2020-2021学年四川省成都市青羊区石室中学七年级上期期末数学试卷（解析版）

这是一份2020-2021学年四川省成都市青羊区石室中学七年级上期期末数学试卷（解析版），共29页。试卷主要包含了﹣8的相反数是，下列叙述，其中不正确的是等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共10小题）
1．﹣8的相反数是（ ）
A．﹣8B．﹣C．D．8
2．将一个直角三角板绕直角边旋转一周，则旋转后所得几何体是（ ）
A．圆柱B．圆C．圆锥D．三角形
3．地球的半径约为6400000米，用科学记数法表示为（ ）
A．6.4×105 米B．640×104 米C．6.4×106 米D．64×105 米
4．下列式子，符合用字母表示数的书写格式的是（ ）
A．a÷3B．2xC．a×3D．
5．如果单项式﹣xa+1y3与12ybx2是同类项，那么a，b的值分别为（ ）
A．a＝2，b＝3B．a＝1，b＝2C．a＝2，b＝2D．a＝1，b＝3
6．下列叙述，其中不正确的是（ ）
A．两点确定一条直线
B．同角（或等角）的余角相等
C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．两点之间的所有连线中，线段最短
7．如图，线段AB＝10cm，点C为线段AB上一点，BC＝3cm，点D，E分别为AC和AB的中点，则线段DE的长为（ ）
A．B．1C．D．2
8．如图，将长方形纸条的一部分ODCG沿OG折叠到OD1C1G，若∠D1OG＝55°，则∠AOD1等于（ ）
A．50°B．55°C．60°D．70°
9．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（ ）
A．x＝3，y＝3B．x＝﹣4，y＝﹣2C．x＝2，y＝4D．x＝4，y＝2
10．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝35°，则∠2等于（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
二．填空题（共4小题）
11．﹣x3y的系数是 ，次数是 ．
12．在“手拉手活动”中，小明为捐助某贫困山区的一名同学，现已存款300元，他计划今后每月存款20元，n月后存款总数是 元（用含n的代数式表示）．
13．已知∠α＝27°25'，则∠α的补角为 ．
14．若“★”是新规定的某种运算符号，设a★b＝ab+a﹣b，则2★n＝﹣8，则n＝ ．
三．解答题（共7小题）
15．计算下列各题：
（1）13﹣（﹣）+7﹣|﹣|；
（2）﹣14+9×（﹣）2+23．
16．解下列方程：
（1）解方程：2（x﹣2）＝8﹣3（4x﹣1）；
（2）解方程：x﹣＝2﹣．
17．先化简，再求值：2（ab﹣3a2）+[5a2﹣（3ab﹣a2）]，其中a＝，b＝1．
18．如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．
（1）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；
（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加 块小正方体．
19．为弘扬中华传统文化，某校组织八年级800名学生参加汉字听写大赛为了解学生整体听写能力，从中抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，得到如下所示的模数分布表：
请根据尚未完成的表格，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量为 ，表中m＝ ，n ；
（2）补全图中所示的频数分布直方图；
（3）若成绩超过80分为优秀，则该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人？
20．完成下面推理过程．在括号内的横线上填空或填上推理依据．
如图，已知：AB∥EF，EP⊥EQ，∠EQC+∠APE＝90°，求证：AB∥CD
证明：∵AB∥EF
∴∠APE＝ （ ）
∵EP⊥EQ
∴∠PEQ＝ （ ）
即∠QEF+∠PEF＝90°
∴∠APE+∠QEF＝90°
∵∠EQC+∠APE＝90°
∴∠EQC＝
∴EF∥ （ ）
∴AB∥CD（ ）
21．某公司招聘外卖送餐员，送餐员的月工资由底薪1000元加上外卖送单补贴（送一次外卖称为一单）构成，外卖送单补贴的具体方案如下：
（1）若某“外卖小哥”4月份送餐400单，则他这个月的工资总额为多少元？
（2）设5月份某“外卖小哥”送餐x单（x＞500），所得工资为y元，求y与x的函数关系式．
（3）若某“外卖小哥”5月份送餐800单，所得工资为6500元，求m的值．
B卷
一．填空题（共6小题）
22若（m+1）x|m|﹣3＝0是关于x的一元一次方程，则方程的解为 ．
23若x、y为有理数，且（5﹣x）2+|y+5|＝0，则（）2021＝ ．
24图是一个正方体的展开图，A＝x2，B＝2x2+1，C＝2x﹣2，D＝2x+1，且相对两个面所表示的整式的和都相等，则E+F＝ ．
25有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|c﹣a|+|c﹣b|﹣|a+b|＝ ．
26如图，有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B处．将木棒在数轴上水平移动，当MN的中点移动到点B时，点N所对应的数为17.5，当MN的右三等分点移动到点A时，点M所对应的数为4.5，则木棒MN的长度为 ．
27我们可以用符号f（a）表示代数式，当a为正数时，我们规定：如果a为偶数，f（a）＝0.5a，如果a为奇数，f（a）＝5a+1．例如f（20）＝10，f （5）＝26．设a1＝6，a2＝f（a1），a3＝f（a2），…，依此规律进行下去，得到一列数a1、a2、a3、…、an（n为正整数），则a2019＝ ；计算2a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2017﹣a2018+a2019﹣a2020＝ ．
二．解答题（共3小题）
28（1）若代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x的取值无关，试求a2﹣2ab﹣b2的值．
（2）已知关于x方程4x+2m＝3x+1和方程3x+2m＝6x+1的解相同，试求（﹣2m）2021﹣（m﹣）2020的值．
29今有三位好伙伴，小学就读于同一个班级．初中的第一个寒假到了，某天就读于不同中学的他们聚在一起，谈起数学，都兴奋不已，彼此抛出了一个数学问题．
甲的问题是：（+++…++）的值为多少？
乙的问题是：如图1，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在F处，折痕为BC，作∠FBD的角平分线BE，将∠FBD沿BF折叠使BE，BD均落在∠FBC的内部，且BE交CF于点M，BD交CF于N．若BN平分∠CBM，则∠ABC的度数为多少？
丙的问题是：如图2，线段AB表示一根对折的绳子，点P在AB上且AP＝PB．若在P处将绳子剪断，所得三段绳子的最大值为8cm，则整条绳子剪断前的长度为多少？
如果用a表示甲的问题中的值；用b表示乙的问题中∠ABC的度数，用c表示丙的问题中绳子长度的厘米数．
同学，你能超越他们，迅速算出a、b、c并将它们用“＞”连接起来吗？（要写求解过程）
30如果两个角的差的绝对值等于60°，就称这两个角互为“伙伴角”，其中一个角叫做另一个角的“伙伴角”（本题所有的角都指大于0°小于180°的角），例如∠1＝80°，∠2＝20°，|∠1﹣∠2|＝60°，则∠1和∠2互为“伙伴角”，即∠1是∠2的“伙伴角”，∠2也是∠1的“伙伴角”．
（1）如图1，O为直线AB上一点，∠AOC＝∠EOD＝90°，∠AOE＝60°，则∠AOE的“伙伴角”是 ；
（2）如图2，O为直线AB上一点，∠AOC＝30°，将∠BOC绕着点O以每秒1°的速度逆时针旋转得∠DOE，同时射线OP从射线OA的位置出发绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，当射线OP与射线OB重合时旋转同时停止，若设旋转时间为t秒，求当t为何值时，∠POD与∠POE互为“伙伴角”；
（3）如图3，∠AOB＝160°，射线OI从OA的位置出发绕点O顺时针以每秒6°的速度旋转，旋转时间为t秒（0＜t＜），射线OM平分∠AOI，射线ON平分∠BOI，射线OP平分∠MON，问：是否存在t的值使得∠AOI与∠POI互为“伙伴角”？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
2020-2021学年四川省成都市青羊区石室中学七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．﹣8的相反数是（ ）
A．﹣8B．﹣C．D．8
【分析】根据相反数的定义进行解答即可．
【解答】解：由相反数的定义可知，﹣8的相反数是﹣（﹣8）＝8．
故选：D．
2．将一个直角三角板绕直角边旋转一周，则旋转后所得几何体是（ ）
A．圆柱B．圆C．圆锥D．三角形
【分析】根据面动成体，可得一个三角形绕直角边旋转一周可以得到一个圆锥．
【解答】解：圆锥的轴截面是直角三角形，因而圆锥可以认为直角三角形以一条直角边所在的直线为轴旋转一周得到．
故直角三角形绕它的直角边旋转一周可形成圆锥．
故选：C．
3．地球的半径约为6400000米，用科学记数法表示为（ ）
A．6.4×105 米B．640×104 米C．6.4×106 米D．64×105 米
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：6400000米，用科学记数法表示为6.4×106米，
故选：C．
4．下列式子，符合用字母表示数的书写格式的是（ ）
A．a÷3B．2xC．a×3D．
【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
【解答】解：A、原书写错误，正确的书写格式是，故此选项不符合题意；
B、原书写错误，正确的书写格式是x，故此选项不符合题意；
C、原书写错误，正确的书写格式是3a，故此选项不符合题意；
D、原书写正确，故此选项符合题意．
故选：D．
5．如果单项式﹣xa+1y3与12ybx2是同类项，那么a，b的值分别为（ ）
A．a＝2，b＝3B．a＝1，b＝2C．a＝2，b＝2D．a＝1，b＝3
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可求得．
【解答】解：根据题意得：a+1＝2，b＝3，
则a＝1．
故选：D．
6．下列叙述，其中不正确的是（ ）
A．两点确定一条直线
B．同角（或等角）的余角相等
C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．两点之间的所有连线中，线段最短
【分析】根据平行公理，线段的性质，直线的性质，余角的性质，可得答案．
【解答】解：A、两点确定一条直线，故A正确；
B、同角（或等角）的余角相等，故B正确；
C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故C错误；
D、两点之间的所有连线中，线段最短，故D正确；
故选：C．
7．如图，线段AB＝10cm，点C为线段AB上一点，BC＝3cm，点D，E分别为AC和AB的中点，则线段DE的长为（ ）
A．B．1C．D．2
【分析】根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得AD、AE的长，根据线段的和差，可得DE的长．
【解答】解：由线段的和差，得
AC＝AB﹣BC＝10﹣3＝7cm，
由点D是AC的中点，
所以AD＝AC＝×7＝cm；
由点E是AB的中点，得
AE＝AB＝×10＝5cm，
由线段的和差，得
DE＝AE﹣AD＝5﹣＝cm．
故选：C．
8．如图，将长方形纸条的一部分ODCG沿OG折叠到OD1C1G，若∠D1OG＝55°，则∠AOD1等于（ ）
A．50°B．55°C．60°D．70°
【分析】根据折叠得出∠D1OG＝∠DOG＝55°，求出∠AOD1，即可求出答案．
【解答】解：∵将长方形纸条的一部分ODCG沿OG折叠到OD1C1G，∠D1OG＝55°，
∴∠D1OG＝∠DOG＝55°，
∴∠AOD1＝180°﹣55°﹣55°＝70°，
故选：D．
9．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（ ）
A．x＝3，y＝3B．x＝﹣4，y＝﹣2C．x＝2，y＝4D．x＝4，y＝2
【分析】根据运算程序，结合输出结果确定的值即可．
【解答】解：A、x＝3、y＝3时，输出结果为32+2×3＝15，不符合题意；
B、x＝﹣4、y＝﹣2时，输出结果为（﹣4）2﹣2×（﹣2）＝20，不符合题意；
C、x＝2、y＝4时，输出结果为22+2×4＝12，符合题意；
D、x＝4、y＝2时，输出结果为42+2×2＝20，不符合题意；
故选：C．
10．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝35°，则∠2等于（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
【分析】根据平行线的性质，可得∠2＝∠3，又根据互为余角的定义，可得∠1+∠3＝90°，解答出即可．
【解答】解：如图，∵∠1+∠3＝90°，∠1＝35°，
∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣35°＝55°，
又∵直尺的两边平行，
∴∠2＝∠3，
∴∠2＝55°．
故选：C．
二．填空题（共4小题）
11．﹣x3y的系数是 ﹣ ，次数是 4 ．
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．据此解答即可．
【解答】解：单项式﹣x3y的系数是﹣，次数是4．
故答案为：﹣，4．
12．在“手拉手活动”中，小明为捐助某贫困山区的一名同学，现已存款300元，他计划今后每月存款20元，n月后存款总数是 （300+20n） 元（用含n的代数式表示）．
【分析】首先表示他n月共存款是20n元，则n月后存款总数是（300+20n）元．
【解答】解：由题意可知，n月后存款总数是（300+20n）元．
故答案为：（300+20n）．
13．已知∠α＝27°25'，则∠α的补角为 152°35′ ．
【分析】根据互为补角的定义进行计算即可．
【解答】解：∠α的补角＝180°﹣27°25′＝179°60′﹣27°25′＝152°35′，
故答案为：152°35′．
14．若“★”是新规定的某种运算符号，设a★b＝ab+a﹣b，则2★n＝﹣8，则n＝ ﹣10 ．
【分析】已知等式利用题中的新定义化简，求出解即可得到n的值．
【解答】解：利用题中的新定义化简得：2n+2﹣n＝﹣8，
移项合并得：n＝﹣10，
故答案为：﹣10
三．解答题（共7小题）
15．计算下列各题：
（1）13﹣（﹣）+7﹣|﹣|；
（2）﹣14+9×（﹣）2+23．
【分析】（1）根据有理数的加减法即可解答本题；
（2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加法可以解答本题．
【解答】解：（1）13﹣（﹣）+7﹣|﹣|
＝13++7﹣
＝（13+7）+（）
＝20+0
＝20；
（2）﹣14+9×（﹣）2+23
＝﹣1+9×+8
＝﹣1+1+8
＝8．
16．解下列方程：
（1）解方程：2（x﹣2）＝8﹣3（4x﹣1）；
（2）解方程：x﹣＝2﹣．
【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
【解答】解：（1）去括号，可得：2x﹣4＝8﹣12x+3，
移项，可得：2x+12x＝8+3+4，
合并同类项，可得：14x＝15，
系数化为1，可得：x＝．
（2）去分母，可得：6x﹣3（x﹣1）＝12﹣2（x+2），
去括号，可得：6x﹣3x+3＝12﹣2x﹣4，
移项，可得：6x﹣3x+2x＝12﹣4﹣3，
合并同类项，可得：5x＝5，
系数化为1，可得：x＝1．
17．先化简，再求值：2（ab﹣3a2）+[5a2﹣（3ab﹣a2）]，其中a＝，b＝1．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝2ab﹣6a2+5a2﹣3ab+a2
＝﹣ab，
当a＝，b＝1时，
原式＝﹣×1＝﹣．
18．如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．
（1）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；
（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加 6 块小正方体．
【分析】（1）左视图有2列，每列小正方数形数目分别为3，1，俯视图有4列，每列小正方形数目分别为2，1，1，1．据此可画出图形．
（2）持俯视图和左视图不变，可以在第1列后面一排添加2个，第3列添加2个，第4列添加2个，最多添加6个小正方体．
【解答】解：（1）如图所示：
；
（2）保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加6块小正方体，
故答案为：6．
19．为弘扬中华传统文化，某校组织八年级800名学生参加汉字听写大赛为了解学生整体听写能力，从中抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，得到如下所示的模数分布表：
请根据尚未完成的表格，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量为 200 ，表中m＝ 80 ，n ＝12% ；
（2）补全图中所示的频数分布直方图；
（3）若成绩超过80分为优秀，则该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人？
【分析】（1）根据第一组的频数是16，频率是0.08，即可求得总数，即样本容量；
（2）根据（1）的计算结果即可作出直方图；
（3）利用总数800乘以优秀的所占的频率即可．
【解答】解：（1）样本容量是：16÷0.08＝200；
样本中成绩的中位数落在第四组；
m＝200×0.40＝80，
n＝＝0.12＝12%，
故答案为：200、80、＝12%；
（2）补全频数分布直方图，如下：
（3）800×（0.4+0.12）＝416（人）．
答：该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有416人．
20．完成下面推理过程．在括号内的横线上填空或填上推理依据．
如图，已知：AB∥EF，EP⊥EQ，∠EQC+∠APE＝90°，求证：AB∥CD
证明：∵AB∥EF
∴∠APE＝ ∠PEF （ 两直线平行，内错角相等 ）
∵EP⊥EQ
∴∠PEQ＝ 90° （ 垂直的定义 ）
即∠QEF+∠PEF＝90°
∴∠APE+∠QEF＝90°
∵∠EQC+∠APE＝90°
∴∠EQC＝ ∠QEF
∴EF∥ CD （ 内错角相等，两直线平行 ）
∴AB∥CD（ 平行公理 ）
【分析】根据平行线的性质得到∠APE＝∠PEF，根据余角的性质得到∠EQC＝∠QEF根据平行线的判定定理即可得到结论．
【解答】证明：∵AB∥EF
∴∠APE＝∠PEF（两直线平行，内错角相等）
∵EP⊥EQ
∴∠PEQ＝90°（垂直的定义）
即∠QEF+∠PEF＝90°
∴∠APE+∠QEF＝90°
∵∠EQC+∠APE＝90°
∴∠EQC＝∠QEF
∴EF∥CD（内错角相等，两直线平行）
∴AB∥CD（平行公理），
故答案为：∠PEF，两直线平行，内错角相等，90°，∠QEF，内错角相等，两直线平行，CD，平行公理．
21．某公司招聘外卖送餐员，送餐员的月工资由底薪1000元加上外卖送单补贴（送一次外卖称为一单）构成，外卖送单补贴的具体方案如下：
（1）若某“外卖小哥”4月份送餐400单，则他这个月的工资总额为多少元？
（2）设5月份某“外卖小哥”送餐x单（x＞500），所得工资为y元，求y与x的函数关系式．
（3）若某“外卖小哥”5月份送餐800单，所得工资为6500元，求m的值．
【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得若某“外卖小哥”4月份送餐400单，他这个月的工资总额；
（2）根据题意和表格中的数据可以写出各段y与x的函数解析式；
（3）将x＝800，y＝6500代入两个解析式就可解得m的值．
【解答】解：（1）工资总额＝1000+400×6＝3400元
（2）当500＜x≤m，y＝1000+500×6+8（x﹣500）＝8x
当x＞m，y＝1000+500×6+8（m﹣500）+10（x﹣m）＝10x﹣2m
（3）当500＜x≤m 时，则x＝800，y最多＝6400元，不合题意舍去
当x＞m时，6500＝10×800﹣2m
解得：m＝750
答：m的值为750
B卷
22．若（m+1）x|m|﹣3＝0是关于x的一元一次方程，则方程的解为 x＝ ．
【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：|m|＝1，
∴m＝±1，
∵m+1≠0，
∴m＝1，
∴原方程化为：2x﹣3＝0，
∴x＝，
故答案为：x＝．
23．若x、y为有理数，且（5﹣x）2+|y+5|＝0，则（）2021＝ ﹣1 ．
【分析】直接利用非负数的性质得出x，y的值，进而利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．
【解答】解：∵（5﹣x）2+|y+5|＝0，
∴5﹣x＝0，y+5＝0，
解得：x＝5，y＝﹣5，
则（）2021＝（﹣1）2021＝﹣1．
故答案为：﹣1．
24．如图是一个正方体的展开图，A＝x2，B＝2x2+1，C＝2x﹣2，D＝2x+1，且相对两个面所表示的整式的和都相等，则E+F＝ 2x+3 ．
【分析】根据正方体表面展开图的特征判断出相对的面，再根据相对两个面所表示的整式的和都相等，进而求出E+F的结果．
【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
标注“A”与“D”的面是相对的，
标注“B”与“F”的面是相对的，
标注“C”与“E”的面是相对的，
又因为相对两个面所表示的整式的和都相等，
所以A+D＝B+F＝C+E，
所以E+F＝2（A+D）﹣B﹣C＝2x2+4x+2﹣（2x2+1）﹣（2x﹣2）
＝2x2+4x+2﹣2x2﹣1﹣2x+2
＝2x+3，
故答案为：2x+3．
25．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|c﹣a|+|c﹣b|﹣|a+b|＝ ﹣2a﹣2b+2c ．
【分析】由数轴可知：a＜0＜c＜b＜﹣a，再根据有理数的运算法则，求出绝对值里的代数式的正负性，最后根据绝对值的性质化简．
【解答】解：由数轴得a＜0＜c＜b＜﹣a，
∴c﹣a＞0，c﹣b＜0，a+b＜0．
∴|c﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|＝c﹣a+c﹣b﹣a﹣b＝﹣2a﹣2b+2c．
故答案为：﹣2a﹣2b+2c．
26．如图，有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B处．将木棒在数轴上水平移动，当MN的中点移动到点B时，点N所对应的数为17.5，当MN的右三等分点移动到点A时，点M所对应的数为4.5，则木棒MN的长度为 6 ．
【分析】设木棒MN长为xcm，根据“有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B．将木棒在数轴上水平移动，当点M当MN的中点移动到点B时，点N所对应的数为17.5，当MN的右三等分点移动到点A时，点M所对应的数为4.5”，结合数轴，得到关于x的一元一次方程，解之即可．
【解答】解：设木棒MN长为xcm，根据题意得：
x+x+（1﹣）x＝17.5﹣4.5，
解得：x＝6．
故答案为：6．
27．我们可以用符号f（a）表示代数式，当a为正数时，我们规定：如果a为偶数，f（a）＝0.5a，如果a为奇数，f（a）＝5a+1．例如f（20）＝10，f （5）＝26．设a1＝6，a2＝f（a1），a3＝f（a2），…，依此规律进行下去，得到一列数a1、a2、a3、…、an（n为正整数），则a2019＝ 16 ；计算2a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2017﹣a2018+a2019﹣a2020＝ 17 ．
【分析】根据题意，可以写出这列数的前几项，即可发现数字的变化特点，从而可以求得a2019的值，然后再计算2a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2017﹣a2018+a2019﹣a2020即可．
【解答】解：由题意可得，
a1＝6，
a2＝f（a1）＝0.5×6＝3，
a3＝f（a2）＝5×3+1＝16，
a4＝f（a3）＝8，
a5＝f（a4）＝4，
a6＝f（a5）＝2，
a7＝f（a6）＝1，
a8＝f（a7）＝6，
…，
由上可得，上述数列依次以6，3，16，8，4，2，1循环出现，
∵2019÷7＝288…3，
∴a2019＝16，
∵2020÷14＝144…4，
∴2a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2017﹣a2018+a2019﹣a2020
＝a1+（a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7）﹣（a8﹣a9+a10﹣a11+a12﹣a13+a14）…+（a2017﹣a2018+a2019﹣a2020）
＝6+0+0+…+0+（6﹣3+16﹣8）
＝6+0+11
＝17，
故答案为：16，17．
二．解答题（共3小题）
28．（1）若代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x的取值无关，试求a2﹣2ab﹣b2的值．
（2）已知关于x方程4x+2m＝3x+1和方程3x+2m＝6x+1的解相同，试求（﹣2m）2021﹣（m﹣）2020的值．
【分析】（1）先化简（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）得（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7，根据题意知a＝﹣3、b＝1，再将其代入a2﹣2ab﹣b2；
（2）分别求出两个方程的解，然后根据解相同，列出关于m的方程，求出m的值，再将m的值代入（﹣2m）2021﹣（m﹣）2020，计算即可求解．
【解答】解：（1）（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）
＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1
＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7，
根据题意知2﹣2b＝0且a+3＝0，
解得：a＝﹣3、b＝1，
a2﹣2ab﹣b2
＝（﹣3）2﹣2×（﹣3）×1﹣12
＝9+6﹣1
＝14；
（2）解方程4x+2m＝3x+1得：x＝1﹣2m，
解方程3x+2m＝6x+1得：x＝，
则＝1﹣2m，
解得：m＝，
所以（﹣2m）2021﹣（m﹣）2020
＝（﹣2×）2021﹣（﹣）2020
＝﹣1﹣1
＝﹣2．
29．今有三位好伙伴，小学就读于同一个班级．初中的第一个寒假到了，某天就读于不同中学的他们聚在一起，谈起数学，都兴奋不已，彼此抛出了一个数学问题．
甲的问题是：（+++…++）的值为多少？
乙的问题是：如图1，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在F处，折痕为BC，作∠FBD的角平分线BE，将∠FBD沿BF折叠使BE，BD均落在∠FBC的内部，且BE交CF于点M，BD交CF于N．若BN平分∠CBM，则∠ABC的度数为多少？
丙的问题是：如图2，线段AB表示一根对折的绳子，点P在AB上且AP＝PB．若在P处将绳子剪断，所得三段绳子的最大值为8cm，则整条绳子剪断前的长度为多少？
如果用a表示甲的问题中的值；用b表示乙的问题中∠ABC的度数，用c表示丙的问题中绳子长度的厘米数．
同学，你能超越他们，迅速算出a、b、c并将它们用“＞”连接起来吗？（要写求解过程）
【分析】甲的问题：拆项分解解决问题即可．
乙的问题：如图1中，设∠DBE＝┐EBF＝x．构建方程求出x，即可解决问题．
丙的问题：由题意2PB＝8，求出AB的长即可解决问题．
【解答】解：甲的问题：∵（+++…++）＝[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）＝（1﹣）＝．
∴a＝．
乙的问题：如图1中，设∠DBE＝∠EBF＝x．
∵∠FBD′是由∠FBD沿BF翻折得到，
∴∠MBF＝∠MBN＝x，
∵BN平分∠CBM，
∴∠CBN＝∠MBN＝x，
∴∠CBF＝3x，
∵△CBF是由△CBA翻折得到，
∴∠ABC＝∠CBF＝3x，
∵∠ABF+∠FBD＝180°，
∴8x＝180°，
∴x＝22.5°，
∴∠ABC＝3x＝67.5°，
∴b＝67.5．
丙的问题：由题意2PB＝8cm，
∴PB＝4（cm），
∵PA＝PB＝2（cm），
∴AB＝AP+PB＝6（cm），
∴整条绳子剪断前的长度为12cm，
∴c＝12，
∴b＞c＞a．
30．如果两个角的差的绝对值等于60°，就称这两个角互为“伙伴角”，其中一个角叫做另一个角的“伙伴角”（本题所有的角都指大于0°小于180°的角），例如∠1＝80°，∠2＝20°，|∠1﹣∠2|＝60°，则∠1和∠2互为“伙伴角”，即∠1是∠2的“伙伴角”，∠2也是∠1的“伙伴角”．
（1）如图1，O为直线AB上一点，∠AOC＝∠EOD＝90°，∠AOE＝60°，则∠AOE的“伙伴角”是 ∠EOB ；
（2）如图2，O为直线AB上一点，∠AOC＝30°，将∠BOC绕着点O以每秒1°的速度逆时针旋转得∠DOE，同时射线OP从射线OA的位置出发绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，当射线OP与射线OB重合时旋转同时停止，若设旋转时间为t秒，求当t为何值时，∠POD与∠POE互为“伙伴角”；
（3）如图3，∠AOB＝160°，射线OI从OA的位置出发绕点O顺时针以每秒6°的速度旋转，旋转时间为t秒（0＜t＜），射线OM平分∠AOI，射线ON平分∠BOI，射线OP平分∠MON，问：是否存在t的值使得∠AOI与∠POI互为“伙伴角”？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据“伙伴角”的概念，设未知数求出∠AOE的伙伴角度数，再根据度数找对应角即可；
（2）根据角度之间旋转的关系用t表示出∠POD与∠POE的度数，再根据“伙伴角”概念分情况讨论，求解即可；
【解答】解：（1）∵∠AOC＝∠EOD＝90°，∠AOE＝60°；
∴∠EOC＝30°，∠COD＝60°，∠DOB＝30°；
设∠AOE的“伙伴角”为x，
则|x﹣60°|＝60°；
∴x＝120°或x＝0°（不符合范围，舍去）；
∵图中只有∠EOB＝120°；
故∠AOE的“伙伴角”为∠EOB．
（2）180°÷4°＝45秒；
所以OP从A到B需要45秒；
则运动最长时间是45秒．
①当D在∠AOC之间运动时；
∠BOE＝t，∠AOP＝4t，∠AOC＝30°；
∴∠BOC＝∠EOD＝150°，∠COD＝t（方向转角）；
∴∠AOD＝30°﹣t；∠POD＝4t+30°﹣t＝30°+3t；
∠POE＝180°﹣∠AOP+∠BOE
＝180°﹣4t+t
＝180°﹣3t；
由题得|∠POE﹣∠POD|＝60°；
∴|180°﹣3t﹣（30°+3t）|＝60°；
即150°﹣6t＝60°或150°﹣6t＝﹣60°；
∴t1＝15s或t2＝35s；
由于此时D在∠AOC之间运动；
∴t＜30；
∴t＝15s；
②当D在OA下方运动时；
则∠AOP＝4t，∠BOE＝∠COD＝t；
∴∠AOD＝t﹣30°；
∴∠POD＝4t﹣（t﹣30°）＝3t+30°
∠POE＝（180°﹣4t）+t＝180°﹣3t；
则|180°﹣3t﹣（3t+30°）|＝60°；
此时t＞30；
∴t＝35s（15s舍去）；
综上所述：t＝15s或35s．
（3）如图所示：
①当OI在OB上方时；
∠AOI＝6t；∠BOI＝160°﹣6t；
OM、ON分别平分∠AOI，∠BOI；
则∠MOI＝∠AOM＝3t；∠BON＝∠NOI＝80°﹣3t；
则∠MON＝80°；
∵OP平分∠MON；
∴∠MOP＝∠NOP＝40°；
若∠MOI＞∠MOP，则t＞，
此时如P′位置（如图）；

则∠P′OI＝3t﹣40°；
则为“伙伴角”的有∠AOI﹣∠P′OI＝60°；
∴6t﹣（40°﹣3t）＝60°；
t＝（舍去）；
若∠MOI＜∠MOP；则t＜；
此时如P″位置；
则∠P″OI＝40°﹣3t＜40°；
若存在“伙伴角”，则
∠AOI﹣∠P′OI＝60°；则∠AOI﹣∠P″OI＝60°；
即6t﹣（40°﹣3t）＝60°；
∴t＝（符合题意）；
②当OI在OB下方，且∠AOI为钝角时；
则∠AOI＝6t＜180°；
∴t＜30°；
∠BOI＝160°﹣6t；
6t＞∠AOB＝160°；
∴t＞；
∠ION＝∠BON＝∠BOI＝3t﹣80°；
∠AOM＝∠MOI＝∠AOI＝3t；
∠MON＝∠MOI﹣∠NOI＝80°；
∠MOP＝∠NOP＝∠MON＝40°；
若∠NOB＜∠NOP；
即3t﹣80°＜40°；
∴t＜40°；
又∵t＜30°；
∴3t﹣80°只能小于40°；
即∠NOB＜∠NOP；
则∠POI＝∠PON+∠NOI＝40°+3t﹣80°＝3t﹣40°；
则∠AOI﹣∠POI＝6t﹣（3t﹣40°）＝60°
∴t＝s＜（舍去）；
③当OI越AO反向延长线到左侧时，
∠AOI＝360°﹣6t（取0°～180°之间的角）；
此时6t＞180°，
∴t＞30s
∠AOM＝∠MOI＝∠AOI＝180°﹣3t；
∠BOI＝6t﹣160°；
∠NOI＝∠BON＝∠BOI＝3t﹣80°；
则∠MON＝∠MOI+∠ION
＝180°﹣3t+3t﹣80°
＝100°；
∴∠MOP＝∠PON＝50°；
∵30s＜t＜s；
∴3t﹣80°＜90°；
若∠NOI＞∠NOP，则3t﹣80°＞50°，t＞s；
则如P′位置，
即∠P′OI＝∠NOI﹣∠NOP′＝3t﹣80°﹣50°＝3t﹣130°；
则t＝s（符合题意）；
若∠NOI＜∠NOP，则30＜t＜s；
则∠P″OI＝130°﹣3t；
即∠AOI﹣∠P″OI＝360°﹣6t﹣（130°﹣3t）＝60°；
则t＝s（舍去）；
综上所述：t＝s或s．
分数段
50.5﹣60.5
60.5﹣70.5
70.5﹣80.5
80.5﹣90.5
90.5﹣100.5
频数
16
30
50
m
24
所占百分比
8%
15%
25%
40%
n
外卖送单数量
补贴（元/单）
每月不超过500单
6
超过500单但不超过m单的部分（700≤m≤900）
8
超过m单的部分
10
分数段
50.5﹣60.5
60.5﹣70.5
70.5﹣80.5
80.5﹣90.5
90.5﹣100.5
频数
16
30
50
m
24
所占百分比
8%
15%
25%
40%
n
外卖送单数量
补贴（元/单）
每月不超过500单
6
超过500单但不超过m单的部分（700≤m≤900）
8
超过m单的部分
10