2020-2021学年四川省宜宾市八年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年四川省宜宾市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（4分）16的平方根是　　

A． B．4 C． D．

2．（4分）实数，0.3，，，中，无理数的个数是　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．（4分）下列运算正确的是　　

A． B． 

C． D．

4．（4分）如图，三个正方形围成一个直角三角形，64，400分别为所在正方形的面积，则图中字母所代表的正方形面积是　　

A． B． C． D．

5．（4分）小聪在做“抛一枚正六面体骰子”的实验时，他连续抛了10次，其中“6”点向上共出现3次，则出现“6”点向上的频率是　　

A． B． C． D．

6．（4分）已知，，，则的值是　　

A．2 B．1 C．0 D．

7．（4分）用反证法证明，“在中，、对边是、，若，则．”第一步应假设　　

A． B． C． D．

8．（4分）若，，则的值是　　

A．0或7 B．0或 C．或7 D．或13

9．（4分）如图，圆柱的底面周长是，圆柱高为，一只蚂蚁如果要沿着圆柱的表面从下底面点爬到与之相对的上底面点，那么它爬行的最短路程为　　

A． B． C． D．

10．（4分）如图，在中，，利用尺规在、上分别截取、，使；分别以、为圆心，以大于的长为半径作圆弧，两弧交于点；作射线交于点．若，点是上的动点，则的最小值为　　

A．1 B．2 C． D．无法确定

11．（4分）因式分解时，甲看错了的值，分解的结果是，乙看错了的值，分解的结果为，那么分解因式正确的结果为　　

A． B． C． D．

12．（4分）有一列数，，，，，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若，则为　　

A．2020 B．3 C． D．

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案直接填写在答题卡对应题中横线上．

13．（4分）如图，有一个数值转换器，原理如下：

当输入的是9时，输出的是　　．

14．（4分）若，则　　．

15．（4分）“相等的角是对顶角”的逆命题是　　命题（填“真”或“假” ．

16．（4分）若关于的多项式展开后不含项，则的值为　　．

17．（4分）如图，在正方形纸片中，是的中点，将正方形纸片折叠，点落在线段上的点处，折痕为．若，则的长为　　．

18．（4分）已知：如图，在、中，，，，、相交于点，、分别是、的中点．有下列结论：①；②；③连接、，则为等腰直角三角形；④连接，则平分．其中正确的结论是：　　．（只填序号）

三、解答题：本大题共7个小题，共78分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤．

19．（8分）（1）计算：；

（2）分解因式：．

20．（10分）先化简，再求值：，其中，．

21．（10分）2016年12月石狮市高质量通过全国文明城市测评，该成绩的取得得益于领导高度重视（A）、整改措施有效（B）、市民积极参与（C）、市民文明素质（D）．某数学兴趣小组随机走访了部分市民，对这四项认可度进行调查（只选填最认可的一项），并将调查结果制作了如下两幅不完整的统计图．

（1）请补全项的条形图；

（2）已知、两项条形图的高度之比为．

①选、两项的人数各为多少个？

②求的度数．

22．（12分）如图，，，，一个小球从点出发沿着方向滚向点，另一小球立即从点出发，沿匀速前进拦截小球，恰好在点处截住了小球．若两个小球滚动的速度相等，则另一个小球滚动的路程是多少？

23．（12分）在中，，，，点在上，且，过点作射线与在同侧），若动点从点出发，沿射线匀速运动，运动速度为，设点运动时间为秒．连接、．

（1）如图①，当时，求证：；

（2）如图②，当于点时，求此时的值．

24．（12分）阅读材料：把形如的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即．请根据阅读材料解决下列问题：

（1）填空：分解因式　　；

（2）把写成后，求出的值；

（3）若、、分别是的三边，且，试判断的形状，并说明理由．

25．（14分）如图，在中，，，．点从点出发，在线段上以每秒1个单位长度的速度向终点运动，连接．设点运动的时间为秒．

（1）填空：　　；

（2）当为何值时，平分；

（3）当为何值时，为等腰三角形．

2020-2021学年四川省宜宾市八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（4分）16的平方根是　　

A． B．4 C． D．

【解答】解：，

的平方根是．

故选：．

2．（4分）实数，0.3，，，中，无理数的个数是　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：实数，0.3，，，中，无理数有，，共2个．

故选：．

3．（4分）下列运算正确的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、，无法计算，故此选项错误；

、，故此选项错误；

、，故此选项错误；

、，故此选项正确；

故选：．

4．（4分）如图，三个正方形围成一个直角三角形，64，400分别为所在正方形的面积，则图中字母所代表的正方形面积是　　

A． B． C． D．

【解答】解：根据勾股定理和正方形的面积公式，得．

故选：．

5．（4分）小聪在做“抛一枚正六面体骰子”的实验时，他连续抛了10次，其中“6”点向上共出现3次，则出现“6”点向上的频率是　　

A． B． C． D．

【解答】解：由题意得，出现“6”向上的频率是．

故选：．

6．（4分）已知，，，则的值是　　

A．2 B．1 C．0 D．

【解答】解：，，，

．

故选：．

7．（4分）用反证法证明，“在中，、对边是、，若，则．”第一步应假设　　

A． B． C． D．

【解答】解：根据反证法的步骤，得

第一步应假设不成立，即．

故选：．

8．（4分）若，，则的值是　　

A．0或7 B．0或 C．或7 D．或13

【解答】解：，

，

．

故选：．

9．（4分）如图，圆柱的底面周长是，圆柱高为，一只蚂蚁如果要沿着圆柱的表面从下底面点爬到与之相对的上底面点，那么它爬行的最短路程为　　

A． B． C． D．

【解答】解：把圆柱沿母线剪开后展开，点展开后的对应点为，则蚂蚁爬行的最短路径为，如图，

，，

在，，

所以它爬行的最短路程为．

故选：．

10．（4分）如图，在中，，利用尺规在、上分别截取、，使；分别以、为圆心，以大于的长为半径作圆弧，两弧交于点；作射线交于点．若，点是上的动点，则的最小值为　　

A．1 B．2 C． D．无法确定

【解答】解：由作法得平分，

过点作于，如图，则，

点是上的动点，

点点运动到点，的最小值，

即的最小值为2．

故选：．

11．（4分）因式分解时，甲看错了的值，分解的结果是，乙看错了的值，分解的结果为，那么分解因式正确的结果为　　

A． B． C． D．

【解答】解：

，

，

因式分解时，甲看错了的值，分解的结果是，乙看错了的值，分解的结果为，

，，

，

故选：．

12．（4分）有一列数，，，，，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若，则为　　

A．2020 B．3 C． D．

【解答】解：，

，

，

，

．

从上面的规律可以看出每三个数一循环，

，

，

故选：．

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案直接填写在答题卡对应题中横线上．

13．（4分）如图，有一个数值转换器，原理如下：

当输入的是9时，输出的是　　．

【解答】解：第一次运行程序后：

第二次运行程序后：，

故

故答案为：

14．（4分）若，则　5　．

【解答】解：因为，

所以；

故答案为：5．

15．（4分）“相等的角是对顶角”的逆命题是　真　命题（填“真”或“假” ．

【解答】解：“相等的角是对顶角”的逆命题是对顶角相等，是真命题，

故答案为：真．

16．（4分）若关于的多项式展开后不含项，则的值为　　．

【解答】解：

，

不含项，

，

．

故答案为：．

17．（4分）如图，在正方形纸片中，是的中点，将正方形纸片折叠，点落在线段上的点处，折痕为．若，则的长为　　．

【解答】解：四边形是正方形，

，，

是的中点，

，

设，

将正方形纸片折叠，点落在线段上的点处，

，，，

．

在中，利用勾股定理可得，

根据折叠的性质可知，

．

连接，

在中，利用勾股定理可得，

在中，利用勾股定理可得，

所以，

解得，

，

故答案为：．

18．（4分）已知：如图，在、中，，，，、相交于点，、分别是、的中点．有下列结论：①；②；③连接、，则为等腰直角三角形；④连接，则平分．其中正确的结论是：　①②③④　．（只填序号）

【解答】解：，

，

在和中，

，

，

，

故①正确；

，

，

，，

，

，

，

，

，

故②正确；

，

，

，、分别是、的中点．

，

又，

，

，，

，

，

是等腰直角三角形，

故③正确．

过点作于点，于点．

在和中，

，

，

，

平分．

故④正确．

故答案为①②③④．

三、解答题：本大题共7个小题，共78分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤．

19．（8分）（1）计算：；

（2）分解因式：．

【解答】解：（1）原式；

（2）原式．

20．（10分）先化简，再求值：，其中，．

【解答】解：原式

，

当，时，

原式．

21．（10分）2016年12月石狮市高质量通过全国文明城市测评，该成绩的取得得益于领导高度重视（A）、整改措施有效（B）、市民积极参与（C）、市民文明素质（D）．某数学兴趣小组随机走访了部分市民，对这四项认可度进行调查（只选填最认可的一项），并将调查结果制作了如下两幅不完整的统计图．

（1）请补全项的条形图；

（2）已知、两项条形图的高度之比为．

①选、两项的人数各为多少个？

②求的度数．

【解答】解：（1）被调查的总人数为（人，

项的人数为（人，

补全图形如下：

（2）①由（1）可得：、两项的总人数为（个，

，，

答：、两项的人数分别为75、125个．

②．

22．（12分）如图，，，，一个小球从点出发沿着方向滚向点，另一小球立即从点出发，沿匀速前进拦截小球，恰好在点处截住了小球．若两个小球滚动的速度相等，则另一个小球滚动的路程是多少？

【解答】解：由题意知：，

设另一个小球滚动的路程为．那么也为，

则．

在中，由勾股定理得：

，

解得：，

答：另一个小球滚动的路程为20 ．

23．（12分）在中，，，，点在上，且，过点作射线与在同侧），若动点从点出发，沿射线匀速运动，运动速度为，设点运动时间为秒．连接、．

（1）如图①，当时，求证：；

（2）如图②，当于点时，求此时的值．

【解答】（1）证明：如图①，，

，

，

又，

，

，

又，

，

，

又，，

，

在和中，

，

；

（2）解：如图②，，

，

，

又，

，

，

在和中，

，

，

，

，

，

．

24．（12分）阅读材料：把形如的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即．请根据阅读材料解决下列问题：

（1）填空：分解因式　　；

（2）把写成后，求出的值；

（3）若、、分别是的三边，且，试判断的形状，并说明理由．

【解答】解：（1）；

故答案为：；

（2）

，，

；

（3）为等边三角形．理由如下：

，

，

，

，

，，，

即，

为等边三角形．

25．（14分）如图，在中，，，．点从点出发，在线段上以每秒1个单位长度的速度向终点运动，连接．设点运动的时间为秒．

（1）填空：　5　；

（2）当为何值时，平分；

（3）当为何值时，为等腰三角形．

【解答】解：（1），，，

，

故答案为5；

（2）如图，过点作于，于，

平分，，，

，

，

而

设，

，

解得：，

，平分，，

，

，

在中，由勾股定理得，，

；

（3）①当时，

，

．

②当时，即，

，

，

，

，

，

，

③在线段上移动，所以，

综上所述，或．

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日期：2021/12/9 10:53:07；用户：初中数学2；邮箱：jse033@xyh.com；学号：39024123