四川省成都市成华区2020-2021学年八年级上学期期末数学试卷（word解析版）

这是一份四川省成都市成华区2020-2021学年八年级上学期期末数学试卷（word解析版），共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，羊二，直金十两；牛二，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年四川省成都市成华区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（3分）数4的算术平方根是（　　）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．
2．（3分）下列实数中的无理数是（　　）
A．0 B．
C．π D．1.01010101…
3．（3分）与最接近的整数是（　　）
A．9 B．8 C．7 D．6
4．（3分）下列等式成立的是（　　）
A．3+4＝7 B．＝ C．÷＝2 D．＝3
5．（3分）下列命题是假命题的是（　　）
A．对顶角相等
B．两直线平行，同位角相等
C．内错角相等，两直线平行
D．三角形的外角大于内角
6．（3分）已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（　　）
A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（2，3） D．（3，4）
7．（3分）用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（　　）
A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣① C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×3
8．（3分）将一副直角三角板（∠A＝∠FDE＝90°，∠F＝45°，∠C＝60°，点D在边AB上）按图中所示位置摆放，两条斜边为EF，BC，且EF∥BC，则∠ADF等于（　　）

A．70° B．75° C．80° D．85°
9．（3分）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，关于x的方程x+5＝ax+b的解是（　　）

A．x＝5 B．x＝15 C．x＝20 D．x＝25
10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，其面积标记为S1，以AB为斜边向外作等腰直角三角形，再以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S7的值为（　　）

A． B． C． D．
二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）
11．（4分）实数2﹣的倒数是　 　．
12．（4分）点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式6a﹣2b的值等于　 　．
13．（4分）如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为（a，2a﹣3），则a的值为　 　．

14．（4分）《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”
译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”
设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为　 　．
三、解答题（本大题共6个小题，满分54分）
15．（10分）（1）计算：﹣+﹣|2﹣3|；
（2）计算：÷3×．
16．（10分）（1）解方程组：；
（2）解方程组：．
17．（8分）某校开展了“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动月．请根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）被抽查的学生人数是　 　人，表中m＝　 　；
（2）被抽查的学生阅读文章篇数的中位数是　 　，众数是　 　；
（3）若该校共有1600名学生，请估计该校学生在主题阅读活动月内文章阅读的篇数为4篇的有多少人？
阅读篇数
3
4
5
6
7及以上
人数
20
25
m
15
10

18．（6分）大学生运动会将在成都召开，大批的大学生报名参与志愿者服务工作．某大学计划组织本校大学生志愿者乘车去了解比赛场馆情况，若单独调配36座（不含司机）新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座（不含司机）新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．求计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名大学生志愿者？
19．（10分）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（4，1），B（3，4），C（1，2）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出顶点C1的坐标；
（2）若点P在x轴上，且满足PA+PC1最小，求点P的坐标及PA+PC1的最小值．

20．（10分）已知，△ABC和△DCE都是等边三角形，点B，C，E三点不在一条直线上（如图1）．
（1）求证：BD＝AE；
（2）若∠ADC＝30°，AD＝4，CD＝5，求BD的长；
（3）若点B，C，E三点在一条直线上（如图2），且△ABC和△DCE的边长分别为3和5，求AD的长．

一、填空题（每小题4分，共20分）
21．（4分）计算•（﹣）+•（﹣）的结果是　 　．
22．（4分）某小组数学综合练习得分如表：
得分
130
140
145
人数
5
3
2
则该小组的平均得分是　 　分．
23．（4分）如图，线段AB，BC的垂直平分线l1，l2相交于点O，若∠B＝50°，则∠AOC＝　 　．

24．（4分）如图，点A（﹣2，0），直线l：y＝与x轴交于点B，以AB为边作等边△ABA1，过点A1作A1B1∥x轴，交直线l于点B1，以A1B1为边作等边△A1B1A2，过点A2作A2B2∥x轴，交直线l于点B2，以A2B2为边作等边△A2B2A3，则点A3的坐标是　 　．

25．（4分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，CD交AB于点F，若AE＝，AD＝2，则△ACF的面积为　 　．

二、解答题（本大题有3个小题，共30分）
26．（8分）某商场在二楼到一楼之间设有自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，甲离一楼地面的高度y甲（米）与下行时间x（秒）满足函数关系y甲＝﹣x+6；乙走步行楼梯，乙离一楼地面的高度y乙（米）与下行时间x（秒）的函数关系如图所示．
（1）求y乙关于x的函数解析式；
（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面？

27．（10分）阅读理解：已知实数x，y满足3x﹣y＝5…①，2x+3y＝7…②，求x﹣4y和7x+5y的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整体思想”，解决下列问题：
（1）已知二元一次方程组，则x﹣y＝　 　，x+y＝　 　；
（2）买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需多少元？
（3）对于实数x，y，定义新运算：x*y＝ax+by+c，其中a，b，c是常数，等式右边是实数运算．已知3*5＝15，4*7＝28，求1*1的值．
28．（12分）表格中的两组对应值满足一次函数y＝kx+b，函数图象为直线l1，如图所示．将函数y＝kx+b中的k与b交换位置后得一次函数y＝bx+k，其图象为直线l2.设直线l1交y轴于点A，直线l1交直线l2于点B，直线l2交y轴于点C．
x
﹣2
4
y
﹣4
2
（1）求直线l2的解析式；
（2）若点P在直线l1上，且△BCP的面积是△ABC的面积的（1+）倍，求点P的坐标；
（3）若直线y＝a分别与直线l1，l2及y轴的三个交点中，其中一点是另两点所成线段的中点，求a的值．


2020-2021学年四川省成都市成华区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（3分）数4的算术平方根是（　　）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．
【分析】算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为 ．
【解答】解：∵2的平方为4，
∴4的算术平方根为2．
故选：A．
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
2．（3分）下列实数中的无理数是（　　）
A．0 B．
C．π D．1.01010101…
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C、π是无理数，故本选项符合题意；
D、1.01010101…是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
3．（3分）与最接近的整数是（　　）
A．9 B．8 C．7 D．6
【分析】由于64＜66＜81，于是8＜＜9，64与66的距离小于66与81的距离，可得答案．
【解答】解：∵82＝64，92＝81，
∴8＜＜9，
又∵8.52＞66，
∴与最接近的整数是8．
故选：B．
【点评】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．
4．（3分）下列等式成立的是（　　）
A．3+4＝7 B．＝ C．÷＝2 D．＝3
【分析】根据二次根式的加、乘、除法法则及二次根式的性质逐一判断即可得．
【解答】解：A．3与4不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；
B．×＝，此选项计算错误；
C．÷＝×＝3，此选项计算错误；
D．＝3，此选项计算正确；
故选：D．
【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的加、乘、除法法则及二次根式的性质．
5．（3分）下列命题是假命题的是（　　）
A．对顶角相等
B．两直线平行，同位角相等
C．内错角相等，两直线平行
D．三角形的外角大于内角
【分析】对各个命题逐一判断后找到错误的即可确定假命题．
【解答】解：A、对顶角相等，是真命题；
B、两直线平行，同位角相等，是真命题；
C、内错角相等，两直线平行，是真命题；
D、三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，原命题是假命题；
故选：D．
【点评】此题主要考查了命题与定理，熟练利用相关定理以及性质进而判定举出反例即可判定出命题正确性．
6．（3分）已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（　　）
A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（2，3） D．（3，4）
【分析】由点A的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值，结合y随x的增大而减小即可确定结论．
【解答】解：A、当点A的坐标为（﹣1，2）时，﹣k+3＝2，
解得：k＝1＞0，
∴y随x的增大而增大，选项A不符合题意；
B、当点A的坐标为（1，﹣2）时，k+3＝﹣2，
解得：k＝﹣5＜0，
∴y随x的增大而减小，选项B符合题意；
C、当点A的坐标为（2，3）时，2k+3＝3，
解得：k＝0，选项C不符合题意；
D、当点A的坐标为（3，4）时，3k+3＝4，
解得：k＝＞0，
∴y随x的增大而增大，选项D不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值是解题的关键．
7．（3分）用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（　　）
A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣① C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×3
【分析】方程组利用加减消元法变形即可．
【解答】解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意；
B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意；
C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意；
D、①﹣②×3无法消元，符合题意．
故选：D．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解本题的关键．
8．（3分）将一副直角三角板（∠A＝∠FDE＝90°，∠F＝45°，∠C＝60°，点D在边AB上）按图中所示位置摆放，两条斜边为EF，BC，且EF∥BC，则∠ADF等于（　　）

A．70° B．75° C．80° D．85°
【分析】依据平行线的性质，即可得到∠BGD的度数，再根据三角形外角的性质，即可得到∠ADG的度数．
【解答】解：如图所示，CB与FD交点为G，

∵EF∥BC，
∴∠F＝∠BGD＝45°，
又∵∠ADG是△BDG的外角，∠B＝30°，
∴∠ADG＝∠B+∠BGD＝30°+45°＝75°，
故选：B．
【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
9．（3分）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，关于x的方程x+5＝ax+b的解是（　　）

A．x＝5 B．x＝15 C．x＝20 D．x＝25
【分析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解，即可得出答案．
【解答】解：∵直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P（20，25），
∴方程x+5＝ax+b的解为x＝20，
故选：C．
【点评】此题考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握一元一次方程与一次函数的关系，从图象上看，一元一次方程的解，相当于已知两条直线交点的横坐标的值．
10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，其面积标记为S1，以AB为斜边向外作等腰直角三角形，再以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S7的值为（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据题意求出S2＝（）1，S3＝（）2，S4＝（）3，…，根据规律解答．
【解答】解：由题意得：S1＝12＝1，S2＝（1×）2＝（）1，S3＝（×）2＝＝（）2，S4＝（××）2＝＝（）3，…，
则Sn＝（）n﹣1，
∴S7＝（）6，
故选：A．
【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理以及规律型中数的变化规律，解题的关键是找出规律“Sn＝（）n﹣1”．
二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）
11．（4分）实数2﹣的倒数是　2+　．
【分析】利用倒数的定义，以及分母有理化性质计算即可．
【解答】解：实数2﹣的倒数是＝＝2+．
故答案为：2+．
【点评】此题考查了分母有理化，以及倒数，熟练找到有理化因式也是解本题的关键．
12．（4分）点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式6a﹣2b的值等于　﹣4　．
【分析】把P（a，b）代入一次函数解析式得到b＝3a+2，则3a﹣b＝﹣2，即可求解．
【解答】解：∵点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，
∴b＝3a+2，
∴3a﹣b＝﹣2，
∴6a﹣2b＝2×（﹣2）＝﹣4，
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．
13．（4分）如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为（a，2a﹣3），则a的值为　3　．

【分析】根据作图方法可知点P在∠BOA的角平分线上，由角平分线的性质可知点P到x轴和y轴的距离相等，结合点P在第一象限，可得关于a的方程，求解即可．
【解答】解：∵OA＝OB，分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P，
∴点P在∠BOA的角平分线上，
∴点P到x轴和y轴的距离相等，
又∵点P在第一象限，点P的坐标为（a，2a﹣3），
∴a＝2a﹣3，
∴a＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了角平分线的作法及其性质在坐标与图形性质问题中的应用，明确题中的作图方法及角平分线的性质是解题的关键．、
14．（4分）《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”
译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”
设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为　　．
【分析】根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组．
【解答】解：根据题意得：．
故答案为：．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系．
三、解答题（本大题共6个小题，满分54分）
15．（10分）（1）计算：﹣+﹣|2﹣3|；
（2）计算：÷3×．
【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简，再利用二次根式的加减运算法则计算即可；
（2）直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．
【解答】解：（1）原式＝﹣+2+2﹣3
＝2；

（2）÷3×
＝3××
＝×
＝1．
【点评】此题主要考查了实数运算以及二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
16．（10分）（1）解方程组：；
（2）解方程组：．
【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1）把①代入②得：3（y+1）+y＝7，
解得：y＝1，
把y＝1代入①得：x＝1+1＝2，
则方程组的解为；
（2）②×5﹣①×2得：21y＝20，
解得：y＝，
把y＝代入②得：2x+5×＝8，
解得：x＝，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
17．（8分）某校开展了“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动月．请根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）被抽查的学生人数是　100　人，表中m＝　30　；
（2）被抽查的学生阅读文章篇数的中位数是　5篇　，众数是　5篇　；
（3）若该校共有1600名学生，请估计该校学生在主题阅读活动月内文章阅读的篇数为4篇的有多少人？
阅读篇数
3
4
5
6
7及以上
人数
20
25
m
15
10

【分析】（1）先由6篇的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其他篇数的人数求得m的值；
（2）根据中位数和众数的定义求解；
（3）用总人数乘以样本中4篇的人数所占比例即可得．
【解答】解：（1）被调查的总人数为15÷15%＝100（人），
m＝100﹣（20+25+15+10）＝30；
故答案为：100，30．

（2）由于共有100个数据，其中位数为第50、51个数据的平均数，
而第50、51个数据均为5篇，
所以中位数为5篇，
出现次数最多的是5篇，
所以众数为5篇．
故答案为：5篇，5篇．

（3）该校学生在主题阅读活动月内文章阅读的篇数为4篇的有：
1600×＝400（人）．
【点评】本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
18．（6分）大学生运动会将在成都召开，大批的大学生报名参与志愿者服务工作．某大学计划组织本校大学生志愿者乘车去了解比赛场馆情况，若单独调配36座（不含司机）新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座（不含司机）新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．求计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名大学生志愿者？
【分析】设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名大学生志愿者，根据“若单独调配36座（不含司机）新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座（不含司机）新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名大学生志愿者，
依题意得：，
解得：．
答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名大学生志愿者．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
19．（10分）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（4，1），B（3，4），C（1，2）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出顶点C1的坐标；
（2）若点P在x轴上，且满足PA+PC1最小，求点P的坐标及PA+PC1的最小值．

【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，即可得到顶点C1的坐标；
（2）作点C1关于x轴的对称点C'，设直线AC'交x轴于点P，则C'的坐标为（﹣1，﹣2），利用待定系数法即可得到直线AC'的解析式，进而得出点P的坐标；过点A作x轴的垂线，过点C'作y轴的垂线，交于点D，则∠ADC'＝90°，再根据勾股定理进行计算即可得出PA+PC1的最小值．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，顶点C1的坐标为（﹣1，2）；

（2）作点C1关于x轴的对称点C'，设直线AC'交x轴于点P，则C'的坐标为（﹣1，﹣2），
设直线AC'的解析式为y＝kx+b，则，
解得，
∴直线AC'的解析式为y＝x﹣，
令y＝0，则x＝，
∴点P的坐标为（，0），
过点A作x轴的垂线，过点C'作y轴的垂线，交于点D，则∠ADC'＝90°，
在Rt△AC'D中，AC'＝＝，
∴PA+PC1的最小值为．
【点评】本题主要考查了利用轴对称变换作图以及最短距离问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
20．（10分）已知，△ABC和△DCE都是等边三角形，点B，C，E三点不在一条直线上（如图1）．
（1）求证：BD＝AE；
（2）若∠ADC＝30°，AD＝4，CD＝5，求BD的长；
（3）若点B，C，E三点在一条直线上（如图2），且△ABC和△DCE的边长分别为3和5，求AD的长．

【分析】（1）根据等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可；
（2）根据等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可；
（3）根据等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可．
【解答】证明：（1）∵△ABC和△DCE是等边三角形，

∴BC＝AC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝60°，
∴∠ABC+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，
即∠BCD＝∠ACE，
在△BCD与△ACE中，
，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴BD＝AE；
（2）∵△DCE等式等边三角形，
∴∠CDE＝60°，CD＝DE＝5，
∵∠ADC＝30°，
∴∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝30°+60°＝90°，
在Rt△ADE中，AD＝4，DE＝5，
∴，
∴BD＝；
（3）如图2，过A作AH⊥CD于H，

∵点B，C，E三点在一条直线上，
∴∠BCA+∠ACD+∠DCE＝180°，
∵△ABC和△DCE都是等边三角形，
∴∠BCA＝∠DCE＝60°，
∴∠ACD＝60°，
∴∠CAH＝30°，
在Rt△ACH中，CH＝AC＝，AH＝CH＝，
∴DH＝CD﹣CH＝5﹣，
在Rt△ADH中，AD＝．
【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质解答．
一、填空题（每小题4分，共20分）
21．（4分）计算•（﹣）+•（﹣）的结果是　5　．
【分析】利用因式分解得方法得到原式＝（﹣）（+），然后利用平方差公式计算．
【解答】解：原式＝（﹣）（+）
＝（）2﹣（）2
＝8﹣3
＝5．
故答案为5．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
22．（4分）某小组数学综合练习得分如表：
得分
130
140
145
人数
5
3
2
则该小组的平均得分是　136　分．
【分析】根据算术平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
【解答】解：根据题意得：
＝136（分），
答：该小组的平均得分是136分．
故答案为：136．
【点评】本题考查的是算术平均数的求法，熟练掌握运算公式是解题的关键．
23．（4分）如图，线段AB，BC的垂直平分线l1，l2相交于点O，若∠B＝50°，则∠AOC＝　100°　．

【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：如图，连接OB，

∵OD垂直平分AB，
∴OA＝OB，
∴∠ABO＝∠A，
∴∠AOB＝180°﹣2∠ABO，
∵OE垂直平分BC，
∴OC＝OB，
∴∠CBO＝∠C，
∴∠COB＝180°﹣2∠CBO，
∵∠AOB+∠BOC+∠AOC＝360°，
∴∠AOC＝360°﹣（180°﹣2∠CBO+180°﹣2∠ABO）＝2（∠CBO+∠ABO）＝2∠ABC＝2×50°＝100°，
故答案为：100°．
【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
24．（4分）如图，点A（﹣2，0），直线l：y＝与x轴交于点B，以AB为边作等边△ABA1，过点A1作A1B1∥x轴，交直线l于点B1，以A1B1为边作等边△A1B1A2，过点A2作A2B2∥x轴，交直线l于点B2，以A2B2为边作等边△A2B2A3，则点A3的坐标是　（，）　．

【分析】先根据解析式求得B的坐标，即可求得AB＝1，根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，分别求得A1的纵坐标为，A2的纵坐标为，A3的纵坐标为．
【解答】解：∵直线l：y＝x+与x轴交于点B，
∴B（﹣1，0），
∴OB＝1，
∵A（﹣2，0），
∴OA＝2，
∴AB＝1，
∵△ABA1是等边三角形，
∴A1（﹣，），
把y＝代入y＝x+，求得x＝，
∴B1（，），
∴A1B1＝2，
∴A2（﹣，+×2），即A2（﹣，），
把y＝代入y＝x+，求得x＝，
∴B2（，），
∴A2B2＝4，
∴A3（，+×4），即A3（，），
故答案为：（，）．
【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质的运用，解决问题的关键是依据等边三角形的性质找出规律．
25．（4分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，CD交AB于点F，若AE＝，AD＝2，则△ACF的面积为　3﹣　．

【分析】连接BD，作FM⊥DE于M，FN⊥BD于N．想办法求出△ABC的面积．再求出FA与FB的比值即可解决问题．
【解答】解：如图，连接BD，作FM⊥DE于M，FN⊥BD于N．

∵∠ECD＝∠ACB＝90°，
∴∠ECA＝∠DCB，
∵CE＝CD，CA＝CB，
∴△ECA≌△DCB，
∴∠E＝∠CDB＝45°，AE＝BD＝，
∵∠EDC＝45°，
∴∠ADB＝∠ADC+∠CDB＝90°，
在Rt△ADB中，AB＝＝，
∴AC＝BC＝，
∴S△ABC＝××＝，
∵FD平分∠ADB，FM⊥DE于M，FN⊥BD于N，
∴OM＝ON，
∵＝＝＝＝，
∴S△AFC＝×＝3﹣，
故答案为：3﹣．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、角平分线的性质等知识，解题的关键是学会利用面积法确定线段之间的关系，属于中考选择题中的压轴题．
二、解答题（本大题有3个小题，共30分）
26．（8分）某商场在二楼到一楼之间设有自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，甲离一楼地面的高度y甲（米）与下行时间x（秒）满足函数关系y甲＝﹣x+6；乙走步行楼梯，乙离一楼地面的高度y乙（米）与下行时间x（秒）的函数关系如图所示．
（1）求y乙关于x的函数解析式；
（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面？

【分析】（1）根据题意和图象，即可求y乙关于x的函数解析式；
（2）根据已知条件，结合（1）即可说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．
【解答】解：（1）由图象可知：y乙是x的一次函数，
设函数解析式为y乙＝kx+b，
由图象知：y乙＝kx+b过（5，5）和（15，3），
∴，
解得，
∴y乙关于x的函数解析式为y乙＝﹣x+6；
（2）令y甲＝﹣x+6中y甲＝0，
则0＝﹣x+6，得x＝20，
令y乙＝﹣x+6中y乙＝0，
则0＝﹣x+6；得x＝30，
∵20＜30，
甲先到达一楼地面．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
27．（10分）阅读理解：已知实数x，y满足3x﹣y＝5…①，2x+3y＝7…②，求x﹣4y和7x+5y的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整体思想”，解决下列问题：
（1）已知二元一次方程组，则x﹣y＝　﹣1　，x+y＝　5　；
（2）买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需多少元？
（3）对于实数x，y，定义新运算：x*y＝ax+by+c，其中a，b，c是常数，等式右边是实数运算．已知3*5＝15，4*7＝28，求1*1的值．
【分析】（1）由方程组的两式相减与相加即可得出结果；
（2）设的消毒液单价为m元，测温枪的单价为n元，防护服的单价为p元，由题意列出方程组，即可得出结果；
（3）由定义新运算列出方程组，求出a﹣b+c＝﹣11，即可得出结果．
【解答】解：（1），
由①﹣②得：x﹣y＝﹣1，
①+②得：3x+3y＝15，
∴x+y＝5，
故答案为：﹣1，5；
（2）设铅笔单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，
由题意得：，
由①×2﹣②得：m+n+p＝6，
∴5m+5n+5p＝5×6＝30，
答：购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需30元；
（3）由题意得：，
由①×3﹣②×2可得：a+b+c＝﹣11，
∴1*1＝a+b+c＝﹣11．
【点评】本题考查了三元一次方程组的应用、定义新运算、“整体思想”等知识；熟练掌握“整体思想”，找出等量关系列出方程组是解题的关键．
28．（12分）表格中的两组对应值满足一次函数y＝kx+b，函数图象为直线l1，如图所示．将函数y＝kx+b中的k与b交换位置后得一次函数y＝bx+k，其图象为直线l2.设直线l1交y轴于点A，直线l1交直线l2于点B，直线l2交y轴于点C．
x
﹣2
4
y
﹣4
2
（1）求直线l2的解析式；
（2）若点P在直线l1上，且△BCP的面积是△ABC的面积的（1+）倍，求点P的坐标；
（3）若直线y＝a分别与直线l1，l2及y轴的三个交点中，其中一点是另两点所成线段的中点，求a的值．

【分析】（1）由待定系数法可求出答案；
（2）过点B作BH⊥y轴于点H，则△ABH为等腰直角三角形，由三角形面积的比求出BP的长，分两种情况，由等腰直角三角形的性质可求出点P的坐标；
（3）设直线y＝a与直线l1，l2及y轴的交点分别为D，E，F，求出F（0，a），D（a+2，a），E（，a）．分三种情况得出a的方程，解方程即可得出答案．
【解答】解：（1）直线l1的解析式为y＝kx+b，把（﹣2，﹣4），（4，2）分别代入得，
，
解得，
∴直线l1的解析式为y＝x﹣2，
由题意可得直线l2的解析式为y＝﹣2x+1．
（2）令y＝x﹣2中，x＝0，则y＝﹣2，故A（0，﹣2），
令y＝﹣2x+1中，x＝0，则y＝1，故C（0，1），
过点B作BH⊥y轴于点H，则△ABH为等腰直角三角形，

∴AH＝BH＝1，AB＝，
∴＝＝＝1+，
∴＝1+，
∴BP＝（1+）•＝2+，
①过点P1作P1H1⊥y轴于H1，则△AP1H1为等腰直角三角形，
∴AP1+，
∴AP1＝2，
∴P1H1＝，
∴P1的横坐标为﹣，
代入直线解析式得y＝﹣2﹣，
故P1（﹣，﹣2﹣）；
②过点P2作P2H2⊥y轴于H2，则△AP2H2为等腰直角三角形，
∴AP2﹣＝2+，
∴AP2＝2+2，
∴P2H2＝＝2+，
∴P2的横坐标为2+，
代入直线解析式得y＝，
故P2（2+，）；
综合以上可得点P的坐标为（﹣，﹣2﹣）或（2+，）；
（3）设直线y＝a与直线l1，l2及y轴的交点分别为D，E，F，则F（0，a），

令y＝x﹣2中，y＝a，则x﹣2＝a，
解得x＝a+2，
∴D（a+2，a），
代入直线y＝﹣2x+1中，则﹣2x+1＝a，
解得，x＝，
∴E（，a）．
①若点F是DE的中点时，D1F1＝﹣a﹣2，E1F1＝，
∴﹣a﹣2＝，
解得a＝﹣5；
②若点D是EF的中点时，D2F2＝a+2，E2F2＝，
∴2（a+2）＝，
解得a＝﹣；
③若点E是FD的中点时，D3F3＝a+2，E3F3＝，
∴a+2＝2×，
解得a＝﹣；
综合以上可得，a的值为﹣5或﹣或﹣．
【点评】此题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，等腰直角三角形的性质，一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质是解本题的关键．