2023-2024学年六年级数学下册 第3单元 圆柱与圆锥 能力提升训练 人教版

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2023-2024学年六年级数学下册 第3单元 圆柱与圆锥 能力提升训练 人教版一、选择题(共9题；共18分)1．（2分）一个圆柱和一个圆锥，底面积的比是2∶3，它们的体积相等。圆柱和圆锥的高的最简整数比是（　　）。A．1∶2 B．5∶12 C．8∶5 D．2∶12．（2分）把棱长r厘米的正方体木料削成一个最大的圆锥，圆锥的体积占正方体体积的（　　）。A．π4 B．π12 C．12π3．（2分）下面的说法中，错误的是（　　）。A．一个长方体和一个圆锥等底等高，这个长方体的体积是圆锥的3倍B．圆柱有无数条高，圆锥只有1条高C．两个圆柱的侧面积相等，这两个圆柱的体积也一定相等D．圆柱的底面周长和高相等，它的侧面沿高剪开后一定是一个正方形4．（2分）将一个高为5厘米的圆柱分成若干等份后，拼成一个近似长方体，表面积比圆柱多30平方厘米。圆柱的体积是（　　） A．45π B．90π C．1505．（2分）一张长方形纸分别沿长和宽可以围成两个不同的圆柱，即甲圆柱和乙圆柱（如图），比较这两个圆柱的侧面积的大小，下面说法正确的是（　　）．A．甲圆柱侧面积大 B．乙圆柱侧面积大C．侧面积相等 D．不能确定6．（2分）把底面直径3cm，高6cm的圆柱，沿底面直径切割成两个半圆柱后，表面积共增加了（　　）cm2。 A．54 B．36 C．18 D．97．（2分）一个圆锥的体积是 12.56cm³，比与它等底等高的圆柱的体积少（　　）cm³。A．12.56 B．25.12 C．3.14 D．6.288．（2分）典典、聪聪两人分别将一张长6.28cm，宽3.14cm的长方形纸以不同的方法围成一圆柱（接头处不重叠），那么围成的两个圆柱的（　　） 。A．高一定相等 B．侧面积一定相等C．底面积一定相等 D．体积一定相等9．（2分）下面测量圆锥的高的方法正确的是（　　）。A． B．C． D．二、判断题(共6题；共12分)10．（2分）一个圆柱的底面周长和高相等，那么它的侧面沿高展开一定是正方形。 （　　）11．（2分）一个圆柱形杯子，从里面量底面直径是8cm，高10cm，能装下一袋498mL的牛奶。 （　　）12．（2分）两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长也相等。（　　） 13．（2分）一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积之和是36立方米，则这个圆锥的体积是12立方米。（　　）14．（2分）表面积相等的两个圆柱，它们的体积也相等。（　　）15．（2分）将一个圆柱分成若干等份后，拼成一个近似长方体，这个长方体的表面积和圆柱的表面积相等。（　　）三、填空题(共10题；共23分)16．（5分）数学小组将一圆柱按下图切割开，然后拼成一个近似的长方体，观察填空。（1）（2分）拼成的长方体高　 　，长　 　，宽　 　。（2）（2分）拼成的长方体的体积与圆柱的体积　 　，底面积与圆柱的底面积　 　。（3）（1分）拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积大　 　。17．（2分）如图，一根长60厘米，横截面直径是20厘米的圆柱形木头浮在水面上，正好有一半露出水面，这根木头与水接触部分的面积是　 　平方厘米，整根木头的体积是　 　立方厘米。18．（2分）把一个长15cm的圆柱体按3：2截成一长一短两个小圆柱体后，表面积总和增加了6.28cm2，其中较长的圆柱体的体积是　 　cm3。19．（2分）一个圆柱，如果高增加1cm，那么它的侧面积就增加25.12cm2，如果这个圆柱的高是25cm，那么这个圆柱的体积是　 　cm3。20．（2分）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，体积减少了120立方厘米，那么圆锥的体积是　 　立方厘米。若圆锥的高是5厘米，它的底面积是　 　平方厘米。21．（2分）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆柱的体积比圆锥的体积多12立方分米，圆柱的体积是　 　立方分米，圆锥的体积是　 　立方分米。22．（2分）如图，一个饮料瓶的内直径是8cm，这个饮料瓶的容积　 　毫升。23．（2分）下图是一个圆柱体。如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少94.2平方厘米。这个圆柱体积减少　 　立方厘来。24．（2分）如图，用下边的铁皮围成一个圆柱体，体积是　 　立方厘米。25．（2分）给一个底面半径是10厘米，高是30厘米的圆柱形奶粉筒侧面贴满包装纸，至少需要　 　平方厘米的包装纸。四、计算题(共2题；共15分)26．（10分）口算27．（5分）计算下面零件的表面积（单位：厘米）。五、作图题(共1题；共6分)28．（6分）画一个底面直径是2厘米，高是3厘米的圆柱的侧面展开图（要在图上标明尺寸），再求出表面积。六、解决问题(共5题；共26分)29．（4分）有块正方体的木料，它的棱长是4dm。把这块木料加工成一个最大的圆柱（如图）。这个圆柱的体积是多少？30．（5分）沙漏是两个完全相同的圆锥形容器的组合体，单个圆锥容器高5厘米，漏口每秒可漏细沙0.05立方厘米，漏完全部细沙用时5分钟，这个沙漏的底面积是多少平方厘米？（细沙恰好装满单个圆锥）31．（6分）小雪家去年秋季收获的稻谷堆成了圆锥形，高3m，底面直径是4m。（1）（3分）这堆稻谷的体积是多少？（2）（3分）如果每立方米稻谷重550千克，每千克稻谷售价为2.8元，这些稻谷能卖多少钱？ 32．（5分）在一个底面直径为20cm的装有水的圆柱形杯子里，放入一个底面半径是3cm的圆锥形铁块。铁块全都浸没水中、水未溢出、这时水面上升了0.3cm。圆锥形铁块的高是多少厘米？33．（6分）一个圆柱体形的蓄水池，从里面量底面周长为31.4米，深2米，在它的内壁与底面抹上水泥。 （1）（3分）抹水泥部分的面积是多少平方米？ （2）（3分）蓄水池能蓄水多少吨？（每立方米水重0.98吨） 答案解析部分1．【答案】A【知识点】比的化简与求值；圆柱与圆锥体积的关系【解析】【解答】解：设圆柱的底面积是2S，则圆锥的底面积是3S，（V÷2S）：（3V÷3S）=V2S：VS=V2S×SV=12=1：2故答案为：A。【分析】根据条件“ 一个圆柱和一个圆锥，底面积的比是2∶3 ”可知，设圆柱的底面积是2S，则圆锥的底面积是3S，又知它们的体积相等，分别求出它们的高，然后相比，化成最简整数比即可。2．【答案】B【知识点】圆锥的体积（容积）【解析】【解答】解：最大的圆锥的体积：（r÷2）2×π×r×13=π12r3（立方厘米）正方体的体积是：r3立方厘米（π12r3）÷（r3）=π12÷1=π12故答案为：B。【分析】在正方体中削一个最大的圆锥，圆锥的底面直径是正方体的棱长，圆锥的高是正方体的棱长，所以圆锥的体积=（底面直径÷2）2×π×高×13，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，那么圆锥的体积占正方体体积的几分之几=圆锥的体积÷正方体的体积。3．【答案】C【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；圆柱与圆锥体积的关系【解析】【解答】解：A、一个长方体和一个圆锥等底等高，这个长方体的体积是圆锥的3倍，说法正确；B、圆柱有无数条高，圆锥只有1条高，说法正确；C、两个圆柱的侧面积相等，它们的体积不一定相等，说法错误；D、圆柱的底面周长和高相等，它的侧面沿高剪开后一定是一个正方形，说法正确。故答案为：C。【分析】A、一个长方体和一个圆锥等底等高，长方体的体积=Sh，圆锥的体积=13Sh，Sh÷13Sh=3，所以长方体的体积是圆锥的3倍；B、圆柱的高是指圆柱两个底面之间的公垂线段的长，所以有无数条高，圆锥的高是指圆锥顶点到底面之间的距离，圆锥只有一个顶点，所以只有一条高；C、两个圆柱的侧面积相等，侧面积=2πrh，侧面积相等，它们的半径和高不一定相等，圆柱的体积=πr2h，所以它们的体积就不一定相等；D、根据圆柱的侧面展开特点可知：展开后的一组边的长度是圆柱的底面圆周长，另一组边的长度是圆柱的高，如果底面圆的周长和高相等，那么两组边的长度就相等，即四条边都相等，所以沿高剪开后一定是一个正方形。4．【答案】A【知识点】圆柱的体积（容积）【解析】【解答】解：圆柱拼成长方体，长方体的表面积比圆柱多了左右2个长方形的面积，30÷2=15（平方厘米）15÷5=3（厘米）π×3×3×5=45π（平方厘米）故答案为：A。【分析】多的面积÷2=长方体右边面的面积，长方体右边面的面积÷圆柱的高=圆柱的底面半径，π×圆柱底面半径的平方×高=圆柱的体积。5．【答案】C【知识点】圆柱的侧面积、表面积【解析】【解答】甲圆柱的侧面积=乙圆柱的侧面积=长方形的面积。故答案为：C。【分析】用一张长方形纸分别沿长和宽可以围成两个不同的圆柱，两个圆柱的侧面积都是长方形的面积，据此解答。6．【答案】B【知识点】圆柱的侧面积、表面积【解析】【解答】解：3×6×2=36（平方厘米）故答案为：B。【分析】这样切开后表面积会增加两个切面的面积，每个切面实际是一个长6cm、宽3cm的长方形，由此计算增加的面积即可。7．【答案】B【知识点】圆柱与圆锥体积的关系【解析】【解答】解：12.56×（3-1）=12.56×2=25.12（立方厘米）故答案为：B。【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积少的体积=圆锥的体积×（3-1）。8．【答案】B【知识点】圆柱的侧面积、表面积【解析】【解答】解：围成的两个圆柱的侧面积一定相等。故答案为：B。【分析】围成的两个圆柱的侧面积是这张长方形纸的面积，则侧面积一定相等。9．【答案】C【知识点】圆锥的特征【解析】【解答】解：测量圆锥高的正确方法是故答案为：C。【分析】 从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫圆锥的高，据此测量。10．【答案】正确【知识点】圆柱的展开图【解析】【解答】解：如果圆柱的底面周长=高，那么它的侧面沿高展开一定是正方形，此题说法正确。故答案为：正确。【分析】此题主要考查了圆柱的展开图，把一个圆柱沿高展开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开图是正方形，据此判断。11．【答案】正确【知识点】圆柱的体积（容积）【解析】【解答】解：3.14×（8÷2）2×10=3.14×16×10=502.4（立方厘米）=502.5（毫升）502.5>498，所以能装下一袋498mL的牛奶。故答案为：正确。【分析】杯子的容积=（杯子里面量的直径÷2）2×杯子的高，然后与牛奶的容积进行比较即可。12．【答案】错误【知识点】圆柱的侧面积、表面积【解析】【解答】解：两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长不一定相等。原题说法错误。故答案为：错误。【分析】圆柱的侧面积=底面周长×高，圆柱的侧面积与底面周长和高有关，所以侧面积相等，底面周长不一定相等。13．【答案】错误【知识点】圆柱与圆锥体积的关系【解析】【解答】解：36÷（3+1）=36÷4=9（立方米）这个圆锥的体积是9立方米；故答案为：错误。【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，把它们的体积之和平均分成4份，则圆锥的体积就是其中1份，由此即可解答。14．【答案】错误【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）【解析】【解答】设第一个圆柱的半径和高分别是2和1，则圆柱的表面积=π×2×2×（2+1）=12π，圆柱的体积=π×22×1=4π；第二个圆柱的半径和高分别为1和5，则圆柱的表面积=π×1×2×（1+5）=12π，圆柱的体积=π×12×5=5π。所以这两个圆柱的表面积相等，体积不相等。故答案为：错误。【分析】圆柱的表面积=圆柱的底面周长×圆柱的高+π×圆柱的底面半径的平方×2，圆柱的底面周长=π×圆柱底面半径×2，即圆柱的表面积=π×底面半径×2×（圆柱的高+底面半径）；圆柱的体积=π×底面半径的平方×高。本题据此判断即可。15．【答案】错误【知识点】长方体的表面积；圆柱的侧面积、表面积【解析】【解答】解：将一个圆柱分成若干等份后，拼成一个近似长方体，这个长方体的表面积和圆柱的表面积不相等 ，所以说法错误。故答案为：错误。【分析】将一个圆柱分成若干等份后，拼成一个近似长方体，这个长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽=圆柱底面半径，长方体的高=圆柱的高，所以拼成长方体后表面积正好比圆柱的表面积增加了2个以圆柱的高为长，以圆柱的底面半径为宽的长方形面，本题据此进行解答。16．【答案】（1）h；πr；r（2）相等；相等（3）2rh【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）【解析】【解答】解：（1）拼成的长方体高h，长πr，宽r；（2）拼成的长方体的体积与圆柱的体积相等，底面积与圆柱的底面积相等；（3）拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积大2rh。故答案为：（1）h；πr；r；（2）相等；相等；（3）2rh。【分析】（1）把圆柱切拼成长方体，长方体的高相当于圆柱的高，长方体的周长=圆柱底面周长÷2，长方体的宽=圆柱的底面半径；（2）因为是长方体是圆柱切拼成的，所以长方体的体积和圆柱的体积相同，而且圆柱的底面积等于长方体的底面积；（3）拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积大了2个长方形面，每个长方形面的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径。17．【答案】2198；18840【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）【解析】【解答】解：20÷2=10（厘米）3.14×102=3.14×100=314（平方厘米）3.14×20×60÷2＋314=3768÷2＋314=1884＋314=2198（平方厘米）314×60=18840（立方厘米）。故答案为：2198；18840。【分析】这根木头与水接触部分的面积=底面积＋侧面积÷2，其中，底面积=π×半径2，侧面积=底面周长×高；整根木头的体积=底面积×高。18．【答案】28.26【知识点】圆柱的体积（容积）；比的应用【解析】【解答】解：15÷（3＋2）×3=15÷5×3=3×3=9（厘米）6.28÷2×9=3.14×9=28.26（立方厘米）。故答案为：28.26。【分析】较长的圆柱体的体积=底面积×较长的圆柱体的长度；其中，底面积=增加的表面积÷2；较长的圆柱体的长度=总长度÷总份数×较长的圆柱体占的份数。19．【答案】1256【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）【解析】【解答】解：25.12÷1=25.12（cm）25.12÷3.14÷2=8÷2=4（cm）3.14×42×25=3.14×16×25=50.24×25=1256（cm3）故答案为：1256。【分析】圆柱的侧面积=底面周长×高，一个圆柱，如果高增加1cm，那么它的侧面积增加的就是底面周长×1，由此可以求出底面周长，已知圆柱的底面周长，可以求出圆柱的底面半径，C÷π÷2=r，要求圆柱的体积，V=πr2h。20．【答案】60；36【知识点】圆锥的体积（容积）；圆柱与圆锥体积的关系【解析】【解答】解：120÷2=60（立方厘米）60×3÷5=180÷5=36（平方厘米）故答案为：60；36。【分析】 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，体积减少的部分是圆锥体积的2倍，减少的体积÷2=圆锥的体积；已知圆锥的体积和高，要求圆锥的底面积，圆锥的体积×3÷高=圆锥的底面积。21．【答案】18；6【知识点】圆柱与圆锥体积的关系【解析】【解答】解：12÷2=6（立方分米）；6×3=18（立方分米）。故答案为：18；6。【点评】 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆柱的体积等于圆锥体积的3倍，圆柱的体积比圆锥的体积多圆锥体积的2倍，据此列式计算。22．【答案】1004.8【知识点】圆柱的体积（容积）【解析】【解答】8÷2=4（cm）3.14×42×14+3.14×42×6=3.14×16×14+3.14×16×6=703.36+301.44=1004.8（cm3）=1004.8（毫升）故答案为：1004.8。【分析】观察图可知，这个饮料瓶的容积=左图中饮料的体积+右图中上面圆柱空气部分的体积，据此列式解答。23．【答案】235.5【知识点】圆柱的体积（容积）【解析】【解答】解：94.2÷3÷3.14÷2=31.4÷3.14÷2=10÷2=5（厘米）3.14×52×3=78.5×3=235.5（立方厘米）。故答案为：235.5。【分析】这个圆柱减少的体积=底面半径2×π×减少的高；其中，底面半径=减少的表面积÷减少的高÷π÷2。24．【答案】339.12【知识点】圆柱的体积（容积）【解析】【解答】解：πd+d=24.843.14d+d=24.844.14d=24.84d=6（厘米）r=6÷2=3（厘米），h=2×6=12（厘米）3.14×3×3×12=9.42×3×12=339.12（ 立方厘米 ）故答案为：339.12。【分析】根据题意，高等于2×底面直径，长方形的长等于圆柱的底面周长加上底面的直径，可得πd+d=24.84，求出直径，再利用圆柱的体积公式求解即可。25．【答案】1884【知识点】圆柱的侧面积、表面积【解析】【解答】解：3.14×10×2×30=31.4×2×30=62.8×30=1884（平方厘米）故答案为：1884。【分析】圆柱的侧面积=底面圆的周长×高，据此解答。26．【答案】【知识点】分数与分数相乘；分数与小数相乘；分数乘法与分数加减法的混合运算；除数是整数的分数除法；除数是分数的分数除法；分数除法与分数加减法的混合运算【解析】【分析】一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数；分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。27．【答案】解：圆柱侧面积：3.14×6×6=113.04（平方厘米） 正方体表面积：8×8×6=384（平方厘米）零件表面积： 113.04+384=497.04（平方厘米） 答：零件的表面积是497.04平方厘米。【知识点】组合体的表面积；圆柱的侧面积、表面积【解析】【分析】底面直径×π=底面周长，底面周长×高=圆柱的侧面积；正方体的棱长×棱长×6=正方体的表面积；圆柱的侧面积+正方体的表面积=零件的表面积。28．【答案】解：如图所示：2÷2=1（厘米） 3.14×12×2＋3.14×2×3 =3.14×2＋3.14×2×3 =6.28＋6.28×3 =6.28＋18.84 =25.12（平方厘米） 答：它的表面积是25.12平方厘米。【知识点】圆柱的侧面积、表面积【解析】【分析】圆柱的表面积=底面积×2＋侧面积；其中，底面积=π×半径2，侧面积=π×直径×高。29．【答案】解：d=4dm 圆柱的半径：4÷2=2(dm)3.14×22×4=50.24（dm3）答：这个圆柱的体积是50.24dm3。【知识点】圆柱的体积（容积）【解析】【分析】把正方体加工成最大的圆柱，圆柱的底面直径=圆柱的高=正方体的棱长，圆柱的底面半径=底面直径÷2，所以这个圆柱的体积=πr2h。30．【答案】解：5分钟=300秒 0.05×300=15（立方厘米） 15×3÷5 =45÷5 =9（平方厘米） 答：这个沙漏的底面积是9平方厘米。【知识点】圆锥的体积（容积）【解析】【分析】根据1分钟=60秒，先将分化成秒，然后用每秒可漏细沙的体积×时间=一共漏沙的体积，也就是圆锥容器的容积，圆锥容器的容积×3÷高=底面积，据此列式解答。31．【答案】（1）解：（4÷2）2×3.14×3×13 =4×3.14×3×13 =12.56×3×13 =12.56（m3） 答：这堆稻谷的体积是 12.56m3。（2）解：12.56×550×2.8 =6908×2.8 =19342.4（元） 答：这些稻谷能卖19342.4元。【知识点】圆锥的体积（容积）【解析】【分析】（1）根据圆锥的体积公式：V=13πr2h，将数据代入计算即可；（2）用圆锥的体积乘550求出总重量，再乘单价即可求出总价。32．【答案】解：3.14×(20÷2)2×0.3÷(13×3.14×32) =314×0.3÷9.42 =94.2÷9.42 =10(厘米) 答：高是10厘米。【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）【解析】【分析】圆锥形铁块的高=圆柱的底面积×上升水的高度÷（圆锥的底面积×13）；其中，圆柱的底面积=π×半径2。33．【答案】（1）解：31.4÷3.14÷2 =10÷2 ＝5（米） 3.14×52＋31.4×2 =78.5＋62.8 ＝141.3（平方米）答：抹水泥部分的面积是141.3平方米。（2）解：3.14×52×2×0.98 =78.5×2×0.98 =157×0.98 ＝153.86（吨） 答：蓄水池能蓄水153.86吨。【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）【解析】【分析】（1）抹水泥部分的面积=π×半径2＋底面周长×高；（2）蓄水池能蓄水的质量=蓄水池的容积×平均每立方米水的质量；其中，蓄水池的容积=π×半径2×高。512×920=27−14=518+56=58÷1516=0.56×38=1.2÷34=23232024÷2023=99×99100=58+38÷18=7×67×7−67=512×920=31627−14=128518+56=10958÷1516=230.56×38=0.211.2÷34=1.623232024÷2023=1202499×99100=980110058+38÷18=3587×67×7−67=4117