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初中人教版8.1 二元一次方程组巩固练习
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这是一份初中人教版8.1 二元一次方程组巩固练习，共10页。试卷主要包含了高度抽象性，严密逻辑性，广泛应用性，【答案】－8.等内容，欢迎下载使用。
1．高度抽象性：数学的抽象，在对象上、程度上都不同于其它学科的抽象，数学是借助于抽象建立起来并借助于抽象发展的。
2．严密逻辑性： 数学具有严密的逻辑性，任何数学结论都必须经过逻辑推理的严格证明才能被承认。任何一门科学，都要应用逻辑工具，都有它严谨的一面。
3．广泛应用性：数学作为一种工具或手段，几乎在任何一门科学技术及一切社会领域中都被运用。各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。
第八章 二元一次方程（组）
8.1 二元一次方程（组）的相关概念（基础巩固）
【要点梳理】
知识点一、二元一次方程
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．
要点诠释：二元一次方程满足的三个条件：
（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数.
（2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1.
（3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式.
要点二、二元一次方程的解
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一组解．
要点诠释：
(1)二元一次方程的解都是一对数值，而不是一个数值，一般用大括号联立起来，如：．
(2)一般情况下，二元一次方程有无数个解，即有无数多对数适合这个二元一次方程．
要点三、二元一次方程组
把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
要点诠释：组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数，例如 也是二元一次方程组.
要点四、二元一次方程组的解
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
要点诠释：
（1）二元一次方程组的解是一组数对，它必须同时满足方程组中的每一个方程，一般写成的形式．
(2)一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组无解，而方程组的解有无数个．
【典型例题】
类型一、二元一次方程
例1．已知下列方程，其中是二元一次方程的有________．
(1)2x-5＝y； (2)x-1＝4； (3)xy＝3； (4)x+y＝6； (5)2x-4y＝7；
(6)；(7)；(8)；(9)；(10)．
【答案】(1)(4)(5)(8)(10)
【解析】只有(1)(4)(5)(8)(10)满足二元一次方程的概念．(2)为一元一次方程，方程中只含有一个未知数；(3)中含未知数的项的次数为2；(6)只含有一个未知数；(7)不是整式方程；(9)中未知数x的次数为2．
举一反三：
【变式】下列各方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．=y+5xB．3x+2y=2x+2yC．x=y2+1D．
【答案】D．
类型二、二元一次方程的解
例2.下列数组中，是二元一次方程x+y=7的解的是（ ）
A．B． C． D．
【答案】B
【解析】
解：A、把x=﹣2，y=5代入方程，左边=﹣2+5≠右边，所以不是方程的解；故本选项错误；
B、把x=3，y=4代入方程，左边=右边=7，所以是方程的解；故本选项正确；
C、把x=﹣1，y=7代入方程，左边=6≠右边，所以不是方程的解；故本选项错误；
D、把x=﹣2，y=﹣5代入方程，左边=﹣7≠右边，所以不是方程的解．故本选项错误．
故选B．
举一反三：
【变式】若方程的一个解是，则a= .
【答案】3
例3.已知二元一次方程．
(1)用含有x的代数式表示y；(2)用含有y的代数式表示x；
(3)用适当的数填空，使是方程的解．
【答案与解析】
解：(1)将方程变形为3y＝2，化y的系数为1，得．
(2)将方程变形为，化x的系数为1，得．
(3)把x＝-2代入得， y＝1．
举一反三：
【变式】已知：2x+3y=7，用关于y的代数式表示x，用关于x的代数式表示y．
【答案】
解：（1）2x=7－3y， ；（2）3y=7－2x，
类型三、二元一次方程组及方程组的解
例4.下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C．
【解析】解：A是二元二次方程组，故A不是二元一次方程组；
B 是三元一次方程组，故B不是二元一次方程组；
C 是二元一次方程组，故C是二元一次方程组；
D 不是整式方程，故D不是二元一次方程组；
例5.判断下列各组数是否是二元一次方程组的解．
（1） （2）
【答案与解析】
解：（1）把代入方程①中，左边＝2，右边＝2，所以是方程①的解．
把x＝3，y＝-5代入方程②中，左边＝，右边＝，左边≠右边，所以不是方程②的解．
所以不是方程组的解．
（2）把代入方程①中，左边＝-6，右边＝2，所以左边≠右边，所以不是方程①的解，
再把代入方程②中，左边＝x+y＝-1，右边＝-1，左边＝右边，所以是方程②的解，但由于它不是方程①的解，所以它也不是方程组的解．
举一反三：
【变式】写出解为的二元一次方程组．
【答案】
解：此题答案不唯一，可先任构造两个以为解的二元一次方程，然后将它们用“{”联立即可，现举一例：
∵ x＝1，y＝-2，
∴ x+y＝1-2＝-1．
2x-5y＝2×1-5×(-2)＝12．
∴ 就是所求的一个二元一次方程组．
注：任选的两个方程，只要其对应系数不成比例，联立起来即为所求．
【巩固练习】
一、选择题
1．下列各方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．=y+5x B．3x+1=2xy C．x=y2+1 D．x+y=1
2．下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
3. 是方程ax﹣y=3的解，则a的取值是（ ）
A．5 B．﹣5 C．2 D．1
4. 方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
5.已知二元一次方程组，下列说法正确的是（）
A.适合②的是方程组的解①②
B.适合①的是方程组的解
C.同时适合①和②的不一定是方程组的解
D.同时适合①和②的是方程组的解
6. 关于的两个方程的公共解是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
7．已知方程2x+y﹣5=0用含y的代数式表示x为：x= ．
8.在二元一次方程组中，有，则
9.若（a﹣3）x+y|a|﹣2=1是关于x、y的二元一次方程，则a的值是 ．
10.若是二元一次方程的一个解，则的值是__________.
11.已知，且，则___________.
12.若方程ax-2y＝4的一个解是，则a的值是 .
三、解答题
13．若方程组是二元一次方程组，求a的值．
14.根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程或方程组．
（1）甲数的比乙数的2倍少7；
（2）摩托车的时速是货车的倍，它们的速度之和是200km/h；
（3）某种时装的价格是某种皮装价格的1.4倍，5件皮装比3件时装贵700元．
15．已知满足二元一次方程的值也是方程的解，求该二元一次方程的解．
【答案与解析】
一、选择题
1. 【答案】D；
【解析】解：A、=y+5x不是二元一次方程，因为不是整式方程；
B、3x+1=2xy不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；
C、x=y2+1不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；
D、x+y=1是二元一次方程．
故选：D．
2. 【答案】D；
【解析】考查二元一次方程组的定义．
3.【答案】A
【解析】∵是方程ax﹣y=3的解，∴a﹣2=3，解得：a=5．故选A．
4. 【答案】B；
【解析】代入验证．
5. 【答案】D；
6. 【答案】B；
【解析】考查二元一次方程组解的概念．
二、填空题
7.【答案】.
8.【答案】2,18；
【解析】将代入第一个方程，得出，再将的值代入第二个方程得的值．
9.【答案】﹣3；
【解析】解：∵（a﹣3）x+y|a|﹣2=1是关于x、y的二元一次方程，
∴a﹣3≠0，|a|﹣2=1．
解得：a=﹣3．
故答案为：﹣3．
10．【答案】－8.
【解析】将代入，得， 所以.
11.【答案】4；
【解析】由已知得，，所以，. 把 代入方程
中，得，所以.
12. 【答案】3
【解析】将解代回原方程计算.
三、解答题
13.【解析】
解：∵方程组是二元一次方程组，
∴|a|﹣2=1且a﹣3≠0，
∴a=﹣3．
14.【解析】
解：（1）设甲数为x，乙数为y，则．
（2）设摩托车的速度为x km/h，货车的速度为y km/h，则
（3）设时装的价格为x元/件，皮装的价格为y元/件，则．
15.【解析】
解：由得，
将代入得，
所以二元一次方程的解是.
1．高度抽象性：数学的抽象，在对象上、程度上都不同于其它学科的抽象，数学是借助于抽象建立起来并借助于抽象发展的。
2．严密逻辑性： 数学具有严密的逻辑性，任何数学结论都必须经过逻辑推理的严格证明才能被承认。任何一门科学，都要应用逻辑工具，都有它严谨的一面。
3．广泛应用性：数学作为一种工具或手段，几乎在任何一门科学技术及一切社会领域中都被运用。各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。
第八章 二元一次方程（组）
8.1 二元一次方程（组）的相关概念（基础巩固）
【要点梳理】
知识点一、二元一次方程
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．
要点诠释：二元一次方程满足的三个条件：
（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数.
（2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1.
（3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式.
要点二、二元一次方程的解
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一组解．
要点诠释：
(1)二元一次方程的解都是一对数值，而不是一个数值，一般用大括号联立起来，如：．
(2)一般情况下，二元一次方程有无数个解，即有无数多对数适合这个二元一次方程．
要点三、二元一次方程组
把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
要点诠释：组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数，例如 也是二元一次方程组.
要点四、二元一次方程组的解
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
要点诠释：
（1）二元一次方程组的解是一组数对，它必须同时满足方程组中的每一个方程，一般写成的形式．
(2)一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组无解，而方程组的解有无数个．
【典型例题】
类型一、二元一次方程
例1．已知下列方程，其中是二元一次方程的有________．
(1)2x-5＝y； (2)x-1＝4； (3)xy＝3； (4)x+y＝6； (5)2x-4y＝7；
(6)；(7)；(8)；(9)；(10)．
【答案】(1)(4)(5)(8)(10)
【解析】只有(1)(4)(5)(8)(10)满足二元一次方程的概念．(2)为一元一次方程，方程中只含有一个未知数；(3)中含未知数的项的次数为2；(6)只含有一个未知数；(7)不是整式方程；(9)中未知数x的次数为2．
举一反三：
【变式】下列各方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．=y+5xB．3x+2y=2x+2yC．x=y2+1D．
【答案】D．
类型二、二元一次方程的解
例2.下列数组中，是二元一次方程x+y=7的解的是（ ）
A．B． C． D．
【答案】B
【解析】
解：A、把x=﹣2，y=5代入方程，左边=﹣2+5≠右边，所以不是方程的解；故本选项错误；
B、把x=3，y=4代入方程，左边=右边=7，所以是方程的解；故本选项正确；
C、把x=﹣1，y=7代入方程，左边=6≠右边，所以不是方程的解；故本选项错误；
D、把x=﹣2，y=﹣5代入方程，左边=﹣7≠右边，所以不是方程的解．故本选项错误．
故选B．
举一反三：
【变式】若方程的一个解是，则a= .
【答案】3
例3.已知二元一次方程．
(1)用含有x的代数式表示y；(2)用含有y的代数式表示x；
(3)用适当的数填空，使是方程的解．
【答案与解析】
解：(1)将方程变形为3y＝2，化y的系数为1，得．
(2)将方程变形为，化x的系数为1，得．
(3)把x＝-2代入得， y＝1．
举一反三：
【变式】已知：2x+3y=7，用关于y的代数式表示x，用关于x的代数式表示y．
【答案】
解：（1）2x=7－3y， ；（2）3y=7－2x，
类型三、二元一次方程组及方程组的解
例4.下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C．
【解析】解：A是二元二次方程组，故A不是二元一次方程组；
B 是三元一次方程组，故B不是二元一次方程组；
C 是二元一次方程组，故C是二元一次方程组；
D 不是整式方程，故D不是二元一次方程组；
例5.判断下列各组数是否是二元一次方程组的解．
（1） （2）
【答案与解析】
解：（1）把代入方程①中，左边＝2，右边＝2，所以是方程①的解．
把x＝3，y＝-5代入方程②中，左边＝，右边＝，左边≠右边，所以不是方程②的解．
所以不是方程组的解．
（2）把代入方程①中，左边＝-6，右边＝2，所以左边≠右边，所以不是方程①的解，
再把代入方程②中，左边＝x+y＝-1，右边＝-1，左边＝右边，所以是方程②的解，但由于它不是方程①的解，所以它也不是方程组的解．
举一反三：
【变式】写出解为的二元一次方程组．
【答案】
解：此题答案不唯一，可先任构造两个以为解的二元一次方程，然后将它们用“{”联立即可，现举一例：
∵ x＝1，y＝-2，
∴ x+y＝1-2＝-1．
2x-5y＝2×1-5×(-2)＝12．
∴ 就是所求的一个二元一次方程组．
注：任选的两个方程，只要其对应系数不成比例，联立起来即为所求．
【巩固练习】
一、选择题
1．下列各方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．=y+5x B．3x+1=2xy C．x=y2+1 D．x+y=1
2．下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
3. 是方程ax﹣y=3的解，则a的取值是（ ）
A．5 B．﹣5 C．2 D．1
4. 方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
5.已知二元一次方程组，下列说法正确的是（）
A.适合②的是方程组的解①②
B.适合①的是方程组的解
C.同时适合①和②的不一定是方程组的解
D.同时适合①和②的是方程组的解
6. 关于的两个方程的公共解是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
7．已知方程2x+y﹣5=0用含y的代数式表示x为：x= ．
8.在二元一次方程组中，有，则
9.若（a﹣3）x+y|a|﹣2=1是关于x、y的二元一次方程，则a的值是 ．
10.若是二元一次方程的一个解，则的值是__________.
11.已知，且，则___________.
12.若方程ax-2y＝4的一个解是，则a的值是 .
三、解答题
13．若方程组是二元一次方程组，求a的值．
14.根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程或方程组．
（1）甲数的比乙数的2倍少7；
（2）摩托车的时速是货车的倍，它们的速度之和是200km/h；
（3）某种时装的价格是某种皮装价格的1.4倍，5件皮装比3件时装贵700元．
15．已知满足二元一次方程的值也是方程的解，求该二元一次方程的解．
【答案与解析】
一、选择题
1. 【答案】D；
【解析】解：A、=y+5x不是二元一次方程，因为不是整式方程；
B、3x+1=2xy不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；
C、x=y2+1不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；
D、x+y=1是二元一次方程．
故选：D．
2. 【答案】D；
【解析】考查二元一次方程组的定义．
3.【答案】A
【解析】∵是方程ax﹣y=3的解，∴a﹣2=3，解得：a=5．故选A．
4. 【答案】B；
【解析】代入验证．
5. 【答案】D；
6. 【答案】B；
【解析】考查二元一次方程组解的概念．
二、填空题
7.【答案】.
8.【答案】2,18；
【解析】将代入第一个方程，得出，再将的值代入第二个方程得的值．
9.【答案】﹣3；
【解析】解：∵（a﹣3）x+y|a|﹣2=1是关于x、y的二元一次方程，
∴a﹣3≠0，|a|﹣2=1．
解得：a=﹣3．
故答案为：﹣3．
10．【答案】－8.
【解析】将代入，得， 所以.
11.【答案】4；
【解析】由已知得，，所以，. 把 代入方程
中，得，所以.
12. 【答案】3
【解析】将解代回原方程计算.
三、解答题
13.【解析】
解：∵方程组是二元一次方程组，
∴|a|﹣2=1且a﹣3≠0，
∴a=﹣3．
14.【解析】
解：（1）设甲数为x，乙数为y，则．
（2）设摩托车的速度为x km/h，货车的速度为y km/h，则
（3）设时装的价格为x元/件，皮装的价格为y元/件，则．
15.【解析】
解：由得，
将代入得，
所以二元一次方程的解是.
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