人教版七年级下册第六章 实数6.1 平方根精品达标测试

这是一份人教版七年级下册第六章 实数6.1 平方根精品达标测试，共10页。试卷主要包含了高度抽象性，严密逻辑性，广泛应用性，计算等内容，欢迎下载使用。
1．高度抽象性：数学的抽象，在对象上、程度上都不同于其它学科的抽象，数学是借助于抽象建立起来并借助于抽象发展的。
2．严密逻辑性： 数学具有严密的逻辑性，任何数学结论都必须经过逻辑推理的严格证明才能被承认。任何一门科学，都要应用逻辑工具，都有它严谨的一面。
3．广泛应用性：数学作为一种工具或手段，几乎在任何一门科学技术及一切社会领域中都被运用。各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。
第六章 实数
6.1 平方根（基础巩固）
【要点梳理】
知识点一、平方根和算术平方根的概念
1.算术平方根的定义
如果一个正数的平方等于，即,那么这个正数叫做的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；的算术平方根记作，读作“的算术平方根”，叫做被开方数.
要点诠释：当式子有意义时，一定表示一个非负数，即≥0，≥0.
2.平方根的定义
如果，那么叫做的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. (≥0)的平方根的符号表达为，其中是的算术平方根.
知识点二、平方根和算术平方根的区别与联系
1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：和
2．联系：（1）平方根包含算术平方根；
（2）被开方数都是非负数；
（3）0的平方根和算术平方根均为0．
要点诠释：
（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．
（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.
知识点三、平方根的性质
知识点四、平方根小数点位数移动规律
被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如：，，，.
【典型例题】
类型一、平方根和算术平方根的概念
例1、下列说法错误的是（ ）
A.5是25的算术平方根 B.l是l的一个平方根
C.的平方根是－4 D.0的平方根与算术平方根都是0
【答案】C；
【解析】利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项．
A.因为＝5，所以本说法正确；
B.因为±＝±1，所以l是l的一个平方根说法正确；
C.因为±＝±＝±4，所以本说法错误；
D.因为＝0，＝0，所以本说法正确；
【总结升华】此题主要考查了平方根、算术平方根的定义，关键是明确运用好定义解决问题．
举一反三：
【变式】判断下列各题正误，并将错误改正：
（1）没有平方根．（ ）
（2）．（ ）
（3）的平方根是．（ ）
（4）是的算术平方根．（ ）
【答案】√ ；×； √； ×，
提示：（2）；（4）是的算术平方根．
例2、 填空：
（1）是 的负平方根．
（2）表示 的算术平方根， ．
（3）的算术平方根为 ．
（4）若，则 ，若，则 ．
【思路点拨】（3）就是的算术平方根＝，此题求的是的算术平方根.
【答案与解析】(1)16；(2) (3) (4) 9；±3
【总结升华】要审清楚题意，不要被表面现象迷惑.注意数学语言与数学符号之间的转化.
举一反三：
【变式1】下列说法中正确的有（ ）：
①3是9的平方根． ② 9的平方根是3．
③4是8的正的平方根．④ 是64的负的平方根．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B；
提示：①④是正确的.
【变式2】求下列各式的值：
（1）3 （2）
（3） （4）
【答案】（1）15；（2）15；（3）－0.3；（4）
例3、使代数式有意义的的取值范围是______________．
【答案】≥；
【解析】＋1≥0，解得≥.
【总结升华】当式子有意义时，一定表示一个非负数，即≥0，≥0.
举一反三：
【变式】若+（3x+y﹣1）2=0，求5x+y2的平方根．
【答案】解：∵+（3x+y﹣1）2=0，
∴，
解得，，
∴5x+y2=5×1+（﹣2）2=9，
∴5x+y2的平方根为±=±3．
类型二、利用平方根解方程
例4、求下列各式中的x值
（1）169x2=144
（2）（x﹣2）2﹣36=0．
【思路点拨】（1）移项后，根据平方根定义求解；（2）先将（x﹣2）看成一个整体，移项后，根据平方根定义求解．
【答案与解析】
解：（1）169x2=144，
两边同时除以169，得
开平方，得
x=
（2）（x﹣2）2﹣36=0，
移项，得 （x﹣2）2=36
开平方，得 x﹣2=±6，
解得：x=8或x=﹣4．
【总结升华】本题考查了平方根，根据是一个正数的平方根有两个．
类型三、平方根的应用
例5、要在一块长方形的土地上做田间试验，其长是宽的3倍，面积是1323平方米．求长和宽各是多少米？
【答案与解析】
解：设宽为，长为3，
由题意得，·3＝1323
3＝1323

＝－21(舍去)
答：长为63米，宽为21米.
【总结升华】根据面积由平方根的定义求出边长，注意实际问题中边长都是正数.
【巩固练习】
一.选择题
1. 16的平方根是（ ）
A.－4 B.4 C.± 4 D. 256
2．下列各数中没有平方根的是（ ）
A．B．0 C． D．
3．下列各等式中，正确的是（ ）
A．﹣=﹣3 B．±=3 C．（）2=﹣3 D．=±3
4. 要使代数式有意义，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
5. 下列语句不正确的是（ ）
A．0的平方根是0B．正数的两个平方根互为相反数
C．－的平方根是±2D．是的一个平方根
6.一个数的算术平方根是，则比这个数大8数是（ ）
A．＋8B．－4C．D．
二.填空题
7．计算：（1）______；（2）______；（3）______；
（4）______；（5）______；（6）______．
8.的算术平方根的相反数是________.
9. 的平方根是______；0.0001算术平方根是______；0的平方根是______．
10．的算术平方根是______；的算术平方根的相反数是______．
11．一个数的平方根是±2，则这个数的平方是______．
12．已知，，则= ．
三.解答题
13．求下列各式中的．
（1）；
（2）；
（3）．
14．小丽想在一块面积为36m2正方形纸片上，沿着边的方向裁出一块面积为30m2的长方形纸片，并且使它的长宽的比为2：1．问：小丽能否用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片，为什么？
15.思考题：估计与最接近的整数．
【答案与解析】
一.选择题
1. 【答案】C；
【解析】正数的平方根有两个，它们互为相反数.
2. 【答案】D；
【解析】负数没有平方根.
3. 【答案】A；
【解析】解：A、﹣=﹣3，故A正确；
B、3，故B错误；
C、被开方数是非负数，故C错误；
D、=3，故D错误；
故选：A．
4. 【答案】B；
【解析】被开方数为非负数.
5. 【答案】C；
【解析】－没有平方根.
6. 【答案】D；
【解析】一个数的算术平方根是，则这个数是.
二.填空题
7. 【答案】11；－16；；9；3；.
8. 【答案】；
9. 【答案】；0.01；0.
10.【答案】2；－3；
【解析】＝4，＝9，此题就是求4的算术平方根和9的算术平方根的相反数.
11.【答案】16；
【解析】一个数的平方根是±2，则这个数是4，4的平方是16.
12.【答案】578.9；
【解析】解：∵，
∴=578.9．
故答案为：578.9．
三.解答题
13.【解析】
解：（1） （2） （3）

14.【解析】
解：不能，设长方形纸片的长为2xcm，宽为xcm，则：
2x•x=30，
2x2=30，
x2=15，
x=，
则长方形纸片的长为2cm，
因为2＞6，而正形纸片的边长为cm=6cm，所以不能裁剪出符合要求的长方形．
15.【解析】
解：∵25＜35＜36
∴
即5＜＜6
∵35比较接近36，
∴最接近的整数是6.