数学人教版8.1 二元一次方程组综合训练题

这是一份数学人教版8.1 二元一次方程组综合训练题，共12页。试卷主要包含了高度抽象性，严密逻辑性，广泛应用性，方程组的解是　 　等内容，欢迎下载使用。
1．高度抽象性：数学的抽象，在对象上、程度上都不同于其它学科的抽象，数学是借助于抽象建立起来并借助于抽象发展的。
2．严密逻辑性： 数学具有严密的逻辑性，任何数学结论都必须经过逻辑推理的严格证明才能被承认。任何一门科学，都要应用逻辑工具，都有它严谨的一面。
3．广泛应用性：数学作为一种工具或手段，几乎在任何一门科学技术及一切社会领域中都被运用。各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。
第八章 二元一次方程（组）
8.2 二元一次方程（组）的解法Ⅰ——代入法（能力提升）
【要点梳理】
知识点一、消元法
1.消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数. 这种将未知数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.
2.消元的基本思路：未知数由多变少.
3.消元的基本方法：把二元一次方程组转化为一元一次方程.
要点二、代入消元法
通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法．
要点诠释：
(1)代入消元法的关键是先把系数较简单的方程变形为：用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程中达到消元的目的．
(2)代入消元法的技巧是：
①当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，可以直接利用代入法求解；
②若方程组中有未知数的系数为1(或-1)的方程．则选择系数为1(或-1)的方程进行变形比较简便；
③若方程组中所有方程里的未知数的系数都不是1或-1，选系数绝对值较小的方程变形比较简便．
【典型例题】
类型一、用代入法解二元一次方程组
例1．用代入法解方程组：
【思路点拨】比较两个方程未知数的系数，发现①中x的系数较小，所以先把方程①中x用y表示出来，代入②，这样会使计算比较简便．
【答案与解析】
解：由①得 ③
将③代入② ，解得．
将代入③，得x＝3
所以原方程组的解为．
【总结升华】代入法是解二元一次方程组的一种重要方法，也是同学们最先学习到的解二元一次方程组的方法，用代入法解二元一次方程组的步骤可概括为：一“变”、二“消”、三“解”、四“代”、五“写”．
举一反三：
【变式】m 取什么数值时，方程组的解
（1）是正数；
（2）当m取什么整数时，方程组的解是正整数？并求它的所有正整数解.
【答案】（1）m 是大于-4 的数时，原方程组的解为正数；
（2）m=-3，-2，0，.
例2.对于某些数学问题，灵活运用整体思想，可以化难为易．在解二元一次方程组时，就可以运用整体代入法：如解方程组：
解：把②代入①得，x+2×1=3，解得x=1．
把x=1代入②得，y=0．
所以方程组的解为
请用同样的方法解方程组：．
【思路点拨】仿照已知整体代入法求出方程组的解即可．
【答案与解析】
解：由①得，2x﹣y=2③，
把③代入②得，1+2y=9，
解得：y=4，
把y=4代入③得，x=3，
则方程组的解为
【总结升华】本题体现了整体思想在解二元一次方程组时的优越性，利用整体思想可简化计算．
举一反三：
【变式1】解方程组
【答案】
解：
将①代入②：，
得 y=4，
将y=4代入①：2x－12=2
得 x=7，
∴原方程组的解是.
（2）
解：由②，设x=4，y=3
代入①：4－4·3=5
4－12=5
－8=5

∴，，
∴原方程组的解为.
类型二、方程组解的应用
例3.如果方程组的解是方程3x+my=8的一个解，则m=（ ）
A．1B．2C．3D．4
【思路点拨】求出方程组的解得到x与y的值，代入已知方程即可求出m的值．
【答案】B．
【解析】
解：，
由①得y=3-x ③
将③代入②得：6x=12，
解得：x=2，
将x=2代入②得：10﹣y=9，
解得：y=1，
将x=2，y=1代入3x+my=8中得：6+m=8，
解得：m=2．
【总结升华】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
例4.已知和方程组的解相同，求的值．
【思路点拨】两个方程组有相同的解，这个解是2x+5y＝-6和3x-5y＝16的解．由于这两个方程的系数都已知，故可联立在一起，求出x、y的值．再将x、y的值代入ax-by＝-4，bx+ay＝-8中建立关于a、b的方程组即可求出a、b的值．
【答案与解析】
解：依题意联立方程组
①+③得5x＝10，解得x＝2．
把x＝2代入①得：2×2+5y＝-6，解得y＝-2，所以，
又联立方程组，则有，
解得．
所以(2a+b)2011＝-1．
【总结升华】求方程（组）中的系数，需建立关于系数的方程（组）来求解，本例中利用解相同，将方程组重新组合换位联立是解答本题的关键.
举一反三：
【变式】小明和小文解一个二元一次组小明正确解得小文因抄错了c，解得已知小文除抄错了c外没有发生其他错误，求a+b+c的值．
【答案】
解：把代入cx﹣3y=﹣2，得c+3=﹣2，
解得：c=﹣5，
把与分别代入ax+by=2，得，
解得：，
则a+b+c=2+﹣5=3﹣5=﹣2．
【巩固练习】
一、选择题
1．解方程组的最好方法是（ ）.
A．由①得再代入② B．由②得再代入①
C．由①得再代入② D．由②得再代入①
2. 若二元一次方程式组的解为x=a，y=b，则a+b等于（ ）
A． B． C． D．
3．关于x，y的方程，k比b大1，且当时，，则k，b的值分别是（ ）.
A．， B．2，1 C．-2，1 D．-1，0
4．已知和都是方程y＝ax+b的解，则（ ）.
A． B． C． D．
5．如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x-5y-30＝0的一个解，那么a的值是（ ）.
A．3 B．2 C．7 D．6
6．一艘缉毒艇去距90海里的地方执行任务，去时顺水用了3小时，任务完成后按原路返回，逆水用了3.6小时，求缉毒艇在静水中的速度及水流速度．设在静水中的速度为x海里/时，水流速度为y海里/时，则下列方程组中正确的是（ ）.
A． B．
C． D．
二、填空题
7．已知，用含的式子表示，其结果是_______．
8．若方程组的解为，则点P（a，b）在第 象限．
9．方程组的解是 ．
10．若与是同类项，则x＝ ________，y＝ ________．
11．已知方程组的解也是方程 的解，则a＝ _____，b＝ ____ ．
12.关于的二元一次方程组中，与方程组的解中的相等，则的值为 .
三、解答题
13．用代入法解方程组：
（1） （2）

14．研究下列方程组的解的个数：
（1）； （2）； （3）.
你发现了什么规律？
15．若方程组的解是，求（a+b）2﹣（a﹣b）（a+b）．
16.甲、乙两位同学一起解方程组，甲正确地解得，乙仅因抄错了题中的c，解得，求原方程组中a、b、c的值．
【答案与解析】
一、选择题
1. 【答案】C；
2.【答案】A．
【解析】把x=a，y=b代入方程组得：，
将b=a代入5a-b=5,解得：，∴a+b=.
3. 【答案】A；
【解析】将时，代入得 ①，再由k比b大1得 ②，①②联立解得，.
4. 【答案】B；
【解析】将和分别代入方程y＝ax+b得二元一次方程组：，解得.
5. 【答案】B；
【解析】由方程组可得，代入方程，即可求得.
6. 【答案】D.
二、填空题
7. 【答案】；
8.【答案】四.
【解析】将x=2，y=1代入方程组得：，解得：a=2，b=﹣3，
则P（2，﹣3）在第四象限．
9.【答案】；
【解析】解：解方程组，
由①得：x=2﹣2y ③，
将③代入②，得：2（2﹣2y）+y=4，
解得：y=0，
将y=0代入①，得：x=2，
故方程组的解为，
故答案为：．
10．【答案】2， -1；
【解析】由同类项的定义得方程组，解之便得答案.
11.【答案】3， 1；
【解析】由题意得：，解得，代入 ，得关于a、b的方程组，解得
12. 【答案】；
【解析】解：解关于的方程组得，当时，；当时，.
三、解答题
13.【解析】
解：（1）
将②代入①得，，得，
将代入①得，，
所以原方程组的解是 .
（2）
把3x+2y看作整体，直接将①代入②得，，解得，
将代入①得，
所以原方程组的解是．
14.【解析】
解：（1）无解； （2）唯一一组解； （3）无数组解.
规律：当两个一次方程对应项系数不成比例时，方程组有唯一一组解，如（2）；
当两个一次方程对应项系数成比例时，方程组有无数组解，如（3）；
当两个一次方程对应项系数成比例，但比值不等于两个常数项对应的比时，方程组无解，如（1）.
15.【答案】
解：将代入得，
解得：．
∵（a+b）2﹣（a+b）（a﹣b）=2b（a+b），
∴当a=，b=时，原式=2b（a+b）=2×=6．
16.【解析】解：把代入到原方程组中，得可求得c=﹣5，
乙仅因抄错了c而求得，但它仍是方程ax+by=2的解，
所以把代入到ax+by=2中得2a﹣6b=2，即a﹣3b=1．
把a﹣3b=1与a﹣b=2组成一个二元一次方程组，
解得．
故a=，b=，c=﹣5．