数学七年级下册7.1.2平面直角坐标系达标测试

这是一份数学七年级下册7.1.2平面直角坐标系达标测试，文件包含专题3-2平面直角坐标系考题猜想平移与坐标的变化关系及坐标变化规律6种题型原卷版docx、专题3-2平面直角坐标系考题猜想平移与坐标的变化关系及坐标变化规律6种题型解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。


题型1：点的平移
【例题1】（2024·河南洛阳·一模）在平面直角坐标系中，将点平移到点处，正确的移动方法是（ ）
A．向右平移3个单位长度，向上平移5个单位长度
B．向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度
C．向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度
D．向左平移3个单位长度，向上平移5个单位长度
【答案】B
【分析】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减；根据平移的规律即可求出平移方法；
【详解】解：，
平移方法为向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度．
故选：B．
【变式1】（22-23七年级下·湖北孝感·期中）在平面直角坐标中，点平移后的坐标是，按照同样的规律平移其它点，则下列符合这种变换要求是（ ）
A．→B．→
C．→ D．→
【答案】C
【分析】先找到点A的平移规律，再分别按照相同的规律判断选项即可
【详解】解：由点平移后的坐标是的平移规律是：向左平移4个单位，向上平移1个单位，
解：A．按照相同的规律平移得到，故选项错误，不符合题意；
B．按照相同的规律平移得到，故选项错误，不符合题意；
C．按照相同的规律平移得到，故选项正确，符合题意；
D．按照相同的规律平移得到，故选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了点的平移，准确找到点A的平移规律是解题的关键
【变式2】（2021·四川成都·三模）在平面直角坐标系中，将点P（3，2）移动到点P′（3，4），可以是将点P（ ）
A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位
C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位
【答案】C
【分析】横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得结论．
【详解】解：将点向上平移2个单位长度得到的点坐标为，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形的变化，解题的关键是掌握点的坐标的变化规律
【变式3】（23-24七年级下·广西南宁·阶段练习）在平面直角坐标系中，将点向左平移得到点，则平移了（ ）个单位长度？
A．3B．4C．5D．6
【答案】C
【分析】此题主要考查了坐标与图形变化，点纵坐标不变，横坐标由变为，据此可求出平移长度．
【详解】解：将点向左平移得到点，平移的单位长度为：，
故选：C．
题型2：线段的平移
【例题2】（2024七年级下·全国·专题练习）在平面直角坐标系中，已知点和，现将线段沿着直线平移，使点与点重合，则平移后点坐标是( )
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了点的平移，根据题意得出平移规律为向右平移个单位，向上平移个单位，进而即可求解．
【详解】解：点，点，平移后点、重合，
平移规律为向右平移个单位，向上平移个单位，
点的对应点的坐标为，即．
故选：D．
【变式1】（23-24七年级下·福建福州·阶段练习）已知的坐标分别为．若将线段平移至，的坐标分别为，则的值为 ．
【答案】0
【分析】由已知得出线段向右平移了3个单位，向上平移了2个单位，即可得出a、b的值，从而得出答案．本题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【详解】解：已知的坐标分别为．
将线段平移至，的坐标分别为，
故线段向上平移了2个单位，线段向右平移了3个单位，
则，
∴，
故答案为：0
【变式2】（23-24九年级下·辽宁鞍山·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，将线段平移后得线段，若点A的对应点C的坐标为，则点B的对应点D的坐标为 ．
【答案】
【分析】本题考查了平移的性质、坐标与图形，正确掌握相关性质内容是解题的关键．点对应点C的坐标为，知道平移的轨迹为向右平移两个单位，向下平移两个单位，由平移性质得，点也是向右平移两个单位，向下平移两个单位得到点B的对应点D的坐标，即可作答．
【详解】解：∵已知点，，将线段平移后得线段，若点A的对应点C的坐标为
∴点向右平移两个单位，向下平移两个单位得到对应点C的坐标为，
则点也是向右平移两个单位，向下平移两个单位得到点B的对应点D的坐标，
即
∴对应点D的坐标为
故答案为：（3，1）
【变式3】（22-23七年级下·湖北武汉·阶段练习）如图，平面直角坐标系中，线段端点坐标分别为，若将线段平移至线段，A点的对应点为，且，则的值为 ．

【答案】
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据平移前后点的坐标判断出平移方式为向右平移8个单位长度，再向上平移4个单位长度，据此求出m、n的值即可得到答案．
【详解】解：由平移前后点的坐标可知，平移方式为向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，
∴，
∴，
故答案为：
题型3：图形的平移
【例题3】（2024·河南开封·一模）如图，，，都是的顶点，若将沿轴向右平移，使边的中点的对应点恰好落在轴上，则点的对应点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查平行四边形的性质，平移的性质，首先根据平移及平行四边形的性质确定，利用中点坐标公式得出，根据三角形中位线的判定确定点是线段边的中点，继而得到，从而确定向右平移个单位，据此得解．
【详解】解：，，都是的顶点，
∴，，，
即线段沿轴向右平移个单位得到线段，点是点的对应点，点是点的对应点，
∴，
∵点是线段边的中点，
∴点的坐标为，即，
过点作轴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点是线段边的中点，
∴，
∵将沿轴向右平移，使边的中点的对应点恰好落在轴上，
又∵，，
∴沿轴向右平移个单位，
∴．
故选：C．
【变式1】（2023·山东青岛·一模）在如图所示的平面直角坐标系中，将向右平移个单位长度后得到，再将绕点旋转后得到，那么点的坐标是（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了平移和旋转，坐标与图形，根据题意，画出图形，即可得出答案，掌握平移、旋转的性质是解题的关键．
【详解】解：根据题意，可画出如下图形：

∴点的坐标，
故选：．
【变式2】（2024七年级下·全国·专题练习）如图，已知A，B的坐标分别为，，将沿x轴正方向平移，使B平移到点E，得到，若，则点C的坐标为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，由可得，进而得到，即将沿x轴正方向平移1个单位得到，然后将A向右平移1个单位得到C，最后根据平移法则即可解答．
【详解】解：∵
∴，
∵，
∴，
∴将沿x轴正方向平移1个单位得到，
∴点C是将A向右平移1个单位得到的
∴点C是的坐标是，即．
故答案为：．
【变式3】（2024·安徽合肥·一模）网格中每个小方格是边长为1个单位的小正方形，菱形位置如图所示，且，．
(1)画出平面直角坐标系，写出点C的坐标；
(2)将菱形向左平移3个单位．再向上平移4个单位，画出平移后的菱形，若点在菱形内，其平移后的对应点为，写出的坐标．
【答案】(1)见详解，
(2)见详解，
【分析】本题主要考查作图，涉及确定平面直角坐标系中点的坐标和点的平移，
根据给定的点确定原点以及点C的坐标；
根据平移得性质即可求得菱形和点．
【详解】（1）解：如图，由图可知点，
（2）
∵菱形向左平移3个单位．再向上平移4个单位，
∴点也向左平移3个单位．再向上平移4个单位，
则点
题型4：沿坐标轴运动的点的坐标规律探究
【例题4】（23-24七年级下·江西南昌·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，，，，，……则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了平面直角坐标系中找点的规律问题，关键是找到循环规律．根据已知点的坐标总结规律即可得解．
【详解】解： 由的坐标 可得：时，当下标为3的整数倍时，横坐标为，纵坐标为0，当下标除以3后有余数且商为奇数时，坐标在第四象限，纵坐标为，余数为1时，横坐标为商，余数为2时，横坐标为商；当下标除以3后有余数且商为偶数时，坐标在第二象限，纵坐标为1，余数为1时，横坐标为商，余数为2时，横坐标为商．
∵，
∴点的坐标是即．
故选：B
【变式1】（23-24七年级下·河南信阳·阶段练习）如图，一动点在平面直角坐标系中从原点出发按箭头所示方向运动，第一次运动到，第二次运动到，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到，按这样的运动规律，第2024次运动后的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查点的坐标变化规律，根据从原点开始点P每5次横坐标增加3，纵坐标以重复出现，求解即可．
【详解】解：由数轴可知，从原点开始点P每5次横坐标增加3，点P在x轴上，
∵，，
∴点P运动2020次的坐标为，
∴第2024次运动后的坐标，即从再运动4次后的坐标为．
故选：D
【变式2】（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，按这样的运动规律，经过第47次运动后动点的坐标是
【答案】
【分析】本题主要考查了点的坐标规律，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键． 根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．
【详解】解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，
第2次接着运动到点，
第3次接着运动到点，
第4次运动到点，
第5次接着运动到点，
…，
∴点P的横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，
∵，
则经过第47次运动后，动点P的横坐标为47，纵坐标为2，即经过第47次运动后，动点P的坐标是∶，
故答案为∶
【变式3】（23-24八年级下·河南周口·阶段练习）一个动点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即，且每秒移动一个单位，那么第35秒时动点所在位置的坐标是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查点的坐标探索规律题，解决本题的关键是读懂题意，能够正确确定点运动的规律，从而可以得到到达每个点所用的时间．
应先判断出走到坐标轴上的点所用的时间以及相对应的坐标，可发现走完一个正方形所用的时间分别为3，5，7，9…，此时点在坐标轴上，进而得到规律．
【详解】解：1秒时到了，9秒时到了，25秒时到了，49秒时到了，
4秒时到了；16秒时到了；36秒时到了，
由质点运动的路径，36秒时到了，则35秒时位于点，
故答案为：（5，0）
题型5：绕原点呈“回”字形运动的点的坐标规律探究
【例题5】（23-24七年级下·辽宁营口·期中）数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到．人们借助于这样的方法，得到（n是正整数）．有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点，其中，且是整数．记，如，即，即，即，以此类推．则______．
【答案】43
【分析】本题考查了图形与规律，利用图形寻找规律，再利用规律解题即可．利用所给的图形找到规律是解题的关键．
【详解】解：第1圈有1个点，即，这时；
第2圈有8个点，即到，这时；
第3圈有16个点，即到，这时；
，
依次类推，第圈，；
由规律可知：是在第23圈上，且，则，即，
故答案为：43．
【变式1】（21-22七年级下·湖北十堰·期中）如图，，，，，，…按此规律，点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】经观察分析所有点，除外，其它所有点按一定的规律分布在四个象限，且每个象限的点满足：角标循环次数余数，余数0，1，2，3确定相应的象限，由此确定点在第一象限；第一象限的点点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为…观察易得到点的横纵坐标．
【详解】解：由题可知第一象限的点：，……角标除以4余数为2；
第二象限的点：……角标除以4余数为3；
第三象限的点：……角标除以4余数为0；
第四象限的点：……角标除以4余数为1；
由上规律可知：，
∴点在第一象限．
观察图形，得：点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，……，
∴第一象限点的横纵坐标数字隐含规律：点的横纵坐标（n为角标）
∴点的坐标为．
故选：C．
【点睛】本题考查了点的坐标正方形为单位格点变化规律，反应出点的坐标变化从特殊到一般再到特殊规律计算方法，同时也体现出第一象限点的横纵坐标数字隐含规律：点的坐标（n为角标）求解
【变式2】（2024七年级下·全国·专题练习）如图，一个机器人从点出发，向正东方向走米到达点，再向正北方向走米到达点，再向正西方向走米到达点，再向正南方向走米到达点，再向正东方向走米到达点，按如此规律走下去，当机器人走到点时，则的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了用坐标确定位置，由于一个机器人从点出发，向正东方向走，到达点的坐标为，再向正北走到达点的坐标为，再向正西走到达点的坐标为，然后依此类推即可求出点的坐标，熟练掌握规律是解题的关键．
【详解】解：根据题意，可得点的坐标为，
点的坐标为，
点的坐标为，
点的坐标为，
点的坐标为，
点的坐标为
∴当机器人走到点时，点的坐标是．
故选：
【变式3】（23-24八年级上·江苏泰州·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，设一质点M自处向上运动1个单位，然后向左运动2个单位至处，再向下运动3个单位至处，再向右运动4个单位至处，再向上运动5个单位至处，…，如此继续运动下去，则的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查坐标与图形变化−平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．根据第一象限中点的特征，探究规律，利用规律解决问题．
【详解】解：由题意，
∴向左移动2022个单位，即
∴向左移动2023个单位，即
∴
故选：D
题型6：图形变换的点的坐标规律探究
【例题6】（2023·山东烟台·模拟预测）在平面直角坐标系中，正方形的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为，延长交轴于点，做第1个正方形；延长交轴于点，做第2个正方形…，按这样的规律进行下去，第2023个正方形的面积为（ ）

A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，点的坐标规律．解此题的关键是计算前三个正方形的面积，从中找出规律．根据相似三角形的判定原理，得出，继而得知；利用勾股定理计算出正方形的边长；最后利用正方形的面积公式计算前三个正方形的面积，从中找出规律．数形结合找出规律是解决问题的关键．
【详解】解：设正方形的面积分别为，，，，
根据题意得，
（同位角相等）．
，
，
在中，根据勾股定理得，，
，
，
，
同理，得，
由正方形的面积公式，得，
，
，
，
由此可得．
第2023个正方形的面积为，
故选：A．
【变式1】（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，在平面直角坐标系中，第一次将三角形变换成三角形，第二次将三角形变换成三角形，第三次将三角形变换成三角形……已知 ．观察每次变换前后三角形的顶点的变化，按照这样的变换规律，则点An的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了坐标与图形，解题的关键是找出点的规律；先由，得A的变化规律是横坐标依次乘2，纵坐标不变，即可作答．
【详解】解：由，
可知点A的变化规律是横坐标依次乘2，纵坐标不变，
所以，…，
所以点的坐标为．
故选：A
【变式2】（2024·黑龙江哈尔滨·一模）加图，把边长为1的等边三角形从原点出发沿轴正半轴方向流动，则的坐标为 ．
【答案】
【分析】本题考查了坐标与图形，找出点的规律是解题的关键，先结合图形，得出的纵坐标与是相等，且为0，再得出的横坐标相差为3，即可作答．
【详解】解：如图所示：
发现的纵坐标是相等的，的纵坐标是相等的，
∴的纵坐标与是相等，且为0
∵边长为1的等边三角形
由图可得：的横坐标相差为3
∴的横坐标相差为3
即的横坐标为
∴的坐标为
故答案为：（7，0）
【变式3】（2024·四川成都·一模）在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，…，如此作下去，则的顶点的坐标是 ．
【答案】
【分析】此题主要考查了坐标与图形变化——旋转问题，解题的关键是推出点的横坐标、纵坐标规律．首先根据是边长为的等边三角形，可得的坐标为，的坐标为；然后根据中心对称的性质，分别求出点、、的坐标各是多少；最后总结出的坐标的规律，即可求出的坐标．
【详解】解：是边长为的等边三角形，
的坐标为，的坐标为，
与关于点成中心对称，
点与点关于点成中心对称，
，，
点的坐标是，
与关于点成中心对称，
点与点关于点成中心对称，
，，
点的坐标是，
与关于点成中心对称，
点与点关于点成中心对称，
，，
点的坐标是，
…，
，，，，…，
的横坐标是，当为奇数时，的纵坐标是，当为偶数时，的纵坐标是，
的顶点的坐标是，
故答案为