所属成套资源：全套人教A版高中数学必修第二册 课时讲义
人教A版高中数学必修第二册第10章10-310-3-2随机模拟讲义
展开
这是一份人教A版高中数学必修第二册第10章10-310-3-2随机模拟讲义，共9页。
10.3.2 随机模拟在求解频率与概率的关系时需要做大量的重复试验去验证，既费时又费力，有没有更好的其他办法可以替代试验呢？ 知识点 随机模拟1．产生随机数的方法(1)利用计算器或计算机软件产生随机数．(2)构建模拟试验产生随机数．2．蒙特卡洛方法利用随机模拟解决问题的方法称为蒙特卡洛方法．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)随机数是用计算机或计算器随便按键产生的数． ( )(2)不能用伪随机数估计概率． ( )(3)用随机模拟试验估计事件的概率时，试验次数越多，所得的估计值越接近实际值． ( ) 类型1 随机数的产生方法【例1】 要产生1～25之间的随机整数，你有哪些方法？[尝试解答] 随机数产生的方法比较[跟进训练]1．某校高一年级共20个班，1 200名学生，期中考试时如何把学生分配到40个考场中去？ 类型2 简单的随机模拟试验的应用【例2】 一个袋中有7个大小、形状相同的小球，6个白球，1个红球，现任取1个，若为红球就停止，若为白球就放回，搅拌均匀后再接着取，试设计一个模拟试验计算恰好第三次摸到红球的概率．[尝试解答] 在设计随机模拟试验时，注意以下两点：(1)要根据具体的事件设计恰当的试验，使试验能够真正地模拟随机事件．(2)注意用不同的随机数来表示不同的随机事件的发生．[跟进训练]2．在一个盒中装有10支圆珠笔，其中7支一级品，3支二级品，任取一支，用模拟方法求取到一级品的概率． 类型3 较复杂的随机模拟试验的应用【例3】 A地的天气预报显示，A地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为30%，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生0－9之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：102 798 391 925 173 845 812529 769 683 231 307 592 027516 588 730 113 977 539则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为( )A．14 B．25 C．710 D．15[尝试解答] 利用随机模拟估计概率应关注三点用整数随机数模拟试验估计概率时，首先要确定随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果．我们可以从以下三方面考虑：(1)当试验的基本事件等可能时，基本事件总数即为产生随机数的范围，每个随机数代表一个基本事件．(2)研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及总个数．(3)当每次试验结果需要n个随机数表示时，要把n个随机数作为一组来处理，此时一定要注意每组中的随机数字能否重复．[跟进训练]3．袋子中有四个小球，分别写有“文、明、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“文、明、中、国”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232 321 230 023 123 021 132220 001 231 130 133 231 013320 122 103 233由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为( )A．19 B．16 C．29 D．5181．用随机模拟的方法估计概率时，其准确程度决定于( )A．产生的随机数的大小B．产生的随机数的个数C．随机数对应的结果D．产生随机数的方法2．掷两枚骰子，用随机模拟方法估计出现点数之和为9的概率时，产生的整数值随机数中，每几个数字为一组( )A．1 B．2 C．9 D．123．已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中，再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数：907 966 191 925 271 932 812458 569 683 431 257 393 027556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( )A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.154．在用随机数(整数)模拟“有4个男生和5个女生，从中选4个，求选出2个男生2个女生”的概率时，可让计算机产生1～9的随机整数，并用1～4代表男生，用5～9代表女生，因为是选出4个，所以每4个随机数作为一组．若得到的一组随机数“4678”，则它代表的含义是________．回顾本节知识，自主完成以下问题：1．产生随机数的方法有哪些？2．如何用随机模拟的方法估计概率？“黄金72小时”中的概率当地震等地质灾害发生后，在媒体上经常可以看到“黄金72小时”这几个字．你知道它表示的是什么意思吗？医学研究和统计表明，在没有食物尤其是没有水的条件下，生命的存续期一般不会超过3天．国际救援界认为，在地震等地质灾害发生后的72小时内，被救出人员的存活率随时间的消逝呈递减趋势：第一天(即24小时内)，存活率约为90%；第二天，存活率为50%—60%；第三天，存活率为20%—30%.再往后的话，存活率将进一步减少．这里的存活率可以用概率来理解：被救出的人员，如果是在24小时内被发现的，那么该人员生还的概率为90%；如果是在第24—48小时内被发现的，那么生还的概率为50%—60%；如果是第48—72小时内发现的，那么生还的概率为20%—30%.这就意味着，当地震等地质灾害发生后，应该“与时间赛跑”，利用各种手段和机会尽可能早地发现被困人员．需要注意的是，概率描述的只是事件发生的可能性大小，发生的可能性小(即概率小)并不代表不会发生．统计数据表明，地震六天后，被埋人员生还的概率几乎为零．但是这样的事例并不是没有：2005年巴基斯坦7.6级地震中，一名青年被埋27天后获救生还；2008年我国汶川地震中，一位60岁的老人被困11天后获救生还；等等．因此，几乎所有的救援工作，在“黄金72小时”之外都会继续，以发现更多生命的奇迹． 学习任务了解随机模拟的含义，会利用随机模拟估计概率．(数学建模、数学运算)方法抽签法用计算器或计算机产生优点保证机会均等操作简单，省时、省力缺点耗费大量人力、物力、时间，或不具有实际操作性由于是伪随机数，故不能保证完全等可能
