吉林省松原市乾安县2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

乾安县2020—2021学年度第二学期期中质量检测

七年级数学试题

数学试题共8页，包括六道大题，共26道小题。全卷满分120分。考试时间为120分钟。

注意事项：

1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；

2. 答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1. 下列各式中，计算正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 如图，四个图形中的和，不是同位角的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 在平面直角坐标系中，点一定在（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4. 在实数范围内，下列判断正确的是（    ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

5. 若方程组的解中与的值相等，则为（    ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

6. 如图所示，下列条件中，不能判断的是（    ）

A.   B.

C.   D.

二、填空题（每小题3分，共24分）

7. 已知、为两个连续的整数，且，则__________.

8. 实数、在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果为__________.

9. 若是二元一次方程，则__________.

10. 已知点的坐标为，且点在轴上，则点的坐标是___________.

11. 如图所示，一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心的度数，测量的根据是__________.

12. 线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标为__________.

13. 如图，将沿方向平移1个单位得到，若的周长等于，则四边形的周长等于__________.

14. 把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，是折痕，若，则下列结论：

（1）；（2）；（3）；（4）.

正确的有___________个.

三、解答题（每小题5分，共20分）

15. 计算：

（1） （2）求的值：

16. 已知的平方根是，的算术平方根为2.

（1）求与的值；

（2）求的立方根.

17. 有一个边长为的正方形和一个长为、宽为的长方形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少厘米？

18. 如图，已知，平分，，，求的度数.

四、解答题（每小题7分，共28分）

19. 如图，正方形和正方形中，使点、的坐标分别为和.

（1）在图中建立平面直角坐标系；

（2）写出点的坐标；

（3）画出正方形左平移2个单位，上平移1个单位后的正方形.

20. 如图所示，于，于，，则平分吗？请说明理由.

21. 已知方程组甲由于看错了方程（1）中的，得到方程组的解为是方程（2）的解；乙由于看错了方程（2）中的，得到方程组的解为是方程（1）的解.若按正确的计算，求的值.

22. 如图，直线，相交于点，平分，.

（1）若，求的度数；

（2）若，求的度数.

五、解答题（每小题8分，共16分）

23. 解方程组

（2）  （2）

24. 探究规律：我们有可以直接应用的结论：若两条直线平行，那么在一条直线上任取一点，无论这点在直线的什么位置，这点到另一条直线的距离均相等.例如：如图1，两直线，两点、在上，于，于，则.

如图2，已知直线，、为直线上的两点，、为直线上的两点.

（1）请写出图中面积相等的各对三角形：______________________________.

（2）如果、、为三个定点，点在上移动，那么无论点移动到任何位置总有：____________________与的面积相等；理由是：______________________________.

六、解答题（每小题10分，共20分）

25.（1）问题发现

如图①，直线，是与之间的一点，连接，，可以发现：，请你写出证明过程；

（2）拓展探究

如果点运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：.

（3）解决问题

如图③，，，，则__________.（直接写出结论，不用写计算过程）

26. 如图1， 在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，且、满足，现同时将点，分别向上平移4个单位，再向右平移3个单位，分别得到点，的对应点，，连接，，.

（1）直接写出、、、四点的坐标：

（    ），（    ），（    ），（    ）

（2）连接，求四边形的面积；

（3）如图2，若点是线段上的一个动点，连接，，当点在上移动时（不与、重合）时，与、存在怎样的关系，并说明理由.

乾安县2020--2021学年度第二学期期中质量检测

七年级数学参考答案

一、选择题（每小题2分，共12分）

1. C      2. C       3. B     4. D     5. C     6. B

二、填空题（每小题3分，共24分）

7. 11     8.     9.     10.     11. 对顶角相等    12.

13.      14. 3个

三、解答题（每小题5分，共20分）

15. 解：（1）原式.

（2）或.

16. 解：（1）根据题意得：，；

（2）由（1）得，8的立方根为2.

17. 解：方法1：设正方形的边长为 厘米，

依题意得：，

，

.

答：正方形的边长为15厘米.

方法2：

由题意可得：原正方形和长方型的面积和为：，

则作的正方形边长应为：.

答：正方形的边长为15厘米.

18. 解：∵，∴，

∵平分，∴，

∵，∴，

∴.

四、解答题（每小题7分，共28分）

19. 解：（1）平面直角坐标系如图所示；

（2）由图可得，；

（3）如图所示，正方形E′F′C′D′即为所求.

20. 证明：∵于，于，（已知）

∴，（垂直的定义）

∴，（同位角相等，两直线平行）

∴，（两直线平行，内错角相等）

∴平分（角平分线的定义）.

，（两直线平行，同位角相等）

又∵（已知）

∴（等量代换）

∴平分.

21. 解：将，代入（2）得，即；

将，代入（1）得，即，

原方程组为，

（1）×10+（2）得：，即，

把代入①得，

所以.

22. 解：（1）∵与是邻补角，∴.

∵与互为余角，

∴.

∵与是邻补角，

∴.

∵平分，∴；

（2），设，.

∵与是邻补角，∴，即，解得.

∵与互为余角，∴.

五、解答题（每小题8分，共16分）

23. 解：（1），将①代入②，得：，解得：，

将代入①，得：，

则方程组的解为；

（2），①×5，得：③，②+③，得：，

解得：，

将代入①，得：，解得：，

所以方程组的解为.

24. 解：（1）和，和，和.

（2）；

同底等高的两个三角形的面积相等.

六、解答题（每小题10分，共20分）

25.（1）证明：如图①，过点作，

∵（已知），（辅助线的作法）.

∴（平行于同一直线的两直线平行），

∴（两直线平行，内错角相等）.

∵，

∴（同理）.

∴（等量代换）

即.

（2）证明：如图②，过点作，

∵（已知），（辅助线的作法）.

∴（平行于同一直线的两直线平行）.

∴，，

∴，

∴.

（3）解：如图③，过点作，

∵（已知），（辅助线的作法），

∴（平行于同一直线的两直线平行），

∴，，

∵，，

∴，

∴，∴.

故答案为：.

26. 解：（1）由题意得，，，则，

，，则，

∵点，分别向上平移4个单位，再向右平移3个单位，

∴点，；

故答案为：；；；；

（2）∵，，

∴；

（3）；

理由如下：

由平移的性质得：四边形是平行四边形，

∴，过点作，交于，如图所示：

则，

∴，，

∴.