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辽宁省辽阳市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（含答案）
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这是一份辽宁省辽阳市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
满分120分，时间120分钟。
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．未来计算机发展方向是让计算机能看、能听、能说、会思考．下列表示计算机视觉交互应用的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度减小．在芯片上的某种电子元件大约只占，将数据0.00000065用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，下列各组条件中，能得到的是（ ）
（第3题图）
A．∠2＋∠4＝180°B．∠1＝∠3C．∠1＋∠2＝180°D．∠1＝∠4
4．在△ABC中，，则△ABC是（ ）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列实际情境中的变量关系可以用如图近似地刻画的是（ ）
（第6题图）
A．一杯越晾越凉的水（水温与时间的关系）
B．足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）
C．一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系）
D．匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）
7．利用乘法公式计算，下列方法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．下列结论：①互余且相等的两个角都是45°；②同角的余角相等；③若∠1＋∠2＋∠3＝180°，则∠1，∠2，∠3互为补角；④钝角没有补角；⑤锐角的补角比其余角大90°．其中正确的个数为（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
9．如图，已知∠AOB．小明按如下步骤作图：
（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点D，交OB于点E．
（2）分别以D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C，画射线OC．
根据上述作图过程，下列结论错误的是（ ）
（第9题图）
A．OD＝OEB．线段DE垂直平分线段OC
C．点D和点E关于射线OC对称D．∠AOB＝2∠AOC
10．如图，两个正方形边长分别为a，b，若a＋b＝10，ab＝18，则阴影部分的面积为（ ）
（第10题图）
A．20B．21C．22D．23
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．计算：______．
12．如图，CD，CE分别是△ABC的高和角平分线，∠A＝30°，∠B＝62°，则∠DCE的度数为______°．
（第12题图）
13．一直以来，人们力图探寻地球内部的奥秘，科学家做了大量的模拟实验后发现：地表以下岩层的温度y（℃）随着所处深度x（km）的变化而变化，在某个地点y与x之间的关系可近似地表示为y＝35x＋20．当岩层的温度达到720℃时，根据上述关系式，则该岩层所处的深度为______km．
14．如图，在长方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝10cm，点P以3cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q以acm/s的速度由点C向点D运动，若△ABP和△PCQ全等，则a的值为______．
（第14题图）
15．如图，线段AB及过点A的直线l．如果线段AC与线段AB关于直线l对称，连接BC交直线l于点D，以AC为边作等边△ACE，使得点E在AC的下方，作射线BE交直线l于点F．若，则∠AEF的度数为______（用含的代数式表示）．
（第15题图）
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．计算（每题5分，共10分）
（1）．
（2）．
17．（本小题8分）
已知：如图，在△ABC中，D为AB的中点，E是BC上一点，∠DEB＝∠ACB．
（第17题图）
（1）过点D作DF∥BC交AC于点F（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：AF＝DE．
18．（本小题9分）
甲水果店进行葡萄优惠促销活动，葡萄的标价为15元/千克，如果一次购买3千克以上的葡萄，超过3千克的部分按标价6折售卖．
（1）购买2千克葡萄需付款______元，购买4千克葡萄需付款______元；
（2）求付款金额y（元）与购买葡萄的重量x（千克）的关系式；
（3）隔壁的乙水果店也在进行葡萄优惠促销活动，同样品质葡萄的标价也为15元/千克，且全部按标价的8折售卖．张阿姨和李阿姨分别在甲、乙两个水果店购买，结果付款金额与购买葡萄的重量都一样，问她们各自花了多少钱？买了多少千克葡萄？
19．（本小题8分）
如图，数学实践小组想要测量某公园的人工湖两端A，B之间的距离，由于条件限制无法直接测得．请你用学过的数学知识帮他们按以下要求设计一种测量方案．
（第19题图）
（1）画出测量示意图；
（2）写出测量的步骤（测量数据用字母表示）；
（3）计算A，B之间的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）．
20．（本小题8分）
如图1，A，B，C三地依次在同一条直线上，甲、乙两车同时分别从A，B两地出发，匀速驶向C地，甲、乙两车与B地的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系如图2所示．
（1）在图中表示的自变量是______，因变量是______；
（2）甲车的速度为______千米/时，乙车的速度为______千米/时；
（3）图中G点表示的意义是______；
（4）两车均在行驶过程中时，甲、乙两车距离为30千米的时间为______时．
（第20题图）
21．（本小题8分）
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝4，设AD，BC长分别为m，n，且．动点P从C点出发沿线段CB以每秒2个单位长度的速度匀速向终点B运动，同时动点Q从B点出发沿线段BA以每秒1个单位长度的速度匀速运动，连接PQ，PD，QD．设动点运动的时间为t秒（）．
（第21题图）
（1）填空：m＝______，n＝______；
（2）在P，Q两点运动中，若时，求动点的运动时间t的值；
（3）当BP＝6BQ时，求∠DQP与∠BPQ的数量关系．
22．（本小题12分）
教科书第一章《整式的乘除》中，我们学习了整式的几种乘除运算，学会了研究运算的方法．现定义了一种新运算“”，对于任意有理数a，b，c，d，规定，等号右边是通常的减法和乘法运算．例如：．
请解答下列问题：
（1）填空：______；
（2）若的代数式中不含x的一次项时，求n的值；
（3）求的值，其中；
（4）如图1，小长方形长为a，宽为b，用5张图1中的小长方形按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，其中AB＝5，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设左下角长方形的面积为，右上角长方形的面积为．当，求的值．
（第22题图）
23．（本小题12分）
数学活动课上，同学们利用全等三角形的学习经验，对以AB和AC为腰的等腰三角形ABC，从特殊情形到一般情形进行如下探究：
【独立思考】（1）如图1，∠BAC＝60°，即△ABC为等边三角形ABC，D，E分别是BC，AC上的点，且AE＝CD．
①求证：AD＝BE；
②求∠AFB的度数；
【实践探究】（2）如图2，在等腰△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上的点，过点B作BE⊥AD于点E．若CD＝AC，猜想线段BE和AD的数量关系，并说明理由；
【问题拓展】（3）如图3，在等腰△ABC中，∠BAC＝80°，D，E分别是BC，AC上的点，且AE＝CD，当AD＋BE的值最小时，求∠ADC的度数．
（第23题图）
数学答案
一、1．A 2．B 3．C 4．C 5．D 6．C 7．D 8．B 9．B 10．D
二、11．17 12．16 13．20 14．3或 15．
三、16．（1）解：原式
（2）解：原式
17．（1）作图略；
（2）证明：∵DF∥BC，∠ADF＝∠DBE，∠AFD＝∠ACB，
∵∠DEB＝∠ACB，∴∠AFD＝∠DEB，
∵D为AB的中点，∴AD＝DB，∴△ADF≌△DBE（AAS），
∴AF＝DE．
18．解：（1）30，54；
（2）当时，y＝15x；
当时，；
（3）设购买了a千克，由已知可得，
∴，解得：a＝6，
∴15×80%×6＝72元．
答：她们各自花了72元，购买了6千克葡萄．
19．方案不唯一，按如下评分标准给分即可．
解：（1）测量示意图如图所示；
（2）在湖岸上找可以直接到达A，B的一点O，连接AO并延长到C使CO＝AO，连接BO并延长到点D使DO＝BO，连接CD，则CD＝AB．测量CD的长度a，即为AB的长度为a；
（3）由测量方案可得CO＝AO，DO＝BO，
又∵∠COD＝∠AOB，∴△COD≌△AOB（SAS），
∴CD＝AB＝a．
20．解：（1）自变量是行驶时间，因变量是甲、乙两车与B地的距离；
（2）甲车的速度为80千米/时，乙车的速度为40千米/时；
（3）行驶1小时，甲、乙两车相遇，此时距离B地40千米；
（4）或．
21．解：（1）m＝3，n＝8；
（2）∵AB⊥BC，∴∠ABP＝90°，∵AD∥BC，∴∠QAD＝90°，
∴
解得：．
∴动点的运动时间t的值为．
（3）当BP＝6BQ时，即8－2t＝6t，解得t＝1，
此时AQ＝AD＝3，∴∠ADQ＝45°，∠DQP－∠BPQ＝45°．
22．解：（1）－22；
（2）原式
∵代数式中不含x的一次项，
∴1－5n＝0，∴；
（3）原式
∵，
∴原式；
（4）根据题意得：，
整理得：2a－3b＝4，
．
23．（1）①证明：∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，
∵AE＝CD，∴△ABE≌△CAD（SAS），
∴BE＝AD；
②解：由①△ABE≌△CAD可知，∴∠ABE＝∠CAD，
∵∠BAD＋∠CAD＝60°，∴∠BAD＋∠ABE＝60°，
∴∠AFB＝120°；
（2）解：；
如图1所示，过点C作CM⊥AD于点M，则∠AMC＝90°，
∵CD＝AC，∴，
∵∠BAC＝90°，∠AMC＝90°，∴∠BAE＋∠DAC＝90°，∠DAC＋∠ACM＝90°，
∴∠BAE＝∠ACM，
∵BE⊥AD于点E，∴∠AEB＝90°．∴∠AEB＝∠AMC，
∵AB＝AC，∴△ABE≌△CAM（ΑAS），∴BE＝AM，
∴．
（3）解：如图2所示，在BC下方，过点C作∠BCP＝80°，且CP＝AB，连接DP．
∵AE＝CD，∴△ABE≌△CPD（SAS），
∴BE＝PD，
当AD＋BE的值最小时，即AD＋PD的值最小，所以A，D，P三点共线为线段AP，
∵AB＝AC，∠BAC＝80°，∴∠ACB＝50°，∴∠ACP＝130°，
∴∠CAP＝25°，∴∠ADC＝105°．
满分120分，时间120分钟。
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．未来计算机发展方向是让计算机能看、能听、能说、会思考．下列表示计算机视觉交互应用的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度减小．在芯片上的某种电子元件大约只占，将数据0.00000065用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，下列各组条件中，能得到的是（ ）
（第3题图）
A．∠2＋∠4＝180°B．∠1＝∠3C．∠1＋∠2＝180°D．∠1＝∠4
4．在△ABC中，，则△ABC是（ ）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列实际情境中的变量关系可以用如图近似地刻画的是（ ）
（第6题图）
A．一杯越晾越凉的水（水温与时间的关系）
B．足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）
C．一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系）
D．匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）
7．利用乘法公式计算，下列方法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．下列结论：①互余且相等的两个角都是45°；②同角的余角相等；③若∠1＋∠2＋∠3＝180°，则∠1，∠2，∠3互为补角；④钝角没有补角；⑤锐角的补角比其余角大90°．其中正确的个数为（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
9．如图，已知∠AOB．小明按如下步骤作图：
（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点D，交OB于点E．
（2）分别以D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C，画射线OC．
根据上述作图过程，下列结论错误的是（ ）
（第9题图）
A．OD＝OEB．线段DE垂直平分线段OC
C．点D和点E关于射线OC对称D．∠AOB＝2∠AOC
10．如图，两个正方形边长分别为a，b，若a＋b＝10，ab＝18，则阴影部分的面积为（ ）
（第10题图）
A．20B．21C．22D．23
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．计算：______．
12．如图，CD，CE分别是△ABC的高和角平分线，∠A＝30°，∠B＝62°，则∠DCE的度数为______°．
（第12题图）
13．一直以来，人们力图探寻地球内部的奥秘，科学家做了大量的模拟实验后发现：地表以下岩层的温度y（℃）随着所处深度x（km）的变化而变化，在某个地点y与x之间的关系可近似地表示为y＝35x＋20．当岩层的温度达到720℃时，根据上述关系式，则该岩层所处的深度为______km．
14．如图，在长方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝10cm，点P以3cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q以acm/s的速度由点C向点D运动，若△ABP和△PCQ全等，则a的值为______．
（第14题图）
15．如图，线段AB及过点A的直线l．如果线段AC与线段AB关于直线l对称，连接BC交直线l于点D，以AC为边作等边△ACE，使得点E在AC的下方，作射线BE交直线l于点F．若，则∠AEF的度数为______（用含的代数式表示）．
（第15题图）
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．计算（每题5分，共10分）
（1）．
（2）．
17．（本小题8分）
已知：如图，在△ABC中，D为AB的中点，E是BC上一点，∠DEB＝∠ACB．
（第17题图）
（1）过点D作DF∥BC交AC于点F（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：AF＝DE．
18．（本小题9分）
甲水果店进行葡萄优惠促销活动，葡萄的标价为15元/千克，如果一次购买3千克以上的葡萄，超过3千克的部分按标价6折售卖．
（1）购买2千克葡萄需付款______元，购买4千克葡萄需付款______元；
（2）求付款金额y（元）与购买葡萄的重量x（千克）的关系式；
（3）隔壁的乙水果店也在进行葡萄优惠促销活动，同样品质葡萄的标价也为15元/千克，且全部按标价的8折售卖．张阿姨和李阿姨分别在甲、乙两个水果店购买，结果付款金额与购买葡萄的重量都一样，问她们各自花了多少钱？买了多少千克葡萄？
19．（本小题8分）
如图，数学实践小组想要测量某公园的人工湖两端A，B之间的距离，由于条件限制无法直接测得．请你用学过的数学知识帮他们按以下要求设计一种测量方案．
（第19题图）
（1）画出测量示意图；
（2）写出测量的步骤（测量数据用字母表示）；
（3）计算A，B之间的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）．
20．（本小题8分）
如图1，A，B，C三地依次在同一条直线上，甲、乙两车同时分别从A，B两地出发，匀速驶向C地，甲、乙两车与B地的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系如图2所示．
（1）在图中表示的自变量是______，因变量是______；
（2）甲车的速度为______千米/时，乙车的速度为______千米/时；
（3）图中G点表示的意义是______；
（4）两车均在行驶过程中时，甲、乙两车距离为30千米的时间为______时．
（第20题图）
21．（本小题8分）
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝4，设AD，BC长分别为m，n，且．动点P从C点出发沿线段CB以每秒2个单位长度的速度匀速向终点B运动，同时动点Q从B点出发沿线段BA以每秒1个单位长度的速度匀速运动，连接PQ，PD，QD．设动点运动的时间为t秒（）．
（第21题图）
（1）填空：m＝______，n＝______；
（2）在P，Q两点运动中，若时，求动点的运动时间t的值；
（3）当BP＝6BQ时，求∠DQP与∠BPQ的数量关系．
22．（本小题12分）
教科书第一章《整式的乘除》中，我们学习了整式的几种乘除运算，学会了研究运算的方法．现定义了一种新运算“”，对于任意有理数a，b，c，d，规定，等号右边是通常的减法和乘法运算．例如：．
请解答下列问题：
（1）填空：______；
（2）若的代数式中不含x的一次项时，求n的值；
（3）求的值，其中；
（4）如图1，小长方形长为a，宽为b，用5张图1中的小长方形按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，其中AB＝5，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设左下角长方形的面积为，右上角长方形的面积为．当，求的值．
（第22题图）
23．（本小题12分）
数学活动课上，同学们利用全等三角形的学习经验，对以AB和AC为腰的等腰三角形ABC，从特殊情形到一般情形进行如下探究：
【独立思考】（1）如图1，∠BAC＝60°，即△ABC为等边三角形ABC，D，E分别是BC，AC上的点，且AE＝CD．
①求证：AD＝BE；
②求∠AFB的度数；
【实践探究】（2）如图2，在等腰△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上的点，过点B作BE⊥AD于点E．若CD＝AC，猜想线段BE和AD的数量关系，并说明理由；
【问题拓展】（3）如图3，在等腰△ABC中，∠BAC＝80°，D，E分别是BC，AC上的点，且AE＝CD，当AD＋BE的值最小时，求∠ADC的度数．
（第23题图）
数学答案
一、1．A 2．B 3．C 4．C 5．D 6．C 7．D 8．B 9．B 10．D
二、11．17 12．16 13．20 14．3或 15．
三、16．（1）解：原式
（2）解：原式
17．（1）作图略；
（2）证明：∵DF∥BC，∠ADF＝∠DBE，∠AFD＝∠ACB，
∵∠DEB＝∠ACB，∴∠AFD＝∠DEB，
∵D为AB的中点，∴AD＝DB，∴△ADF≌△DBE（AAS），
∴AF＝DE．
18．解：（1）30，54；
（2）当时，y＝15x；
当时，；
（3）设购买了a千克，由已知可得，
∴，解得：a＝6，
∴15×80%×6＝72元．
答：她们各自花了72元，购买了6千克葡萄．
19．方案不唯一，按如下评分标准给分即可．
解：（1）测量示意图如图所示；
（2）在湖岸上找可以直接到达A，B的一点O，连接AO并延长到C使CO＝AO，连接BO并延长到点D使DO＝BO，连接CD，则CD＝AB．测量CD的长度a，即为AB的长度为a；
（3）由测量方案可得CO＝AO，DO＝BO，
又∵∠COD＝∠AOB，∴△COD≌△AOB（SAS），
∴CD＝AB＝a．
20．解：（1）自变量是行驶时间，因变量是甲、乙两车与B地的距离；
（2）甲车的速度为80千米/时，乙车的速度为40千米/时；
（3）行驶1小时，甲、乙两车相遇，此时距离B地40千米；
（4）或．
21．解：（1）m＝3，n＝8；
（2）∵AB⊥BC，∴∠ABP＝90°，∵AD∥BC，∴∠QAD＝90°，
∴
解得：．
∴动点的运动时间t的值为．
（3）当BP＝6BQ时，即8－2t＝6t，解得t＝1，
此时AQ＝AD＝3，∴∠ADQ＝45°，∠DQP－∠BPQ＝45°．
22．解：（1）－22；
（2）原式
∵代数式中不含x的一次项，
∴1－5n＝0，∴；
（3）原式
∵，
∴原式；
（4）根据题意得：，
整理得：2a－3b＝4，
．
23．（1）①证明：∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，
∵AE＝CD，∴△ABE≌△CAD（SAS），
∴BE＝AD；
②解：由①△ABE≌△CAD可知，∴∠ABE＝∠CAD，
∵∠BAD＋∠CAD＝60°，∴∠BAD＋∠ABE＝60°，
∴∠AFB＝120°；
（2）解：；
如图1所示，过点C作CM⊥AD于点M，则∠AMC＝90°，
∵CD＝AC，∴，
∵∠BAC＝90°，∠AMC＝90°，∴∠BAE＋∠DAC＝90°，∠DAC＋∠ACM＝90°，
∴∠BAE＝∠ACM，
∵BE⊥AD于点E，∴∠AEB＝90°．∴∠AEB＝∠AMC，
∵AB＝AC，∴△ABE≌△CAM（ΑAS），∴BE＝AM，
∴．
（3）解：如图2所示，在BC下方，过点C作∠BCP＝80°，且CP＝AB，连接DP．
∵AE＝CD，∴△ABE≌△CPD（SAS），
∴BE＝PD，
当AD＋BE的值最小时，即AD＋PD的值最小，所以A，D，P三点共线为线段AP，
∵AB＝AC，∠BAC＝80°，∴∠ACB＝50°，∴∠ACP＝130°，
∴∠CAP＝25°，∴∠ADC＝105°．
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