安徽省阜阳市太和县2023-2024学年七年级上学期月考数学试题

这是一份安徽省阜阳市太和县2023-2024学年七年级上学期月考数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

说明：共8大题，23个小题，满分150分，答题时间120分钟．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 下列选项中不是一元一次方程的为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的知识，关键是掌握理解方程的解的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是，这样的方程叫一元一次方程可得答案．
【详解】解：A. ，合并后没有未知数，不是一元一次方程，符合题意；
B. 是一元一次方程，不符合题意；
C. 是一元一次方程，不符合题意；
D. 是一元一次方程，不符合题意；
故选A．
2. 下列方程中，解为的方程是（ ）
A. 4x=2B. 3x+6=0C. 7x-14=0D. x=0
【答案】C
【解析】
【分析】根据解方程，可得方程的解，根据方程的解，可得答案．
【详解】A、由得，；
B、由得，；
C、由得，．
D、由 得，；
故选C．
【点睛】本题考查的知识点是方程的解，解题关键是先求出个方程的解，再选出答案．更多课件 教案 视频 等低价同类优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 3. 已知关于x的一元一次方程，则m的值为（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义：“含有一个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程”，得到，求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
解得：；
故选D．
4. 大熊猫是中国的国宝，在地球上已生存了800万年．其中，800万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查科学记数法．根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可，关键是确定的值．
【详解】解：800万；
故选A．
5. 解方程时，去分母，得（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】考查了解方程，解题关键是利用等式的基本性质，即等式的两边同时乘或除以同一个数（除外），等式的两边仍然相等，特别要注意方程两边的每一项都要乘或除以同一个数（除外）．
【详解】解：两边同时乘以4得：，
故选：A．
6. 在解方程的过程中，下列去括号正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程—去括号．根据去括号的法则，进行求解即可．
【详解】解：，
去括号，得：；
故选D．
7. 已知，当时，的值是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程，代数式求值．根据，列出方程，求出的值，再代入代数式进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
解得：，
∴；
故选B．
8. 按照如下图所示的计算程序，当输入时，输出的结果是，则（ ）
A. B. 7C. D. 9
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查流程图与代数式求值，解一元一次方程．根据流程图，列出关于的方程，进行求解即可．
详解】解：由题意得：，
解得：；
故选A．
9. 下列等式变形不正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质，逐一进行判断即可．掌握等式的性质，是解题的关键．
【详解】解：A、若，则，正确，不符合题意；
B、若，则，正确，不符合题意；
C、若，则，正确，不符合题意；
D、若，且时，则，选项错误，符合题意；
故选：D．
10. 我国古代数学名著《孙子算经》中有一道题，译文大意为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少个人、多少辆车？
甲、乙、丙、丁四人分别给出了下列“设，列”的过程：
甲：设共有x个人，得；
乙：设共有x个人，得；
丙：设共有y辆车，得；
丁：设共有y辆车，得．
其中错误的是（ ）
A. 甲、丁两人B. 乙、丙两人C. 甲、丙两人D. 乙、丁两人
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．根据人数和车数是定值，列出方程，进行判断即可．
【详解】解：设共有x个人，由题意，得：；
设共有y辆车，由题意，得：；
故错误的是乙，丁两人；
故选D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）
11. 的倒数是________.
【答案】-3
【解析】
【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
【详解】解：的倒数是-3．
故答案为-3．
【点睛】本题考查倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
12. 关于x的方程的解是___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的解法，掌握移项、系数化为的步骤是解题的关键．
【详解】解：，
移项得，
系数化为得：，
故答案为：．
13. 若有理数m满足，则m的值是___________．
【答案】20
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程，去括号，移项，合并同类项，系数化1，求出m的值即可．
【详解】解：，
∴，
∴，
∴；
故答案为：20．
14. 已知多项式．
（1）当时，的值为______；
（2）若的值与的取值无关，则的值为______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】（1）将代入多项式中，即可得出结果；（2）将多项式前两项提取公因式，将的系数之和为即可．
【详解】解：（1），
；
（2），
的值与的取值无关，
，
，
故答案为：①，②．
【点睛】本题考查了整式的加减，解决本题的关键是理解代数式的值与的值无关．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
【答案】11
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算．根据有理数的混合运算法则进行计算即可．
【详解】解：原式
．
16. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程．去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，解方程即可．
【详解】解：
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并，得：，
系数化1，得：．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 【观察与发现】用火柴棒以下图中的方式按规律搭图形：
【归纳与应用】
（1）直接填写：___________．
（2）第n个图形需要的火柴棒的根数是___________．
（3）若搭第n个图形恰好需要97根火柴棒，求n的值．
【答案】（1）17 （2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查图形类规律探究．
（1）直接数出第④个图形中火柴棒的根数即可；
（2）根据已有图形，得到后一个图形比前一个图形多4根火柴棒，即可得出第n个图形需要的火柴棒的根数；
（3）根据（2）中的结论，得到一元一次方程，进行求解即可．
解题的关键是得到后一个图形比前一个图形多4根火柴棒．
【小问1详解】
解：由图可知：；
故答案为：17．
【小问2详解】
由已有图形和表格中的数据可知：后一个图形比前一个图形多4根火柴棒，
∴第n个图形需要的火柴棒的根数是；
故答案为：；
小问3详解】
由题意，得：，
解得：．
18. 某工厂需要在一天内检验6000件产品的质量，共有40名产品检验员被分为“初检组”和“复检组”两组，并对所有产品做初检，复检两次检验．
（1）要求“复检组”的检验员人数比“初检组”的多16人，问“复检组”有多少人？
（2）在（1）的条件下，“初检组”平均每人在这一天检验___________件产品．
【答案】（1）人
（2）
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程应用，找准等量关系列方程是解题的关键．
（1）设“复检组”有人，根据“有40名产品检验员被分为“初检组”和“复检组”两组，“复检组”的检验员人数比“初检组”的多16人”列方程解题即可；
（2）让工作总量除以人数计算解题即可．
【小问1详解】
解：设“复检组”有人，则“初检组”有人，
列方程得：，
解得：，
答：“复检组”有人．
【小问2详解】
“初检组”平均每人在这一天检验件，
故答案为：．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 已知，
（1）求N（用含a，b的式子表示），
（2）当时，求的值，
【答案】（1）
（2）7
【解析】
【分析】本题考查整式的加减运算，化简求值．
（1）用，计算即可；
（2）先求出，再代值计算即可；
掌握去括号，合并同类项的法则，正确的计算，是解题的关键．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
；
当时，原式．
20. 规定：若，则称x与y是一对“相关数”，例如，5与是一对“相关数”．
（1）若与是一对“相关数”，求a的值．
（2）已知．
①求；
②如果A与B是一对“相关数”，那么___________（直接填写结果）．
【答案】（1）
（2）①②0
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程，整式的加减运算，代数式求值．
（1）根据相关数的定义，列出方程，进行求解即可；
（2）①根据整式的加减运算法则，进行计算即可；
②根据相关数的定义，得到，即可得出结果．
【小问1详解】
解：由题意，得：，解得：；
【小问2详解】
①；
②由题意，得：，
∴．
故答案为：0．
21. 已知多项式．请解答下列问题，
（1）当时，二次项系数等于___________，常数项是___________．
（2）当是关于x的一元一次方程时．
①求m的值；
②若m，n满足，求n的值．
【答案】（1）
（2）①②
【解析】
【分析】本题考查多项式的项，系数，一元一次方程的定义和解一元一次方程．
（1）根据多项式的项：每一个单项式，系数，相应的项的系数，常数项：不含字母的项，进行求解即可；
（2）①根据一元一次方程的定义，得到：，求解即可；②将的值代入，解方程即可；
掌握相关定义，是解题的关键．
【小问1详解】
解：当时，二次项系数等于，常数项为；
故答案为：；
【小问2详解】
①由题意，得：且，解得：；
②当时，，解得：．
22. 如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知bc<0．
（1）请说明原点在第几部分；
（2）若AC=5，BC=3，b=-1，求a
（3）若点B到表示1的点的距离与点C到表示1的点的距离相等，且，求的值．
【答案】（1）原点在第③部分；（2）－3；（3）5
【解析】
【分析】（1）根据可得原点在B与C之间；
（2）根据数轴上的点的距离求解即可得出答案；
（3）设点B到表示1的点的距离为，分别用m的代数式表示出b与c，进而得出b+c与a的值，再代入所求式子计算即可得出答案．
【详解】解：（1）∵，∴b，c异号，∴原点在第③部分；
（2）若AC=5，BC=3，则，
∴；
（3）设点B到表示1的点的距离为，则，，∴b+c=2，
∵，即，∴，
【点睛】本题主要考查了数轴，解题的关键是需要灵活运用数形结合的思想．
23. 某商场购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为4600元．甲商品每件的进价比乙商品多20元，购进4件甲商品与购进5件乙商品的价格相同．
（1）问甲，乙两种商品每件进价分别是多少元？
（2）甲商品在进价的基础上加价40%进行标价：而当乙商品按标价出售时，每件可获利30元．
①问购进甲商品和乙商品各多少件？
②若甲商品按标价的九折出售，乙商品按标价出售一部分商品后进行促销，剩余商品按标价打九折后再降价4元出售，当甲，乙两种商品全部售出时，共获利1200元，则乙商品按标价售出了多少件？
【答案】（1）甲种商品每件的进价是100元，乙种商品每件的进价是80元
（2）①购进甲商品和乙商品各件和件 ②乙商品按标价售出件
【解析】
【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．
（1）可设乙种商品每件的进价是x元，则甲种商品每件的进价是元，根据购进甲种商品件与购进乙种商品件的进价相同的等量关系列出方程即可求解；
（2）①可设该商场从厂家购进了甲种商品y件，则乙种商品件，根据所用资金恰好为元的等量关系列出方程可求该商场从厂家购进了甲种商品的件数，乙种商品的件数；②可设乙商品按标价售出z件，则乙商品按促销价售出件，根据获利1200元列出方程即可求解．
【小问1详解】
解：设乙种商品每件进价是x元，则甲种商品每件的进价是元，依题意有：，
解得，
则．
答：甲种商品每件的进价是100元，乙种商品每件的进价是80元；
【小问2详解】
①设该商场从厂家购进了甲种商品y件，则乙种商品件，依题意有，
解得，
则，
答：购进甲商品和乙商品各件和件；
②设乙商品按标价售出件，则乙商品按促销价售出件，依题意有：
，
解得．
答：乙商品按标价售出件．图形编号
①
②
③
④
……
火柴棒根数
5
9
13
……