2021-2022学年安徽省阜阳市太和县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年安徽省阜阳市太和县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题（本大题共10小题，共40分）
在实数−1，−2，0，14中，最小的实数是( )
A. −1B. 14C. 0D. −2
下列各选项的结果表示的数中不是无理数的是( )
A. 如图，直径为单位1的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A，点A表示的数
B. 5的算术平方根
C. 9的立方根
D. 144
如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是( )
A. 两点之间线段最短B. 点到直线的距离
C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短
如图，OC是∠AOB的角平分线，l//OB，若∠1=52°，则∠2的度数为( )
A. 52°
B. 54°
C. 64°
D. 69°
下列调查中，适宜采用全面调查(普查)方式的是( )
A. 调查市场上老酸奶的质量情况
B. 调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命
C. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品
D. 调查我县学生对北京冬奥会吉祥物的知晓率
把一根长17m的钢管截成2m和3m长两种规格的钢管，在不造成浪费的情况下你的截法有( )
A. 5种B. 4种C. 3种D. 2种
下列命题中，假命题是( )
A. 对顶角相等
B. 在同一平面内，若a//b，b//c，则a//c
C. 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行
D. 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等
以方程组x+y=−2x−y=−1的解为坐标的点(x,y)在平面直角坐标系中位于第象限．( )
A. 一B. 二C. 三D. 四
《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺．”如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，根据题意列方程组正确的是( )
A. x+4.5=yy2+1=xB. x=y+4.5y2+1=xC. x=y+4.5y=x2+1D. x+4.5=yx=y2−1
若关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围为( )
A. −7二、填空题（本大题共4小题，共20分）
64的平方根是______．
点P(−3,5)到y轴距离为______．
如图是故宫部分建筑的分布示意图，分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系．若慈宁宫的坐标为(−2,−2)，紫禁城角楼的坐标为(3,1)，那么太和殿的坐标为______．
已知：如图，点D是射线AB上一动点，连接CD，过点D作DE//BC交直线AC于点E，若∠ABC=84°，∠CDE=20°，则∠ADC的度数为______．
三、计算题（本大题共1小题，共8分）
计算：38+|3−2|−25+2．
四、解答题（本大题共8小题，共82分）
解不等式4(x+2)<5(x−1)，并将解集在数轴上表示出来．
如图，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，若∠E=∠1.则∠2=∠3吗？下面是部分推理过程，请你将其补充完整：
∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G(已知)，
∴∠ADC= ______ =90°(______ )，
∴AD//EG(______ )，
∴∠1═∠2(______ ).
∵∠E=∠1(已知)，
∴∠E=∠2(______ ).
∵AD//EG，
∴ ______ =∠3(两直线平行，同位角相等)．
∴ ______ = ______ (等量代换)．
在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为(2a+6,a−3)．
(1)若点P在y轴上，求点P的坐标；
(2)若点P在第四象限，求a的取值范围．
已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0,3)，B(3,4)，C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)
(1)现将△ABC平移，使点A变换为点D(−3,−2)，点E、F分别是B、C的对应点，请画出平移后的△DEF；
(2)写出点E、F的坐标；
(3)若连接AD、CF，则这两条线段之间的数量关系与位置关系是______、______．
先阅读，然后解方程组．
解方程组
x−y−1=0 ①4(x−y)−y=5 ② 时，
可由 ①得x−y=1，③
然后再将③代入②得4×1−y=5，求得y=−1，
从而进一步求得x=0 ①y=−1 ② 这种方法被称为“整体代入法”，
请用这样的方法解下列方程组2x−3y−2=02x−3y+57+2y=9．
2022年4月1日太和县出现新冠疫情后，立即采取了有力的应对措施，控制住了疫情的蔓延，某学校在线上开展了疫情防控知识的培训．培训结束后随机抽取了部分学生进行抽样调查，按成绩分成五个等级，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：
(1)本次调查一共随机抽取了______名学生的成绩，频数分布直方图中m的值为______；
(2)补全学生成绩频数分布直方图；
(3)若成绩在80分及以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少人？
今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响．“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A，B两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区．具体运输情况如下：
(1)求A、B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？
(2)该市后续又筹集了62.4吨生活物资，现已联系了3辆A种型号货车．试问至少还需联系多少辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地？
在综合与实践课上，老师计同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG(∠EFG=90°,∠EGF=60°)”为主题开展数学活动．
(1)如图(1)，若三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2=2∠1，求∠1的度数；
(2)如图(2)，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC间的数量关系；
(3)如图(3)，小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG=α，∠CFG=β，则∠AEG与∠CFG的数量关系是什么？用含α，β的式子表示．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵|−2|>|−1|，
∴−1>−2，
∴实数−1，−2，0，14中，−2<−1<0<14．
故4个实数中最小的实数是：−2．
故选：D．
直接利用实数比较大小的方法得出答案．
此题主要考查了实数比较大小，正确掌握实数大小比较方法是解题关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、由题意可知原点到点A的长是圆的周长，而圆的周长=πd=π×1=π，所以点A表示的数是π.是无理数，这个选项错误；
B、5的算术平方根是无理数，这个选项错误；
C、9的立方根是无理数，这个选项错误；
D、144=12，12是有理数，这个选项正确；
故选：D．
根据题意，直径为单位1的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A，则原点到点A的长为圆的周长，求圆的周长即可判断选项A；通过算术平方根和立方根的计算即可判断其它选项．
本题考查的是数轴上两点间的距离、算术平方根和立方根，正确理解题意，明确原点到点A长度的实际意义是解决本题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是：垂线段最短，
故选：D．
根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答．
此题主要考查了垂线段的性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．
4.【答案】C
【解析】解：∵l//OB，
∴∠1+∠AOB=180°，
∴∠AOB=128°，
∵OC平分∠AOB，
∴∠BOC=64°，
又l//OB，且∠2与∠BOC为同位角，
∴∠2=64°，
故选：C．
依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠BOC=64°，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．
5.【答案】C
【解析】解：A、调查市场上老酸奶的质量情况，适合抽样调查，故该选项不符合题意；
B、调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命，适合抽样调查，故该选项不符合题意；
C、调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品，适合全面调查，故该选项符合题意；
D、调查我县学生对北京冬奥会吉祥物的知晓率，适合抽样调查，故该选项不符合题意．
故选：C．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6.【答案】C
【解析】解：截下来的符合条件的钢管长度之和刚好等于总长17米时，不造成浪费，
设截成2米长的钢管x根，3米长的y根，
由题意得，2x+3y=17，
因为x，y都是正整数，所以符合条件的解为：
x=1y=5，x=4y=3，x=7y=1，
则有三种不同的截法．
故选：C．
截下来的符合条件的钢管长度之和刚好等于总长17米时，不造成浪费，设截成2米长的钢管x根，3米长的y根，由题意得到关于x与y的方程，求出方程的正整数解即可得到结果．
此题考查了二元一次方程的应用，读懂题意，找出题目中的等量关系，得出x，y的值是解本题的关键，注意x，y只能取正整数．
7.【答案】D
【解析】解：对顶角相等，是真命题，故A不符合题意；
在同一平面内，若a//b，b//c，则a//c，是真命题，故B不符合题意；
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，是真命题，故C不符合题意；
如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等，是假命题，故D符合题意；
故选：D．
根据对顶角概念，平行线判定及性质，逐项判断即可．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握教材上相关的概念，定理．
8.【答案】C
【解析】解：解方程组x+y=−2x−y=−1，
得x=−32y=−12，
∵(−32,−12)在第三象限，
∴(x,y)在平面直角坐标系中的位置是第三象限．
故选：C．
先求出方程组的解，再根据坐标的点(x,y)判定在平面直角坐标系中的位置是第三象限．
本题主要考查了解二元一次方程组及坐标中的象限，解题的关键是准确的求出方程组的解．
9.【答案】A
【解析】解：设木条长为x尺，绳子长为y尺，
根据题意可得，
x+4.5=y12y+1=x，
故选：A．
本题的等量关系是：木长+4.5=绳长；12×绳长+1=木长，据此可列方程组即可．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．
10.【答案】D
【解析】解：∵3x+a≤2，
∴3x≤2−a，
则x≤2−a3，
∵不等式只有2个正整数解，
∴不等式的正整数解为1、2，
则2≤2−a3<3，
解得：−7故选：D．
先解不等式得出x≤2−a3，根据不等式只有2个正整数解知其正整数解为1和2，据此得出2≤2−a3<3，解之可得答案．
本题主要考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式的基本步骤和依据，并根据不等式的整数解的情况得出某一字母的不等式组．
11.【答案】±8
【解析】解：∵(±8)2=64，
∴64的平方根是±8．
故答案为：±8．
直接根据平方根的定义即可求解．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
12.【答案】3
【解析】解：∵点P(−3,5)，
∴P到x轴的距离为：−(−3)=3，
故答案为：3．
根据点到y轴距离与坐标的关系求解．
本题考查点到坐标轴的距离，掌握距离与坐标的关系是求解本题的关键．
13.【答案】(0,1)
【解析】解：根据题意得确定原点坐标，如图所示：

所以太和殿的坐标为(0,1)．
故答案为：(0,1)．
直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出各点的坐标．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
14.【答案】104°
【解析】解：如图，

∵DE//BC，∠ABC=84°，
∴∠ADE=∠ABC=84°，
∵∠CDE=20°，
∴∠ADC=∠ADE+∠CDE=104°．
故答案为：104°．
作出相应的图，由平行线的性质可得∠ADE=∠ABC=84°，从而可求∠ADC的度数．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
15.【答案】解：原式=2+3−2−5+2=0．
【解析】原式第一项利用立方根的定义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，后两项利用平方根的定义化简，计算即可得到结果．
此题考查了实数的运算，涉及的知识有：零指数、负指数幂，绝对值的代数意义，以及立方根、平方根的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16.【答案】解：4(x+2)<5(x−1)，
4x+8<5x−5，
4x−5x<−5−8，
−x<−13，
x>13，
在数轴上表示不等式的解集为：．
【解析】去括号，移项，合并同类项，系数化成1，最后在数轴上表示出不等式的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，解此题的关键是能正确求出不等式的解集．
17.【答案】∠EGC 垂直的定义 同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 等量代换 ∠E ∠2 ∠3
【解析】解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC(已知)，
∴∠ADC=∠EGC=90°(垂直的定义)，
∴AD//EG(同位角相等，两直线平行)，
∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)，
又∵∠E=∠1(已知)，
∴∠E=∠2(等量代换)．
∵AD//EG，
∴∠E=∠3(两直线平行，同位角相等)．
∴∠2=∠3(等量代换)．
故答案为：∠EGC；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；∠E，∠2=∠3．
利用垂直的定义、平行线的判定和性质及等量代换等知识点求解可得．
本题主要考查平行线的判定和性质，解题的关键是掌握垂直的定义、平行线的判定和性质及等量代换等知识点．
18.【答案】解：(1)∵点P在y轴上，
∴2a+6=0，
解得a=−3；
(2)∵点P在第四象限，
∴2a+6>0a−3<0，
解得−3【解析】(1)由y轴上点的横坐标为0得出关于a的方程，解之即可；
(2)由第四象限内点的坐标符号特点列出关于a的不等式组，解之即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19.【答案】相等 平行
【解析】解：(1)如图，△DEF即为所求．

(2)由图可得，E(0,−1)，F(−1,−3)．
(3)由平移可知，AC=DF，AC//DF，
∴四边形ACFD为平行四边形，
∴AD=CF，AD//CF．
故答案为：相等；平行．
(1)根据平移的性质作图即可．
(2)根据点E，F的位置可得出相应坐标．
(3)根据平移的性质可得出答案．
本题考查作图−平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
20.【答案】解：2x−3y−2=0①2x−3y+57+2y=9②，
由①得，2x−3y=2③，
代入②得2+57+2y=9，
解得y=4，
把y=4代入③得，2x−3×4=2，
解得x=7．
故原方程组的解为x=7y=4．
【解析】仿照所给的题例先把①变形，再代入②中求出y的值，进一步求出方程组的解即可．
本题考查的是在解二元一次方程组时整体思想的应用，利用整体思想可简化计算．
21.【答案】200 16
【解析】解：(1)40÷20%=200(名)，
m=200×8%=16，
故答案为：200，16；
(2)C等级的人数为：200×25%=50，
补全频数分布直方图如下：

(3)2000×70+24200=940(人)，
答：估计成绩优秀的学生有940人．
(1)根据频率=频数总数进行计算即可求出调查人数及m的值；
(2)求出C组的人数即可补全频数分布直方图；
(3)求出样本中“优秀”所占的百分比即可．
本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22.【答案】解：(1)设A种型号货车每辆满载能运x吨生活物资，B种型号货车每辆满载能运y吨生活物资，
依题意，得：x+3y=282x+5y=50，
解得：x=10y=6．
答：A种型号货车每辆满载能运10吨生活物资，B种型号货车每辆满载能运6吨生活物资．
(2)设还需联系m辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地，
依题意，得：10×3+6m≥62.4，
解得：m≥5.4，
又∵m为正整数，
∴m的最小值为6．
答：至少还需联系6辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地．
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
(1)设A种型号货车每辆满载能运x吨生活物资，B种型号货车每辆满载能运y吨生活物资，根据前两批具体运算情况数据表，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设还需联系m辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地，根据要求一次性运送62.4吨生活物资，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中最小的整数值即可得出结论．
23.【答案】解：(1)∵AB//CD，
∴∠1=∠EGD．
∵∠2+∠FGE+∠EGD=180°，∠2=2∠1，
∴2∠1+60°+∠1=180°，解得∠1=40°；
(2)如图，过点F作FP//AB，
∵CD//AB，
∴FP//AB//CD．
∴∠AEF=∠EFP，∠FGC=∠GFP．
∴∠AEF+∠FGC=∠EFP+∠GFP=∠EFG．
∵∠EFG=90°，
∴∠AEF+∠FGC=90°；
(3)α+β=300°.理由如下：
∵AB//CD，
∴∠AEF+∠CFE=180°．
即α−30°+β−90°=180°，
整理得α+β=180°+120°=300°．
【解析】本题主要考查了平行线的性质，平行线的性质是几何中角度转化的重要依据，对于两平行线间有折线的问题，一般在“拐点”处作平行线转化角．
(1)根据平行线的性质可知∠1=∠EGD，依据∠2+∠FGE+∠EGD=180°，可求解∠1的度数；
(2)过点F作FP//AB，易得FP//AB//CD，通过平行线的性质把∠AEF和∠FGC转化到∠EFG上即可；
(3)依据AB//CD，可知∠AEF+∠CFE=180°，再代入∠AEF=α−30°，∠CFE=β−90°，即可求出α+β=300°．
题号
一
二
三
四
总分
得分
等级
成绩
A
50≤x<60
B
60≤x<70
C
70≤x<80
D
80≤x<90
E
90≤x≤100
第一批
第二批
A型货车的辆数(单位：辆)
1
2
B型货车的辆数(单位：辆)
3
5
累计运输物资的吨数(单位：吨)
28
50
备注：第一批、第二批每辆货车均满载