2023-2024学年山东省菏泽市巨野县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省菏泽市巨野县七年级（下）期中数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知，∠α与∠β互补，且∠α−∠β=30°，则∠α与∠β的大小关系依次为( )
A. 110°，70°B. 105°，75°C. 100°，70°D. 110°，80°
2.已知x=−3y=2是方程2x+ky=4的解，则k等于( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
3.若A，B，C是直线l上的三点，P是直线l外一点，且PA=5cm，PB=4cm，PC=3cm，则点P到直线l的距离( )
A. 等于3cmB. 大于3cm而小于4cm
C. 不大于3cmD. 小于3cm
4.要使(y2−ky+2y)(−y)的展开式中不含y2项，则k的值为( )
A. −2B. 0C. 2D. 3
5.如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=32°，则∠2的度数为( )
A. 25°B. 28°C. 30°D. 32°
6.下列各式计算正确的是( )
A. (a7)2=a9B. a7⋅a2=a14C. 2a2+3a3=5a5D. (ab)3=a3b3
7.计算3y3·(−y2)2·(−2y)3的结果是
( )
A. −24y10B. −6y10C. −18y10D. 54y10
8.如图，直线AB、CD交于点O，OT⊥AB于O，CE/​/AB交CD于点C，若∠ECO=30°，则∠DOT等于( )
A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°
9.古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的．驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所驮货物的袋数是( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
10.如图，大长方形ABCD中无重叠地放置9个形状、大小都相同的小长方形，已知大长方形的长与宽的差为2，小长方形的周长为14，则图中空白部分的面积为( )
A. 143
B. 99
C. 44
D. 53
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是______克．
12.如图，在三角形ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF/​/AC，DF/​/AB，∠B=35°，∠C=65°，则∠EFD= ______．
13.若实数m、n满足|m−2|+(n−2024)2=0，则m−1+n0= ______．
14.已知关于x，y的二元一次方程组2x+3y=kx+2y=−1的解互为相反数，则k的值是 ．
15.五一前夕，某超市促销，由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲乙两种商品，分别抽到七折(按售价70%)和九折销售，共付款386元，这两种商品原销售之和为500元，则甲乙两种商品原销售价分别为______、______．
16.如图，AF//CD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC/​/BE；③∠CBE+∠D=90°；④∠DEB=2∠BCD.其中正确结论为 (只填写序号)．
三、计算题：本大题共2小题，共15分。
17.化简求值：
(1)a3⋅a3+(−2a3)2+(−a2)3，其中a=−1．
(2)4x(x−1)−(2x+1)(2x−1)，其中x=−5．
18.小亮在做“化简(2x+k)(3x+2)−6x(x+3)+5x+16并求x=2时的值”一题时，错将x=2看成x=−2，但结果却和正确答案一样，由此，你能推算出k值吗？
四、解答题：本题共6小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题9分)
解方程组：
(1)x+2y=1,①3x−2y=11,②；
(2)3(x+y)−2(2x−y)=32(x−y)3−x+y4=−112．
20.(本小题8分)
“小头爸爸”为了检查“大头儿子”对平行线的条件与性质这部分知识的掌握情况，给他出了一道题：如图，AB//DE，∠B=80°，CM平分∠BCD，CN⊥CM，求∠NCE的度数．“大头儿子”稍加思索，就做出来了，你知道他是怎样解的吗？请把你的推理过程写下来吧．
21.(本小题8分)
如图，已知AB/​/CD，∠B=∠C．
求证：∠E=∠F．
22.(本小题9分)
某开发区去年出口创汇额为25亿美元，今年达到30.55亿美元，已知今年上半年出口创汇额比去年同期增长18%，下半年比去年同期增长25%，求去年上半年和下半年的出口创汇额各是多少亿美元？
23.(本小题10分)
数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：

(1)按照小云的方法，x的值为______，y的值为______；
(2)请按照小辉的思路求出m的值．
24.(本小题13分)
已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
(2)某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
①根据题意可列出关于a，b的二元一次方程______．
②请你帮该物流公司设计租车方案.(直接写出所有可能的租车方案即可)
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查了余角和补角，解题时要根据若两个角互补，则两个角的和等于180°列出方程组是本题的关键．
首先根据互补得出∠α+∠β=180°，再根据∠α−∠β=30°组成方程组，即可求出∠α与∠β的大小．
【解答】
解：∵∠α与∠β互为补角，
∴∠α+∠β=180°，
又∵∠α−∠β=30°，
∴∠α+∠β=180°∠α−∠β=30°，
解得：∠α=105°∠β=75°，
故选B．
2.【答案】C
【解析】解：把x=−3y=2代入方程2x+ky=4，得−6+2k=4，
解得k=5．
故选C．
【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值．
本题考查二元一次方程的解的定义，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程．
3.【答案】C
【解析】【分析】
根据“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”可知垂线段的长度不能超过PC的长．
本题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短的性质．
【解答】解：根据点到直线的距离的定义，点P到直线l的距离即为点P到直线l的垂线段的长度，垂线段的长度不能超过PC的长．故选C．
4.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．
直接利用单项式乘以多项式运算法则求出答案．
【解答】
解：∵(y2−ky+2y)(−y)的展开式中不含y2项，
∴−y3+ky2−2y2中不含y2项，
∴k−2=0，
解得：k=2．
故选C．
5.【答案】B
【解析】解：过A作AE//NM，
∵NM/​/GH，
∴AE/​/GH，
∴∠3=∠1=32°，
∵∠BAC=60°，
∴∠4=60°−32°=28°，
∵NM//AE，
∴∠2=∠4=28°，
故选B．
首先过A作AE//NM，然后判定AE/​/GH，根据平行线的性质可得∠3=∠1=35°，再计算出∠4的度数，再根据平行线的性质可得答案．
此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．
6.【答案】D
【解析】解：A、(a7)2=a14，本选项错误；
B、a7⋅a2=a9，本选项错误；
C、本选项不能合并，错误；
D、(ab)3=a3b3，本选项正确，
故选：D．
A、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；
B、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；
C、原式不能合并，错误；
D、利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．
此题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查了积的乘方和幂的乘方以及单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式先利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果．
【解答】
解：原式=3y3×y4×−8y3=−24y10，故选：A．
8.【答案】C
【解析】解：∵CE/​/AB，
∴∠DOB=∠ECO=30°，
∵OT⊥AB，
∴∠BOT=90°，
∴∠DOT=∠BOT−∠DOB=90°−30°=60°．
故选：C．
由CE/​/AB，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠BOD的度数，又由OT⊥AB，求得∠BOT的度数，然后由∠DOT=∠BOT−∠DOB，即可求得答案．
此题考查了平行线的性质，垂直的定义．解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意两直线平行，同位角相等．
9.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
要求驴子原来所驮货物的袋数，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本题的等量关系，即驴子减去一袋时的两倍减1(即骡子原来驮的袋数)再减1(我给你一袋，我们才恰好驮的一样多)=驴子原来所托货物的袋数加上1，根据这个等量关系列方程求解．
【解答】
解：设驴子原来驮x袋，根据题意，
得到方程：2(x−1)−1−1=x+1，
解得：x=5，
则驴子原来所托货物的袋数是5．
故选A．
10.【答案】D
【解析】解：设小长方形的长为x，宽为y，观察图形可得：
(x+4y)−(3y+x)=2x+y=7，
解得：x=5y=2，
小长方形的面积为5×2=10，
大长方形的面积为AB×BC=(3y+x)(x+4y)=11×13=143，
空白部分面积为143−9×10=53，
故选：D．
设小长方形的长为x，宽为y，根据题目中图形的等量关系列出二元一次方程组即可解答．
本题主要考查二元一次方程组的实际应用，解题关键是掌握二元一次方程组．
11.【答案】7.6×10−8
【解析】解：0.000000076=7.6×10−8．
故答案为：7.6×10−8．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12.【答案】80°
【解析】解：∵EF/​/AC，
∴∠EFB=∠C=65°，
∵DF/​/AB，
∴∠DFC=∠B=35°，
∴∠EFD=180°−65°−35°=80°，
故答案为：80°．
根据EF/​/AC，求出∠EFB=∠C=65°，再根据DF/​/AB，求出∠DFC=∠B=35°，根据平角的定义即可得到结论．
本题考查了平行线的性质，找到平行线、得到相应的同位角或内错角是解题的关键．
13.【答案】32
【解析】解：∵实数m、n满足|m−2|+(n−2024)2=0，
∴|m−2|=0，(n−2024)2=0，
∴m−2=0，n−2024=0，
解得m=2，n=2024，
∴m−1+n0=2−1+(2024)0=12+1=32．
故答案为：32．
首先根据题意，可得|m−2|=0，(n−2024)2=0，所以m−2=0，n−2024=0，据此求出m、n的值，然后把求出的m、n的值代入m−1+n0计算即可．
此题主要考查了绝对值、偶次方的非负性质的应用，以及零指数幂、负整数指数幂的运算，解答此题的关键是要明确：(1)①a0=1(a≠0)；②00≠1.(2)a−p=1ap(a≠0,p为正整数)．
14.【答案】−1
【解析】解：解方程组2x+3y=kx+2y=−1得：x=2k+3y=−2−k，
因为关于x，y的二元一次方程组2x+3y=kx+2y=−1的解互为相反数，
可得：2k+3−2−k=0，
解得：k=−1．
故答案为：−1．
【分析】此题考查方程组的解，关键是用k表示出x，y的值．
将方程组用k表示出x，y，根据方程组的解互为相反数，得到关于k的方程，即可求出k的值．
15.【答案】320元 180元
【解析】解：设甲、乙两商品的原价分别是x元，y元，则
0.7x+0.9y=386x+y=500，
解得x=320y=180．
故答案为：320元；180元
根据题意可知，本题中的等量关系是：以7折优惠价购买甲种商品所付钱数+以9折优惠价购买乙种商品所付钱数=386元，甲种商品原价+乙种商品原价=500元．根据这两个等量关系可以列出方程组，然后求解即可．
本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
16.【答案】①③④
【解析】解：∵BD平分∠EBF，
∴∠FBD=∠EBD，
∵BC⊥BD，
∴∠FBD+∠ABC=90°，∠EBD+∠EBC=90°，
∴∠ABC=∠CBE，
∴BC平分∠ABE，①正确；
∵AF/​/CD，
∴∠ECB=∠ABC，
∴∠CBE=∠ECB，
∵BC⊥BD，
∴∠D+∠ECB=90°，
∴∠D+∠CBE=90°，故③正确；
∵∠DEB是△BEC的外角，
∴∠DEB=∠ECB+∠CBE，
∵∠ABC=∠ECB=∠CBE，
∴∠DEB=2∠ECB=2∠BCD，故④正确；
∵∠ECB≠∠ACB，
∴∠CBE≠ACB，故②错误．
故正确的结论是①③④．
故答案为：①③④．
根据平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理进行判断即可．
本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=a6+4a6−a6=4a6，
当a=−1时，原式=4；
(2)原式=4x2−4x−4x2+1=−4x+1，
当x=−5时，原式=20+1=21．
【解析】(1)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值；
(2)原式利用单项式乘以多项式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：原式=6x2+4x+3kx+2k−6x2−18x+5x+16=(3k−9)x+2k+16，
由结果与x取值无关，得到3k−9=0，
解得：k=3．
【解析】原式利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后根据结果与x取值无关，求出k的值即可．
此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19.【答案】解：(1)x+2y=1,①3x−2y=11,②，
①+②得：4x=12，即x=3，
将x=3代入①得：3+2y=1，即y=−1，
则方程组的解为x=3y=−1；
(2)方程组整理得：−x+5y=3①5x−11y=−1②，
由①得：x=5y−3③
将③代入②得：5(5y−3)−11y=−1，即y=1，
把y=1代入③得：x=2
则方程组的解为x=2y=1．
【解析】(1)利用加减消元法求出解即可．
(2)利用代入消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
20.【答案】解：∵AB//DE，∠B=80°
∴∠B+∠DCB=180°，
∴∠DCB=180°−80°=100°，
∵CM平分∠BCD，
∴∠DCM=12∠BCD=12×100°=50°，
∵CM⊥CN，
∴∠MCN=90°，
∴∠ECN=180°−90°−50°=40°．
【解析】先根据AB//DE，得出∠B+∠DCB=180°，故可得出∠DCB的度数，再根据CM平分∠BCD，可知∠DCM=12∠BCD，由CM⊥CN，可知∠MCN=90°，根据∠ECN=180°−∠MCN−∠DCM即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．
21.【答案】证明：∵AB/​/CD，
∴∠EAB=∠C，
∵∠B=∠C，
∴∠EAB=∠B，
∴CE/​/BF，
∴∠E=∠F．
【解析】根据平行线的性质推出∠EAB=∠B，根据平行线的判定推出CE/​/BF即可．
本题考查了平行线的性质和判定，题型较好，难度适中，培养了学生的分析问题和解决问题的能力．
22.【答案】解：
设去年上半年出口创汇额为x亿美元，去年下半年的出口创汇额为y亿美元，
则今年上半年出口创汇额为(1+18%)x=1.18x(亿美元)，今年下半年的出口创汇额为(1+25%)y=1.25(亿美元)，
根据题意可列方程组x+y=251.18x+1.25y=30.55，
解得x=10y=15，
答：去年上半年出口创汇额为10亿美元，去年下半年的出口创汇额为15亿美元．
【解析】设去年上半年出口创汇额为x亿美元，去年下半年的出口创汇额为y亿美元，可表示出今年的上半年和下半年的出口创汇额，由条件可列出方程，求解即可．
本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确表示出种植两种作物的费用是解题关键．
23.【答案】5 −3
【解析】解：(1)③×3−①×2，得y=−3，
把y=−3代入①，得3x−12=3，
解得x=5，
故答案为：5；−3；
(2)①+②，得4x+6y=5−3m，
即2(2x+3y)=5−3m，
∴2x+3y=5−3m2，
∵2x+3y=1，
∴5−3m2=1，
解得m=1．
(1)根据题意列方程组求解即可；
(2)利用整体代入的方法求解即可．
本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，掌握消元以及整体代入的思想方法是解答本题的关键．
24.【答案】3a+4b=31
【解析】解：(1)设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，1辆B型车载满货物一次可运货y吨，
依题意得：2x+y=10x+2y=11，
解得：x=3y=4，
答：1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨．
(2)①依题意得：3a+4b=31，
故答案为：3a+4b=31；
②3a+4b=31，
、∵a，b均为正整数，
∴a=1b=7或a=5b=4或a=9b=1，
∴该物流公司共有3种租车方案：
方案1：租1辆A型车，7辆B型车；
方案2：租5辆A型车，4辆B型车；
方案3：租9辆A型车，1辆B型车．
(1)设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，1辆B型车载满货物一次可运货y吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货11吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货13吨”，即可得出二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)①根据租用的车辆可一次运载货物31吨且恰好每辆车都载满货物，即可得出关于a，b的二元一次方程；
②根据a，b的二元一次方程求出正整数解，即可得出各租车方案．
本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程．已知关于x，y的二元一次方程组3x+4y=3①x+2y=2−3m②的解满足2x+3y=1③，求m的值．