2022-2023学年山东省菏泽市巨野县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省菏泽市巨野县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列垃圾分类标志分别是可回收垃圾、有害垃圾、厨余垃圾和其他垃圾，其中是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为( )
A. y=−x2B. y=−2xC. y=−x−12D. y=x2−1x
3. 下列各式中，运算正确的是( )
A. a6÷a3=a2B. (a2)3=a5
C. 2 2+3 3=5 3D. 6÷ 2= 3
4. 已知点(−4,y1)，(2,y2)都在直线y=−12x+2上，则y1，y2大小关系是( )
A. y1>y2B. y1=y2C. y15. 如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是(−3,0)，现将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°，则旋转后点A的坐标是( )
A. (1,3)B. (−1,−4)C. (−2,−4)D. (−3,3)
6. 如图，直线y1=x+b与y2=kx−3相交于点P，点P的横坐标为−2，则关于x的不等式x+bA. x<−2
B. x>−2
C. x<−3
D. x>−3
7. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(2,0)，(0,1)，将线段AB平移至A′B′，那么a+b的值为( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
8. 如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y(单位：件)与时间t(单位：天)的函数关系，图②是一件产品的销售利润z(单位：元)与时间t(单位：天)的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润．下列结论错误的是( )
A. 第24天的销售量为300件B. 第10天销售一件产品的利润是15元
C. 第27天的日销售利润是1250元D. 第15天与第30天的日销售量相等
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9. 已知函数y=(m−1)x+m2−1是正比例函数，则m=_____________．
10. 若式子 x+3在实数范围内有意义，则x的取值范围是______ ．
11. 如图，△ABC沿BC方向平移4cm得到△DEF，如果四边形ABFD的周长是32cm，则△DEF的周长是______cm．
12. 一次函数y=x+m+2的图象不经过第二象限，则m的取值范围是______．
13. 如图，在△ABC中，∠BAC=108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′.若点B′恰好落在BC边上，且AB′=CB′，则∠C′的度数为______．
14. 如图，正方形ABCD的中心与坐标原点O重合，将顶点D(1,0)绕点A(0,1)逆时针旋转90°得点D1，再将D1绕点B逆时针旋转90°得点D2，再将D2绕点C逆时针旋转90°得点D3，再将D3绕点D逆时针旋转90°得点D4，再将D4绕点A逆时针旋转90°得点D5……依此类推，则点D2022的坐标是______．
三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题16.0分)
计算下列各题：
(1)3 48−2 12−6 13；
(2) 18÷ 2− 12−( 3−1)2；
(3)(7+4 3)(7−4 3)−(3 5−1)2；
(4)2 13×3 2+ 8+| 2−1|−π0+(12)−1．
16. (本小题6.0分)
下面是小华同学解答题目的过程，请认真阅读并完成相应任务．
计算：( 2+1)2− 412．
解：原式=2+2 2+1−4 12⋯第一步=3+2 2−2 2⋯第二步=3⋯第三步
任务一：以上步骤中，从第______ 步开始出现错误，这一步错误的原因是______ ．
任务二：请写出正确的计算过程．
任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就二次根式运算时还需注意
的事项给其他同学提一条建议．
17. (本小题6.0分)
如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到△DCE，连接BD，交AC于F．
(1)猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；
(2)求线段BD的长．
18. (本小题8.0分)
如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P(1,b)．
(1)求b的值；
(2)直接写出关于x、y的方程组y=x+1y=mx+n解；
(3)直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．
(4)直接写出不等式x+1≥mx+n的解集．
19. (本小题6.0分)
如图，正方形ABCD中，△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合．
(1)旋转中心是点______，旋转了______度；
(2)如果CF=8，CE=4，求：四边形AFCE的面积．
20. (本小题6.0分)
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−3,5)，B(−2,1)，C(−1,3)．
(1)点C关于原点对称的点的坐标为______ ；
(2)画出△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到的图形△A1B1C1，写出△A1B1C1各顶点的坐标．
21. (本小题8.0分)
阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式运算时，我们有时会碰上2 3+1这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
2 3+1=2×( 3−1)( 3+1)×( 3−1)=2×( 3−1)( 3)2−12= 3−1．
以上这种化简的步骤叫作分母有理化．
(1)化简2 5+ 3；
(2)已知12− 3的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b2的值．
22. (本小题6.0分)
为了积极助力脱贫攻坚工作，如期打赢脱贫攻坚战，某驻村干部带领村民种植草莓，在每年成熟期都会吸引很多人到果园去采摘．现有甲、乙两家果园可供采摘，这两家草莓的品质相同，售价均为每千克30元，这两家果园的采摘方案不同．
甲果园：每人需购买20元的门票一张，采摘的草莓按6折优惠；
乙果园：不需要购买门票，采摘的草莓按售价付款不优惠．
设小明和爸爸妈妈三个人采摘的草莓数量为x千克，在甲、乙果园采摘所需总费用分别为y甲、y乙元，其函数图象如图所示．
(1)请分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式；
(2)请求出图中点A的坐标并说明点A表示的实际意义；
(3)请根据函数图象，直接写出小明一家选择哪家果园采摘更合算．
23. (本小题7.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−43x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D(0,−6)在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，直线CD交AB于点E．
(1)直接写出点A、B、C的坐标；
(2)求△ADE的面积．
24. (本小题9.0分)
两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图①所示放置，直角顶点重合在点O处，AB=25.保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转α(0°<α<90°)角度，如图②所示．
(1)在图②中，求证：AC=BD，且AC⊥BD；
(2)当BD与CD在同一直线上(如图③)时，若AC=7，求CD的长．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：选项A、C、D的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：B．
根据中心对称图形的定义(把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心)逐项判断即可得．
本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
2.【答案】C
【解析】解；A、是正比例函数，故A错误；
B、是反比例函数，故B错误；
C、是一次函数，故C正确；
D、不是一次函数，故D错误；
故选：C．
根据一次函数的定义，可得答案．
本题考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
3.【答案】D
【解析】解：A、a6÷a3=a3≠a2，故本选项不符合题意；
B、(a2)3=a6≠a5，故本选项不符合题意；
C、2 2与3 3不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意；
D、 6÷ 2= 6÷2= 3，故本选项符合题意．
故选：D．
根据二次根式的加减法则与除法法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方法则对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是同底数幂的除法、幂的乘方以及二次根式的加减法和除法．熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：∵k=−12<0，
∴y随x的增大而减小．
∵−4<2，
∴y1>y2．
故选：A．
先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．
本题考查的是一次函数的性质，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键．
5.【答案】B
【解析】△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后，得到△A′BC′，如图，

由图可知，点A′的坐标为(−1,−4)，
故旋转后点A的坐标是(−1,−4)．
故选：B．
根据网格的特点结合旋转的性质画出△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°的图形，以此即可求解．
本题主要考查坐标与图形变化−旋转，解题关键是图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．
6.【答案】A
【解析】解：由函数图象得：当x<−2时，x+b即不等式x+b故选：A．
观察函数图象得到当x<−2时，函数y1=x+b的图象都在y2=kx−3的图象下方，所以不等式x+b本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
7.【答案】A
【解析】解：根据题意：A、B两点的坐标分别为A(2,0)，B(0,1)，A′的坐标为(3,b)，B′的坐标为(a,2)，即线段AB向上平移1个单位，向右平移1个单位得到线段A′B′；
则：a=0+1=1，b=0+1=1，
∴a+b=2．
故选：A．
根据点的坐标的变化分析出AB的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出a、b的值．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
8.【答案】D
【解析】解：A、根据图①可得第24天的销售量为300件，故正确；
B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z(单位：元)与时间t(单位：天)的函数关系为z=kx+b，
把(0,25)，(20,5)代入得：b=2520k+b=5，
解得：k=−1b=25，
∴z=−x+25，
当x=10时，z=−10+25=15，
故正确；
C、当24≤t≤30时，设产品日销售量y(单位：件)与时间t(单位；天)的函数关系为y=k1t+b1，
把(30,200)，(24,300)代入得：30k1+b1=20024k1+b1=300，
解得：k1=−503b1=700，
∴y=−503t+700，
当t=27时，y=250，
∴第27天的日销售利润为；250×5=1250(元)，故C正确；
D、当0故选：D．
A、利用图象①即可解决问题；
B、利用图象②求出函数解析式即可判断；
C、求出销售量以及每件产品的利润即可解决问题；
D、求出第15天与第30天的日销售量比较即可；
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
9.【答案】−1
【解析】解：由正比例函数的定义可得：m2−1=0，且m−1≠0，
解得：m=−1，
故答案为：−1．
由正比例函数的定义可得m2−1=0，且m−1≠0．
本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
10.【答案】x≥−3
【解析】解：根据题意得：x+3≥0，解得x≥−3．
故答案为：x≥−3．
根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．
11.【答案】24
【解析】解：∵△ABC沿BC方向平移4cm得到△DEF，
∴AC=DF，AD=CF=4cm，
∵四边形ABFD的周长是32cm，
即AB+BC+CF+DF+AD=32cm，
∴AB+BC+AC+4+4=32cm，
即AB+BC+AC=24cm，
∴△ABC的周长为24cm．
∴△DEF的周长是24cm，
故答案为24．
先利用平移的性质得AC=DF，AD=CF=4cm，然后利用AB+BC+CF+DF+AD=32cm，得到AB+BC+AC=24cm，从而得到△ABC的周长为24cm．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等．
12.【答案】m≤−2
【解析】解：∵一次函数y=x+m+2的图象不经过第二象限，
∴m+2≤0，
解得m≤−2，
故答案为m≤−2．
由一次函数y=x+m+2的图象不经过第二象限，可得k>0，b≤0，列不等式求解即可．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的性质是解答此题的关键．
13.【答案】24°
【解析】解：∵AB′=CB′，
∴∠C=∠CAB′，
∴∠AB′B=∠C+∠CAB′=2∠C，
∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′，
∴∠C=∠C′，AB=AB′，
∴∠B=∠AB′B=2∠C，
∵∠B+∠C+∠CAB=180°，
∴3∠C=180°−108°，
∴∠C=24°，
∴∠C′=∠C=24°，
故答案为：24°．
由旋转的性质可得∠C=∠C′，AB=AB′，由等腰三角形的性质可得∠C=∠CAB′，∠B=∠AB′B，由三角形的外角性质和三角形内角和定理可求解．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些的性质解决问题是本题的关键．
14.【答案】(−2023,2022)
【解析】解：∵将顶点D(1,0)绕点A(0,1)逆时针旋转90°得点D1，
∴D1(1,2)，
∵再将D1绕点B逆时针旋转90°得点D2，再将D2绕点C逆时针旋转90°得点D3，再将D3绕点D逆时针旋转90°得点D4，再将D4绕点A逆时针旋转90°得点D5……
∴D2(−3,2)，D3(−3,−4)，D4(5,−4)，D5(5,6)，D6(−7,6)，……，
观察发现：每四个点一个循环，D4n+2(−4n−3,4n+2)，
∵2022=4×505+2，
∴D2022(−2023,2022)；
故答案为：(−2023,2022)．
由题意观察发现：每四个点一个循环，D4n+2(−4n−3,4n+2)，由2022=505×4+2，推出D2022(−2023,2022)．
本题考查坐标与图形的变化−旋转，等腰直角三角形性质，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考选择题中的压轴题．
15.【答案】解：原式=12 3−4 3−2 3
=6 3；
(2)原式=3−2 3−(3+1−2 3)
=3−2 3−4+2 3
=−1；
(3)原式=49−48−(45−6 5+1)
=49−48−45+6 5−1
=6 5−45；
(4)原式=2 33×3 2+2 2+ 2−1−1+2
=2 6+3 2．
【解析】(1)先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；
(2)按照先乘方，再乘除，后加减的运算顺序计算即可；
(3)利用平方差公式和完全平方公式计算；
(4)先把各二次根式化简为最简二次根式，在根据零次幂，负整指数幂，化简绝对值进行计算即可．
本题考查二次根式的混合运算及零次幂，负整指数幂，化简绝对值，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．
16.【答案】一 没有将带分数化为假分数再化简
【解析】解：任务一：一，没有将带分数化为假分数再化简，
故答案为：一，没有将带分数化为假分数再化简，
任务二：原式=2+2 2+1− 92
=3+2 2−3 22
=3+ 22，
任务三：二次根号内是带分数，需要先化为假分数，再化简．
直接利用完全平方公式将原式化简，再利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
17.【答案】解：(1)AC⊥BD．
∵△DCE由△ABC平移而成，
∴BE=2BC=6，DE=AC=3，∠E=∠ACB=60°，
∴DE=12BE，
∴BD⊥DE，
又∵∠E=∠ACB=60°，
∴AC/​/DE，
∴BD⊥AC，
∵△ABC是等边三角形，
∴BF是边AC的中线，
∴BD⊥AC，BD与AC互相垂直平分；
(2)∵由(1)知，AC/​/DE，BD⊥AC，
∴△BED是直角三角形，
∵BE=6，DE=3，
∴BD= BE2−DE2= 62−32=3 3．
【解析】(1)由平移的性质可知BE=2BC=6，DE=AC=3，故可得出BD⊥DE，由∠E=∠ACB=60°可知AC/​/DE，故可得出结论；
(2)在Rt△BDE中利用勾股定理即可得出BD的长．
本题考查的是等边三角形的性质及平移的性质，熟知图形平移后的图形与原图形全等的性质是解答此题的关键．
18.【答案】解：(1)把P(1,b)代入y=x+1中得b=2；
(2)∵直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P(1,2)．
∴关于x、y的方程组y=x+1y=mx+n解为：x=1y=2；
(3)直线l3：y=nx+m也经过点P，理由如下：
∵l2：y=mx+n经过P(1,2)，
∴m+n=2，
把P(1,2)代入y=nx+m，得m+n=2，
故直线l3：y=nx+m也经过点P；
(4)x+1≥mx+n的解集可理解为直线l1：y=x+1的图象在直线l2：y=mx+n的图象上方的部分，
∵直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P(1,2)，
观察图象，不等式x+1≥mx+n的解集解集为：x≥1．
【解析】(1)直接把(1,b)代入y=x+1可得b的值；
(2)方程组的解就是两函数图象的交点；
(3)根据l2：y=mx+n过点P(1,2)可得2=m+n，如果y=nx+m经过点P则点P的坐标满足函数解析式，代入可得m+n=2，进而可得答案；
(4)根据点P(1,b)即可得到结论．
此题主要考查了二元一次方程组和一次函数的关系，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握方程组的解就是两函数图象的交点．
19.【答案】解：(1)A ，90；
(2)∵△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合，
∴BF=DE，S△ABF=S△ADE，
而CF=CB+BF=8，
∴BC+DE=8，
∵CE=CD−DE=BC−DE=4，
∴2BC=12，
∴BC=6，
∴四边形AFCE的面积=S正方形ABCD=62=36．
【解析】解：(1)∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∴△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合，
即旋转中心是点A，旋转了90度；
故答案为A，90；
(2)见答案．
(1)根据正方形的性质得AB=AD，∠BAD=90°，则根据旋转的定义得到△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合；
(2)根据旋转的性质得BF=DE，S△ABF=S△ADE，利用CF=CB+BF=8得到BC+DE=8，再加上CE=CD−DE=BC−DE=4，于是可计算出BC=6，所以四边形AFCE的面积=S正方形ABCD=36．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．旋转有三要素：旋转中心；旋转方向；旋转角度．也考查了正方形的性质．
20.【答案】(1,−3)
【解析】解：(1)点C(−1,3)关于原点的对称点的坐标为(1,−3)．
故答案为：(1.−3)．

(2)如图，△A1B1C1即为所求，A1(5,3)，B1(1,2)，C1(3,1)．
(1)关于原点对称，横坐标，纵坐标都互为相反数；
(2)利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
本题考查作图−旋转变换，中心对称的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
21.【答案】解：(1)2 5+ 3
=2( 5− 3)( 5+ 3)( 5− 3)
=2( 5− 3)5−3
= 5− 3；
(2)∵12− 3=2+ 3(2− 3)(2+ 3)=2+ 34−3=2+ 3，
又∵1< 3<2，
∴3<2+ 3<4，
∴12− 3的整数部分为a=3，小数部分为b=2+ 3−3= 3−1，
则a2+b2=32+( 3−1)2=9+3+1−2 3=13−2 3．
【解析】(1)仿照题意进行分母有理化即可；
(2)将12− 3进行分母有理化为2+ 3，进而可得12− 3的整数部分为a=3，小数部分为b=2+ 3−3= 3−1，代入即可求解．
本题考查了分母有理化及无理数的估值，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和平方差公式是解决问题的关键．
22.【答案】解：(1)根据题意得y甲=30010×0.6×x+20×3=18x+60，
设y乙=k2x，
∵点(10,30)在y乙上
根据题意得，10k2=300，
解得k2=30，
∴y乙=30x；
(2)联立y=18x+60y=30x，解得x=5y=150，
∴点A的坐标为(5,150)，点A的实际意义是当采摘量为5千克时，到两家果园所需总费用相同均为150元；
(3)由(2)知点A的坐标为(5,150)，观察图象知：
当采摘量大于5千克时，到甲果园更划算；
当采摘量等于5千克时，两家果园所需总费用相同，所以到甲乙果园哪家都可以；
当采摘量小于5千克时，到家乙果园更划算．
【解析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意．
(1)根据函数图象和图象中的数据可以解答本题；
(2)根据(1)的结论，联立方程组解答即可；
(3)根据(2)的结论结合函数图象可得结论．
23.【答案】解：(1)由题意，直线y=−43x+4与x轴、y轴分别交于点A，B，
令x=0，得y=4，
∴点B的坐标为(0,4)，
令y=0，得x=3，
∴点A的坐标为(3,0)，
∴OB=4，OA=3，
∴AB= 42+32=5，
∵将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，
即AC=AB=5，
∴OC=5+3=8，
∴点C的坐标为(8,0)．
(2)由翻折的性质可得，∠B=∠C，∠BDA=∠ADC，
∵∠BAO=∠CAE，
∴∠AOB=∠AEC=90°，
∴∠AOD=∠AED，
∵AD=AD，
∴△AOD≌△AED(AAS)，
∵点D(0,−6)，
∴OD=6，
∴S△ADE=S△AOD=12×3×6=9．
【解析】(1)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B，再利用勾股定理可求得AB，根据折叠的性质可得AC=AB，即可得OC的长度，进而可得C点的坐标．
(2)根据翻折的性质，可得∠B=∠C，∠BDA=∠ADC，进而可得∠AOD=∠AED，可证得△AOD≌△AED，故所求△ADE的面积即为求△AOD的面积，即可得解．
本题考查一次函数的图象与性质、翻折的性质以及待定系数法求一次函数解析式．
24.【答案】证明：(1)如图2中，延长BD交OA于G，交AC于E．

∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=∠DOB，
在△AOC和△BOD中，
OA=OB∠AOC=∠BODOC=OD，
∴△AOC≌△BOD(SAS)，
∴AC=BD，∠CAO=∠DBO，
∵∠DBO+∠OGB=90°，
∵∠OGB=∠AGE，
∴∠CAO+∠AGE=90°，
∴∠AEG=90°，
∴BD⊥AC．
(2)∵∠OCD=∠ODC=45°，
∴∠ODB=135°，
∵△AOC≌△BOD，
∴∠ODB=∠ACO=135°，AC=BD=7，
∴∠ACB=90°，
∴BC= AB2−AC2= 625−49=24，
∴CD=24−7=17．
【解析】(1)延长BD交OA于G，交AC于E，由“SAS”可证△AOC≌△BOD，可得AC=BD，∠CAO=∠DBO，由余角的性质可得BD⊥AC；
(2)由全等三角形的性质可得∠ODB=∠ACO=135°，AC=BD=7，由勾股定理可求解．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．