山东省菏泽市巨野县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含解析）

这是一份山东省菏泽市巨野县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每题3分，共24分）
1．下列平面图形不能够围成正方体的是（ ）
A．B．C．D．
2．的相反数是（ ）
A．3B．C．D．9
3．下面的说法正确的有（ ）
①一个有理数不是整数就是分数；
② 0既不是整数也不是分数；
③一个有理数不是正数就是负数；
④一个分数不是正的就是负的.
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．已知数a，b在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的距离相等，数x，y互为倒数，那么－2xy的值等于（ ）
A．2B．﹣2C．1D．﹣1
5．如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么的值是
A．1B．4C．7D．9
6．若|a|＝3，|b|＝2，且a、b异号，则a+b＝（ ）
A．5B．1C．1或者﹣1D．5或者﹣5
7．下列有理数大小关系判断正硧的是（ ）
A．B．C．D．
8．有理数在数轴上的位置如图所示，则下列式子中正确的个数是（ ）
①；②；③；④；⑤．
A．2B．3C．4D．5
二、填空题（每题3分，共计18分）
9．数据用科学记数法表示为 ．
10．已知线段，，，，三点在同一直线上，那么等于 .
11．若x的相反数是3，y的绝对值是15，则的值为 ．
12．若m，n满足|m﹣6|+（7+n）2＝0，则（m+n）2018＝ ．
13．已知a是一个正数，b是一个负数，∣a∣∣b∣，用“”把-a，-b，a，b连接起来 ．
14．下图是一副“苹果图”，第一行有1个苹果，第二行有2个苹果，第三行有4个苹果，第四行有8个苹果，第五行有16个苹果……，猜猜第2017行有 个苹果．
三、解答题（共78分）
15．画出数轴，并在数轴上表示下列各数，再用“＜”号把各数连接起来：﹣（+4），+（﹣1），|﹣3.5|，﹣2.5．
16．已知a的相反数是5，|b|=4，求|a+b|﹣|a﹣b|的值．
17．计算下列各题：
(1)；
(2)；
(3)．
18．如图，C，D是线段上两点，若，，且D是线段的中点，求的长．

19．若a、b互为相反数且均不为零，c、d互为倒数，．求代数式的值．
20．足球训练中，为了训练球员快速抢断转身，教练设计了折返跑训练．教练在东西方向的足球场上画了一条直线插上不同的折返旗帜，如果约定向西为正，向东为负，练习一组的行驶记录如下（单位：米）：，，，，，，，，，．
(1)球员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
(2)球员训练过程中，最远处离出发点多远？
(3)球员在一组练习过程中，跑了多少米？
21．如图，M是线段的中点，点C在线段上，N为的中点，，，求的长．
22．如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图．
(1)画线段交于点E；
(2)画射线；
(3)取一点P，使点P既在直线上又在直线上
23．如图，点C在线段上，，，点M、N分别是、的中点．
(1)求线段的长．
(2)若C为线段上任意一点，满足，其他条件不变，你能猜出线段的长度吗？并说明理由．
24．观察下列等式：
第一个等式：；
第二个等式：；
第三个等式：；
……
按上述规律，回答以下问题：
(1)用含n的代数式表示第n个等式为______；
(2)求的值．
参考答案与解析
1．B
【分析】直接利用正方体的表面展开图特点判断即可．
【详解】根据正方体展开图的特点可判断A属于“1、3、2”的格式，能围成正方体,不符合题意，
D属于“1，4，1”格式，能围成正方体,不符合题意，
C、属于“2，2，2”的格式也能围成正方体,不符合题意，
B、不能围成正方体,符合题意．
故选B．
【点睛】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
2．D
【分析】本题考查了有理数的乘方，相反数，熟记“只有符号不同的两个数互为相反数”是解题关键．
【详解】解：，
的相反数为，
即的相反数是9，
故选：D．
3．B
【分析】根据有理数的相关概念判断即可.
【详解】因为整数和分数统称为有理数，所以①正确；
0是整数，所以②错误；
一个有理数还可以是0，所以③错误；
分数包括正分数和负分数，所以一个分数不是正的就是负的，故④正确.
故选B.
【点睛】本题考查了有理数的相关概念，熟练掌握有理数的基本知识是关键.
4．B
【详解】解：由题意得：，
，
选B．
【点睛】此题考查数轴上的点的特征，数轴上左边的数小于右边的数，在数轴上在原点的两侧且到原点的位置相等的数互为相反数，互为相反数的和为0，互为倒数的两数的乘积为1．
5．A
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再求出x、y、z的值，然后代入代数式计算即可得解．
【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴x与-8是相对面，y与-2是相对面，z与3是相对面，
∵相对面上所标的两个数互为相反数，
∴x=8，y=2，z=-3，
∴x-2y+z=8-2×2-3=1．
故选A．
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
6．C
【分析】根据互为相反数的绝对值相等，可得数，再根据两数异号，有理数的加法，可得答案．
【详解】解：∵|a|＝3，|b|＝2，
∴a＝±3，b＝±2，
∵a、b异号，
当a＝3，b＝﹣2时，a+b＝1，
当a＝﹣3，b＝2时，a+b＝﹣1，
故选C．
【点睛】此题主要考查绝对值，解题的关键是熟知绝对值的性质.
7．A
【分析】先将各个数化简，再比较大小即可解答．
【详解】解：A、∵，
∴，故A正确，符合题意；
B、∵，
∴，故B错误，不符合题意；
C、∵，，
∴，故C错误，不符合题意；
D、，故D错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，解题的关键是先将各个数化简，再进行比较．
8．C
【分析】由数轴得a＜0＜b且|a|＜|b|，根据有理数的加减法则逐一判断可得．
【详解】由数轴可知a＜0＜b，且|a|＜|b|，
∴ab＜0，①正确；a+b＞0，②正确；a-b＜0，③正确；|a|-|b|＜0，④错误；-a＞-b，⑤正确；
故选：C．
【点睛】本题主要考查数轴和有理数的加减法则，根据数轴得出a、b间的关系是根本，熟练掌握有理数的加减法则是关键．
9．
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故答案为：．
10．30或12
【分析】由于点C的位置不能确定，故应分点C在A、B之间与点C在A、B外两种进行讨论．
【详解】解：
当如图1所示时，
∵AB=21cm，BC=9cm，
∴AC=AB-BC=21-9=12cm；
当如图2所示时，
∵AB=21cm，BC=9cm，
∴AC=AB+BC=21+9=30cm．
∴AC的长为30cm或12cm．
【点睛】本题考查的是两点间的距离，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．
11．或12##或
【分析】本题考查的是相反数的含义，绝对值的含义，求解代数式的值，本题先求解，，再分两种情况分别计算即可．
【详解】解：∵x的相反数是3，y的绝对值是15，
∴，，
∴或；
故答案为：或．
12．1
【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：由题意得，m-6=0，7+n=0，
解得m=6，n=-7，
所以(m+n)2018=(6-7)2018=1
故答案为1．
【点睛】此题考查了非负数的运算性质，几个非负数和为0，那么每一个必为0．
13．b＜−a＜a＜−b
【分析】根据绝对值的性质，可得点的位置关系，根据数轴上的点右边的总比左边的大，可得答案．
【详解】解：如图，
由数轴上的点右边的总比左边的大，得b＜−a＜a＜−b，
故答案为：b＜−a＜a＜−b．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，利用数绝对值画出数轴是解题关键．
14．
【分析】本题考查了图形类规律探索，有理数的乘方运算，根据已知图形发现一般规律：第行的苹果个数为，据此即可得到答案．
【详解】解：第一行有1个苹果，；
第二行有2个苹果，；
第三行有4个苹果，；
第四行有8个苹果，
第五行有16个苹果，
……，
观察可知，第行的苹果个数为：，
即第2017行有个苹果，
故答案为：．
15．﹣（+4）＜﹣2.5＜+（﹣1）＜|﹣3.5|
【详解】试题分析：先把每个数化为最简，画数轴，描点,比较大小.
试题解析：﹣（+4）=-4，+（﹣1）=-1，|﹣3.5|=3.5，﹣2.5.
在数轴上表示为： ，
﹣（+4）＜﹣2.5＜+（﹣1）＜|﹣3.5|.
16．代数式|a+b|﹣|a﹣b|的值为8或﹣8．
【分析】依据题意可知得到a=﹣5，b=±4，然后分为两种情况求解即可．
【详解】∵a的相反数是5，∴a=﹣5．
∵|b|=4，
∴b=±4．
当a=﹣5，b=4时，原式=|﹣5+4|﹣|﹣5﹣4|=1﹣9=﹣8；
当a=﹣5，b=﹣4时，原式=|﹣5﹣4|﹣|﹣5+4|=9﹣1=8．
所以代数式|a+b|﹣|a﹣b|的值为8或﹣8．
【点睛】本题考查了绝对值和相反数，解题的关键是熟练掌握相反数和绝对值的概念.
17．(1)
(2)13
(3)6
【分析】本题考查的是有理数的加减混合运算，四则混合运算，含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键；
（1）先化为省略加号的和的形式，再结合加法的运算律进行简便运算即可；
（2）先把除法化为乘法运算，再利用乘法的分配律进行简便运算即可；
（3）先计算括号内的运算与乘方运算，再计算乘除，最后计算加减运算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
．
18．
【分析】本题考查的是线段的中点的含义，线段的和差运算，本题关键是先求解，再结合中点的含义可得答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∵D是的中点，
∴．
19．或6
【分析】本题考查了代数式求值，把，当成一个整体求值，根据，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是4可先求出它们的值，再求代数式的值．
【详解】解：∵a、b互为相反数且均不为零，c、d互为倒数，，
∴，，，，
当时，原式；
当时，原式；
综上，原式的值为或6．
20．(1)正西方向，15米
(2)60米
(3)277米
【分析】（1）根据加法法则，将正数与正数相加，负数与负数相加，进而计算出结果；
（2）求出每一段出发点的距离，即可判断出结果；
（3）利用绝对值的性质以及有理数加法法则求出即可．
【详解】（1）解：（米）；
答：球员最后到达的地方在出发点的正西方向，距出发点；
（2）第一段，，
第二段，，
第三段，，
第四段，，
第五段，，
第六段，，
第七段，，
第八段，，
第九段，，
第十段，，
在最远处离出发点；
（3），
答：球员在一组练习过程中，跑了．
【点睛】本题考查有理数的加减混合运算以及绝对值的性质，熟练运用加法法则是解题的关键．
21．
【分析】本题考查的是线段的中点的含义，线段的和差运算，本题先求解，再求解，，结合线段中点的含义可得答案．
【详解】解：∵，N为的中点，
∴，
∵，
∴，，
∵M是线段的中点，，
∴．
22．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查了直线、射线、线段．
（1）根据线段的定义画图即可；
（2）以B为端点画射线BC即可；
（3）作直线AB和直线CD相交，交点即为点M．
【详解】（1）解：如图，点E为所作；
；
（2）解：如图，射线为所作，
；
（3）解：如图，点M为所作．
．
23．(1)
(2)，理由见解析
【分析】本题考查的是线段中点的含义，线段的和差运算，理解线段的和差运算是解本题的关键；
（1）根据中点的含义先求解，，再利用线段的和差关系可得答案；
（2）根据中点的含义先求解，，再利用线段的和差关系可得答案；
【详解】（1）解：∵点M，N分别是，的中点，，，
∴，，
∴．
（2）．理由如下：
∵点M，N分别是，的中点，
∴，，
∴．
24．(1)
(2)
【分析】本题考查的是数字类的规律探究，有理数的四则混合运算，掌握探究规律的方法是解本题的关键．
（1）根据前面3个等式体现的特征，总结归纳规律即可；
（2）按照（1）中规律先裂项，再计算即可．
【详解】（1）解：∵第一个等式：；
第二个等式：；
第三个等式：；
……
∴；
（2）
．