2022-2023学年山东省菏泽市巨野县八年级（下）期中数学试卷(含解析)

这是一份2022-2023学年山东省菏泽市巨野县八年级（下）期中数学试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年山东省菏泽市巨野县八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．在下列实数，3.14159265，，﹣8，，，中无理数有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．下列说法错误的是（　　）
A．﹣1的立方根是﹣1
B．算术平方根等于本身的数是±1，0
C．
D．3的平方根是±
3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）
A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，3
4．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　）
A．当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形
B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形
C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形
D．当AC＝BD时，四边形ABCD是正方形
5．若2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的平方根，则m为（　　）
A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．﹣3或1
6．已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，点E在BC上，且CE＝AC，∠BAE＝15°，则∠CDE的大小为（　　）

A．70° B．75° C．80° D．85°
8．如图菱形ABCD的对角线AC＝6，BD＝8，点E为AB边的中点，点F、P为BC、AC边上的动点，则PE+PF的最小值为（　　）

A．5 B．4.8 C．4.5 D．4
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．一个三角形的三边长是5cm，12cm，13cm，则这个三角形的面积是 　 　．
10．如图，在数轴上点A表示的实数是 　 　．

11．定义新运算“⊗”，规定：a⊗b＝a﹣2b．若关于x的不等式x⊗m＞3的解集为x＞﹣1，则m＝　 　．
12．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为　 　．
13．如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，H为AD边的中点，BC＝6，则OH的长为 　 　．

14．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝6，将△ABC折叠，使点C与AB的中点D重合，折痕交AC于点M，交BC于点N，则线段CN的长为 　 　．

三、解答题（本大题共10题，共78分）
15．计算：
（1）；
（2）﹣12+（﹣2）3×﹣×．
16．解不等式（组）：
（1）解关于x的一元一次不等式5x﹣1＞3（x+1）；
（2）解不等式组，并在数轴上表示该不等式组的解集．

17．求下列各式中的x的值：
（1）25（x﹣1）2＝121
（2）3（x﹣2）3﹣81＝0
18．如图所示，是一块地的平面图，其中AD＝4米，CD＝3米，AB＝13米，BC＝12米，∠ADC＝90°，求这块地的面积．

19．已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求2a﹣b+的平方根．
20．长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．
（1）求风筝的垂直高度CE；
（2）如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？

21．在矩形ABCD中，OA＝10，AB＝8，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在OA边上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，求点D的坐标．


22．倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套280元，420元，且每种型号健身器材必须整套购买．若购买A，B两种型号的健身器材共40套，且支出不超过12000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？
23．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AB＝3，BD＝4，求OE的长．

24．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB＝4，∠DAB＝60°，点G、F分别是AD、CB的中点，过点A作AH∥BD交CD的延长线于点H．
（1）求证：四边形DGBF是菱形；
（2）请判断四边形ABDH的形状并加以证明．



参考答案
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．在下列实数，3.14159265，，﹣8，，，中无理数有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【分析】无理数常见的三种类型：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
解：，，
∴，3.14159265，﹣8，是有理数，无理数有：，，共3个．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是无理数的概念，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．
2．下列说法错误的是（　　）
A．﹣1的立方根是﹣1
B．算术平方根等于本身的数是±1，0
C．
D．3的平方根是±
【分析】根据算术平方根、平方根和立方根的概念判断即可．
解：A、﹣1的立方根是﹣1，说法正确，不符合题意；
A、算术平方根等于本身的数是1，0，原说法错误，符合题意；
C、＝0.3，说法正确，不符合题意；
D、3的平方根是±，说法正确，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查了算术平方根、平方根和立方根的概念，掌握其概念是解决此题的关键．
3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）
A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，3
【分析】根据勾股定理的逆定理求出两小边的平方和和大边的平方，看看是否相等即可．
解：A、1.52+22＝2.52，即三角形是直角三角形，故本选项正确；
B、42+52≠62，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；
C、22+32≠42，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；
D、12+（）2≠32，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；
故选：A．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，难度适中．
4．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　）
A．当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形
B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形
C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形
D．当AC＝BD时，四边形ABCD是正方形
【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．
解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB＝BC时，它是菱形，故本选项不符合题意；
B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；
C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；
D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当AC＝BD时，它是矩形，不是正方形，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
5．若2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的平方根，则m为（　　）
A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．﹣3或1
【分析】由于一个正数的平方根有两个，且互为相反数，可得到2m﹣4与3m﹣1互为相反数，2m﹣4与3m﹣1也可以是同一个数．
解：∵2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的平方根，
∴2m﹣4+3m﹣1＝0，或2m﹣4＝3m﹣1，
解得：m＝1或﹣3．
故选：D．
【点评】本题主要考查了平方根的概念，解题时注意要求是一个正数的平方根．
6．已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】先得出点M关于x轴对称点的坐标为（1﹣2m，1﹣m），再由第一象限的点的横、纵坐标均为正可得出关于m的不等式，继而可得出m的范围，在数轴上表示出来即可．
解：由题意得，点M关于x轴对称的点的坐标为：（1﹣2m，1﹣m），
又∵M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，
∴，
解得：，
在数轴上表示为：．
故选：A．
【点评】此题考查了在数轴上表示不等式解集的知识，及关于x轴对称的点的坐标的特点，根据题意得出点M对称点的坐标是解答本题的关键．
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，点E在BC上，且CE＝AC，∠BAE＝15°，则∠CDE的大小为（　　）

A．70° B．75° C．80° D．85°
【分析】根据等腰直角三角形的性质得到∠CAE＝∠AEC＝45°，求得∠CAB＝60°，得到∠B＝30°，根据直角三角形的性质得到CD＝BD＝AD＝AB，得到△ACD是等边三角形，∠DCB＝∠B＝30°，于是得到结论．
解：∵∠ACB＝90°，CE＝AC，
∴∠CAE＝∠AEC＝45°，
∵∠BAE＝15°，
∴∠CAB＝60°，
∴∠B＝30°，
∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，
∴CD＝BD＝AD＝AB，
∴△ACD是等边三角形，∠DCB＝∠B＝30°，
∴AC＝DC＝CE，
∴∠CDE＝∠CED＝×（180°﹣30°）＝75°．
故选：B．
【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
8．如图菱形ABCD的对角线AC＝6，BD＝8，点E为AB边的中点，点F、P为BC、AC边上的动点，则PE+PF的最小值为（　　）

A．5 B．4.8 C．4.5 D．4
【分析】先根据菱形的性质求出其边长，再作E关于AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为PE+PF的最小值，再根据菱形的性质求出E′F的长度即可．
解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC＝6，BD＝8，
∴OA＝3，OB＝4，AB＝＝5，
作E关于AC的对称点E′，
∵PE+PF＝PE′+PF，
∴当F、P、E′共线时，E′F⊥BC时，E′F即为PE+PF的最小值（垂线段最短），
∵•AC•BD＝AD•E′F，
∴E′F＝，
∴PE+PF的最小值为 ．
故选：B．

【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题、菱形的性质、垂线段最短等知识，熟知菱形的性质是解答此题的关键，学会利用对称，根据垂线段最短解决最值问题，属于中考常考题型．
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．一个三角形的三边长是5cm，12cm，13cm，则这个三角形的面积是 　30cm2　．
【分析】先根据勾股定理的逆定理证明这个三角形是直角三角形，然后利用三角形的面积公式进行计算即可解答．
解：∵52+122＝169，132＝169，
∴52+122＝132，
∴这个三角形是直角三角形，
∴这个三角形的面积＝×5×12＝30（cm2），
故答案为：30cm2．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的面积，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
10．如图，在数轴上点A表示的实数是 　　．

【分析】根据勾股定理求出圆弧的半径，再根据点A的位置可得答案．
解：∵半径，
∴点A表示的数为，
故答案为：．
【点评】本题考查了实数与数轴，勾股定理的应用，体现了数形结合的数学思想，解题时注意点A在数轴的正半轴上．
11．定义新运算“⊗”，规定：a⊗b＝a﹣2b．若关于x的不等式x⊗m＞3的解集为x＞﹣1，则m＝　﹣2　．
【分析】根据定义新运算的法则得出不等式，解不等式；根据解集列方程即可．
【解答】解∵a⨂b＝a﹣2b，
∴x⨂m＝x﹣2m．
∵x⨂m＞3，
∴x﹣2m＞3，
∴x＞2m+3．
∵关于x的不等式x⨂m＞3的解集为x＞﹣1，
∴2m+3＝﹣1，
∴m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了新定义计算在不等式中的运用，读懂新定义并熟练的解不等式是解题的关键．
12．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为　a≥1　．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得答案．
解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞2a，
解不等式4﹣2x≥0，得：x≤2，
∵不等式组无解，
∴2a≥2，
解得a≥1，
故答案为：a≥1．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
13．如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，H为AD边的中点，BC＝6，则OH的长为 　3　．

【分析】边长AB，然后根据H为AD边中点，可得OH＝AB，即可求解．
解：∵菱形ABCD中，BC＝6，
∴AB＝6，
∵H为AD边中点，O为BD的中点，
∴OH是ABD中位线，
∴OH＝AB＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了菱形的性质，解答本题的关键掌握菱形四条边都相等，对角线互相垂直且平分的性质．
14．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝6，将△ABC折叠，使点C与AB的中点D重合，折痕交AC于点M，交BC于点N，则线段CN的长为 　　．

【分析】由折叠的性质可得DN＝CN，根据勾股定理可求 DN的长，即可求CN的长．
解：∵D是AB中点，AB＝4，
∴AD＝BD＝2，
∵将△ABC折叠，使点C与AB的中点D重合，
∴DN＝CN，
∴BN＝BC﹣CN＝6﹣DN，
在Rt△DBN中，DN2＝BN2+DB²DB2，
∴DN2＝（6﹣DN）2+4，
∴DN＝，
∴，CN＝DN＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强．
三、解答题（本大题共10题，共78分）
15．计算：
（1）；
（2）﹣12+（﹣2）3×﹣×．
【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答．
解：（1）
＝4+（﹣4）﹣3+﹣1
＝4﹣4﹣3+﹣1
＝﹣4；
（2）﹣12+（﹣2）3×﹣×
＝﹣1+（﹣8）×﹣（﹣3）×（﹣）
＝﹣1+（﹣1）﹣1
＝﹣3．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
16．解不等式（组）：
（1）解关于x的一元一次不等式5x﹣1＞3（x+1）；
（2）解不等式组，并在数轴上表示该不等式组的解集．

【分析】（1）不等式去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解集；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分，表示在数轴上即可．
解：（1）去括号得：5x﹣1＞3x+3，
移项得：5x﹣3x＞3+1，
合并同类项得：2x＞4，
解得：x＞2；
（2），
由①得：x≤，
由②得：x＞﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1＜x≤，
解集表示在数轴上，如图所示：
．
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
17．求下列各式中的x的值：
（1）25（x﹣1）2＝121
（2）3（x﹣2）3﹣81＝0
【分析】（1）根据解方程的方法和平方根的定义可以解答本题；
（2）根据解方程的方法和立方根的定义可以解答本题．
解：（1）25（x﹣1）2＝121，
（x﹣1）2＝，
x﹣1＝±2.2，
x＝﹣1.2或x＝3.2；
（2）3（x﹣2）3﹣81＝0，
3（x﹣2）3＝81，
（x﹣2）3＝27，
x﹣2＝3，
x＝5．
【点评】本题考查立方根、平方根、解方程，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
18．如图所示，是一块地的平面图，其中AD＝4米，CD＝3米，AB＝13米，BC＝12米，∠ADC＝90°，求这块地的面积．

【分析】连接AC，在Rt△ACD中，利用勾股定理求出AC的长，然后利用勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，从而可得∠ACB＝90°，最后根据这块地的面积＝△ABC的面积﹣△ADC的面积，进行计算即可解答．
解：连接AC，

∵∠ADC＝90°，AD＝4米，CD＝3米，
∴AC＝＝＝5（米），
∵AB＝13米，BC＝12米，
∴AC2+BC2＝52+122＝169，AB2＝132＝169，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠ACB＝90°，
∴这块地的面积＝△ABC的面积﹣△ADC的面积
＝AC•BC﹣CD•AD
＝×5×12﹣×3×4
＝30﹣6
＝24（平方米），
∴这块地的面积为24平方米．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
19．已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求2a﹣b+的平方根．
【分析】（1）根据立方根、算术平方根、无理数的估算即可求出a、b、c的值；
（2）求出代数式2a﹣b+的值，再求这个数的平方根．
解：（1）∵3a+1的立方根是﹣2，
∴3a+1＝﹣8，
解得，a＝﹣3，
∵2b﹣1的算术平方根是3，
∴2b﹣1＝9，
解得，b＝5，
∵＜＜，
∴6＜＜7，
∴的整数部分为6，
即，c＝6，
因此，a＝﹣3，b＝5，c＝6，
（2）当a＝﹣3，b＝5，c＝6时，
2a﹣b+＝﹣6﹣5+×6＝16，
2a﹣b+的平方根为±＝±4．
【点评】本题考查算术平方根、立方根、无理数的估算，掌握算术平方根、立方根和无理数的估算是正确解答的前提．
20．长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．
（1）求风筝的垂直高度CE；
（2）如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？

【分析】（1）利用勾股定理求出CD的长，再加上DE的长度，即可求出CE的高度；
（2）根据勾股定理即可得到结论．
解：（1）在Rt△CDB中，
由勾股定理得，CD2＝BC2﹣BD2＝252﹣152＝400，
所以，CD＝20（负值舍去），
所以，CE＝CD+DE＝20+1.6＝21.6（米），
答：风筝的高度CE为21.6米；
（2）由题意得，CM＝12米，
∴DM＝8米，
∴BM＝＝＝17（米），
∴BC﹣BM＝25﹣17＝8（米），
∴他应该往回收线8米．

【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键．
21．在矩形ABCD中，OA＝10，AB＝8，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在OA边上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，求点D的坐标．


【分析】根据折叠的性质知CE＝CB＝10．在直角△COE中，由勾股定理求得OE＝6，设AD＝x，则DE＝BD＝8﹣x，在直角△ADE中，由勾股定理得，AD2+AE2＝DE2，即x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，所以D（﹣3，﹣10）．
解：如图，∵四边形ABCO是长方形，
∴BC＝OA＝10，∠COA＝90°．
由折叠的性质知CE＝CB＝10．
∵OC＝AB＝8，
∴在直角△COE中，由勾股定理得OE＝＝＝6，
∴AE＝4，
设AD＝x，则DE＝BD＝8﹣x，
在直角△ADE中，由勾股定理得，
AD2+AE2＝DE2，
即x2+42＝（8﹣x）2，
解得x＝3，
∴D（﹣3，﹣10）．
【点评】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，解答此题时，注意坐标与图形的性质的运用．
22．倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套280元，420元，且每种型号健身器材必须整套购买．若购买A，B两种型号的健身器材共40套，且支出不超过12000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？
【分析】设A种型号健身器材购买x套，则B种型号健身器材购买（40﹣x）套，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过12000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论．
解：设A种型号健身器材购买x套，则B种型号健身器材购买（40﹣x）套，
依题意得：280x+420（40﹣x）≤12000，
解得：x≥．
又∵x为整数，
∴x的最小值为35．
答：A种型号健身器材至少要购买35套．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
23．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AB＝3，BD＝4，求OE的长．

【分析】（1）先证CD＝AD＝AB，则四边形ABCD是平行四边形，再由AD＝AB，即可得出结论；
（2）由菱形的性质得OA＝OC，OB＝OD，BD⊥AC，再由直角三角形斜边上的中线性质得OE＝OA＝OC，然后由勾股定理得OA＝，即可求解．
【解答】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠OAB＝∠DCA，
∵AC为∠DAB的平分线，
∴∠OAB＝∠DAC，
∴∠DCA＝∠DAC，
∴CD＝AD＝AB，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD＝AB，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，BD⊥AC，
∵CE⊥AB，
∴OE＝AC＝OA＝OC，
∵BD＝4，
∴OB＝BD＝2，
在Rt△AOB中，AB＝3，OB＝2，
∴OA＝＝＝，
∴OE＝OA＝．
【点评】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
24．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB＝4，∠DAB＝60°，点G、F分别是AD、CB的中点，过点A作AH∥BD交CD的延长线于点H．
（1）求证：四边形DGBF是菱形；
（2）请判断四边形ABDH的形状并加以证明．

【分析】（1）利用平行四边形的性质，以及线段的中点，得到四边形DGBF是平行四边形，再根据∠DAB＝60°，推出△AGB是等边三角形，进而得到AG＝BG＝DG，即可得证；
（2）易证：四边形ABDH是平行四边形，根据三角形外角的性质和菱形的性质，推出∠GDB＝∠GBD＝30°，进而得到∠ABD＝90°，即可得到四边形ABDH是矩形．
【解答】（1）证明：在平行四边形ABCD中，AD＝2AB＝4，
∴BC∥AD，BC＝AD＝4，，
∵点G、F分别是AD、CB的中点，
∴DG∥BF，，
∴四边形DGBF是平行四边形，
∵∠DAB＝60°，AG＝AB＝2，
∴△AGB是等边三角形，
∴AG＝BG＝DG，
∴四边形DGBF是菱形；
（2）解：四边形ABDH是矩形，证明如下：
∵过点A作AH∥BD交CD的延长线于点H，AB∥CD，
∴AB∥HD，
∴四边形ABDH是平行四边形，
由（1）知：△AGB是等边三角形，BG＝DG，
∴∠AGB＝60°，∠GBD＝∠GDB，
∵∠AGB＝∠GBD+∠GDB，
∴∠GDB＝∠GBD＝30°，
∴∠ABD＝180°﹣∠DAB﹣∠GDB＝90°，
∴四边形ABDH是矩形．
【点评】本题考查平行四边形的性质和判定，等边三角形的判定和性质，菱形的判定，矩形的判定．熟练掌握平行四边形的性质，以及菱形和矩形的判定方法，是解题的关键．