2023-2024学年山东省菏泽市巨野县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省菏泽市巨野县七年级（下）期中数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知，∠α与∠β互补，且∠α−∠β=30°，则∠α与∠β的大小关系依次为( )
A. 110°，70°B. 105°，75°C. 100°，70°D. 110°，80°
2.已知x=−3y=2是方程2x+ky=4的解，则k等于( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
3.若A，B，C是直线l上的三点，P是直线l外一点，且PA=5cm，PB=4cm，PC=3cm，则点P到直线l的距离( )
A. 等于3cmB. 大于3cm而小于4cm
C. 不大于3cmD. 小于3cm
4.要使(y2−ky+2y)(−y)的展开式中不含y2项，则k的值为( )
A. −2B. 0C. 2D. 3
5.如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=32°，则∠2的度数为( )
A. 25°B. 28°C. 30°D. 32°
6.下列各式计算正确的是( )
A. (a7)2=a9B. a7⋅a2=a14C. 2a2+3a3=5a5D. (ab)3=a3b3
7.计算3y3·(−y2)2·(−2y)3的结果是
( )
A. −24y10B. −6y10C. −18y10D. 54y10
8.如图，直线AB、CD交于点O，OT⊥AB于O，CE/​/AB交CD于点C，若∠ECO=30°，则∠DOT等于( )
A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°
9.古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的．驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所驮货物的袋数是( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
10.如图，大长方形ABCD中无重叠地放置9个形状、大小都相同的小长方形，已知大长方形的长与宽的差为2，小长方形的周长为14，则图中空白部分的面积为( )
A. 143
B. 99
C. 44
D. 53
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是______克．
12.如图，在三角形ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF/​/AC，DF/​/AB，∠B=35°，∠C=65°，则∠EFD= ______．
13.若实数m、n满足|m−2|+(n−2024)2=0，则m−1+n0= ______．
14.已知关于x，y的二元一次方程组2x+3y=kx+2y=−1的解互为相反数，则k的值是 ．
15.五一前夕，某超市促销，由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲乙两种商品，分别抽到七折(按售价70%)和九折销售，共付款386元，这两种商品原销售之和为500元，则甲乙两种商品原销售价分别为______、______．
16.如图，AF//CD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC/​/BE；③∠CBE+∠D=90°；④∠DEB=2∠BCD.其中正确结论为 (只填写序号)．
三、计算题：本大题共2小题，共15分。
17.化简求值：
(1)a3⋅a3+(−2a3)2+(−a2)3，其中a=−1．
(2)4x(x−1)−(2x+1)(2x−1)，其中x=−5．
18.小亮在做“化简(2x+k)(3x+2)−6x(x+3)+5x+16并求x=2时的值”一题时，错将x=2看成x=−2，但结果却和正确答案一样，由此，你能推算出k值吗？
四、解答题：本题共6小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题9分)
解方程组：
(1)x+2y=1,①3x−2y=11,②；
(2)3(x+y)−2(2x−y)=32(x−y)3−x+y4=−112．
20.(本小题8分)
“小头爸爸”为了检查“大头儿子”对平行线的条件与性质这部分知识的掌握情况，给他出了一道题：如图，AB//DE，∠B=80°，CM平分∠BCD，CN⊥CM，求∠NCE的度数．“大头儿子”稍加思索，就做出来了，你知道他是怎样解的吗？请把你的推理过程写下来吧．
21.(本小题8分)
如图，已知AB/​/CD，∠B=∠C．
求证：∠E=∠F．
22.(本小题9分)
某开发区去年出口创汇额为25亿美元，今年达到30.55亿美元，已知今年上半年出口创汇额比去年同期增长18%，下半年比去年同期增长25%，求去年上半年和下半年的出口创汇额各是多少亿美元？
23.(本小题10分)
数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：

(1)按照小云的方法，x的值为______，y的值为______；
(2)请按照小辉的思路求出m的值．
24.(本小题13分)
已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
(2)某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
①根据题意可列出关于a，b的二元一次方程______．
②请你帮该物流公司设计租车方案.(直接写出所有可能的租车方案即可)
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查了余角和补角，解题时要根据若两个角互补，则两个角的和等于180°列出方程组是本题的关键．
首先根据互补得出∠α+∠β=180°，再根据∠α−∠β=30°组成方程组，即可求出∠α与∠β的大小．
【解答】
解：∵∠α与∠β互为补角，
∴∠α+∠β=180°，
又∵∠α−∠β=30°，
∴∠α+∠β=180°∠α−∠β=30°，
解得：∠α=105°∠β=75°，
故选B．
2.【答案】C
【解析】解：把x=−3y=2代入方程2x+ky=4，得−6+2k=4，
解得k=5．
故选C．
【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值．
本题考查二元一次方程的解的定义，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程．
3.【答案】C
【解析】【分析】
根据“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”可知垂线段的长度不能超过PC的长．
本题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短的性质．
【解答】解：根据点到直线的距离的定义，点P到直线l的距离即为点P到直线l的垂线段的长度，垂线段的长度不能超过PC的长．故选C．
4.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．
直接利用单项式乘以多项式运算法则求出答案．
【解答】
解：∵(y2−ky+2y)(−y)的展开式中不含y2项，
∴−y3+ky2−2y2中不含y2项，
∴k−2=0，
解得：k=2．
故选C．
5.【答案】B
【解析】解：过A作AE//NM，
∵NM/​/GH，
∴AE/​/GH，
∴∠3=∠1=32°，
∵∠BAC=60°，
∴∠4=60°−32°=28°，
∵NM//AE，
∴∠2=∠4=28°，
故选B．
首先过A作AE//NM，然后判定AE/​/GH，根据平行线的性质可得∠3=∠1=35°，再计算出∠4的度数，再根据平行线的性质可得答案．
此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．
6.【答案】D
【解析】解：A、(a7)2=a14，本选项错误；
B、a7⋅a2=a9，本选项错误；
C、本选项不能合并，错误；
D、(ab)3=a3b3，本选项正确，
故选：D．
A、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；
B、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；
C、原式不能合并，错误；
D、利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．
此题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查了积的乘方和幂的乘方以及单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式先利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果．
【解答】
解：原式=3y3×y4×−8y3=−24y10，故选：A．
8.【答案】C
【解析】解：∵CE/​/AB，
∴∠DOB=∠ECO=30°，
∵OT⊥AB，
∴∠BOT=90°，
∴∠DOT=∠BOT−∠DOB=90°−30°=60°．
故选：C．
由CE/​/AB，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠BOD的度数，又由OT⊥AB，求得∠BOT的度数，然后由∠DOT=∠BOT−∠DOB，即可求得答案．
此题考查了平行线的性质，垂直的定义．解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意两直线平行，同位角相等．
9.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
要求驴子原来所驮货物的袋数，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本题的等量关系，即驴子减去一袋时的两倍减1(即骡子原来驮的袋数)再减1(我给你一袋，我们才恰好驮的一样多)=驴子原来所托货物的袋数加上1，根据这个等量关系列方程求解．
【解答】
解：设驴子原来驮x袋，根据题意，
得到方程：2(x−1)−1−1=x+1，
解得：x=5，
则驴子原来所托货物的袋数是5．
故选A．
10.【答案】D
【解析】解：设小长方形的长为x，宽为y，观察图形可得：
(x+4y)−(3y+x)=2x+y=7，
解得：x=5y=2，
小长方形的面积为5×2=10，
大长方形的面积为AB×BC=(3y+x)(x+4y)=11×13=143，
空白部分面积为143−9×10=53，
故选：D．
设小长方形的长为x，宽为y，根据题目中图形的等量关系列出二元一次方程组即可解答．
本题主要考查二元一次方程组的实际应用，解题关键是掌握二元一次方程组．
11.【答案】7.6×10−8
【解析】解：0.000000076=7.6×10−8．
故答案为：7.6×10−8．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|