2023-2024学年山东省菏泽市巨野县七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年山东省菏泽市巨野县七年级（下）期末数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于( )
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°
2.如图，OE平分∠AOC，OD平分∠BOC，∠AOB=80°，∠1=15°，∠2=( )
A. 25°
B. 30°
C. 40°
D. 50°
3.在下列多项式的乘法中，可用平方差公式计算的是( )
A. (2+a)(a+2)B. (12a+b)(b−12a)C. (−x+y)(y−x)D. (−x+y)(x−y)
4.若点A(−2,n)在x轴上，则点B(n−1,n+1)在( )
A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限
5.如图，圆环中大圆的半径为r，小圆的半径为r2，AB为大圆的直径，则阴影部分的面积为( )
A. πr24 B. 3πr24
C. πr28 D. 3πr28
6.已知x2−x=3，则代数式(3x+2)(3x−2)+x(x−10)的值为( )
A. 34B. 14C. 26D. 7
7.如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为( )
A. 北偏东30°
B. 北偏东80°
C. 北偏西30°
D. 北偏西50°
8.小明有两根长度为4cm和10cm的木棒，他想钉一个三角形木框，现桌子上有如下长度的4根木棒，你认为他应该选择( )
A. 3cmB. 5cmC. 8cmD. 15cm
9.下列因式分解错误的是( )
A. 3ax2−6ax=3(ax2−2ax)B. 2x2−8y2=2(x+2y)(x−2y)
C. x(x−y)+y(y−x)=(x−y)2D. −ax2+2ax−a=−a(x−1)2
10.如图，在△ABC中，∠1=∠2，G是AH的中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点，CF⊥AD于H，下面判断正确的是( )
(1)AH是△ABE的角平分线；
(2)CH是△ACD边AD上的高；
(3)∠ACH=∠FBC+∠FCB；
(4)△ABG与△BGD的面积相等．
A. (1)(2)B. (2)(3)C. (3)(4)D. (2)(3)(4)
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知a+b=13，ab=10，则a2b+ab2=______．
12.若三角形的一边长为2a+3，该边上的高为2a−3，则此三角形的面积是______．
13.学校位于小亮家北偏西60°方向，距离为500米，那么小亮家相对于学校的位置可以描述为______．
14.一个多边形外角和是内角和的29，则这个多边形的边数为______．
15.下列说法中正确的有______(填所有正确结论的序号)．
(1)直角三角形只有一条高；
(2)n边形共有n(n−3)条对角线；
(3)半径相等的两个圆是等圆；
(4)如果一个多边形的各边都相等，那么它是正多边形；
(5)圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合．
16.如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，
且△ABC的面积等于28cm2，则阴影部分图形面积等于______cm2．
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
因式分解：
(1)2x2y−8xy+8y；
(2)9a2(x−y)+4b2(y−x)．
18.(本小题16分)
计算：
(1)|−5|−(12)−3−20210；
(2)(−3x2y)2⋅(13y2−29xy)；
(3)(a+b)(a−b)−(a+b)2+2b2；
(4)(x−2y+1)(x−2y−1)．
19.(本小题8分)
在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：4：5，BD，CE分别是边AC，AB上的高，且BD，CE相交于点H，求∠BHC的度数．
20.(本小题10分)
仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2−4x+m有一个因式是(x+3)，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为(x+n)，得
x2−4x+m=(x+3)(x+n)
则x2−4x+m=x2+(n+3)x+3n
∴n+3=−4m=3n．
解得：n=−7，m=−21
∴另一个因式为(x−7)，m的值为−21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2+3x−k有一个因式是(2x−5)，求另一个因式以及k的值．
21.(本小题8分)
规定一种运算：a∗b=(2a−b)(2a+b)，求3∗(2∗1)=？
22.(本小题12分)
小莹和小亮是学校运动会彩旗方阵的队员，如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，小莹和小亮分别在点A(3,2)，B(−1,2)的位置.请完成下列问题：
(1)请在方格纸中画出适当的以O为坐标原点的直角坐标系；
(2)彩旗方队是以AB为边的正方形，请在图中画出正方形ABCD，并写出点C，D的坐标；
(3)求出以A，B，O三点为顶点的三角形的面积．
23.(本小题8分)
如图，一条直线分别交△ABC的边及延长线于D、E、F，∠A=20°，∠CED=100°，∠ADF=35°，求∠B的大小．
参考答案
1.D
2.A
3.B
4.C
5.D
6.C
7.A
8.C
9.A
10.D
11.130
12.2a2−92
13.南偏东60°方向，距离500米
14.11
15.(3)，(5)
16.7
17.解：(1)2x2y−8xy+8y
=2y(x2−4x+4)
=2y(x−2)2；
(2)9a2(x−y)+4b2(y−x)
=(x−y)(9a2−4b2)
=(x−y)(3a+2b)(3a−2b)．
18.解：(1)原式=5−8−1
=−4；
(2)原式=9x4y2⋅(13y2−29xy)
=9x4y2⋅13y2−9x4y2⋅29xy
=3x4y4−2x5y3；
(3)(a+b)(a−b)−(a+b)2+2b2
=a2−b2−(a2+2ab+b2)+2b2
=a2−b2−a2−2ab−b2+2b2
=−2ab；
(4)(x−2y+1)(x−2y−1)
=(x−2y)2−1
=x2−4xy+4y2−1．
19.解：∵在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：4：5，
故设∠A=3x，∠ABC=4x，∠ACB=5x．
∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴3x+4x+5x=180°，
解得x=15°，
∴∠A=3x=45°．
∵BD，CE分别是边AC，AB上的高，
∴∠ADB=90°，∠BEC=90°，
∴在△ABD中，∠ABD=180°−∠ADB−∠A=180°−90°−45°=45°，
∴∠BHC=∠ABD+∠BEC=45°+90°=135°．
20.解：设另一个因式为(x+a)，得
2x2+3x−k=(2x−5)(x+a)
则2x2+3x−k=2x2+(2a−5)x−5a
∴2a−5=3−5a=−k
解得：a=4，k=20
故另一个因式为(x+4)，k的值为20．
21.解：原式=3∗[(2×2−1)×(2×2+1)]
=3∗(3×5)
=3∗15
=(3×2−15)×(3×2+15)
=−9×21
=−189．
22.解：(1)画坐标系如下：

(2)如图所示，正方形ABCD即为所求，C(−1,−2)、D(3,−2)或C(−1,6)、D(3,6)；
(3)△ABC的面积为12×4×2=4．
23.解：∵∠CED=100°，∠ADF=35°，
∴∠BCD=180°−∠CED−∠ADF=180°−100°−35°=45°，
∵∠BCD是△ABC的外角，
∴∠B=∠BCD−∠A=45°−20°=25°．
故∠B的度数为25°．