2023-2024学年河南省洛阳第二外国语学校八年级（下）第一次月考数学试卷(1)

这是一份2023-2024学年河南省洛阳第二外国语学校八年级（下）第一次月考数学试卷(1)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．＝B．C．D．
2．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣1B．x≥﹣1且x≠0C．x＞﹣1且x≠0D．x≠0
3．（3分）△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．b2＝（a+c）（a﹣c）B．∠A＝∠B+∠C
C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a＝6，b＝8，c＝10
4．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（ ）
A．OA＝OC，OB＝ODB．AB＝CD，AO＝CO
C．AB＝CD，AD＝BCD．∠BAD＝∠BCD，AB∥CD
6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的实数是（ ）
A．B．﹣1C．+1D．1﹣
7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E．若∠D=42°，则∠AEB的大小为（ ）
A．58°B．62°C．69°D．78°
8．（3分）如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=5，AB=13，则EF的值是（ ）
A．7B．2C．D．7
9．（3分）如图，平行四边形ABCD中，∠B=60°，AB=4，BC=5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，且PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积为（ ）
A．5B．C．10D．
10．（3分）如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm,底面周长为18cm,在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离（ ）cm.
A．14B．15C．16D．17
二、填空题（共5小题，每题3分）
11．（3分）若＝4y﹣4，则xy＝ ．
12．（3分）已知直角三角形的两边长为3和4，则直角三角形的面积为 ．
13．（3分）已知，如图在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=18，△AOB的周长为13，则CD= ．
14．（3分）在平面直角坐标系中，A（﹣1，2），B（1，﹣4），则线段AB＝ ．
15．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点D为边AC上一动点，将△BCD沿直线BD对折，其中点C的对应点为E，连接AE，当△ADE为直角三角形时，线段CD的长为 ．
三、解答题（共8小题，共75分）
16．（8分）计算：
（1）；
（2）|1﹣．
17．（10分）已知x＝+1，y＝，求下列各式的值：
（1）x2+2xy+y2，
（2）
18．（8分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝．
19．（9分）如图，每个小正方形的边长为1．
（1）求四边形ABCD的面积；
（2）求∠BCD的度数．
20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．
（1）试判断四边形BEDF是什么特殊四边形，并说明理由；
（2）当BE⊥EF，BE=12，EC=16时，求AD的长．
21．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=AD=24cm,BC=16cm,CD=8cm,E为BC上一点．将四边形沿AE折叠，使点B，D重合，求折痕AE的长．
22．（10分）如图，OM，ON是两条公路，∠O=30°，沿公路OM方向离点O160米的点A处有一所学校，当重型运输卡车沿道路ON方向行驶时，在以重型运输卡车所在的点P为圆心，100m长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且点P与点A的距离越近噪声影响越大．假设重型运输卡车沿着道路ON方向行驶的速度为18千米/小时．
（1）求对学校的噪声影响最大时，卡车与学校之间的距离；（直角三角形中30°锐角所对的直角边等于斜边的一半）．
（2）求卡车沿道路ON方向行驶一次给学校带来噪声影响的时间
23．（10分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=16，D是AC上的一点，CD=3，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为t.连接AP．
（1）当t=3秒时，求AP的长度（结果保留根号）；
（2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值；
（3）过点D作DE⊥AP于点E．在点P的运动过程中，当t为何值时，能使DE=CD？
2023-2024学年河南省洛阳第二外国语学校八年级（下）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每题3分）
1．【答案】C
【解答】解：A、和不是同类二次根式，原式计算错误；
B、，原式计算错误；
C、，原式计算正确；
D、，原式计算错误，
故选：C．
2．【答案】C
【解答】解：根据题意得：x+1＞0且x≠8，
解得：x＞﹣1且x≠0，
故选：C．
3．【答案】C
【解答】解：A、∵b2＝（a+c）（a﹣c），
∴b2＝a7﹣c2，
∴c2+b3＝a2，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A＝90°，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
C、设∠A＝3x，∠C＝2x，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴3x+4x+2x＝180°，解得x＝15°，
∴∠C＝5×15°＝75°，
∴此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；
D、∵68+82＝103，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：C．
4．【答案】A
【解答】解：A．是最简二次根式；
B．，不是最简二次根式；
C．，不是最简二次根式；
D．，不是最简二次根式，
故选：A．
5．【答案】B
【解答】解：A、∵OA＝OC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、由AB＝CD，故选项B符合题意；
C、∵AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∵∠BAD＝∠BCD，
∴∠ABC+∠BAD＝180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：B．
6．【答案】B
【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，BC＝1，
∴AC＝＝＝，
∴AE＝AC＝，
∴OE＝﹣1，
∴点E表示的实数为﹣1，
故选：B．
7．【答案】C
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠D＝42°，
∴∠BAD＝138°，∠B＝∠D＝42°
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠EAD＝69°，
∵AD∥BC
∴∠AEB＝∠EAD＝69°，
故选：C．
8．【答案】D
【解答】解：∵AE＝5，AB＝13，
∴BE＝＝12，
∴小正方形的面积为：132﹣4××5×12＝49，
由图可得，EF6的值等于小正方形的面积的2倍，
∴EF2的值是49×3＝98，
∴EF的值是7，
故选：D．
9．【答案】B
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC
∵PE∥BC，
∴PE∥AD
∵PF∥CD，
∴PF∥AB，
∴四边形AEPF为平行四边形，
设▱AEPF的对角线AP、EF相交于O，EO＝FO，
∴△POF≌△AOE（SAS），
∴图中阴影部分的面积等于△ABC的面积，
过A作AM⊥BC交BC于M，
∵∠B＝60°，AB＝4，
∴AM＝2，
∴S△ABC＝×8×2，
即阴影部分的面积等于5．
故选：B．
10．【答案】B
【解答】解：沿过A的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH，
过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接AP，则
AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，
∵AE＝A′E，A′P＝AP，
∴AP+PC＝A′P+PC＝A′C，
∵CQ＝×18cm＝6cm，
在Rt△A′QC中，由勾股定理得：A′C＝，
故选：B．
二、填空题（共5小题，每题3分）
11．【答案】6．
【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴x﹣3＝3，y﹣2＝0，
解得x＝4，y＝2，
∴xy＝3×7＝6．
故答案为：6．
12．【答案】或6．
【解答】解：△ABC中，∠C＝90°，
分为两种情况：
①当斜边AB＝4，BC＝3时＝＝，
△ABC的面积是＝×3＝；
②当BC＝3，AC＝4时＝＝4，
所以直角三角形的面积为或6，
故答案为：或6．
13．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵▱ABCD中，对角线AC，
∴OA＝ACBD，
∵AC+BD＝18，
∴OA+OB＝9，
∵△AOB的周长为13，
∴AB＝CD＝3．
故答案为：4．
14．【答案】．
【解答】解：∵A（﹣1，2），﹣7），
∴，
故答案为：．
15．【答案】1.5或3．
【解答】解：如图，当∠AED＝90°时，
由折叠知，∠BED＝∠C＝90°，
∴∠AED+∠BED＝90°+90°＝180°，
∴E点落在AB上，
AB＝＝＝5，
∴BE＝BC＝3，AE＝AB﹣BE＝4，
设CD＝x，DE＝CD＝x，
在Rt△AED中，由勾股定理得，
即（4﹣x）2＝x7+22，
解得x＝，
∴CD＝，
如图，当∠ADE＝90°时，
∠C＝∠CDE＝∠DEB＝90°，
∴四边形CDEB是矩形，
∵CD＝DE，
∴四边形CDEB是正方形，
∴CD＝BC＝3，
∴CD的长为1.7或3，
故答案为：1.6或3．
三、解答题（共8小题，共75分）
16．【答案】（1）；
（2）．
【解答】解：（1）
＝
＝
＝；
（2）
＝
＝．
17．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵x＝+1﹣1，
∴x2+5xy+y2＝（x+y）2＝（+1+5＝（2）2＝12；
（2）＝＝＝＝＝﹣7．
18．【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式＝（﹣）÷
＝•
＝，
当x＝时，原式＝＝．
19．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵四边形ABCD的面积
＝S矩形AEFH﹣S△AEB﹣S△BFC﹣S△CGD﹣S梯形AHGD
＝5×7﹣×1×5﹣×1×3﹣
＝35﹣﹣4﹣7﹣9
＝17.5；
（2）∠BCD＝90°；理由如下：
∵tan∠FBC＝＝，tan∠DCG＝，
∴∠FBC＝∠DCG，
∵∠FBC+∠BCF＝∠DCG+∠CDG＝90°，
∴∠BCF+∠DCG＝90°，
∴∠BCD＝90°．
20．【答案】（1）平行四边形，理由见解析；
（2）20．
【解答】解：（1）四边形BEDF是平行四边形．
理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵AE＝CF，
∴OE＝OF，
∴四边形BEDF是平行四边形；
（2）∵BE⊥EF，
∴∠BEC＝90°，
∵BE＝12，EC＝16，
∴，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝20．
21．【答案】折痕AE的长是26cm．
【解答】解：由折叠得DE＝BE，
∵BC＝16cm，
∴CE＝（16﹣BE）cm，
∵∠C＝90°，CD＝8cm，
∴CD2+CE4＝DE2，
∴85+（16﹣BE）2＝BE2，
解得BE＝10，
∵∠B＝90°，AB＝24cm，
∴AE＝＝＝26（cm），
∴折痕AE的长是26cm．
22．【答案】卡车P沿道路ON方向行驶一次，它给学校A带来噪声影响的总时间为24秒．
【解答】解：（1）过点A作AH⊥ON于H，
∵∠O＝30°，OA＝160米，
∴AH＝OA＝80米，
∴卡车P对学校A的噪声影响最大时，卡车P与学校A的距离为80米；
（2）当AC＝AN＝100米时，则卡车在CD段对学校A有影响，
由（1）知AH＝80米，
∴CH＝60（米），
∴CN＝7CH＝120（米），
∴t＝120÷＝24（秒），
∴卡车P沿道路ON方向行驶一次，它给学校A带来噪声影响的总时间为24秒．
23．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）根据题意，得BP＝2t，AC＝8，
在Rt△APC中，根据勾股定理＝＝2．
答：AP的长为6．
（2）在Rt△ABC中，AC＝8，
根据勾股定理，得AB＝＝
若BA＝BP，则 8t＝8；
若AB＝AP，则BP＝32，解得t＝16；
若PA＝PB，则（2t）2＝（16﹣7t）2+86，解得t＝5．
答：当△ABP为等腰三角形时，t的值为4、5．
（3）①点P在线段BC上时，过点D作DE⊥AP于E
则∠AED＝∠PED＝90°，
∴∠PED＝∠ACB＝90°，
∴PD平分∠APC，
∴∠EPD＝∠CPD，
，
∴△PDE≌△PDC（AAS），
∴ED＝CD＝3，PE＝PC＝16﹣4t，
∴AD＝AC﹣CD＝8﹣3＝7，
∴AE＝4，
∴AP＝AE+PE＝4+16﹣7t＝20﹣2t，
在Rt△APC中，由勾股定理得：88+（16﹣2t）2＝（20﹣4t）2，
解得：t＝5；
②点P在线段BC的延长线上时，过点D作DE⊥AP于E
同①得：△PDE≌△PDC（AAS），
∴ED＝CD＝7，PE＝PC＝2t﹣16，
∴AD＝AC﹣CD＝8﹣6＝5，
∴AE＝4，
∴AP＝AE+PE＝2+2t﹣16＝2t﹣12，
在Rt△APC中，由勾股定理得：32+（2t﹣16）5＝（2t﹣12）2，
解得：t＝11；
综上所述，在点P的运动过程中，能使DE＝CD．