39，河南省洛阳偃师中成外国语学校2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题

这是一份39，河南省洛阳偃师中成外国语学校2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题，共15页。试卷主要包含了选择题（每小题3分,共30分)，填空题（每小题3分,共15分)，解答题（共75分)等内容，欢迎下载使用。

2023-2024学年上学期八年级第一次月考试卷 数学
(考试时间：100分钟，满分：120分)
一、选择题（每小题3分,共30分)
1. 36的平方根是（ ）
A. B. C. 6D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平方根的定义解答即可．
【详解】解：36的平方根是；
故选：B．
【点睛】本题考查了平方根的定义，如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的平方根．
2. 下列实数：，，，，，，……（每两个1之间的0的个数依次增加1个）中，无理数的个数是（ ）．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：，
无理数有，，……（每两个1之间的0的个数依次增加1个），共3个．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，求立方根，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽得到的数；以及像0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），等有这样规律的数．
3. 下面计算正确的是（ ）
A. B. C. D. 您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高【答案】D
【解析】
【分析】根据幂的运算公式：，；合并同类项：将系数相加减的结果作为和的系数，字母连同指数作为和的因式；据此进行运算，即可求解．
【详解】解：A.，结论错误，故不符合题意；
B.，结论错误，故不符合题意；
C.结论错误，故不符合题意；
D.，结论正确，故符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了幂的运算公式，合并同类项，掌握公式是解题的关键．
4. 计算的结果是（ ）
A. B. 3C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先把写成，然后利用乘法的交换律、结合律和积的乘方法则进行计算即可．
【详解】解：
故选：A．
【点睛】主要考查了有理数的乘法、积的乘方，熟练利用积的乘方法则是解题的关键是．
5. 已知与是某非负实数的两个平方根，则的值为（ ）
A. 1B. －1C. 0D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据非负实数的两个平方根是互为相反数得到，求出，代入计算即可．
【详解】解：由题意得，，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】此题考查了平方根的性质，已知式子的值求代数式的值，正确掌握平方根的性质是解题的关键．
6. 下列说法：如果一个实数的立方根等于它本身，这个数只有或；的算术平方根是；的立方根是；的算术平方根是；其中，不正确的有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】D
【解析】
【分析】根据立方根和平方根，算术平方根的定义，逐项判断即可求解．
【详解】如果一个实数的立方根等于它本身，这个数只有或或，故本选项错误；
当时，的算术平方根是，故本选项错误；
的立方根是，故本选项错误；
因为，所以的算术平方根是，故本选项错误；
∴不正确的有4个．
故选：．
【点睛】此题考查了立方根和平方根，算术平方根的定义，熟练掌握立方根和平方根，算术平方根的定义是解题的关键．
7. 若为正整数．且，则的值为（ ）
A. 4B. 16C. 64D. 192
【答案】D
【解析】
【分析】根据积的乘方以及逆运算对式子进行化简求解即可．
【详解】解析：
，
故选D．
【点睛】此题考查了幂的有关运算，解题的关键是熟练掌握幂的有关运算法则．同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减）；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，把每个因式分别乘方．
8. 已知，，，那么，，之间满足的等量关系不成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据幂的运算法则，逐个进行判断即可．
【详解】解：A、∵，
∴，
∴，故A正确，不符合题意；
B、∵，，
∴，
∴，故B正确，不符合题意；
C、∵，
∴，
∴，故C正确，不符合题意；
D、由B可得，，故D不成立，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的运算法则，解题的关键是掌握同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减）；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，把每个因式分别乘方．
9. 如图，将一张长方形的铁皮剪去一个小长方形，余下的阴影部分面积是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】用大长方形的面积减去小长方形的面积列出算式，再根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【详解】解：余下的阴影部分面积为：
故选B．
【点睛】本题考查了整式混合运算，解题的关键是能根据图形列出代数式及整式的混合运算顺序和运算法则．
10. 如图，数轴上，，，两点对应的实数分别是和，则点所对应的实数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查用数轴上的点表示实数及数轴上两点间的距离．掌握数轴上两点间的距离是解题的关键．
求出的距离，再求出点所表示的数．
【详解】解：设点所表示的数是，
∵数轴上，、两点对应的实数分别是和
∵，点表示的实数是，点在点的右侧，
∴点C所对应的实数是．
故选：D．
二、填空题（每小题3分,共15分)
11. 若，则____________．
【答案】2
【解析】
【分析】根据算术平方根和完全平方的非负性，求出x、y的值，然后代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴；
故答案为：2．
【点睛】本题考查了求代数式的值，解题的关键是利用算术平方根的非负性求出x、y的值．
12. 如果，那么在；；；这四个数中，最大的是_____．
【答案】
【解析】
【分析】利用进行逆用，分别求这四个数的六次方，并比较其结果，即可求解．
【详解】解：
，
，
，
，
，
最大的数是；
故答案：．
【点睛】本题考查了实数的大小比较，幂的乘方公式的逆用，掌握比较方法是解题的关键．
13. 已知，则_______
【答案】1或3##3或1
【解析】
【分析】根据求出，再代入求解即可得到答案；
【详解】解：∵，
∴，
当时，，
当时，，
故答案为：1或3．
【点睛】本题考查平方根的定义及去绝对值，解题的关键是注意分类讨论．
14. 若，则的值为______
【答案】9
【解析】
【分析】直接将已知变形，再利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
则，
故答案为：9．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的除法运算，正确将原式变形是解题的关键．
15. 因为，所以，的整数部分为，小数部分为；设的小数部分为，的整数部分为，则____．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意表示出，的值，再根据二次根式的乘法运算进而得出答案．
【详解】∵，
∴得小数部分为，
∴的小数部分为，即
∵，
∴的整数部分为，即：，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小和二次根式的乘法运算，正确表示出，的值是解题的关键．
三、解答题（共75分)
16. 求下列方程中x的值．
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据平方根的定义，解方程，即可求解；
（2）根据立方根的定义，解方程，即可求解．
【小问1详解】
解：
∴
解得：；
【小问2详解】
解：
∴
∴
解得．
【点睛】本题考查了根据平方根与立方根的定义解方程，熟练掌握平方根与立方根的定义是解题的关键．
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了根式化简、绝对值化简、实数的混合运算等知识，掌握实数的混合运算规则是解题的关键．
（1）根据根式、平方根、绝对值的运算法则，逐一计算即可；
（2）根据根式、平方根、绝对值的运算法则，逐一计算即可；
【小问1详解】
解：原式
【小问2详解】
．
18. 先化简，后求值：，已知．
【答案】，
【解析】
【分析】先计算单项式的乘方、单项式乘单项式，再合并同类项，最后代入求出答案即可．
【详解】解：原式=，
当时，
原式=
【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19. 在数轴上表示a、b、c三数点的位置如下图所示，
化简：|c|--|a-b|．
【答案】2a
【解析】
【分析】首先根据数轴可以确定的符号，以及各个绝对值数内的数的大小，然后即可去掉绝对值符号，从而对式子进行化简．
【详解】解：根据数轴可以得到： 且
∴


=2a．
20. 已知．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）试说明：．
【答案】（1）96 （2）
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）逆用同底数幂乘法和幂的乘方运算法则进行计算即可；
（2）逆用同底数幂除法和幂的乘方运算法则进行计算即可；
（3）逆用同底数幂乘法和幂的乘方运算法则进行计算即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴．
【小问2详解】
解：∵
∴；
【小问3详解】
解：，
，
．
【点睛】本题主要考查了幂运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂乘法、除法和幂的乘方运算法则，准确计算．
21. （1）已知与的积和是同类项，求的值；
（2）已知单项式与单项式的和为单项式，求这两个单项式的积．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）先计算单项式乘以单项式，再根据同类项定义得出二元一次方程组，解方程组可得答案；
（2）根据两个单项式的和为单项式可知这两个单项式是同类项，再根据同类项的定义得出二元一次方程组，解方程组可得x，y的值，然后再计算这两个单项式的积即可．
【详解】解：∵，
∴，
解得：；
（2）∵单项式与单项式的和为单项式，
∴单项式与单项式是同类项，
∴，
解得：，
∴这两个单项式为和，
∴这两个单项式的积为：．
【点睛】本题考查了同类项的定义，整式的乘法，解二元一次方程组，正确理解同类项的定义，得出二元一次方程组是解题的关键．
22. 阅读下面材料：
材料一：比较和的大小
解：因为，且，所以，即，
小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小，
材料二：比较和的大小．
解：因为，且，所以，即，
小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小
解决下列问题：
（1）比较、、的大小：
（2）比较、、的大小：
（3）比较与的大小．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据，，，再比较底数大小即可；
（2）根据，，，再比较指数的大小即可；
（3）根据，，再由，即可得出结论．
【小问1详解】
解：，，，
，
，
；
【小问2详解】
，，，
，
，
；
【小问3详解】
，，
，
．
【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方、有理数大小比较，解答本题的关键是明确有理数大小的比较方法．
23. 阅读下列材料：我们规定两实数a，b之间的一种运算，记作，如果，那么，其中a，b，c都是整数，例如：，记作．结合材料完成以下问题：
（1）填空：
______，______，______；
（2）根观察（1）中的计算结果，先猜测的值，再结合材料对你的猜想进行简单的说明；
（3）尝试说明对任意的自然数n，有
【答案】（1）2；4；6
（2）
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据所给材料信息即可求解；
（2）令，，根据定义结合同底数幂的乘法运算即可求解；
（3）设，即可进行说明．
【小问1详解】
解：∵，∴；
∵，∴；
∵，∴；
故答案为：2；4；6；
【小问2详解】
解：的值为2．
令，
则，
∴
即，∴
【小问3详解】
解：设，则，即
所以，即，
所以．
【点睛】本题以新定义题型为背景，考查了幂的相关运算．读懂题意是解题关键．