2023-2024学年河南省郑州实验外国语中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）

这是一份2023-2024学年河南省郑州实验外国语中学八年级（上）月考数学试卷（10月份），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．2，3，4B．5，12，13C．6，8，10D．9，12，15
2．（3分）在△ABC中，∠A＝25°，∠B＝65°，则下列式子成立的是（ ）
A．AC2+AB2＝BC2B．AB2+BC2＝AC2
C．AC2+BC2＝2AB2D．AC2+BC2＝AB2
3．（3分）已知直角三角形的周长为24，斜边长为10，则三角形的面积为（ ）
A．12B．24C．36D．48
4．（3分）如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为（ ）
A．15 dmB．17 dmC．20 dmD．25 dm
5．（3分）下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
6．（3分）估计的值应在（ ）
A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间
7．（3分）实数π，，，，3.14，0.61414，0.2020020002…（每相邻两个2之间0的个数逐次加1）中，无理数的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．（3分）比较下列各组数的大小，错误的是（ ）
A．B．C．D．
9．（3分）如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（ ）
A．﹣B．1﹣C．﹣1﹣D．﹣1+
10．（3分）如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是（ ）
A．25cmB．20cmC．24cmD．cm
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）的算术平方根是 ．
12．（3分）一个正数x的两个平方根分别是a+1和a+3，则a＝ ，x＝ ．
13．（3分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点在格点上，则△ABC中，边长是无理数的边有 条．
14．（3分）如图所示，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B，C，D的面积依次为4，3，9，则正方形A的面积为 ．
15．（3分）如图所示的三角形纸片ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝6，将△ABC沿某一条直线剪开（该直线需经过点A），使其变成两个三角形，且要求其中的一个三角形是等腰三角形，则剪出的等腰三角形的面积是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共55分）
16．（8分）计算：
（1）；
（2）．
17．（7分）如图，在△ABC中，AB＝13，BC＝12，AC＝5，点D是BC上一点，且CD＝3，求AD的长．
18．（9分）已知5a+2的立方根是3，4b+1的算术平方根是3，c是的整数部分，求a+b+c的值．
19．（9分）证明勾股定理的方法已超过400种，其中一种方法是：将两个全等的Rt△ABE和Rt△DEC如图所示摆放，使点A，E，D在同一条直线上，∠A＝∠D＝90°，即可借助图中几何图形的面积关系来证明a2+b2＝c2．请写出证明过程．
20．（10分）某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来400m2的正方形场地改建成315m2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3．
（1）求原来正方形场地的周长；
（2）如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由．
21．（12分）如图所示，长方形纸片ABCD的长AD＝8cm，宽AB＝4cm，将其折叠，使点D与点B重合．
（1）求证：BE＝BF；
（2）求折叠后DE的长；
（3）求折痕EF的长．
2023-2024学年河南省郑州实验外国语中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．2，3，4B．5，12，13C．6，8，10D．9，12，15
【分析】利用勾股定理的逆定理，进行计算逐一判断即可解答．
【解答】解：A、∵22+32＝13，42＝16，
∴22+32≠42，
∴不能组成直角三角形，
故A符合题意；
B、∵122+52＝169，132＝169，
∴122+52＝132，
∴能组成直角三角形，
故B不符合题意；
C、∵62+82＝100，102＝100，
∴62+82＝102，
∴能组成直角三角形，
故C不符合题意；
D、∵122+92＝225，152＝225，
∴122+92＝152，
∴能组成直角三角形，
故D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
2．（3分）在△ABC中，∠A＝25°，∠B＝65°，则下列式子成立的是（ ）
A．AC2+AB2＝BC2B．AB2+BC2＝AC2
C．AC2+BC2＝2AB2D．AC2+BC2＝AB2
【分析】根据勾股定理进行判断即可．
【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝25°，∠B＝65°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝90°，
∴AB为斜边，AC、BC为直角边，
∴根据勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，
故选：D．
【点评】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理，在一个直角三角形中，两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2＝c2．
3．（3分）已知直角三角形的周长为24，斜边长为10，则三角形的面积为（ ）
A．12B．24C．36D．48
【分析】设直角三角形两直角边长为a，b，由周长与斜边的关系得a+b＝14，中由完全平方公式和勾股定理求出ab的值，即可求出三角形的面积．
【解答】解：设直角三角形两直角边长为a，b，
∵该直角三角形的周长为24，其斜边长为10，
∴24﹣（a+b）＝10，
即a+b＝14，
由勾股定理得：a2+b2＝102＝100，
∵（a+b）2＝142，
∴a2+b2+2ab＝196，
即100+2ab＝196，
∴ab＝48，
∴直角三角形的面积＝ab＝24，
故选：B．
【点评】此题考查了勾股定理、完全平方公式以及三角形面积等知识；利用完全平方公式及勾股定理求出两直角边长的积是解题的关键．
4．（3分）如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为（ ）
A．15 dmB．17 dmC．20 dmD．25 dm
【分析】先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答．
【解答】解：三级台阶平面展开图为长方形，长为8dm，宽为（2+3）×3dm，
则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．
可设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为xdm，
由勾股定理得：x2＝82+[（2+3）×3]2＝172，
解得x＝17．
故选：B．
【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，用到台阶的平面展开图，只要根据题意判断出长方形的长和宽即可解答．
5．（3分）下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
【分析】一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．先将各选项进行化简，再根据被开方数是否相同进行判断即可．
【解答】解：A、＝2和不是同类二次根式，本选项不合题意；
B、＝2与不是同类二次根式，本选项不合题意；
C、与不是同类二次根式，本选项不合题意；
D、＝5，＝3是同类二次根式，本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了同类二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简及同类二次根式的概念．
6．（3分）估计的值应在（ ）
A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间
【分析】先估算出的值的范围，从而估算出10﹣的值的范围，即可解答．
【解答】解：∵16＜21＜25，
∴4＜＜5，
∴﹣5＜﹣＜﹣4，
∴5＜10﹣＜6，
∴估计的值应在5和6之间，
故选：B．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握完全平方数是解题的关键．
7．（3分）实数π，，，，3.14，0.61414，0.2020020002…（每相邻两个2之间0的个数逐次加1）中，无理数的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据无理数的定义判断即可．
【解答】解：＝3，
故无理数有π，，0.2020020002…（每相邻两个2之间0的个数逐次加1），共3个．
故选：C．
【点评】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如2π；②开方开不尽的数，如；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）．
8．（3分）比较下列各组数的大小，错误的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据算术平方根的意义进行比较，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、＜，故A不符合题意；
B、∵≈2.236，
∴﹣1≈1.236，
∴＞，
∴＞0.5，
故B符合题意；
C、＞0.5，故C不符合题意；
D、＞7，故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了实数大小比较，准确熟练地进行计算是解题的关键．
9．（3分）如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（ ）
A．﹣B．1﹣C．﹣1﹣D．﹣1+
【分析】先根据勾股定理求出正方形的对角线长，再根据两点间的距离公式为：两点间的距离＝较大的数﹣较小的数，便可求出1和A之间的距离，进而可求出点A表示的数．
【解答】解：数轴上正方形的对角线长为：＝，由图中可知1和A之间的距离为．
∴点A表示的数是1﹣．
故选：B．
【点评】本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，本题需注意：知道数轴上两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．
10．（3分）如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是（ ）
A．25cmB．20cmC．24cmD．cm
【分析】蚂蚁爬行的最短距离需将长方体展开后，在平面内求解．长方体展开后，点B与点A之间的距离有3种情况．Rt△ABD中，斜边是AB，三边的长度满足勾股定理．
【解答】解：（1）如图①，
∵长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5cm，
∴BD＝CD+BC＝15cm，AD＝20cm．
在Rt△ABD中，AB＝＝＝25（cm）．
（2）如图②，
∵长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5cm，
∴BD＝CD+BC＝25cm，AD＝10cm，
在Rt△ABD中，得AB＝＝＝5（cm）．
（3）如图③，
∵长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5cm，
∴AC＝CD+AD＝30（cm）．
在Rt△ABC中，AB＝＝＝5（cm）．
∵25＜5＜5，
∴蚂蚁爬行的最短距离是25cm．
故选：A．
【点评】本题考查了勾股定理、实数的大小比较，熟练的掌握勾股定理是解题的关键．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）的算术平方根是 ．
【分析】先将题目中的式子化简，然后根据算术平方根的计算方法即可解答本题．
【解答】解：∵，，
故答案为：2．
【点评】本题考查算术平方根，解题的关键是明确算术平方根的计算方法．
12．（3分）一个正数x的两个平方根分别是a+1和a+3，则a＝ ﹣2 ，x＝ 1 ．
【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出方程求解得到a，再求出a+1，然后平方求出x．
【解答】解：∵一个正数x的两个平方根分别是a+1和a+3，
∴a+1+a+3＝0，
解得a＝﹣2，
∴a+1＝﹣2+1＝﹣1，
∴x＝（﹣1）2＝1．
故答案为：﹣2；1．
【点评】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
13．（3分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点在格点上，则△ABC中，边长是无理数的边有 2 条．
【分析】利用勾股定理分别求出AB、BC、AC即可判断．
【解答】解：由图象可知，AB＝＝，
BC＝＝，
AC＝＝5，
所以边长是无理数的边有2条，
故答案为2
【点评】本题考查勾股定理、无理数等知识，解题的关键是熟练掌握勾股定理，学会判断一个数是无理数的方法，属于基础题，中考常考题型．
14．（3分）如图所示，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B，C，D的面积依次为4，3，9，则正方形A的面积为 2 ．
【分析】根据正方形A边长的平方+正方形B边长的平方＝正方形E边长的平方解答即可．
【解答】解：如图：
由题意：S正方形A+S正方形B＝S正方形E，S正方形D﹣S正方形C＝S正方形E，
∴S正方形A+S正方形B＝S正方形D﹣S正方形C，
∵正方形B，C，D的面积依次为4，3，9，
∴S正方形A+4＝9﹣3，
∴S正方形A＝2．
故答案为：2．
【点评】本题侧重考查的是勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
15．（3分）如图所示的三角形纸片ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝6，将△ABC沿某一条直线剪开（该直线需经过点A），使其变成两个三角形，且要求其中的一个三角形是等腰三角形，则剪出的等腰三角形的面积是 8或 ．
【分析】分两种情况进行讨论：①当PC＝AC＝4时，△ACP是等腰直角三角形，根据三角形面积公式可求得剪出的等腰三角形的面积；②当AP＝BP时，△ABP是等腰三角形，根据勾股定理可求得CP的长，再根据S△ABP＝S△ABC﹣S△ACP可求得剪出的等腰三角形的面积．
【解答】解：①如图1：当PC＝AC＝4时，△ACP是等腰直角三角形，
则；
②如图2：当AP＝BP时，△ABP是等腰三角形，
在△ACP中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝6，AP＝BP＝BC﹣CP＝6﹣CP，
在Rt△ACP中，由勾股定理得：AC2+CP2＝AP2，即42+CP2＝（6﹣CP）2，
解得，
则，
综上所述，剪出的等腰三角形的面积是8或，
故答案为：8或．
【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及等腰三角形的定义，关键是采用分类讨论的思想进行计算．
三、解答题（本大题共6小题，共55分）
16．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）根据二次根式混合运算法则进行计算即可；
（2）先根据二次根式性质进行化简，然后再利用二次根式加减运算法则进行计算即可．
【解答】解：（1）
＝
＝
＝．
（2）
＝
＝
＝．
【点评】本题主要考查了二次根式混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式性质，平方差公式和完全平方公式，准确计算．
17．（7分）如图，在△ABC中，AB＝13，BC＝12，AC＝5，点D是BC上一点，且CD＝3，求AD的长．
【分析】先根据勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，从而可得∠ACB＝90°，然后在Rt△ADC中，利用勾股定理进行计算，即可解答．
【解答】解：在△ABC中，AC2+BC2＝52+122＝169，AB2＝132＝169，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠ACB＝90°，
∵CD＝3，
∴AD＝＝＝，
∴AD的长为．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及勾股定理是解题的关键．
18．（9分）已知5a+2的立方根是3，4b+1的算术平方根是3，c是的整数部分，求a+b+c的值．
【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，相加可得结论．
【解答】解：由已知得：5a+2＝27，4b+1＝9，c＝3，
解得：a＝5，b＝2，c＝3，
所以：a+b+c＝10．
【点评】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．
19．（9分）证明勾股定理的方法已超过400种，其中一种方法是：将两个全等的Rt△ABE和Rt△DEC如图所示摆放，使点A，E，D在同一条直线上，∠A＝∠D＝90°，即可借助图中几何图形的面积关系来证明a2+b2＝c2．请写出证明过程．
【分析】连接BC，证明△BEC是直角三角形，然后根据S梯形ABCD＝SRt△ABE+SRt△CDE+SRt△BEC列式整理化简，即可证明a2+b2＝c2．
【解答】证明：连接BC，
∵Rt△ABE≌Rt△DEC，
∴∠AEB＝∠DCE，
又∵∠D＝90°，
∴∠DCE+∠DEC＝90°，
∴∠AEB+∠DEC＝90°，
∴∠BEC＝90°，
∴△BEC是直角三角形，
∵S梯形ABCD＝SRt△ABE+SRt△CDE+SRt△BEC，
∴，
∴，
∴a2+b2＝c2．
【点评】本题考查勾股定理的证明，推导出△BEC是直角三角形是解答本题的关键．
20．（10分）某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来400m2的正方形场地改建成315m2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3．
（1）求原来正方形场地的周长；
（2）如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由．
【分析】（1）正方形边长＝面积的算术平方根，周长＝边长×4，由此解答即可；
（2）长、宽的比为5：3，设这个长方形场地宽为3a m，则长为5a m，计算出长方形的长与宽可知长方形周长，同理可得正方形的周长，比较大小可知是否够用．
【解答】解：（1）＝20（m），4×20＝80（m），
答：原来正方形场地的周长为80m．
（2）设这个长方形场地宽为3a m，则长为5a m．
由题意有：3a×5a＝315，
解得：a＝，
∵3a表示长度，
∴a＞0，
∴a＝，
∴这个长方形场地的周长为 2（3a+5a）＝16a＝16（m），
∵80＝16×5＝16×＞16，
∴这些铁栅栏够用．
答：这些铁栅栏够用．
【点评】本题主要考查了算术平方根的简单应用，根据题意设出合适未知数是基础，依据相等关系列出方程求出各自周长是解题的关键．
21．（12分）如图所示，长方形纸片ABCD的长AD＝8cm，宽AB＝4cm，将其折叠，使点D与点B重合．
（1）求证：BE＝BF；
（2）求折叠后DE的长；
（3）求折痕EF的长．
【分析】（1）先根据平行线的性质得出∠DEF＝∠EFB，再由图形翻折变换的性质得出∠DEF＝∠BEF，故可得出∠EFB＝∠BEF，进而得出结论；
（2）设DE＝x cm，则BE＝x cm，AE＝（8﹣x）cm，在Rt△ABE中，利用勾股定理求出x的值即可；
（3）过E作EH⊥BF于点H，则EH＝AB＝4，BH＝AE＝3，利用勾股定理求出EF的长即可．
【解答】（1）证明：在长方形ABCD中，AD∥BC
∴∠DEF＝∠EFB．
∵∠DEF＝∠BEF，
∴∠EFB＝∠BEF，
∴BE＝BF；
（2）解：设DE＝x cm，则BE＝x cm，
∴AE＝（8﹣x）cm，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：
42+（8﹣x） 2＝x2，
∴x＝5，
∴DE的长为5cm；
（3）解：如图，过E作EH⊥BF于点H，
∵EH＝AB＝4cm，BH＝AE＝3cm，
∴HF＝BF﹣BH＝5﹣3＝2（cm），
∴EF2＝22+42＝20，
∴EF＝2cm．
【点评】本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．
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