2023-2024学年河南省周口市商水县阳城学校八年级（下）月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省周口市商水县阳城学校八年级（下）月考数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式从左到右变形一定正确的是( )
A. xy=x2y2B. −x−yx+y=−1C. xy=x+zy+zD. x+yx2−y2=1x+y
2.计算mm2−1−1m2−1的结果为( )
A. 1m+1B. 1m−1C. m−1D. m−1m+1
3.点(a,4)在一次函数y=3x−2的图象上，则a的值是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
4.某农业基地4块实验田，分别抽取10株苗，测得的平均高度和方差数据如下表，判断哪一块实验田的麦苗长得整齐( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
5.一次函数y=ax−b(ab≠0)和反比例函数y=abx(ab≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( )
A. B.
C. D.
6.四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件不能判定它是矩形的是( )
A. AB=CD，AB/​/CD，∠BAD=90°
B. AO=CO，BO=DO，AC=BD
C. ∠BAD=∠ABC=90°，∠BCD+∠ADC=180°
D. ∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC=90°
7.在▱ABCD中，AD=10，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF=2，则AB的长为( )
A. 4B. 6C. 6或8D. 4或6
8.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO=4，S菱形ABCD=24，则AH=( )
A. 245
B. 125
C. 485
D. 65
9.将矩形ABCO按如图方式放置在平面直角坐标系中，AB=4，OA=8，若将其沿着对角线OB对折后，点A的对应点为A′，OA′与BC交于点D，则点D的坐标为( )
A. (−1,4)
B. (−2,4)
C. (−3,4)
D. (−4,3)
10.如图，G，H分别是四边形ABCD的边AD，AB上的点，∠GCH=45°，CD=CB=2，∠D=∠DCB=∠B=∠90°，连接BD交CG于M点，交CH于N点，以下结论正确的有( )
①△AGH的周长为4；
②S△DCG+S△BCH=S△HCG；
③DM2+BN2=MN2；
④S△DCM+S△BCN=S△MCN．
A. ①B. ①②C. ①②③D. ①②③④
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.方程2x−1+1=xx+1的解是______．
12.当x=______时，代数式1x−1+31−x2的值为零．
13.已知点(x1,y1)和(x2,y2)都在反比例函数y=−a2x(a≠0)的图象上，如果x114.如图，在▱ABCD中，以点C为圆心，适当长度为半径作弧，分别交CB，CD于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN长为半径作弧，两弧交于点P，作射线CP交DA于点E，连接BE，若AE=3，BE=4，DE=5，则CE的长为______．
15.如图，正方形ABCD的顶点C，D均在双曲线y=10x在第一象限的分支上，顶点A，B分别在x轴、y轴上，则此正方形的边长为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
分式化简：2a−1+a2−4a+4a2−1÷a−2a+1．
17.(本小题9分)
李师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．
(1)用含m的代数式表示新能源车的每千米行驶费用；
(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.44元：
①分别求出这两款车的每千米行驶费用；
②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4400元和6600元.问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？(年费用=年行驶费用+年其它费用)
18.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=mx(m≠0)的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D；点A的坐标为(1,6)，点C的坐标为(−2,0)．
(1)求该反比例函数和一次函数的表达式；
(2)连结OA，OB，求△AOB的面积；
(3)请直接写出mx19.(本小题10分)
去年教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准(2022年版)，将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来.济南市高新区某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动.据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的54倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆．
(1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格．
(2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元.学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数.菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠.设购买A种菜苗m捆，求出m的范围.设本次购买共花费y元.请找出y关于m的代数式，并求出本次购买最少花费多少钱．
20.(本小题9分)
如图，正方形OABC在平面直角坐标系中，点B的坐标是(2,2)，顶点A，C在坐标轴上，反比例函数y=kx(k≠0)在第一象限的图象分别交AB，AC于点E，F，连接OF，EC交于点M，△OFC的面积等于1．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求四边形OAEM的面积．
21.(本小题10分)
某公司销售部有营销人员15人，7月份他们每人的销售业绩如下表所示：
(1)根据销售业绩表，7月份该公司销售部所有营销人员销售件数的平均数为______，中位数______，众数为______．
(2)该销售部计划把7月份的人均销售件数作为8月份所有人员的销售定额，你认为是否合理？为什么？请你拟定一个较合理的销售定额，并说明理由．
22.(本小题10分)
如图，已知在△OAB中AO=BO，分别延长AO，BO到点C、D，使得OC=AO，OD=BO，连接AD，DC，CB．
(1)是判断四边形ABCD的形状，并说明理由；
(2)以AO，BO为一组邻边作平行四边形AOBE，连接CE.若CE⊥AE，求∠AOB的度数．
23.(本小题11分)
如图1，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°．B(− 3,0)，C( 3,0)，D(0,3)．
(1)点A坐标为______，四边形ABOD的面积为______；
(2)如图2，点E在线段AC上运动，△DEF为等边三角形．
①求证：AF=BE，并求AF的最小值；
②点E在线段AC上运动时，点F的横坐标是否发生变化？若不变，请求出点F的横坐标.若变化，请说明理由．
答案解析
1.B
【解析】解：xy=x2xy，则A不符合题意；
−x−yx+y=−(x+y)x+y=−1，则B符合题意；
xy与x+zy+z不一定相等，则C不符合题意；
x+yx2−y2=x+y(x+y)(x−y)=1x−y，则D不符合题意；
故选：B．
2.A
【解析】解：原式=m−1m2−1
=m−1(m+1)(m−1)
=1m+1．
故选：A．
3.A
【解析】解：∵点(a,4)在一次函数y=3x−2的图象上，
∴4=3a−2，
解得：a=2，
∴a的值为2．
故选：A．
4.B
【解析】解：4块实验田的10株苗的平均高度相同，它们的方差中乙的方差最小，
所以乙实验田的麦苗长得整齐．
故选：B．
5.A
【解析】解：A.由一次函数图象得a>0，b>0，所以ab>0，反比例函数图象应在一、三象限，故A正确；
B.由一次函数图象得a>0，b<0，所以ab<0，反比例函数图象应在二、四象限，故B错误；
C.由一次函数图象得a>0，b>0，所以ab>0，反比例函数图象应在一三象限，故C错误；
D.由一次函数图象得a<0，b<0，所以ab>0，反比例函数图象应在一三象限，故D错误．
故选：A．
6.C
【解析】解：A、一个角为直角的平行四边形为矩形，故A正确．
B、对角线平分且相等的四边形是矩形，故B正确．
C、∠BCD+∠ADC=180°，但∠BCD不一定与∠ADC相等，根据矩形的判定定理，故C不正确．
D、因为∠ABC=∠ADC=90°，所以∠BAD+∠BCD=360°−180°=180°，又因为∠BAD=∠BCD，所以∠BAD=∠BCD=90°，故D正确．
故选C．
7.D
【解析】解：∵▱ABCD，
∴AB=DC，AD=BC=10，AD//BC，
∴∠CFD=∠ADF，∠AEB=∠DAE，
∵AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，
∴∠BAE=∠DAE=∠AEB，∠CDF=∠ADF=∠CFD，
∴AB=BE，CF=CD，
如图①，当点F在点E的左侧时：BC=BE−EF+CF=2AB−EF=10，
∴AB=6；
如图②，当点F在点E的右侧时，BC=BE+EF+CF=2AB+EF=10，
∴AB=4
综上：AB=4或AB=6；
故选：D．
8.A
【解析】解：∵S菱形ABCD=24，
∴S△BOC=14S菱形ABCD=14×24=6，
即12BO⋅CO=6，
∵BO=4，
∴CO=3，
∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，
∴在Rt△BOC中，BC= BO2+CO2= 42+32=5，
∵S△ABC=12S菱形ABCD=12×24=12，
∴12BC⋅AH=12，
∴AH=245．
故选：A．
9.C
【解析】解：∵矩形ABCO中，OA//BC，
∴∠AOB=∠CBO，AO=BC，AB=OC，
由折叠的性质得，∠AOB=∠BOD，
∴∠DBO=∠BOD，
∴BD=OD，
设CD=x，而AO=BC=8，则BD=OD=8−x，
∵OC=AB=4，
∴(8−x)2=x2+42，
∴x=3，
∴CD=3，
∴D(−3,4)，
故选：C．
10.C
【解析】解：∵∠ADC=∠BCD=∠ABC=90°，BC=DC=2，
∴四边形ABCD是正方形，
∴AD//BC，AB=BC=CD=DA=2．
将△CDG绕点C逆时针旋转90°得到△CBE，在BC上取一点F，使CF=CM．
根据旋转的性质可知CE=CG，∠BCE=∠DCG，DG=BE．
∵∠BCD=90°，∠GCH=45°，
∴∠DCG+∠BCH=45°，
∴∠BCE+∠BCH=45°，
即∠ECH=45°=∠GCH．
∵CH=CH，CG=CE，
∴△CGH≌△CEH(SAS)，
∴GH=EH，S△CEH=S△BCH+S△BCE=S△BCH+S△CDG=S△HCG，
∴△AGH的周长=AG+AH+GH=AG+AH+BH+BE=AG+AH+BH+DG=AB+AD=4．
所以①②正确；
∵CM=CF，∠MCN=∠NCF，CN=CN，
∴△CMN≌△CFN(SAS)，
∴MN=FN．
∵CM=CF，∠MCD=∠BCF，BC=CD，
∴△CMD≌△CFB(SAS)，
∴DM=BF，∠CBF=∠CDM．
∵∠ADB+∠BDC=90°，AD//BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠CBD+∠CBF=90°，
∴∠DBF=90°．
在Rt△BFN中，BN2+BF2=FN2，
即BN2+DM2=MN2．
所以③正确；
∵△CMD≌△CFB，△CMN≌△CFN，
∴S△BCN+S△CDM=S△BCN+S△BCF=S四边形BFCN，
∴S△BCN+S△CDM>S△CMN．
所以④不正确．
正确的有①②③．
故选：C．
11.x=−13
【解析】解：2x−1+1=xx+1，
方程两边都乘(x+1)(x−1)，得2(x+1)+(x+1)(x−1)=x(x−1)，
2x+2+x2−1=x2−x，
2x+x2−x2+x=−2+1，
3x=−1，
x=−13，
检验：当x=−13时，(x+1)(x−1)≠0，
所以分式方程的解是x=−13．
故答案为：x=−13．
12.2
【解析】解：根据题意列得：1x−1+31−x2=0，
去分母得：x+1−3=0，
解得：x=2，
经检验x=2是原分式方程的解，
则x=2时，代数式值为零．
故答案为：2．
13.0【解析】解：∵−a2<0，
∴在每个象限内，反比例函数y=−a2x(a≠0)的图象上y随着x的增大而增大，
∵x1∴0故答案为：014.4 5
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD/​/CB，AB=CD，AD=BC，
∴∠DEC=∠ECB，
由作图可知CE平分∠DCB，
∴∠ECD=∠ECB，
∴∠DEC=∠DCE，
∴DE=CD=AB=5，
∵AE2+BE2=32+42=25，AB2=25，
∴AE2+BE2=AB2，
∴∠AEB=90°，
∴∠EBC=∠AEB=90°，
∵AE=3，DD=5，
∴BC=AD=3+5=8，
∴EC= EB2+CB2= 42+82=4 5．
故答案为：4 5．
15. 10
【解析】解：作DE⊥x轴于E，作CF⊥y轴于F．
∴∠DEA=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∴∠BAO+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°，
∴∠DAE=∠ABO，
又∵AB=AD，
∴△ABO≌△DAE．
同理，△ABO≌△BCF．
设OA=a，AE=b，则OB=b，BF=a，DE=a，CF=b．
则D的坐标是(a+b,a)，C的坐标是(b,a+b)．
∵C、D的两个顶点在双曲线y=10x在第一象限的分支上，
∴a(a+b)=b(a+b)=10，
∴a=b，即△ABO是等腰直角三角形．
则D的坐标是(2a,a)代入函数解析式得：2a2=10
∴a2=5，
∴OB2+OA2=10，
则AB= 10，
故答案是： 10．
16.解：2a−1+a2−4a+4a2−1÷a−2a+1
=2a−1+(a−2)2(a+1)(a−1)⋅a+1a−2
=2a−1+a−2a−1
=aa−1．
【解析】先算除法，再算加法即可．
17.解：(1)由表格可得，
新能源车的每千米行驶费用为：70×0.6m=42m(元)，
即新能源车的每千米行驶费用为42m元；
(2)①∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.44元，
∴50×7m−42m=0.44，
解得：m=700，
经检验，m=700是原分式方程的解，
∴50×7700=0.5，42700=0.06，
答：燃油车的每千米行驶费用为0.5元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元；
②设每年行驶里程为x km，
由题意得：0.5x+4400>0.06x+6600，
解得：x>5000，
答：当每年行驶里程大于5000km时，买新能源车的年费用更低．
【解析】(1)根据表中的信息，可以计算出新能源车的每千米行驶费用；
(2)①根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.44元和表中的信息，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验；
②根据题意，可以列出相应的不等式，然后求解即可．
18.解：(1)∵点A的坐标为(1,6)，且在反比例函数图象上，
∴m=6，
∴反比例函数解析式为：y=6x，
∵A(1,6)，点C(−2,0)在一次函数图象上，
∴k+b=6−2k+b=0，解得k=2b=4，
∴一次函数解析式为：y=2x+4．
(2)联立两个函数解析式得y=6xy=2x+4，
解得x=1y=6和x=−3y=−2，
∴A(1,6)，B(−3,−2)，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×2×6+12×2×2=8．
(3)根据图象及两个函数交点坐标可得，不等式mx1．
【解析】(1)待定系数法求出两个函数解析式即可；
(2)利用S△AOB=S△AOC+S△BOC求出面积即可；
(3)根据函数图象写出不等式解集即可．
19.解：(1)设菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元，则市场上每捆A种菜苗的价格为54x元，
根据题意得：300x−30054x=3，
解得：x=20，
经检验，x=20是所列方程的解，且符合题意．
答：菜苗基地每捆A种菜苗的价格为20元；
(2)根据题意得：m≤100−m，
解得：m≤50，
又∵学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗，
∴m>0，
∴0∵本次购买共花费y元，
∴y=20×0.9m+30×0.9(100−m)，
∴y=−9m+2700(0∵−9<0，
∴y随m的增大而减小，
∴当m=50时，y取得最小值，最小值=−9×50+2700=2250．
答：m的范围为0【解析】(1)设菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元，则市场上每捆A种菜苗的价格为54x元，利用数量=总价÷单价，结合用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆，可得出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论；
(2)根据购进A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数，可得出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，利用总价=单价×数量，可得出y关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
20.解：(1)∵正方形OABC在平面直角坐标系中，顶点A，C在坐标轴上，
∴BC⊥x轴，
∴S△OFC=12k=1，
∴k=2，
∴反比例函数的解析式为y=2x；
(2)∵B(2,2)，
∴E点的纵坐标为2，F的横坐标为2，
∴E(1,2)，F(2,1)，
∴直线OF为y=12x，直线EC为y=−2x+4，
解y=12xy=−2x+4得x=85y=45，
∴M(85,45)，
∴四边形OAEM的面积=S正方形OABC−S△BCE−S△OCM=2×2−12×1×2−12×2×45=115．
【解析】(1)利用反比例函数系数k的几何意义即可求得；
(2)求得E、F的坐标，即可求得直线OF为y=12x，直线EC为y=−2x+4，两直线解析式联立成方程组，解方程求得M点的坐标，然后根据四边形OAEM的面积=S正方形OABC−S△BCE−S△OCM求得即可．
21.320 210 210
【解析】解：(1)平均数为1800+510+250×3+210×5+150×3+120×215=320(件)；
∵销售件数为210的人数有5人，人数最多，
∴众数为210；
把这15人的销售件数从低到高排列，处在最中间的销售件数是210，
∴中位数是210，
故答案为：320；210；210；
(2)不合理，应该把中位数210定理销售定额，理由如下；
根据(1)所求可知，当把销售定额定为320件时，只有2个人完成任务，大部分人不能完成任务，显然不合理，
应该把中位数210定理销售定额，这样大部分人能完成任务，同时也能激励处在完成任务边缘的人员积极完成任务．
(1)根据加权平均数，中位数和众数的定义求解即可；
(2)当把销售定额定为320件时，只有2个人完成任务，大部分人不能完成任务，显然不合理，因此需要把中位数定为销售定额．
22.(1)四边形ABCD是矩形；
证明：∵OC=AO，OD=BO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AC=2AO，BD=2BO，
又∵AO=BO，
∴AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形；
(2)如图：连接OE；
∵四边形AOBE是平行四边形
∴AE=BO，
又∵AO=BO，
∴AO=AE，
∵CE⊥AE，
∴∠AEC=90°，
∵OC=OA，
∴OE=12AC=AO，
∴OE=AO=AE，
∴△AOE是等边三角形，
∴∠OAE=60°，
∵∠OAE+∠AOB=180°，
∴∠AOB=120°．
【解析】(1)根据等量代换得到AC=BD即可判断；
(2)本问的关键在于作辅助线OE，并利用OE为直角三角形AEC中线进行解答．
23.(−2 3,3) 9 32
【解析】(1)解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，AB/​/CD，
∵D(0,3)，B(− 3,0)，C( 3,0)，
∴AD=BC=2 3，
∴A(−2 3,3)，
∴S四边形ABOD=12×3×( 3+2 3)=9 32，
故答案为：(−2 3,3)，9 32；
(2)①证明；如图2中，设AC交BD于J．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠ADC=120°，AC⊥BD，
∵AD/​/CB，
∴∠DAB=∠DCB=60°，
∴△ADB，△DBC都是等边三角形，
∴∠EDF=∠ADB=60°，
∴∠ADF=∠BDE，
∵AD=DB，DF=DE，
∴△ADF≌△BDE(SAS)．
∴AF=BE，
∴当BE⊥AC时，AF的值最小，
∵∠BJC=90°，∠JBC=60°，
∴∠BCJ=90°−∠JBC=30°，
在Rt△BCJ中，
∴BJ=12BC= 3，
∴AF的最小值为 3；
②解：不变．
理由：过点F作FH⊥AD于H，
∵△ADF≌△BDE，
∴DF=DE，∠FDH=∠EDJ．
∵∠FHD=∠EJD=90°，
∴△FDH≌△EDJ(AAS)，
∴DH=DJ=BJ= 3，
∴点F的横坐标为− 3，不变．
(1)利用菱形的性质可得点A坐标，根据梯形的面积公式，可得答案．
(2)①如图2中，设AC交BD于J.证明△ADF≌△BDE(SAS)，推出AF=BE，推出当BE⊥AC时，AF的值最小，求出BJ的值，可得结论．
②不变．过点F作F⊥AD于H.证明△FDH≌△EDJ(AAS)，推出DH=DJ=BJ= 3，可得结论．
甲
乙
丙
丁
平均高度(cm)
12
12
12
12
方差(cm2)
13.6
5.8
12.3
8.4
燃油车
油箱容积：50升
油价：7元/升
续航里程：m千米
每千米行驶费用：50×7m元
新能源车
电池电量：70千瓦时
电价：0.6元/千瓦时
续航里程：m千米
每千米行驶费用：_____元
销售件数
1800
510
250
210
150
120
人数
1
1
3
5
3
2