精品解析：重庆市沙坪坝区第七中学校2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

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1. 下列方程是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二元一次方程的定义判断即可．
【详解】解：A、是一元一次方程，故不合题意；
B、符合二元一次方程定义，是二元一次方程，故符合题意；
C、最高项的次数为2，不是二元一次方程，故不合题意；
D、不是二元一次方程，故不合题意．
故选：B．
【点睛】此题考查二元一次方程定义，关键是根据二元一次方程必须符合以下三个条件：
（1）方程中只含有2个未知数；
（2）含未知数项的最高次数为一次；
（3）方程是整式方程．
2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据中心对称图形的概念解答即可．
【详解】解：将B、C、D选项中的图形绕一点旋转后不能与原图形重合，所以不是中心对称图形；A选项的圆是中心对称图形．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键．
3. 已知，下列等式变形错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据等式基本性质逐项进行判断即可．
【详解】解：A．等式两边同加上1，等式仍然成立，即成立，变形正确，故A不符合题意；
B．等式两边同乘2，等式仍然成立，即成立，变形正确，故B不符合题意；
C．由得出，而不一定成立，变形错误；故C符合题意；
D．等式两边同除以2，等式仍然成立，即成立，变形正确，故D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了等式的性质，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质，等式的性质1：等式的两边都加(或减去)同一个整式，等式仍然成立；等式的性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个不为零的数，等式仍然成立．
4. 若是关于的方程的解，则的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】根据方程的解，把代入方程，得出，然后解方程即可．
【详解】解：∵是关于的方程的解，
∴把代入方程，可得：，
解得：，
∴的值为．
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程，解本题的关键在熟练掌握方程解的定义．
5. 已知三角形两边的长分别是2和5，则这个三角形第三边的长可能为（ ）
A. 3B. 5C. 7D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】首先设三角形的第三边的长为，然后再根据三角形的三边关系，求出的取值范围，再求出符合条件的的值即可．
【详解】解：设三角形的第三边的长为，
根据三角形的三边关系，可得：，
即，
又∵，
∴这个三角形第三边长可能为．
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
6. 一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可能是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案．
【详解】解：A、，数轴表示解集为，符合题意，故该选项正确；
B、，数轴表示解集为，符合题意，故该选项不正确；
C、，数轴表示解集为，符合题意，故该选项不正确；
D、，数轴表示解集为，符合题意，故该选项不正确；
故选：A．
【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．
7. 一个三角形的三个内角的度数之比为 1：2：3，这个三角形一定是（ ）
A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 无法判定
【答案】A
【解析】
【分析】设三个内角分别为x，2x，3x，由三角形内角和180°建立方程，求出x，即可判断.
【详解】设三个内角分别为x，2x，3x，
则x+2x+3x=180°，解得x=30°，
∴三个内角分别为30°，60°，90°，
∴这个三角形一定是直角三角形，
故选A.
【点睛】本题考查三角形内角和定理，建立方程求出内角的度数是关键.
8. 解方程时，去分母正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】解含有分母的一元一次方程，等式两边同时乘以所有分母的最小公倍数，即可得出答案．
【详解】解：等式两边同时乘以12，得:
；
故选：A．
【点睛】本题考查解含有分母的一元一次方程，熟练掌握去分母的过程是解题的关键．
9. 如图，将沿着方向平移得到，使得点为中点．若的周长是12，，则四边形的周长为（ ）

A. 13B. 14C. 15D. 16
【答案】D
【解析】
【分析】根据平移性质，平移后图形形状大小不变，则，再由点为中点得到，则，结合的周长是12，即可得到四边形的周长．
【详解】解：将沿着方向平移得到，
，，
点为中点，
，则，
四边形的周长为
的周长是12，
四边形的周长为，
故选：D．
【点睛】本题考查平移性质、中点定义及求三角形、四边形周长，数形结合，灵活运用平移性质是解决问题的关键．
10. 从a，b，c三个数中任意取两个数相加再减去第三个数，根据不同的选择得到三个结果，，称为一次操作．下列说法：
①若，，，则，，三个数中最小的数是；
②若，，，且，，中最大值为11，则；
③给定a，b，c三个数，将第一次操作的三个结果，，按上述方法再进行一次操作，得到三个结果，，，以此类推，第n次操作的结果是，，，则的值为定值．
其中正确的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】①根据题目中给出的信息求出，，三个数中最小的数即可；
②分两种情况：当时，当时，求出x的值即可；
③求出第一次操作后的值，第二次操作后的值，第三次操作后的值，得出规律即可．
【详解】解：①若，，，则，，三个数中最小的数为：，故①正确；
②当时，最大值为：，解得：；
当时，最大数为：，解得：；
∴或，故②错误；
③给定a，b，c三个数，第一次操作的三个结果为：，
则；
第二次操作的三个结果为：，
则；
第三次操作的三个结果为：，
则；
根据以上规律可知，第n次操作的结果为定值，故③正确；
综上分析可知，正确的有2个，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了新定义计算，整式加减运算，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，准确计算．
二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
11. 若，则的值为 _____．
【答案】
【解析】
【分析】根据移项、合并同类项，求解即可．
【详解】解：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
∴的值为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键．
12. 与1的和大于0用不等式表示为 _____．
【答案】
【解析】
【分析】先表示与1的和，再表示和大于0，即可得解．
【详解】解：依题意得：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
13. 如图，，，则的度数为 _____．

【答案】##30度
【解析】
【分析】根据垂线定义得出，根据直角三角形两锐角互余，结合，求出结果即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了垂线定义，直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握直角三角形两锐角互余．
14. 由，得到用y表示x的式子为_____．
【答案】
【解析】
【分析】把y看做已知数求出x即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案：．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程，解题关键是把y看做已知数求出x．
15. 一个五边形的内角和为_________．
【答案】##540度
【解析】
【分析】根据n边形内角和为求解即可．
【详解】解：五边形的内角和是．
故答案为：．
【点睛】本题考查求多边形的内角和．掌握n边形内角和为是解题关键．
16. 如图，将绕着点A逆时针旋转一定角度得到，使得与在同一直线上．延长交于点D，连接．若，，，则线段的长度为 _____．

【答案】5
【解析】
【分析】根据，，得出，根据旋转性质得出，根据全等三角形的性质得出，最后根据得出结果即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵将绕着点A逆时针旋转一定角度得到，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质，三角形全等的性质，解题的关键是根据旋转得出，根据三角形全等．
17. 若关于x的一元一次不等式组有解，且关于y的一元一次方程的解是正数，则所有满足条件的整数a的值之和是 _____．
【答案】2
【解析】
【分析】先解不等式组，根据不等式组的有解得到，再解方程，根据方程的解是正数得到，由此可得，再根据a是整数进行求解即可．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵关于x的一元一次不等式组有解，
∴；
解方程得，
∵关于y的一元一次方程的解是正数，
∴，
∴，
∴，
∴满足题意的a的值可以为，0，1，2，
∴所有满足条件的整数a的值之和是，
故答案：2．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解一元一次方程，分别解方程和不等式组从而确定a的取值范围是解题的关键．
18. 一个四位自然数m，若千位与个位数字相同，百位与十位数字相同，千位与百位数字不相同且均不为0，则称m为“对称数”．将“对称数”m的千位与百位数字对调，十位与个位数字对调得到新数n，记．若m是最小的“对称数”，则的值为 _____；当为整数，且最大时m的值为 _____
【答案】 ①. ②. ##
【解析】
【分析】先找出最小的“对称数”，得出，代入求出结果即可；设m的千位和个位数字为a，十位和百位数字为b，其中a、b为之间的正整数，且，得出，，求出，根据为整数，得出，求出，把代入得：，得出当，且最小时，最大，根据a、b为之间的正整数，且，，得出当时，最大，求出最大值即可．
【详解】解：∵m是最小的“对称数”，
∴，
∴，
∴此时；
设m的千位和个位数字为a，十位和百位数字为b，其中a、b为之间的正整数，且，则：
，
，
，
∵为整数，
∴，
∵
，
把代入得：
，
∴当，且最小时，最大，
∵a、b为之间的正整数，且，，
∴当时，最大，
此时最大值为：．
故答案为：；．
【点睛】本题主要考查了新定义运算，解题的关键是理解题意，熟练掌握整式混合运算法则，准确计算．
三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，20-26题每小题8分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19. 解下列方程（组）：
（1）；
（2）；
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据移项、合并同类项、把系数化为1，计算即可得出答案；
（2）根据加减消元法计算即可．
【小问1详解】
解：
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
把系数化为1，可得：；
【小问2详解】
解：，
由，可得：，
解得：，
把代入，可得：，
解得：，
∴原方程组的解为．
【点睛】本题考查了解一元一次方程、解二元一次方程组，解本题的关键在熟练掌握相关方程（组）的解法．
20. 解下列不等式（组）：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先去分母，然后去括号，再移项合并同类即可；
（2）先求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【小问1详解】
解：
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：；
【小问2详解】
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：．
【点睛】本题主要考查了解不等式或不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图并填空．

（1）将向下平移4个单位长度，得到；
（2）将绕着点A顺时针旋转，得到；
（3）的面积为 ．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）2
【解析】
【分析】（1）先作出点A、B、C向下平移4个单位后的对应点、、，然后顺次连接即可；
（2）先作出点B、C绕点A顺时针旋转的对应点，然后顺序连接即可；
（3）根据三角形面积公式进行计算即可．
【小问1详解】
解：如图，即为所求作的三角形；
【小问2详解】
解：如图，即为所求作的三角形；
【小问3详解】
解：．
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了旋转作图和平移作图，求网格中三角形面积，解题的关键是作出平移或旋转后，对应点的位置．
22. 甲、乙两人加工机器零件，已知甲、乙两人一天共加工零件35个，甲每天加工零件的个数比乙每天加工零件的个数多5个．
（1）问甲、乙两人每天各加工多少个零件？
（2）现在工厂需要加工零件600个，先由两人合作一段时间，剩下的全部由乙单独完成，恰好20天完成任务，求两人合作的天数．
【答案】（1）甲每天加工零件个数为20个，乙每天加工15个
（2）两人合作的天数15天
【解析】
【分析】（1）设乙每天加工零件个数为x个，则甲每天加工个，根据甲、乙两人一天共加工零件35个列出方程，解方程即可；
（2）设两个人合作的天数为y天，根据甲、乙两人共加工600个零件，列出方程解方程即可．
【小问1详解】
解：设乙每天加工零件个数为x个，则甲每天加工个，根据题意得：
，
解得：，
（个），
答：甲每天加工零件个数为20个，乙每天加工15个；
【小问2详解】
解：设两个人合作的天数为y天，根据题意得：
，
解得：，
答：两人合作的天数15天．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，准确计算．
23. 如图，在中，，的平分线交于点D，交于点E，，求及的度数．
对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．
解：∵（已知），
∴① （两直线平行，内错角相等）．
又∵（已知），
∴（等量代换），
∵平分（已知），
∴② （角平分线的定义）．
∴（等量代换）．
∵是的外角（已知），
∴③ （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）．
又∵（已知），
∴．
∴（④ ），
∴⑤ （等式的性质）
．

【答案】①；②；③；④三角形内角和定理；⑤
【解析】
【分析】根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义得出，根据三角形外角性质得出，根据三角形内角和定理得出，求出结果即可．
【详解】解：∵（已知），
∴①（两直线平行，内错角相等）．
又∵（已知），
∴（等量代换），
∵平分（已知），
∴②（角平分线的定义）．
∴（等量代换）．
∵是的外角（已知），
∴③（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）．
又∵（已知），
∴．
∴（④三角形内角和定理），
∴⑤（等式的性质）
．
故答案为：①；②；③；④三角形内角和定理；⑤．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，解题的关键熟练掌握平行线的性质和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
24. 某中学组织七年级学生开展“开心农场”劳动实践活动．学校计划购买辣椒种子和茄子种子共50袋，需要经费650元．已知辣椒种子的售价为每袋10元，茄子种子的售价为每袋15元．
（1）问计划购买辣椒种子多少袋？
（2）实际购买种子时，发现商家正在进行促销，辣椒种子的售价每袋打八折，茄子种子的售价每袋下降了a元．最后决定辣椒种子比原计划多购买5a袋，茄子种子按原计划购买，这样实际使用的经费比原计划经费节省了至少30元．求a的最大值．
【答案】（1）计划购买辣椒种子20袋
（2）a的最大值为1
【解析】
【分析】（1）设计划购买辣椒种子x袋，则购买茄子种子袋，根据两种种子总的花费为650元，列出方程，解方程即可；
（2）根据实际使用的经费比原计划经费节省了至少30元列出不等式，解不等式即可得出答案．
【小问1详解】
解：设计划购买辣椒种子x袋，则购买茄子种子袋，根据题意得：
，
解得：，
答：计划购买辣椒种子20袋．
【小问2详解】
解：计划购买茄子种子（袋），根据题意得：
，
解得：，
答：a的最大值为1．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程或根据不等关系列出不等式，准确计算．
25. 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．三阶幻方的填写规则是将9个不同的整数填入方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等．
（1）如图1所示幻方，求x的值；
（2）如图2所示幻方，求a，b的值；
（3）如图3所示幻方，若m，n为正整数，直接写出一共有多少种填法，并把其中一种幻方填写完整．
【答案】（1）
（2）
（3）一共有3种填法；填写见解析
【解析】
【分析】（1）根据题意列出关于x的方程，解方程即可；
（2）根据题意列出关于a、b的方程组，解方程组即可；
（3）根据题意列出关于m、n的二元一次方程，求出整数解即可．
【小问1详解】
解：根据题意得：，
解得：；
【小问2详解】
解：根据题意得：，
解得：；
【小问3详解】
解：根据题意得：，
即，
∵m，n为正整数，
∴，，，
∴共有3种填法；
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，根据表格列出方程或方程组．
26. 已知点E是△ABC内部一点．将△ABE沿BE翻折，点A落在BC上的点F′处．

（1）如图1，若，，．求的度数；
（2）如图2，若，请说明．
（3）如图3．连接，若，，，将绕点顺时针方向旋转一个角度得到，则在这个旋转过程中，当与的某一边垂直时，直接写出旋转角的度数．
【答案】（1）；
（2）见解析； （3）当时，；当时，；当时，．
【解析】
【分析】（1）根据翻折变换的性质以及三角形内角和定理可以得出，再根据平行线的性质得出，即可得出的度数；
（2）根据翻折变换的性质可得，设，，根据三角形内角和定理可得，再对等式两边进行角度转换和化简可得；
（3）根据图形旋转的特点，能够想象出绕点顺时针方向旋转角到时垂直于各边的不同情形，可以分三种情形：如图3-1中，当时；如图3-2，当时；如图3-3，当时．通过对这三种情形的分析，准确找到旋转角，并利用翻折变换的性质以及三角形内角和定理求出旋转角的度数．
【小问1详解】
，，
，
是由沿翻折而成的，
，
又，
，
．
【小问2详解】
设，
是由沿翻折而成的，
，
，，
，
，
即．
【小问3详解】
如图3-1，延长至点，作垂直于点，将绕点顺时针方向旋转角到，且，

，，
在中，，
，
由翻折变换的性质可知，，
，
．
当时，．
如图3-2，延长至点，作垂直于点，将绕点顺时针方向旋转角到，且，

，，
在中，，
，
由翻折变换的性质可知，，
，，
，
．
当时，．
如图3-3，延长至点，作垂直于点，将绕点顺时针方向旋转到，且，

，，
在中，，
，
由翻折变换的性质可知，，，
，
，
又，
，
，
．
当时，．
【点睛】本题考查翻折变换、旋转变换、平行线的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．