重庆市彭水县2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

这是一份重庆市彭水县2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年重庆市彭水县七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：（本大题10个小题，每题4分，共40分）在每个小题的后面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷相应位置处．
1．（4分）的相反数是（　　）
A． B．± C．﹣ D．
2．（4分）下列图形中，不能由“基本图案”（小四边形）经过平移得到的图形为（　　）
A． B． C． D．
3．（4分）在平面直角坐标系中，下列哪个点在第四象限（　　）
A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）
4．（4分）如图，已知AB∥CD，∠B＝60°（　　）

A．30° B．60° C．100° D．120°
5．（4分）下列命题是假命题的是（　　）
A．两直线平行，内错角相等
B．两直线平行，同位角相等
C．同旁内角相等，两直线平行
D．同位角相等，两直线平行
6．（4分）估算+1的值是（　　）
A．在3到4之间 B．在4到5之间 C．在5到6之间 D．在6到7之间
7．（4分）如图，∠1+∠2＝180°，∠4＝80°（　　）

A．80° B．100° C．110° D．120°
8．（4分）如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点A是BC的中点（　　）

A． B．1﹣ C． D．2﹣
9．（4分）已知点M（3，﹣2）与N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，那么点N的坐标为（　　）
A．（ 4，2 ）或（﹣4，2 ） B．（ 4，﹣2 ）或（﹣4，﹣2 ）
C．（ 4，﹣2 ）或（﹣4，2 ） D．（ 4，2 ）或（﹣4，﹣2 ）
10．（4分）在平面直角坐标系中，对任意两点A（x1，y1）、B（x2，y2），规定运算如下：
（1）A⊕B＝（x1+x2，y1+y2）；
（2）A⊗B＝x1x2+y1y2；
（3）当x1＝x2且y1＝y2时，称A＝B．则下列说法正确的有（　　）
①若A（﹣1，2），B（2，1）则A⊗B＝（1，3），A⊗B＝0；
②若三点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）满足A⊕B＝B⊕C，则A＝C；
③若三点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）满足A⊗B＝B⊗C，则A＝C．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题：（本大题8个小题，每题4分，共32分）请将答案填在答题卷相应空格处．
11．（4分）+＝　 　．
12．（4分）如图，直线AB表示某天然气的主管道，现在要从主管道引一条分管道到某村庄P　 　修建可使用料最省．理由是　 　．

13．（4分）在平面直角坐标系中，点P（6﹣2m，4﹣m）在y轴上　 　．
14．（4分）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x＝　 　．
15．（4分）如图：AB∥CD，∠B＝115°，∠C＝45°　 　°．

16．（4分）根据如图所示的程序计算，若输入x的值为64，则输出结果为 　 　．

17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点E（8，0）（0，8），将△OEF向下平移2个单位长度得到△ABC，BC与x轴交于点G，则阴影部分面积是 　 　．

18．（4分）任意一个正整数n（n＞1）都可以分解成：n＝x+y（x≤y且x、y均为正整数），在n的所有这种分解中，y两数的乘积最大，称x+y是n的最佳分解，f（n）＝xy．例如：6可以分解成1+5，2+4，∵1×5＜2×4＜3×3∴3+3是最佳分解，∴f（6）（1＜a≤9，0≤b≤9，a、b均为整数），正整数t的十位数字等于p的十位数字与个位数字之和，t的个位数字等于p的十位数字与个位数字之差，且f（p）能被25整除　 　．
三、解答题：（本大题共8个小题，19题8分，20至26题每小题8分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上。
19．（8分）（1）计算；
（2）．
20．（10分）如图，点A在直线l1的上方，点B、C、D在直线l1上．
（1）按要求作图（作图必须规范）：
 ①过点A作直线AH⊥l1交l1于点H；
 ②过点A作直线l2∥l1；
③连接AB；
 ④过点C作直线CE∥AB交直线l2于点E，在直线CE上取点F（点F在点C的右下方）．
（2）在（1）的条件下，若∠BAH＝30°

解：（2）∵AH⊥l1，
∴△ABH是直角三角形；
∴∠AHB＝　 　°；
∴∠ABH＝90°﹣∠BAH＝90°﹣30°＝60°；
∵AB∥　 　；
∴∠ABH＝　 　＝60°；
∴∠DCF＝∠ECH＝60°．
21．（10分）已知a﹣4的立方根是1，3a﹣b﹣2的算术平方根是3，的整数部分是c．
（1）求a，b，c的值．
（2）求2a﹣3b+c的平方根．
22．（10分）如图，已知AE∥CF，射线CF、AE与直线GH分别交于点D、B，∠A＝∠C，DA平分∠BDF．
（1）求证：AD∥BC；
（2）若∠ADB＝50°，求∠EBC的度数．

23．（10分）如图是小明和学校所在地的简单地图，已知OA＝2km，OB＝3.5km，点C为OP的中点，解答下列问题：
（1）图中哪些地方距离小明家的距离相同，为什么？
（2）请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置．

24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+2，y0+4），将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1．
（1）请画出△A1B1C1并写出点A1，B1，C1的坐标；
（2）求△A1B1C1的面积．

25．（10分）阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：
∵＜＜，即2＜＜3，
∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．
请解答：（1）的整数部分是　 　，小数部分是　 　．
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b的值；
（3）已知：10+＝x+y，其中x是整数，求x﹣y的相反数．
26．（10分）已知，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（a，0）（0，b），其中a、b满足，将点B向左平移m（m＞0），连结AC，AC交y轴于点D．（注：S△ABC表示△ABC的面积）
（1）求点A、B的坐标．
（2）如图1，若S△ABC＞4S△ABD，求满足条件的m的取值范围．
（3）如图2，若m＞1，BE平分∠ABC交AC于点E（不与点A重合），射线CF交直线AB于点G，交射线BE于点M


2022-2023学年重庆市彭水县七年级（下）期中数学试卷
（参考答案）
一、选择题：（本大题10个小题，每题4分，共40分）在每个小题的后面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷相应位置处．
1．（4分）的相反数是（　　）
A． B．± C．﹣ D．
【解答】解：的相反数是﹣，
故选：C．
2．（4分）下列图形中，不能由“基本图案”（小四边形）经过平移得到的图形为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：观察图象可知，选项A，B，
选项D是旋转变换图形，不符合题意，
故选：D．
3．（4分）在平面直角坐标系中，下列哪个点在第四象限（　　）
A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）
【解答】解：因为第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，故选B．
4．（4分）如图，已知AB∥CD，∠B＝60°（　　）

A．30° B．60° C．100° D．120°
【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝60°，
∴∠BED＝∠B＝60°，
∴∠1＝180°﹣60°＝120°．
故选：D．

5．（4分）下列命题是假命题的是（　　）
A．两直线平行，内错角相等
B．两直线平行，同位角相等
C．同旁内角相等，两直线平行
D．同位角相等，两直线平行
【解答】解：A、两直线平行，所以A选项为真命题；
B、两直线平行，所以B选项为真命题；
C、同旁内角互补，所以C选项为假命题；
D、同位角相等，所以D选项为真命题．
故选：C．
6．（4分）估算+1的值是（　　）
A．在3到4之间 B．在4到5之间 C．在5到6之间 D．在6到7之间
【解答】解：∵9＜11＜16，
∴3＜＜5，
∴4＜+1＜6，
∴+1的值在4到7之间．
故选：B．
7．（4分）如图，∠1+∠2＝180°，∠4＝80°（　　）

A．80° B．100° C．110° D．120°
【解答】解：如图，

∵∠1+∠2＝180°，∠6+∠5＝180°，
∴∠2＝∠7，
∴a∥b，
∴∠6＝∠4＝80°．
∵∠6+∠6＝180°，
∴∠3＝180°﹣∠2＝100°．
故选：B．
8．（4分）如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点A是BC的中点（　　）

A． B．1﹣ C． D．2﹣
【解答】解：设点C表示的数是x，
∵数轴上表示1、的对应点分别为点A，点A是BC的中点，
∴＝1．
故选：D．
9．（4分）已知点M（3，﹣2）与N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，那么点N的坐标为（　　）
A．（ 4，2 ）或（﹣4，2 ） B．（ 4，﹣2 ）或（﹣4，﹣2 ）
C．（ 4，﹣2 ）或（﹣4，2 ） D．（ 4，2 ）或（﹣4，﹣2 ）
【解答】解：∵点M（3，﹣2）与点N（x，
∴点N的纵坐标为﹣8，
∵点N到y轴的距离为4，
∴点N的横坐标为4或﹣3，
∴点N的坐标为（4，﹣2）或（﹣4；
故选：B．
10．（4分）在平面直角坐标系中，对任意两点A（x1，y1）、B（x2，y2），规定运算如下：
（1）A⊕B＝（x1+x2，y1+y2）；
（2）A⊗B＝x1x2+y1y2；
（3）当x1＝x2且y1＝y2时，称A＝B．则下列说法正确的有（　　）
①若A（﹣1，2），B（2，1）则A⊗B＝（1，3），A⊗B＝0；
②若三点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）满足A⊕B＝B⊕C，则A＝C；
③若三点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）满足A⊗B＝B⊗C，则A＝C．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【解答】解：①、∵A（﹣1，B（2，
∴A⊕B＝（﹣8+2，2+7），
即A⊕B＝（1，3），故①正确；
②、设C（x7，y3），则A⊕B＝（x1+x8，y1+y2），B⊕C＝（x4+x3，y2+y3），
而A⊕B＝B⊕C，
所以x1+x2＝x3+x3，y1+y2＝y2+y3，则x4＝x3，y1＝y2，
所以A＝C，故②正确；
③、A⊗B＝x1x2+y4y2，B⊗C＝x2x4+y2y3，
而A⊗B＝B⊗C，则x2x2+y1y6＝x2x3+y2y3，
不能得到x1＝x2，y1＝y3，
所以A≠C，故③不正确；
综上所述，正确的命题为①，②．
故选：C．
二、填空题：（本大题8个小题，每题4分，共32分）请将答案填在答题卷相应空格处．
11．（4分）+＝　5　．
【解答】解：+＝3+2＝3．
故答案为：5．
12．（4分）如图，直线AB表示某天然气的主管道，现在要从主管道引一条分管道到某村庄P　PD　修建可使用料最省．理由是　垂线段最短　．

【解答】解：由图可得，PD＜PC＜PE，
∴沿图中线段PD修建可使用料最省，理由是垂线段最短，
故答案为：PD，垂线段最短．
13．（4分）在平面直角坐标系中，点P（6﹣2m，4﹣m）在y轴上　3　．
【解答】解：∵点P（6﹣2m，2﹣m）在y轴上，
∴6﹣2m＝2，
解得m＝3．
故答案为：3．
14．（4分）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x＝　2　．
【解答】解：根据题意知x+1+x﹣5＝2，
解得：x＝2，
故答案为：2．
15．（4分）如图：AB∥CD，∠B＝115°，∠C＝45°　110　°．

【解答】解：
延长AB和CE交于点M，

∵AB∥CD，∠C＝45°，
∴∠M＝∠C＝45°，
∵∠ABE＝115°，
∴∠MBE＝180°﹣115°＝65°，
∴∠BEC＝∠M+∠MBE＝45°+65°＝110°
故答案为：110．
16．（4分）根据如图所示的程序计算，若输入x的值为64，则输出结果为 　﹣　．

【解答】解：把x＝64代入得：
÷2﹣3
＝5÷2﹣3
＝3﹣3
＝1＞4，
把x＝1代入得：
÷8﹣3
＝﹣3
＝﹣＜0，
则输出结果为﹣．
故答案为：﹣．
17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点E（8，0）（0，8），将△OEF向下平移2个单位长度得到△ABC，BC与x轴交于点G，则阴影部分面积是 　14　．

【解答】解：∵点E（8，0），8），
∴OE＝OF＝8，
∵FC＝2，CO＝GO，
∴CO＝GO＝4，
∴阴影部分面积是×4×8﹣．
故答案为：14．
18．（4分）任意一个正整数n（n＞1）都可以分解成：n＝x+y（x≤y且x、y均为正整数），在n的所有这种分解中，y两数的乘积最大，称x+y是n的最佳分解，f（n）＝xy．例如：6可以分解成1+5，2+4，∵1×5＜2×4＜3×3∴3+3是最佳分解，∴f（6）（1＜a≤9，0≤b≤9，a、b均为整数），正整数t的十位数字等于p的十位数字与个位数字之和，t的个位数字等于p的十位数字与个位数字之差，且f（p）能被25整除　90　．
【解答】解：∵p＝10a+b，
∴t＝10（a+b）+（a﹣b）＝11a+9b，
∵t﹣p＝9，
∴（11a+7b）﹣（10a+b）＝9，
∴1＜a≤4，0≤b≤9，a，
∴a＝2，b＝1或a＝9，
∴p＝11或p＝90，
∴f（p）＝30或2025，
∵f（p）能被25整除，
∴p＝90，
故答案为：90．
三、解答题：（本大题共8个小题，19题8分，20至26题每小题8分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上。
19．（8分）（1）计算；
（2）．
【解答】解：（1）
＝2﹣4+2﹣
＝﹣；
（2）
＝1﹣7×﹣8×
＝8﹣1﹣1
＝﹣3．
20．（10分）如图，点A在直线l1的上方，点B、C、D在直线l1上．
（1）按要求作图（作图必须规范）：
 ①过点A作直线AH⊥l1交l1于点H；
 ②过点A作直线l2∥l1；
③连接AB；
 ④过点C作直线CE∥AB交直线l2于点E，在直线CE上取点F（点F在点C的右下方）．
（2）在（1）的条件下，若∠BAH＝30°

解：（2）∵AH⊥l1，
∴△ABH是直角三角形；
∴∠AHB＝　90　°；
∴∠ABH＝90°﹣∠BAH＝90°﹣30°＝60°；
∵AB∥　CE　；
∴∠ABH＝　∠ECH　＝60°；
∴∠DCF＝∠ECH＝60°．
【解答】解：（1）如图：

（2）∵AH⊥l1，
∴△ABH是直角三角形；
∴∠AHB＝90°；
∴∠ABH＝90°﹣∠BAH＝90°﹣30°＝60°；
∵AB∥CE；
∴∠ABH＝∠ECH＝60°；
∴∠DCF＝∠ECH＝60°，
故答案为：90，CE．
21．（10分）已知a﹣4的立方根是1，3a﹣b﹣2的算术平方根是3，的整数部分是c．
（1）求a，b，c的值．
（2）求2a﹣3b+c的平方根．
【解答】解：∵a﹣4的立方根是1，2a﹣b﹣2的算术平方根是3，
∴a﹣2＝1，3a﹣b﹣8＝9，
解得：a＝5，b＝7；
又∵3＜＜4的整数部分，
∴c＝4；
则2a﹣3b+c＝6；
故平方根为±1．
22．（10分）如图，已知AE∥CF，射线CF、AE与直线GH分别交于点D、B，∠A＝∠C，DA平分∠BDF．
（1）求证：AD∥BC；
（2）若∠ADB＝50°，求∠EBC的度数．

【解答】（1）证明：∵AE∥CF，
∴∠A＝∠FDA，
∵∠A＝∠C，
∴∠FDA＝∠C，
∴AD∥BC；
（2）解：∵DA平分∠BDF，∠ADB＝50°，
∴∠ADF＝∠ADB＝50°，
∵AE∥CF，
∴∠A＝∠ADF＝50°，∠C＝∠EBC，
∵∠A＝∠C，
∴∠EBC＝∠A＝50°．
23．（10分）如图是小明和学校所在地的简单地图，已知OA＝2km，OB＝3.5km，点C为OP的中点，解答下列问题：
（1）图中哪些地方距离小明家的距离相同，为什么？
（2）请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置．

【解答】解：（1）∵点C为OP的中点，
∴OC＝OP＝，
∵OA＝2km，
∴距小明家距离相同的是学校和公园．
（2）学校在小明家北偏东45°的方向上，且到小明家的距离为8km，
商场在小明家北偏西30°的方向上，且到小明家的距离为3.5km，
停车场在小明家南偏东60°的方向上，且到小明家的距离为4km．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+2，y0+4），将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1．
（1）请画出△A1B1C1并写出点A1，B1，C1的坐标；
（2）求△A1B1C1的面积．

【解答】解：（1）如图，A1B1C8并写即为所求作，A1（1，3），B1（0，4），C1（﹣2，3）．


（2）△A1B1C2的面积＝3×3﹣×3×4﹣×1×6＝．
25．（10分）阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：
∵＜＜，即2＜＜3，
∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．
请解答：（1）的整数部分是　4　，小数部分是　﹣4　．
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b的值；
（3）已知：10+＝x+y，其中x是整数，求x﹣y的相反数．
【解答】解：（1）∵4＜＜5，
∴的整数部分是8 ，
故答案为：4，﹣5；

（2）∵2＜＜5，
∴a＝﹣2，
∵5＜＜4，
∴b＝3，
∴a+b﹣＝﹣2+4﹣；

（3）∵1＜4＜4，
∴1＜＜2，
∴11＜10+＜12，
∵10+＝x+y，且0＜y＜1，
∴x＝11，y＝10+﹣1，
∴x﹣y＝11﹣（﹣1）＝12﹣，
∴x﹣y的相反数是﹣12+；
26．（10分）已知，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（a，0）（0，b），其中a、b满足，将点B向左平移m（m＞0），连结AC，AC交y轴于点D．（注：S△ABC表示△ABC的面积）
（1）求点A、B的坐标．
（2）如图1，若S△ABC＞4S△ABD，求满足条件的m的取值范围．
（3）如图2，若m＞1，BE平分∠ABC交AC于点E（不与点A重合），射线CF交直线AB于点G，交射线BE于点M

【解答】解：（1）∵，
又∵（a﹣1）2≥0，≥6，
∴a＝1，b＝3，
∴A（6，0），3）；

（2）由题意C（﹣m，4），
∵S△ABC＝×m×5＝，
∴BD＝，
∵S△ABC＞4S△ABD，
∴×m×3＞3××，
解得，m＞3；
（3）如图4﹣1中，当点F在线段OA上时．

理由：∵BM平分∠ABC，
∴∠CBM＝∠GBM，
∵BC∥FO，
∴∠BMF＝∠CBM+∠MFO＝∠CBM+180°﹣∠CFA，
∴∠CBM＝∠GBM＝∠BMF+∠CFA﹣180°，
∵∠BMF+∠CGA+∠MBG＝180°，
∴∠BMF+∠CGA+∠BMF+∠CFA﹣180°＝180°，
∴∠CFA+∠CGA+2∠BMF＝360°；
如图4﹣2中，当点F在OA的延长线上时．

理由：∵CB∥AF，
∴∠CFA＝∠BCF，∠BMF＝∠CBM+∠CFA，
∴∠CBM＝∠BMF﹣∠CFA，
∵∠CGA＝∠CBG+∠BCG＝2∠CBM+∠CFA，
∴∠CGA＝6（∠BMF﹣∠CFA）+∠CFA，
∴∠CGA＝2∠BMF﹣∠CFA．