初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程教课内容ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程教课内容ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了人教版九年级上，求BC长度，实际问题，几何问题，50-2x，100-2x，化简得，x-1，二次项系数，二次项等内容，欢迎下载使用。

第二十一章 一元二次方程
21.1 一元二次方程
问题1 要设计一座高 2 m 的人体雕像，使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比等于下部与全身的高度比，则雕像的下部应设计多少米高？
知识点 1：一元二次方程的概念
对于上述问题请抽象出数学模型并列出合适的方程.
已知 AB = 2m，
解：设雕像下部 BC = x m，列方程得 x 2 = 2(2 - x )，整理得　x 2 + 2x - 4 = 0．①
问题2 有一块矩形铁皮，长 100 cm，宽 50 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为 3600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
问题2 中，要制作一个无盖的方盒，四角都要剪去一个相同的正方形，我们设正方形边长为 cm，则盒底的宽为 cm，盒底的长为 cm，根据矩形的面积公式及方盒的底面积 3600 cm2，可列方程为 .
(100-2x)(50-2x) = 3600
问题3 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?
问题3 中，本次排球比赛的总比赛场数为 场.设邀请 支队参赛，则每支队与其余 支队都要赛一场.根据题意，你列出的方程是 .整理为 .
x2 - x = 56
方程 ① ② ③ 有什么共同点？
(1) 方程的两边都是_____；
(2) 都只含_____个未知数；
(3) 未知数的最高次数都是__.
x2 - 75x＋350 = 0 ②
x2 + 2x - 4 = 0 ①
x2 - x = 56 ③
类比一元一次方程的特征填空.
等号两边都是整式，只含有一个未知数 (一元)，并且未知数的最高次数是 2 (二次) 的方程，叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式：ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0).
ax² + bx + c = 0 ( a ≠ 0 )
例1 下列选项中，是关于 x 的一元二次方程的是（ ）
三个判断条件：①方程两边都是整式；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是 2.
1.判断下列方程是否为一元二次方程：
例2 a 为何值时，下列方程为关于 x 的一元二次方程？
(1) ax2－x = 2x2；
(2) (a－1) x |a| + 1－2x－7 = 0.
(a - 2) x2 - x = 0
| a | + 1 = 2
a - 1 ≠ 0
2. 已知方程 (2a－4)x2 − 2bx + a = 0. (1) 在什么条件下此方程为关于 x 的一元二次方程？(2) 在什么条件下此方程为关于 x 的一元一次方程？
解：(1) 当 2a − 4≠0，即 a≠2 时，是关于 x 的一元 二次方程.
(2) 当 a = 2 且 b≠0 时，是关于 x 的一元一次方程.
例3 将方程 3x(x - 1) = 5(x + 2) 化成一元二次方程一般形式，并分别指出它的二次项、一次项和常数项及它们的系数.
系数和项均包含前面的符号.
解： 去括号，得 3x2 - 3x = 5x + 10 整理，得 3x2 - 8x - 10 = 0其中二次项系数是 3，一次项系数是 -8，常数项是 -10.
知识点 2：一元二次方程的根
试一试：下面哪些数是方程 x2 – x – 6 = 0 的根? – 4， –3， –2， –1，0，1，2，3，4
使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.
例4 已知关于 x 的一元二次方程 x2 + ax + a = 0 的一个根是 3，求 a 的值.
解：由题意把 x = 3 代入方程 x2 + ax + a = 0，得
32 + 3a + a = 0.
已知方程的根求字母的值，只需要把方程的根代入方程中，得到一个关于这个字母的方程，然后解这个方程，就能得到字母的值.
1.(遂宁)已知 m 为方程 x2 + 3x - 2022 = 0 的根，那么 m3 + 2m2 - 2025m + 2022 的值为 ( )A. -2022B. 0C. 2022D. 4044
m2 + 3m - 2022 = 0
m2 + 3m = 2022
(m3 + 2m2 + m2) -m2- 2025m + 2022
m(m2 + 3m) -m2- 2025m + 2022
2022m - m2 - 2025m + 2022= - m2-3m+ 2022
-2022+2022=0
只含有__个未知数 (一元)，并且未知数的最高次数是__(二次) 的方程
ax2 + bx + c = 0(a___0)
一元二次方程的根(解)
使方程左右两边____的未知数的值
1. 下列哪些是一元二次方程？
3x + 2 = 5x - 2；
(x + 3)(2x - 4) = x2；
3y2 = (3y + 1)(y - 2)；
x2 = x3 + x2 - 1；
3x2 = 5x - 1.
3. (1) 已知方程 5x² + mx − 6 = 0 的一个根为 4，则 m 的 值为 ； (2) 若关于 x 的一元二次方程 (m + 2)x2 + 5x + m2－4 = 0
有一个根为 0，求 m 的值.
解：将 x = 0 代入方程得 m2 − 4 = 0，
∵ m + 2 ≠ 0，
综上可知 m = 2.
4. 如图，已知一矩形的长为 200 cm，宽为 150 cm.现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的四分之三. 求挖去的圆的半径 x cm 应满足的方程(其中 π 取 3).
解：由于圆的半径为 x cm，故其面积为 3x2 cm2.