江苏省镇江市丹阳市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 小林要调查临近我市长江中现有鱼的种类，适合采用_________（填“抽样调查”或“普查”）．
2. 为更好地反映我市一周内降雨量的变化情况，最适合采用_________统计图（填“扇形”、“折线”或“条形”）．
3. 一只不透明的袋子中装有若干个白球和红球，从中任意摸出1个球，记录颜色后将球放回．根据记录，小明摸了20次，出现了12次红球，则红球出现的频率为_________．
4. 小张同学从一副扑克牌中（不含大小王）任取一张，抽到“黑桃”的概率为_________．
5. 如图，在四边形中，与相交于点，，添加条件_________，可得四边形为平行四边形（只需添加一个条件）．
6. “两组对角分别相等四边形是平行四边形”是_________事件（填“随机”或“确定”）．
7. 两个矩形的位置如图所示，若，则_________．
8. 某校八年级学生的数学成绩中，获得“优秀”等地的人数占总人数的，在扇形统计图中，表示这部分学生的扇形圆心角的度数为_________．
9. 如图，在平行四边形中，平分，若，，则_________．
10. 随着学校社团活动的开展，社团处为了解“手工”社团在学生中受欢迎的程度，随机抽取部分学生就“你是否喜欢‘手工’社团进行问卷调查”，并将调查结果统计后绘制成如下不完整的统计表，则_________．
11. 如图，在中，，、分别是边、的中点，连接、，若，，则_________．
12. 如图，平行四边形的顶点在等腰直角三角形的边上，点在的延长线上，为的中点，连接，若，，则_________．
二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分，在每小题所给出的四个选项中恰有一项符合题目要求．）
13. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
14. 在频数分布直方图中，各小长方形的高等于相应组的（ ）
A. 组距B. 组数C. 频数D. 频率
15. “天宫课堂”是为发挥中国空间站综合效益，推出的首个太空科普教育品牌．“天宫课堂”结合载人飞行任务，贯穿中国空间站建造和在轨运营系列化推出，由中国航天员担任“太空教师”，以青少年为主要对象，采取天地协同互动方式开展．“天宫课堂”逐渐成为中国太空科普的国家品牌．2023年9月21日，“天宫课堂”第四课开课．某校有1000名学生在线观看了“天宫课堂”第四课，并参加了关于“你最喜爱的太空实验”的问卷调查，从中抽取100名学生的问卷调查情况进行统计分析，以下说法错误的是（ ）
A. 1000名学生的问卷调查情况是总体B. 100名学生是样本容量
C. 100名学生的问卷调查情况是样本D. 每一名学生的问卷调查情况是个体
16. 如图，将四个木条用钉子钉成一个平行四边形框架，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下面判断正确的是（ ）
A. 对角线的长不变B. 对角线的长不变
C. 四边形的周长不变D. 四边形的面积不变
17. 如图，在正方形中，，是的中点，将沿对折至，延长交于点，则的长是（ ）
A. 4B. C. 3D.
18. 将两个完全相同的菱形按如图所示方式放置，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
三、解答题（本大题共有10小题，共计78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，已知三个顶点的坐标分别为、、．
（1）画出关于原点对称的；
（2）画出以点O为旋转中心，将按逆时针方向旋转后得到的；
（3）设为轴上一个动点，且四边形为平行四边形，则点坐标为______
20. 已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共50个．从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2、0.4．
（1）试求出纸箱中蓝色球的个数；
（2）小明向纸箱中再放进红色球若干个，小红为了估计放入红球的个数，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到红球的频率在0.5附近波动，请据此估计小明放入的红球的个数．
21. 为了解我市初中生书面作业情况，对我市部分初中生就“每天完成书面作业的时间”进行了随机调查，为便于统计学生每天完成书面作业的时间（用表示，单位）状况设置了四个选项，分别为，，，，调查结果如下表，并根据调查结果绘制了不完整的统计图．
根据提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有_________人；
（2）表格中_________；
（3）如图，表示“D”的扇形的圆心角为_________度；
（4）你每天完成书面作业的时间属于哪个选项？并对老师的书面作业布置提出合理化建议．
22. 学校社团是指在学校内，由具有相同兴趣、爱好、追求或特征的学生自发组建的群众性组织，学生社团已渐渐成为校园文化生活中重要的组成部分．社团丰富了学生的课余生活，为学生提供了一个展示自我、交流思想、切磋技艺、互相启迪的平台，以增进友谊，培养学生的综合素质．某校科普探究社团对某试验田的某水稻品种稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了30株，得到的数据如下（单位：颗）：
【收集数据】
【整理数据】
【分析数据】
（1）表格中_________，_________；
（2）此调查中样本容量为_________；
（3）补充完整频数分布直方图；

（4）若稻穗谷粒数目在195及以上的为长势良好，该试验田预计种植了该水稻品种有30000株，则有多少株水稻长势良好？
23. 如图，在四边形中，，，，，垂足分别为E，F．
（1）求证：；
（2）若与交于点O，求证：．
24. 如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，，过点作交延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，，则_________．
25. 如图1，点在线段上，分别以、为边在线段的同侧作正方形和，连接、．

（1）若，则_________；
（2）如果点在线段的延长线上，如图2，其他条件不变，求证：．
26. 如图，四边形为平行四边形，，点在的延长线上，且，连接、．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，则四边形的面积为_________．
27. 如图，在中，平分，于点，点是的中点．

【探究】
（1）如图1，的延长线与边相交于点，求证：；
（2）如图2，线段、、之间满足的数量关系为_________；
【初步运用】
（3）如图3，中，平分，，垂足为，过作交于点，，，则_________；
【灵活运用】
（4）如图4，中，，，点在上，，，垂足为E，与交于点，线段、之间满足的数量关系为_________．
28. 在数学综合与实践活动课上，同学们用两个完全相同的矩形纸片展开探究活动：

图1 图2 图3 图4 图5
实践探究】
（1）小红将两个矩形纸片摆成图1的形状，连接、，则_________；
【解决问题】
（2）将矩形绕点顺时针转动，边与边交于点，连接，，．
①如图2，当时，求证：平分；
②如图3，当点F落在上时，连接交于点，则_________；
【迁移应用】
（3）如图4，正方形的边长为5，E是边上一点（不与点B、C重合），连接，将线段绕点顺时针旋转至，作射线交的延长线于点，则_________；
（4）如图5，在菱形中，，是边上一点（不与点C、D重合），连接，将线段绕点顺时针旋转至，作射线交的延长线于点．若，则_________．
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频数
10
5
30
频率
0.2
时间
A
B
C
D
人数（人）
m
112
48
30
182
195
201
179
208
204
186
192
210
204
175
193
200
203
188
197
212
207
185
206
188
186
198
202
221
199
219
208
187
224
谷粒颗数
频数
a
8
10
b
3