江苏省常州市金坛区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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2024.04
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1. 下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是( )
A. 条形统计图B. 折线统计图C. 扇形统计图D. 频数分布直方图
3. 下列事件中，是必然事件的是（ ）
A. 如果a为实数，则
B. 任意画一个四边形，其内角和是
C. 随意翻一本书到某一页，这页的页码是奇数
D. 件产品中有2件次品，从中任取1件恰好是次品
4. 如图，在中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ）

A. B. C. D.
5. 如图，在四边形中， ，若添加一个条件，使四边形为平形四边形，则下列正确的是（ ）

A. B. C. D.
6. 下列命题正确的是( )
A. 正方形对角线相等且互相平分B. 对角互补的四边形是平行四边形
C. 矩形的对角线互相垂直D. 一组邻边相等的四边形是菱形
7. 如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化．下列判断错误的是（ ）

A. 四边形由矩形变为平行四边形B. 对角线的长度变大
C. 四边形的面积不变D. 四边形的周长不变
8. 如图，在平行四边形中，，，，是对角线上的动点，且，，分别是边，边上的动点．下列四种说法：①存在无数个平行四边形；②存在无数个矩形；③存在无数个菱形；④存在无数个正方形．其中正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
9. 为了调查某品牌护眼灯的使用寿命，比较适合的调查方式是________（填“普查”或“抽样调查”）．
10. 事件“掷一枚质地均匀的正方体骰子一次，朝上一面的点数是6”是________事件（填写“随机”或“确定”）．
11. 如图，的顶点A、C的坐标分别是、，则顶点B的坐标是________．
12. 如图，在中，，于点E，若，则______．

13. 如图，点E、F、G、H分别是矩形四条边的中点，连接．若，则四边形面积的值是________．
14. 如图，小宇将一张平行四边形纸片折叠，使点落在长边上的点处，并得到折痕，小宇测得长边，则四边形的周长为_________．

15. 如图，在边长为4的正方形中，E、F分别是上的动点，M、N分别是的中点，则长的最大值是________．

16. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，将线段绕原点按顺时针方向旋转得到线段（点C、D分别与点A、B对应），若点C恰好落在x轴上，则点D的坐标是________．

三、（本大题共9小题，共68分．第17~22题每题8分，第23~24题每题10分）
17. 气象部门统计了某地130年冬季平均气温，结果如下：
（1）该地区冬季的平均气温为多少摄氏度的年数最多？
（2）该地区冬季的平均气温在的频数是多少？频率是多少（精确到0.1）？
（3）该地区冬季的平均气温在的概率的估计值是多少？
18. 2023年5月30日，神舟十六号载人飞船成功发射，为大力弘扬航天精神，普及航天知识，激发学生探索和创新的热情，某校开展航天知识竞赛活动，对竞赛成绩采用随机抽样的方法抽取了部分学生的成绩，对竞赛成绩进行分析后绘制了如下两幅不完整的统计图（成绩等级分为A优秀、B良好、C中等、D合格）
根据以上信息，解决下列问题：
（1）此次调查的样本容量为 ，扇形统计图中A对应圆心角的度数为 °；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校学生共有人，请估计其中竞赛成绩达优秀的人数．
19. 如图，在中，的平分线交于点E，交的延长线于点F．
（1）若，，求的长；
（2）若，求和的度数．
20. 如图，在菱形中，于点E，于点F，连接．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
21. 如图，在中，，D为上任意一点（不与点A、B重合），过点D作，，分别交、于点E、F，连接．
（1）判断四边形的形状，并证明你的结论；
（2）若，，求的长．
22. 如图，四边形是平行四边形．
（1）尺规作图：作对角线的垂直平分线，垂足为O（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若直线分别交、于E、F两点，连接、．判断四边形形状，并证明你的结论．
23. 如图，在中，O是上的任意一点（不与点A、C重合），过点O平行于的直线l分别与、的外角的平分线交于点E、F．
（1）与相等吗？证明你的结论；
（2）试确定点O的位置，使四边形是矩形，并加以证明；
（3）在（2）的条件下，满足什么条件，四边形是正方形？证明你的结论．
24. 如图，在平面直角坐标系中，矩形顶点、分别落在轴、轴上，点，一次函数的图像与轴、边交于点、．
（1）求的长；
（2）若点是轴上一动点，以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标；
（3）点是一次函数图像上一动点，且点在第二象限，点是轴上一个动点，点是平面内一点，若以、、、为顶点四边形是正方形，求点的坐标．
平均气温/℃
年数
1
1
1
2
2
2
2
3
8
6
平均气温/℃
0
1
2
3
4
年数
14
21
15
12
15
10
9
2
2
2