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江苏省连云港市灌南县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份江苏省连云港市灌南县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含江苏省连云港市灌南县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题原卷版docx、江苏省连云港市灌南县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共36页， 欢迎下载使用。
（本卷满分150分，共6页，考试时间100分钟）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”，“芒种”，“白露”，“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 为了了解我市年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取名考生的中考数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指（ ）
A. B. 被抽取的名考生
C. 被抽取的名考生的中考数学成绩D. 我市年中考数学成绩
3. 下列成语描绘的事情是必然事件的是（ ）
A. 拔苗助长B. 水中捞月C. 打草惊蛇D. 守株待兔
4. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知，，，则的周长为
A. 13B. 17C. 20D. 26
5. 如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是（ ）
A. 3B. C. D. 4
6. 如图，菱形的对角线交于点于点，则的长为（ ）
A. 3B. 4C. 4.5D. 5
7. 如图，在四边形中，、、、分别是线段、、、的中点，要使四边形是菱形，需要加的条件是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图1，已知动点在的边上沿的顺序运动，其运动速度为每秒1个单位．连接，记点的运动时间为秒，的面积为．如图2是关于的函数图像，则下列说法中错误的是（ ）
A. 线段长为3B. 的周长为16
C. 线段最小值为2.3D. 的面积为12
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 一次数学测试后，某班40名学生按成绩分成4组，第组的频数分别为12、10、6、则第4组的频率为 ___________．
10. 我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来米1500石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得200粒内夹谷20粒，则这批米内夹谷约为 _____石．
11. 某中学全体学生参加社会实践活动，从中随机抽取若干同学的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，分为满分，则估计全体学生社会实践活动成绩的满分率是______．
12. 如图，将绕点C逆时针旋转，得到，若点A恰好在的延长线上，则_______°．
13. 如图，在菱形中，O是的中点，，垂足为E．若，，则的长为__________________
14. 如图，矩形中，，，点是边上动点，则的最小值为______．
15. 如图，四边形是平行四边形，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交的延长线于点，，，则的长为______．
16. 如图，正方形的边长为，为与点不重合的动点，以为一边作正方形．连，，当的值最小时，正方形的边长为______．
三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 某种油菜籽在相同条件下的发芽试验的结果如下表：
（1）完成上述表格： ， ；
（2）这种油菜籽发芽的概率估计值为 ；
（3）如果这种油菜籽发芽后的成秧率为，则在相同条件下用10 000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？
18. 如图，平行四边形中，点E、F分别上，且，求证：．
19. 在“线上教学”结束后，为了解学生的视力情况，某校数学兴趣小组收集有关数据，并进行整理分析．
收集数据
（1）数学兴趣小组设计了以下三种调查方案：
方案一：随机抽取300名女生进行调查．
方案二：分别从三个年级随机抽取各100名学生进行调查；
方案三：从初一年级随机抽取8个班级共300名学生进行调查；
其中抽取的样本具有代表性的方案是 ．
整理数据
（2）抽查了部分学生进行视力检测．根据检测结果，制成下面不完整的统计图表．
①m＝ ；
②求组别A的圆心角度数；
分析数据
（3）如果视力值4.8及以上属于“视力良好”，请估计该校2 400名学生达到“视力良好”人数．
20. △ABC在坐标系中位置如图1所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．
（1）按要求作图：①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；
②画出将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB2C2；
（2）如图2，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线（请保留画图痕迹）．
21. 已知：在平行四边形中，对角线交于点O，E、F分别是对角线上两点，且．
（1）求证：；
（2）若，求证：四边形是矩形．
22. 如图，点是内一点，连接、，并将、、、的中点、、、依次连接，得到四边形．
（1）求证：四边形平行四边形；
（2）连接，直接写出当和 相等时，四边形是菱形．
23. 我们知道，菱形和正方形虽然都是四边相等的四边形，但形状有差异，可以将菱形和正方形的接近程度称为菱形的“神似度”，如图，菱形中，对角线，的长分别为，（），我们把定义为菱形的“神似度”．
（1）当菱形的“神似度”______时，菱形就是正方形；
（2）当时，求菱形的“神似度”．
24. 如图，矩形中，对角线的中点为，点，在对角线上，，直线绕点逆时针旋转角，与边，分别相交于点，，（点不与点，重合）．
（1）当旋转角______时，四边形是菱形；
（2）当四边形是菱形，连接，若，，求的面积．
25. 如图1，四边形中，，，，，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，过点N作于点P，连接交于点，连接．设运动时间为t秒．
（1）______，______．（用含t的代数式表示）
（2）当四边形为平行四边形时，求t的值；
（3）如图2，将沿AD翻折，得，是否存在某时刻t，使四边形为为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
26. 【回归课本】苏科版初中数学八上教材第86页三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．如图1，小明在证明这个定理时，通过延长DE到点F，使EF＝DE，连接CF，证明△ADE≌△CFE，再证明四边形DBCF是平行四边形，即可得证．
【类比迁移】（1）如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于点E，交AD于点F，且AE＝EF，求证：AC＝BF．小明发现可以类比以上里路进行证明．
证明：如图2，延长AD至点M，使MD＝FD，连接MC，……
请你根据小明的思路完成证明过程．
【方法运用】（2）如图3，在菱形ABCD中，∠D＝60°，点E为射线BC上一个动点（在点C右侧），把线段EC绕点E逆时针旋转120°得到线段，连接，点F是的中点，连接AE，CF，EF．
①请你判断线段EF和AE的数量关系是△，并说明理由；
②若菱形ABCD的边长为4，，请直接写出CF的长．每批粒数
100
150
200
500
800
1000
发芽的粒数
65
111
345
560
700
发芽的频率
组别
视力段
频数
A
5.1≤x≤5.3
15
B
4.8≤x≤5.0
90
C
4.4≤x≤4.7
m
D
4.0≤x≤4.3
36
（本卷满分150分，共6页，考试时间100分钟）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”，“芒种”，“白露”，“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 为了了解我市年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取名考生的中考数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指（ ）
A. B. 被抽取的名考生
C. 被抽取的名考生的中考数学成绩D. 我市年中考数学成绩
3. 下列成语描绘的事情是必然事件的是（ ）
A. 拔苗助长B. 水中捞月C. 打草惊蛇D. 守株待兔
4. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知，，，则的周长为
A. 13B. 17C. 20D. 26
5. 如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是（ ）
A. 3B. C. D. 4
6. 如图，菱形的对角线交于点于点，则的长为（ ）
A. 3B. 4C. 4.5D. 5
7. 如图，在四边形中，、、、分别是线段、、、的中点，要使四边形是菱形，需要加的条件是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图1，已知动点在的边上沿的顺序运动，其运动速度为每秒1个单位．连接，记点的运动时间为秒，的面积为．如图2是关于的函数图像，则下列说法中错误的是（ ）
A. 线段长为3B. 的周长为16
C. 线段最小值为2.3D. 的面积为12
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 一次数学测试后，某班40名学生按成绩分成4组，第组的频数分别为12、10、6、则第4组的频率为 ___________．
10. 我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来米1500石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得200粒内夹谷20粒，则这批米内夹谷约为 _____石．
11. 某中学全体学生参加社会实践活动，从中随机抽取若干同学的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，分为满分，则估计全体学生社会实践活动成绩的满分率是______．
12. 如图，将绕点C逆时针旋转，得到，若点A恰好在的延长线上，则_______°．
13. 如图，在菱形中，O是的中点，，垂足为E．若，，则的长为__________________
14. 如图，矩形中，，，点是边上动点，则的最小值为______．
15. 如图，四边形是平行四边形，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交的延长线于点，，，则的长为______．
16. 如图，正方形的边长为，为与点不重合的动点，以为一边作正方形．连，，当的值最小时，正方形的边长为______．
三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 某种油菜籽在相同条件下的发芽试验的结果如下表：
（1）完成上述表格： ， ；
（2）这种油菜籽发芽的概率估计值为 ；
（3）如果这种油菜籽发芽后的成秧率为，则在相同条件下用10 000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？
18. 如图，平行四边形中，点E、F分别上，且，求证：．
19. 在“线上教学”结束后，为了解学生的视力情况，某校数学兴趣小组收集有关数据，并进行整理分析．
收集数据
（1）数学兴趣小组设计了以下三种调查方案：
方案一：随机抽取300名女生进行调查．
方案二：分别从三个年级随机抽取各100名学生进行调查；
方案三：从初一年级随机抽取8个班级共300名学生进行调查；
其中抽取的样本具有代表性的方案是 ．
整理数据
（2）抽查了部分学生进行视力检测．根据检测结果，制成下面不完整的统计图表．
①m＝ ；
②求组别A的圆心角度数；
分析数据
（3）如果视力值4.8及以上属于“视力良好”，请估计该校2 400名学生达到“视力良好”人数．
20. △ABC在坐标系中位置如图1所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．
（1）按要求作图：①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；
②画出将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB2C2；
（2）如图2，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线（请保留画图痕迹）．
21. 已知：在平行四边形中，对角线交于点O，E、F分别是对角线上两点，且．
（1）求证：；
（2）若，求证：四边形是矩形．
22. 如图，点是内一点，连接、，并将、、、的中点、、、依次连接，得到四边形．
（1）求证：四边形平行四边形；
（2）连接，直接写出当和 相等时，四边形是菱形．
23. 我们知道，菱形和正方形虽然都是四边相等的四边形，但形状有差异，可以将菱形和正方形的接近程度称为菱形的“神似度”，如图，菱形中，对角线，的长分别为，（），我们把定义为菱形的“神似度”．
（1）当菱形的“神似度”______时，菱形就是正方形；
（2）当时，求菱形的“神似度”．
24. 如图，矩形中，对角线的中点为，点，在对角线上，，直线绕点逆时针旋转角，与边，分别相交于点，，（点不与点，重合）．
（1）当旋转角______时，四边形是菱形；
（2）当四边形是菱形，连接，若，，求的面积．
25. 如图1，四边形中，，，，，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，过点N作于点P，连接交于点，连接．设运动时间为t秒．
（1）______，______．（用含t的代数式表示）
（2）当四边形为平行四边形时，求t的值；
（3）如图2，将沿AD翻折，得，是否存在某时刻t，使四边形为为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
26. 【回归课本】苏科版初中数学八上教材第86页三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．如图1，小明在证明这个定理时，通过延长DE到点F，使EF＝DE，连接CF，证明△ADE≌△CFE，再证明四边形DBCF是平行四边形，即可得证．
【类比迁移】（1）如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于点E，交AD于点F，且AE＝EF，求证：AC＝BF．小明发现可以类比以上里路进行证明．
证明：如图2，延长AD至点M，使MD＝FD，连接MC，……
请你根据小明的思路完成证明过程．
【方法运用】（2）如图3，在菱形ABCD中，∠D＝60°，点E为射线BC上一个动点（在点C右侧），把线段EC绕点E逆时针旋转120°得到线段，连接，点F是的中点，连接AE，CF，EF．
①请你判断线段EF和AE的数量关系是△，并说明理由；
②若菱形ABCD的边长为4，，请直接写出CF的长．每批粒数
100
150
200
500
800
1000
发芽的粒数
65
111
345
560
700
发芽的频率
组别
视力段
频数
A
5.1≤x≤5.3
15
B
4.8≤x≤5.0
90
C
4.4≤x≤4.7
m
D
4.0≤x≤4.3
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