六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷专题70：最佳方法问题（提高卷）（附参考答案）

这是一份六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷专题70：最佳方法问题（提高卷）（附参考答案），共27页。
1．一个合唱队共有15人，暑假期间有一个紧急演出任务，老师需要尽快通知到每一个队员，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，那么，最少需要（ ）分钟．
A．3B．4C．5D．6
2．《西游记》是我国四大名著之一，书中的孙悟空去西天取经的路上遇到妖精，每次拔一根猴毛就能变成一个孙悟空，变出的孙悟空也能每次拔一根猴毛变成一个孙悟空，每次变化需要的时间是2秒钟，10秒钟最多能变出（ ）个孙悟空。
A．15B．32C．31D．60
3．一个舞蹈队有14名队员，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如果采用打电话的方式（学生之间也可以打电话），每1分钟通知1人，至少需要（ ）分钟。
A．3B．4C．5D．6
4．假期，李老师用打电话的方式通知15名同学参加合唱队训练，每分钟通知1人，最少花（ ）分钟就能通知完．
A．15B．3C．5D．4
5．某市接到抗洪任务后，队长需要通知29名突击队员，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，至少需要（ ）分钟才能通知到所有人。
A．4分钟B．5分钟C．6分钟D．7分钟
6．张老师等七位老师要一起外出参加活动，为了联络方便，要建立一个“通讯网”。若通知的方式是打电话，每个电话要1分，下面方案最节省时间的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．少年宫舞蹈队共有60人，因演出提前，王老师需要尽快通知到每个队员，如果用打电话的方式通知，每分钟通知1人，那么最少需要（ ）分钟就能通知到每个人。
A．4B．5C．6D．7
8．小红尽快做完这些事情，至少需要（ ）分钟。
A．18B．28C．20
9．理发店只有一位理发师，同时来了三位顾客要理发，根据他们的发型，甲要10分钟，乙要15分钟，丙要12分钟。为了使顾客等候的总时间最少，理发师安排的顺序是（ ）
A．甲、乙、丙B．甲、丙、乙C．丙、甲、乙D．乙、丙、甲
10．学校合唱队共有25人，周日有一个紧急通知，老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，那么通知完所有人至少需要（ ）分钟。
A．4B．5C．6D．7
二．填空题（共10小题）
11．少年军校训练班共有50名学生，他们设计了一种联络方式，一旦有事，先由教导员同时通知两位班长，两位班长再分别同时通知两名同学，以此类推，每人再同时通知两个人。每同时通知两人共需1分。那么全部通知到所有同学至少需要 分。
12．苹苹安排时间最合理：①起床整理被褥4分钟；②刷牙3分钟；③洗脸2分钟；④听英语录音8分钟．她做完这些事最少需要 分钟．
13．暑假里，学校合唱队李老师用打电话的方式通知10名同学参加训练，每分钟通知1人，最少共 分钟就能通知完。
14．轩轩星期天想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用20分，扫地要用6分，擦家具要用10分，晾衣服要用5分．经过合理安排，他做完这些事至少要用 分．
15．妈妈感冒了，楠楠准备为妈妈冲感冒冲剂，需要做这几件事：
①找感冒药2分钟
②开饮水机等水开5分钟
③放药倒水3分钟
④洗杯子1分钟
妈妈喝上感冒冲剂至少需要 分钟。
16．一个合唱队共有36人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知一人，那么最少需要 分钟就能通知到每一个人。
17．社团丽丽、红红和小星要在张老师和王老师处测试唱歌和手工，每项测试都要4分钟，她们最快 分钟完成测试。
18．学校舞蹈队有17人，现要尽快通知大家来参加六一节目的排练，如果老师用打电话的方式，每分钟通知1人，至少需要 分钟。
19．某救援队有15名队员，某天队长接到紧急任务，需要尽快通知到每个队员。打电话每分钟通知1人，最快需要 分钟。
20．一个合唱队共有60人、暑假期间有一个紧急演出，老师需要快速通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最少花 分钟就能通知到每个人。
三．应用题（共10小题）
21．四（1）班需要55个本子，让班长和学习委员去文具店买．
他们应该到哪个文具店买比较合算，最少需要多少元钱？
22．小刚为全家人准备做晚饭，择菜（5分钟），洗菜（5分钟），切菜（3分钟），炒菜（7分钟），淘米（2分钟），煮饭（20分钟），经过合理安排，做完这些事情至少需要多少分钟？（用图示的方法表示出来）
23．学校足球队共有20名队员，如果有重要比赛，那么教练要及时通知这20名队员到位．请你为教练设计一个电话通知预案，怎样能在最短的时间内通知到20名队员？如果通知一名队员一次需要1分，那么按照你设计的预案，最短几分可以通知完20名队员？
24．小方、小羽、小红各拿一只水桶去接水，水龙头给3只桶注满水所需的时间分别是5分钟、3分钟、1分钟，从倒水地点到水龙头来回需4分钟．现在只有1个水龙头可以接水，怎样安排才使他们总的等候时间最短？这个最短的时间是多少？
25．老师有急事要通知30名同学，老师先通知1人，接到通知的同学再和老师同时各通知一名同学，依此类推．每通知1人需要1分，那么通知完所有学生要多少分？
26．如何安排植树的过程最合理？
两人一组，栽一棵树至少需要多少分钟？
27．用平底锅煎鱼，一只锅每次最多煎两条小鲫鱼，煎一条小鲫鱼需要6分钟（正反面各3分钟），煎9条小鲫鱼最少需要多少分钟？
28．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机。已知该厂生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。
（1）若商场同时购进两种不同型号的电视机50台，恰好用去9万元，请你写出商场的进货方案；
（2）若商场销售一台甲、乙、丙电视机分别可获利150元、200元、250元，在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使获利最多，你将选择哪种进货方案？
29．超市购进34把香蕉，准备用大、小两种筐装。如果大、小筐全部装满，怎样装用筐总数最少？
30．某商场出售啤酒，规定5个空啤酒瓶换一瓶啤酒，张师傅买了120瓶啤酒，喝完后再按规定用空啤酒瓶去换啤酒，张师傅前后一共可以喝到多少瓶啤酒？
四．解答题（共10小题）
31．大车每辆可以坐50位乘客，小车每辆可以坐30位乘客。
32．学校组织师生看电影，学生950人，教师27人，价格为成人票每张8元，学生票每张4元，30人以上可以购买团体票，团体票每张6元．请你设计一种最为省钱的购票方案，至少要用多少钱？（要有计算过程）
33．我们在研究《合理安排时间》时，露露谈了自己的收获：做事的过程中一定要合理安排时间，我们才能够做到科学省时。你同意她的观点吗？请你结合校园生活实例说说你是如何做到科学省时的？（可以写一写，可以画一画）
34．消防支队在深夜接到抗震救灾任务后，队长需要尽快通知15名队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，请你设计一个打电话的方案。
请你提取这个实际问题的关键信息，写在下面。
要通知的人数 ，通知的方式及用时 ，对于通知的要求 。设计用时最短的方案：
35．有44名同学去划船，每只大船可以坐6人，租金10元；每只小船可以坐4人，租金8元，怎样租船最省钱？
36．云星艺术团为联络方便，设计了一种联络方式。一旦有事，先由教练同时通知两位同学，这两位同学再分别同时通知另两名同学，依此类推，每人再同时通知两个人。每同时通知两人共需1分。（如表）
①把左边的表格填完整。②用7分能把所有人都通知完，通知到的人数有几人？只列式，不计算：
37．有人要把一只狼、一头山羊和一棵白菜运到河对岸去。每次船里只能带一个“乘客”运送次数不限，应当怎样运送，才能使他们安全到达对岸？请想办法表达明白。
38．电影院有442个座位，一到三年级来了223人，四到六年级来了234人，六个年级的学生同时来看电影坐得下吗？下面是三个同学的思考过程：
（1）上面三个同学的方法谁的合理，请在□里打“√”；
（2）你更喜欢哪种方法？这种方法解决问题了吗？请说说你的理由。
39．甲、乙、丙三个商场销售同一种品牌的大瓶、小瓶两种规格的饮料，按统一要求定价为大瓶10元，小瓶2.5元．为了促销，三个商场分别推出三种优惠措施：甲商场买1大瓶送1小瓶，乙商场全部打九折，丙商场满30元打七五折，如果要买4大瓶和4小瓶饮料，去哪个商场最合算？为什么？
40．用如图两种规格的油桶装油，如果每桶都装满，怎样安排能恰好装完25千克油？
（小升初思维拓展）专题70：最佳方法问题（提高卷）六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【答案】B
【分析】老师首先用1分钟通知第一个学生；1+1＝2，第二分钟由老师和1个学生两人分别通知1个学生，现在通知的一共2+2﹣1＝3个学生；第三分钟可以推出通知的一共4+4﹣1＝7个学生；以此类推，第四分钟通知的一共8+8﹣1＝15人，减去老师，刚好通知了15人，由此问题解决．
【解答】解：第一分钟通知到1个学生；
第二分钟最多可通知到3个学生；
第三分钟最多可通知到7个学生；
第四分钟最多可通知到15个学生；
答：4分钟最多可以通知15人．
故选：B．
【点评】解决此题的关键是利用已通知的学生的人数加上老师是下一次要通知的学生人数．
2．【答案】C
【分析】2秒可以由1个孙悟空变成2个孙悟空；4秒可以由2个孙悟空变成4个孙悟空；6秒可以由4个孙悟空变成8个孙悟空；依次类推即可。
【解答】解：2秒：1×2＝2（个）
4秒：2×2＝4（个）
6秒：4×2＝8（个）
8秒：8×2＝16（个）
10秒：16×2＝32（个）
32﹣1＝31（个）
答：10秒钟最多能变出31个孙悟空。
故选：C。
【点评】解决本题的关键是知道每过2秒孙悟空的个数变为原来的2倍。
3．【答案】B
【分析】要使用时最少，则第1分钟后，老师和已经接到通知的队员每人通知1名队员。第1分钟只能通知到1个学生，第2分钟可以通知2人，第2分钟后，一共3个队员接到通知。
【解答】解：方案如图：
1+2+4+8＝15（人）
则通知14人至少需要4分钟。
故选：B。
【点评】本题是一道有关打电话问题的题目，关键是找到用时最短的通知方案。
4．【答案】D
【分析】老师首先用1分钟通知第一个学生；1+1＝2，第二分钟由老师和1个学生两人分别通知1个学生，现在通知的一共2+2﹣1＝3个学生；第三分钟可以推出通知的一共4+4﹣1＝7个学生；以此类推，第四分钟通知的一共8+8﹣1＝15人，所以最少花4分钟就能通知到每一个人，由此问题解决。
【解答】解：第一分钟通知到1个学生；
第二分钟最多可通知到3个学生；
第三分钟最多可通知到7个学生；
第四分钟最多可通知到15个学生。
答：最少花4分钟就能通知完。
故选：D。
【点评】解决此题的关键是利用已通知的学生的人数加上老师是下一次要通知的学生人数。
5．【答案】B
【分析】队长首先用1分钟通知第一个队员，第二分钟由队长和1个队员两人分别通知1个学生，现在通知的一共1+2＝3（个）队员，第三分钟可以推出通知的一共3+4＝7（个）队员，以此类推，即可解决问题。
【解答】解：第一分钟通知到1个队员；
第二分钟最多可通知到1+2＝3（个）队员；
第三分钟最多可通知到3+4＝7（个）队员；
第四分钟最多可通知到7+8＝15（个）队员；
第五分钟最多可通知到15+16＝31（个）队员。
答：至少需要5分钟才能通知到所有人。
故选：B。
【点评】解决此题的关键是利用已通知的队员的人数加上队长是下一次要通知的队员人数。
6．【答案】B
【分析】每个老师通知另一个老师的需要1分钟，分别计算四个选项通知所用的时间，做出比较即可。
【解答】解：A．每一步都需要1分，共6步，需要6分钟。
B．1通知2需要1分钟，1通知3同时2通知5需要1分钟，1通知4同时2通知6同时3通知7需要1分钟，共需要3分钟。
C．1通知2需要1分钟，1通知3同时2通知5需要1分钟，1通知4和3通知6需要1分钟，4通知7需要1分钟，共需要4分钟。
D．1通知2需要1分钟，1通知3同时2通知4需要1分钟，2通知5同时3通知6需要1分钟，3通知7需要1分钟，共需要4分钟。
所以最节省时间的是B方案。
故选：B。
【点评】解决此题要明确：已通知的老师人数加上第一位老师是下一次要通知的老师人数。
7．【答案】C
【分析】根据题意，第一分钟通知1名队员，第二分钟由老师和1名队员两人分别通知1名队员，现在通知的一共（1+2）名队员，依次类推，计算通知60名队员需要的时间即可。
【解答】解：第一分钟通知到1名队员；
第二分钟最多可通知到2名队员；
第三分钟最多可通知到7名队员；
第四分钟最多可通知到15名队员；
第五分钟最多可通知到31名队员；
第六分钟最多可通知到63名队员。
所以最少需要6分钟。
答：最少需要6分钟就能通知到每个人。
故选：C。
【点评】本题是一道有关优化的题目，注意已经通知的队员可以再通知其他人。
8．【答案】A
【分析】先听上广播，然后起床整理被褥→洗脸→刷牙→烤面包→吃早餐。
【解答】解：3+3+2+2+8
＝10+8
＝18（分钟）
答：小红尽快做完这些事情，至少需要18分钟。
故选：A。
【点评】此题的关键是明确做事顺序，然后再进一步解答。
9．【答案】B
【分析】要使他们所等候的总时间最少，应先安排时间少的排在前面。
【解答】解：要使他们3个人理发等候的总时间最少，他们的理发顺序应该是：甲﹣丙﹣乙。
故选：B。
【点评】此题考查最佳方法的选择问题，注意根据时间的长短，安排最少的在前，使每一个人等待的时间最少是解决问题的关键。
10．【答案】B
【分析】老师通知第一个队员，之后让已通知的队员再通知其他还没通知的队员，这样通话n次，就能通知（2n﹣1）人，能最快地通知完所有人。
【解答】第一分钟，老师通知1个队员，第2分钟，老师和已通知的1个队员各通知1个队员，能通知2个队员，共已通知3个队员，第3分钟，老师和已通知的3个队员各通知1个队员，能通知4个队员，共已通知7个队员，第4分钟，老师和已通知的7个队员各通知1个队员，能通知8个队员，共已通知15个队员，第5分钟，老师和已通知的15个队员中选10人打电话通知其余还没通知的10名队员，至此就能通知完所有人。所以，通知完所有人至少需要5分钟。
故选：B。
【点评】解答此题的关键是找到发动已通知的队员通知未通知的队员这种方法。
二．填空题（共10小题）
11．【答案】5。
【分析】本题考查了统筹安排的方法，解决本题的关键是找出第一分钟通知了几人，第二分钟这几人可以再通知几人，……，依次类推即可求解。
【解答】解：第1分钟通知到的人数：2人
第2分钟通知到的人数：2+2×2＝6（人）
第3分钟通知到的人数：2+6×2＝14（人）
第4分钟通知到的人数：2+14×2＝30（人）
第5分钟通知到的人数：2+30×2＝62（人）
答：全部通知到所有同学至少需要5分。
故答案为：5。
【点评】解决此题的关键是利用已通知的学生的人数加上老师是下一次要通知的学生人数。
12．【答案】9．
【分析】苹苹可以在整理被褥、刷牙、洗脸的同时听英语，这样可以节约8分钟，所以最快需要4+3+2＝9分钟．
【解答】解：由分析得出，苹苹可以在整理被褥、刷牙、洗脸的同时听英语，
她做完这些事最少需要：4+3+2＝9（分钟）
答：她做完这些事最少需要9分钟．
故答案为：9．
【点评】本题属于合理安排时间问题，奔着既节约时间，又不使各项工作相互矛盾即可．
13．【答案】4。
【分析】老师用打电话的方式，每分钟通知1人，每一个得到通知的下一分钟都可以继续去通知其他人，可知下一分钟得到通知的人数是前一分钟的两倍。学校合唱队有10名同学，加上老师，一共是10+1＝11（人），由此解答即可。
【解答】解：由分析得：
总人数：10+1＝11（人）
第一分钟：1×2＝2（人）
第二分钟：2×2＝4（人）
第三分钟：4×2＝8（人）
第四分钟：8×2＝16（人）
因为16＞11
所以最少共4分钟就能通知完。
故答案为：4。
【点评】此题考查最佳方法问题。关键在于理解得到通知的下一分钟都可以同时去通知其他人。
14．【答案】见试题解答内容
【分析】用洗衣机洗衣服的同时，可以扫地，擦家具，可节约6+10＝16分钟，然后晾衣服，所以做完这件事至少需要20+5＝25分钟．
【解答】解：根据题干分析可得：
用洗衣机洗衣服的同时，可以扫地，擦家具，然后晾衣服
20+5＝25（分钟）
答：做完这些事至少需要25分钟．
故答案为：25．
【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答．
15．【答案】8。
【分析】开饮水机等水开（同时洗杯子、找感冒药）→放药倒水，据此计算时间。
【解答】解：5+3＝8（分钟）
答：妈妈喝上感冒冲剂至少需要8分钟。
故答案为：8。
【点评】此题的关键是明确做事顺序，然后再进一步解答。
16．【答案】6。
【分析】老师首先用1分钟通知第一个队员，第二分钟由老师和1个学生两人分别通知1个队员，现在通知的一共1+2＝3（个）队员，第三分钟可以推出通知的一共3+4＝7（个）队员，以此类推，第四分钟通知的一共7+8＝15（个）队员，第五分钟最多可通知到15+16＝31（个）队员，据此解答即可。
【解答】解：第一分钟通知到1个队员；
第二分钟最多可通知到3个队员；
第三分钟最多可通知到7个队员；
第四分钟最多可通知到15个队员；
第五分钟最多可通知到31个队员；
第六分钟最多可通知到31+32＝63（个）队员。
所以最少需要6分钟。
答：最少花6分钟就能通知到每一个人。
故答案为：6。
【点评】解决此题的关键是利用已通知的学生的人数加上老师是下一次要通知的学生人数。
17．【答案】12。
【分析】根据题意，由于有两位老师在同时测试，所以可以同时测试两位同学，需要4分钟；据此计算所需时间即可。
【解答】解：先丽丽测试唱歌，红红测试手工，需要4分钟；然后丽丽测试手工、小星测试唱歌，需要4分钟；最后小星测试手工，红红测试唱歌，需要4分钟。
4×3＝12（分钟）
答：她们最快12分钟完成测试。
故答案为：12。
【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即使张老师和王老师测试时尽量不空闲。
18．【答案】5。
【分析】老师用打电话的方式，每分钟通知1人，每一个得到通知的下一分钟都可以继续去通知其他人，可知下一分钟得到通知的人数是前一分钟的两倍。学校舞蹈队有17人，加上老师，一共是17+1＝18（人），由此解答即可。
【解答】解：由题意可得：
总人数：17+1＝18（人）
第一分钟：1×2＝2（人）
第二分钟：2×2＝4（人）
第三分钟：4×2＝8（人）
第四分钟：8×2＝16（人）
第五分钟：16×2＝32（人）
因为32＞18
所以至少需要5分钟。
故答案为：5。
【点评】此题考查最佳方法问题。关键在于理解得到通知的下一分钟都可以同时去通知其他人。
19．【答案】4。
【分析】首先队长用一分钟通知到1名队员，第2分钟，由队长和第一分钟通知到的1名队员分别通知1名队员，2+1＝3名队员，一共通知3名队员；第三分钟由老师和截止第二分钟通知到3名队员分别通知1名队员，4+3＝7队员，一共通知到7名队员，第四分钟由老师和截止第三分钟通知到的7名队员分别通知1名队员，7+7+1＝15队员，一共通知到15名队员，需要4分钟，据此解答。
【解答】解：1分钟通知到1名队员；
2分钟通知到2+1＝3名队员；
3分钟通知到4+3＝7名队员；
4分钟通知到7+7+1＝15名队员；
所以打电话每分钟通知15人，最快需要4分钟。
故答案为：4。
【点评】解答本题的关键是利用已经通知的队员的人数加上队长是下一次要通知的队员人数。
20．【答案】6。
【分析】老师首先用1分钟通知第一个队员，第二分钟由老师和1个队员两人分别通知1个队员，现在一共通知1+2＝3＝22﹣1个队员，第三分钟可以推出一共通知3+4＝23﹣1个队员，以此类推，第六分钟最多可通知到（26﹣1）个队员，由此问题解决。
【解答】解：根据分析可得，
第5分钟最多可通知到25﹣1＝31（个）队员，
第6分钟最多可通知到26﹣1＝63（个）队员，
63＞60＞31
即通知完所有队员最少需要6分钟。
答：最少花6分钟就能通知到每一个人。
故答案为：6。
【点评】解决此题的关键是利用已通知的队员的人数加上老师是下一次要通知的队员人数得出：第n分钟可以推出一共通知（2n﹣1）个队员。
三．应用题（共10小题）
21．【答案】见试题解答内容
【分析】根据两个书店的促销措施，分别计算出买55个本子需要多少钱．学子书店：55÷10＝5（组）……5（个），（55﹣5）×0.9＝45（元）；星海书店：55×0.8＝44（元）．然后进行比较，选出花钱少的一家．
【解答】解：学子书店：
9角＝0.9元
55÷10＝5（组）……5（个）
（55﹣5）×0.9
＝50×0.9
＝45（元）
星海书店：
8角＝0.8元
55×0.8＝44（元）
比较 44＜55
答：星海书店比较合算，需要44元钱．
【点评】本题主要考查最优化问题，根据题意算出花钱最少的一家进行选择．
22．【答案】见试题解答内容
【分析】淘米需要2分钟，煮饭需要20分钟，同时可以择菜、洗菜、切菜、炒菜，这样可以节约20分钟，据此即可解答问题．
【解答】解：
2+20＝22（分钟）
答：做完这些事情至少需要22分钟．
【点评】此题属于合理安排时间问题，奔着既节约时间，又不使每个工序相互矛盾进行设计安排，即可解决此类问题．
23．【答案】5分钟．
【分析】本题可采用如下方案：教练先通知1名队员，然后再与这名队员一起给2名队员打电话，然后这2名队员再与前面已通知的队员一起给其他队员打电话，依此类推，进行计算即可求解．
【解答】解：要想在最短的时间内通知到每位队员，可采用如下方案：
第1分钟，教练给1名队员打电话，
第2分钟，教练与已通知的1名队员一起打电话，又可有2名队员得到通知；
第3分钟，教练与已通知的3名队员一起打电话，又可有4名队员得到通知；
第4分钟，教练与已通知的7名队员一起打电话，又可有8名队员得到通知；
此时，已有1+2+4+8＝15名队员得到通知；
第5分钟，教练与已通知的15名队员中再有5人打电话即可全部通知到所有的队员．
所以通知通知这20名队员最短需要5分钟．
答：最短5分钟可以通知完20名队员．
【点评】解决此题的关键是利用已通知的队员的人数加上教练是下一次要通知的队员人数．
24．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，先让小红接水，需要1分钟（其他二人等待1分钟）；然后小羽接水，需要3分钟（小方等待3分钟）；然后小方接水需要5分钟．所以总共需要时间：1×3+3×2+5×1＝14（分钟）．
【解答】解：排队和打水时间的总和最少是：
1×3+3×2+5×1
＝3+6+5
＝14（分钟）
答：按接水用时间从少到多的顺序，让他们依次接水，可以使他们总的等候时间最短，最短时间是14分钟．
【点评】要使等候时间总和最少，那么接水的顺序应该是：用时少的先接水，这也是解决本题的关键．
25．【答案】见试题解答内容
【分析】第一分钟老师和学生一共有2人；
第二分钟老师和学生每人都通知一人，又增加了1×2＝2人，第二分钟老师和学生一共有：2+2＝4＝2×2人；
第三分钟老师和学生每人都通知一人，又增加了1×4＝4人，第三分钟老师和学生一共有：4+4＝8＝2×2×2人；
同理，每次通知的学生和老师的总人数，总是前一次的2倍，
所以，2×2×2×2＝16人，因此，4分钟通知不完，只能5分钟；所以最少用5分钟就能通知到每个人．
【解答】解：根据分析可知：每增加1分钟收到通知的学生和老师的人数是前一分钟收到通知的学生和老师的人数的2倍，
所以2×2×2×2＜30+1＜2×2×2×2×2，即16＜30+1＜32，
因此，4分钟通知不完，只能5分钟；所以最少用5分钟就能通知每个人．
答：通知完所有学生要5分．
【点评】在“打电话”的优化问题中：“相互通知”这种方法最省时，所以它是最优方案；规律是：新接到通知的人数等于前一分钟通知到的师生的总人数，新接到通知的队员数是总人数的一半；本题还可以通过画示意图和列表找打电话最优方案的规律．
26．【答案】见试题解答内容
【分析】首先一个人负责挖坑需要6分钟，另一个人数负责拿树苗和接水需要5分钟；然后两人一起种树苗、浇水、填土，这样需要的时间是一个人需要时间的一半，把这三项需要的时间加起来，再除以2，就是两人一起做需要的时间，然后再加上6分钟，即可求解．
【解答】解：（2+1+3）÷2＝3（分钟）
6+3＝9（分钟）
答：两人一组，栽一棵树至少需要9分钟．
【点评】此题属于合理安排时间的问题，奔着既节约时间又不使每道工序相互矛盾即可解答，注意合作时工作效率提高一倍，那么工作时间是原来的一半．
27．【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据用一个平底锅煎鱼每次只能放2条，9÷2＝4…1，若先把前8条鱼煎至熟，在煎最后一条鱼时，锅中只有一条鱼而造成浪费，所以应先煎6条鱼，然后再煎3条鱼，而且要把两条鱼的两面错开煎．
【解答】解：要使煎9条鱼的时间最短，
应首先分3次煎6条鱼，然后再煎3条鱼；
煎前6条鱼需要的时间：
6×3＝18（分钟）；
煎最后3条鱼时，应先往锅中放入两条鱼，先煎熟一面后拿出一条，再放入另一条，当再煎熟一面时把熟的一条拿出来，再放入早拿出的那只条，使两条同时熟，
所以一共需要3×3＝9分钟；
18+9＝27（分钟）
答：煎9条小鲫鱼最少需要27分钟．
【点评】解答此题的关键是分析出要使煎9条鱼的时间最短，应首先分3次煎6条鱼，然后再煎3条鱼，而且煎最后3条鱼时，要把两条鱼的两面错开煎．
28．【答案】（1）甲、乙两种型号的电视机各购25台；甲种型号的电视机购35台，丙种型号的电视机购15台。
（2）为使销售时获利最多，应选择第②种进货方案。
【分析】（1）本题的等量关系是：两种电视的台数和＝50台，买两种电视花去的费用＝9万元，然后分进的两种电视是甲乙，乙丙，甲丙三种情况进行讨论。求出正确的方案。
（2）根据（1）得出的方案，分别计算出各方案的利润，然后判断出获利最多的方案。
【解答】解：（1）设购进甲种x台，乙种（50﹣x）台
1500x+2100×（50﹣x）＝90000
1500+105000﹣2100x＝90000
600x＝15000
x＝25
50﹣25＝25（台）
设购进乙种a台，丙种（50﹣a）台
2100a+2500（50﹣a）＝90000
2100a+125000﹣2500a＝90000
400a＝35000
a＝87.5
（不合题意，舍去此方案）
设购进甲种b台，丙种（50﹣b）台
1500b+2500（50﹣b）＝90000
1500b+125000﹣2500b＝90000
1000b＝350000
b＝35
50﹣35＝15（台）
答：通过列方程组解得有以下两种方案成立：甲、乙两种型号的电视机各购25台；甲种型号的电视机购35台，丙种型号的电视机购15台。
（2）方案①获利为：
25×150+25×200
＝3750+5000
＝8750（元）
方案②获利为：
35×150+15×250
＝5250+3750
＝9000（元）
8750＜9000
答：为使销售时获利最多，应选择第②种进货方案。
【点评】本题主要考查最佳方案问题，关键是根据总台数和价钱找到合适的购买方案。
29．【答案】5大筐和1小筐。
【分析】要使用筐的数量最少，那么就尽量的用大筐，先用香蕉的总把数除以每个大筐装的把数，求出需要几个大筐，还余下几把，发现余下的把数正好可以装一个小筐，由此解决问题。
【解答】解：34÷6＝5（筐）……4（把）
余下的4装一个小筐
答：装5大筐和1小筐能使得大、小筐全部装满，用筐的总数最少。
【点评】解决本题先选择大筐，根据除法的包含意义求出大筐装满几筐，还余几把，再根据余数进行求解。
30．【答案】见试题解答内容
【分析】按照实际换酒过程逐步分析，每次都用空瓶换回酒．
【解答】解：按照实际换酒过程分析：
（1）喝掉120瓶啤酒，用120个空瓶换回24瓶啤酒；
（2）喝掉24瓶啤酒，用24个空瓶换回4瓶啤酒余4个空瓶；
（3）喝掉4瓶啤酒，连上次余下的4个空瓶，可以换回1瓶啤酒，还剩下3个空瓶，
（4）喝掉1瓶啤酒，加数还剩的3个空瓶．此时，再借1个空瓶，与剩下的4个空瓶一起又可换回1瓶啤酒，喝完后将空瓶还了．
所以，张师傅前后共喝到啤酒120+24+4+1＝149（瓶）．
答：张师傅前后共能喝到149瓶啤酒．
【点评】正确运用“5个空瓶可换1瓶啤酒”这个条件，特别是最后一次换瓶的技巧．
另一种解法：
四．解答题（共10小题）
31．【答案】6辆小车，3辆大车和1辆小车。
【分析】根据题意，列举出每辆车都能坐满且车上的总人数等于180人的所有方案即可。
【解答】解：
答：可以只用6辆小车，还可以用3辆大车和1辆小车，都能使大、小车座位没有空位。
【点评】本题考查了最佳解决方案问题，利用列表的方法比较简便。
32．【答案】见试题解答内容
【分析】按照购买单人票和团体票两种方案和交叉买票，分别算出应付的钱数进行比较，即可解决问题．
【解答】解：单人票：950×4+27×8
＝3800+216
＝4016（元）；
团体票：6×（950+27）
＝977×6
＝5862（元）；
交叉买票：教师27人和学生3人购买团体票，剩余的学生购买学生票，
6×（27+3）+4×（950﹣3）
＝180+3788
＝3968（元）；
3968＜4016＜5862，
所以，选择教师27人和学生3人购买团体票，剩余的学生购买学生票买票省钱，一共需要3968元．
【点评】选用哪种方案优惠与学生、成人的多少有关系，如果学生多于一定数值则买单人票合算，否则选择另一种方案合算．
33．【答案】同意。例如：下课时，我一边喝水一边整理文具。
答：只要是可以同时进行完成的事情，同时做就能节约时间。（答案不唯一）
【分析】结合校园生活实例，只要是可以同时进行完成的事情，合理即可。
【解答】解：同意。例如：
下课时，我一边喝水一边整理文具。
答：只要是可以同时进行完成的事情，同时做就能节约时间。（答案不唯一）
【点评】解答此题也可以画流程图。
34．【答案】15，打电话，4分钟，尽快通知到每一个人，4。
【分析】队长通知第一个人之后，能打电话下通知的人有2人；这2个人再每人通知1个人，之后，能打电话下通知的人有4人；这4个人再每人通知1个人，之后，能打电话下通知的人有8人；这8个人再每人通知1个人，之后，能打电话下通知的人有16人；这16个人再每人通知1个人，之后，能打电话下通知的人有32人；由此可知下一分钟得到通知的人数是前一分钟的两倍。由此解答即可。
【解答】解：第一分钟：队长通知第一个人之后，能打电话下通知的人有2人，即：1×2＝2（人）；
第二分钟：这2个人再每人通知1个人，之后，能打电话下通知的人有4人，即：2×2＝4（人）；
第三分钟：这4个人再每人通知1个人，之后，能打电话下通知的人有8人，即：4×2＝8（人）；
第四分钟：这8个人再每人通知1个人，之后，能打电话下通知的人有16人，即：8×2＝16（人）；
因为16＞15
所以最少需要4分钟。
要通知的人数 15，通知的方式及用时：打电话，4分钟，对于通知的要求：尽快通知到每一个人。设计用时最短的方案如下：
所以，至少用4分钟。
故答案为：15，打电话，4分钟，尽快通知到每一个人，4。
【点评】关键是队长通知第一个队员，也就是一分钟后，能打电话下通知的人有几人。由1人，到2人，再到4人，8人，16人。
35．【答案】见试题解答内容
【分析】大船每人需要：10÷6=53（元），小船每人需要：8÷4＝2（元），53＜2，所以，在满座的情况下尽量多租大船，44÷6＝7…2，如果少租1条大船，租2条小船，这样正好满座，需要的租金最少，由此求解．
【解答】解：大船每人需要：10÷6=53（元），
小船每人需要：8÷4＝2（元），
53＜2，在满座的情况下尽量多租大船
44＝6×6+4×2，
也就是租6条大船和2条小船最省钱，
6×10+8×2
＝60+16
＝76（元）
答：租6条大船和2条小船最省钱，租金是76元．
【点评】解答此题的关键是，根据平均每人租船的钱数，得出坐大船便宜，所以尽量坐大船，但小船也不能空，那就将44这个数进行适当的分组即可．
36．【答案】①16，2+4+8+16+32，②2+4+8+16+32+64+128。
【分析】①观察可得规律，第1分钟通知到的是2人，第2分钟这2人每人通知到2人，通知到的人增加4人，第3分钟刚通知到的4人又通知到8人，通知到的人又增加8人。也就是每过1分钟通知到的人就会增加上一次通知到的人数的2倍。4分钟、5分钟的人数即可求。
②7分钟通知到的人是：（2+4+8+16+32+64+128）人。
【解答】解：①2+4+8+16
2+4+8+16+32
②2+4+8+16+32+64+128
故答案为：16，2+4+8+16+32。
【点评】仔细观察，比较总结规律是解决本题的关键。
37．【答案】第一次先把羊带过河，然后返回；
再把狼（或白菜）带过河；
过河后，再把羊带回来，然后放下羊，把白菜（或狼）带过河，再返回；
然后再把羊带过河就可以了。
【分析】因“当他不在时，狼要吃羊、羊会吃白菜”，要保证三样东西都完整，所以必须保证，狼和羊，羊和白菜，不能在没人时在一起；据此解答。
【解答】解：第一次先把羊带过河，然后返回；
再把狼（或白菜）带过河；
过河后，再把羊带回来，然后放下羊，把白菜（或狼）带过河，再返回；
然后再把羊带过河就可以了。
【点评】此题考查设计对策，要抓住只要把羊与其他两样物品分开就行了这一关键来设计方案。
38．【答案】（1）。
（2）答案不唯一：我最喜欢小铭的方法，这种方法解决问题了，因为他是准确算。
【分析】（1）这种问题往往需要大估比较合适，准确计算最精确，据此解答即可。
（2）我最喜欢小铭的方法，这种方法解决问题了，结合准确算即可说出理由。
【解答】解：（1）因为小红、小强的都是小估不能肯定是否坐得下，所以只有小铭的方法的合理。
（2）答案不唯一：我最喜欢小铭的方法，这种方法解决问题了，因为他是准确算。
【点评】本题考查了利用估算与准确算解决实际问题，关键是明确它们的区别。
39．【答案】见试题解答内容
【分析】本题可根据三家商场不同的优惠方案及购买的数量和型号分别进行分析后即可提出建议：
4大4小，如到甲商场，最少要购买四个大的获送4个小的，4×10＝40元；
乙商场，需花（10×4+2.5×4）×90%＝45元．
丙商场（4×10+2.5×4）×75%＝37.5元；
则应到丙商店购买．
【解答】解：甲：4×10＝40（元）
乙：（10×4+2.5×4）×90%
＝（40+10）×90%
＝50×0.9
＝45（元）
（10×4+2.5×4）
＝40+10
＝50（元）
50元＞30元
50×75%＝37.5（元）
因为37.5＜40＜45，
所以去丙商场购买花钱最少．
【点评】根据三家商场不同的优惠方案及购买的数量和型号分别进行分析是完成本题的关键．
40．【答案】1个大桶，4个小桶。
【分析】用不同规格的油桶装油，要求满装，油25千克，是5的倍数，25是由两个数合起来的，两个加数里其中肯定：有1个5，3个5或5个5。可用列举法。
【解答】解：
答：用1个大桶，4个小桶装油刚好。
【点评】本题关键要明确桶要满装，也要明确油的数量与桶规格的关系。
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/4/26 21:50:17；用户：戚开乐；邮箱：hfnxxx19@qq.cm；学号：47467532挖坑
6分钟
拿树苗
2分钟
种树苗
2分钟
接水
3分钟
浇水
1分钟
填土
3分钟
时间/分
示意图
通知到的同学数
1
2
2
2+4
3
2+4+8
4
略
2+4+8+
5
略