北师大版 (2019)选择性必修 第二册6.1 函数的单调性课后复习题

这是一份北师大版 (2019)选择性必修 第二册6.1 函数的单调性课后复习题，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1.函数f(x)=x−2sinx+1在(0,π)上的单调递增区间是( )
A. (0,π6)B. (π6,π)C. (0,π3)D. (π3,π)
2.若f(x)=−13x3+12x2+2x+1是区间(m−1,m+5)上的单调函数，则实数m的取值范围是( )
A. m≤−6或m≥3B. m≥3
C. m≤−6D. −6≤m≤3
3.如图所示为y=f′(x)的图象，则函数y=f(x)的单调递减区间是( )
A. (−∞,−1)
B. (−2,0)
C. (−2,0)，(2,+∞)
D. (−∞,−1)，(1,+∞)
4.已知定义在区间(−2,2)上的函数y=f(x)的图象如图所示，若函数f′(x)是f(x)的导函数，则不等式f′(x)>0的解集为( )
A. (−1,1)B. (−2,−1)∪(−1,1)
C. (1,2)D. (− 3,−1)∪(0, 3)
5.已知函数f(x)=lnx+x2+bx的单调递减区间为(12,1)，则b的值为( )
A. 3B. −6C. 6D. −3
6.若对任意的x1，x2∈(m,+∞)，且x1A. 12B. 13C. eD. 1e
7.函数f(x)=lnxx，若a=f(4)，b=f(5.3)，c=f(6.2)，则( )
A. a二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
8.已知函数f(x)=x2−4x，在下列函数中，与f(x)在(0,+∞)上的单调区间完全相同的是( )
A. g(x)=x3−2B. g(x)=(x−2)exC. g(x)=(x−3)exD. g(x)=x−2lnx
9.已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，那么下列图象中不可能是函数f(x)的图象的是( )
A.
B.
C.
D.
10.设f(x)，g(x)是定义在R上的恒大于零的可导函数，且满足f′(x)g(x)−f(x)g′(x)>0，则当aA. f(x)g(x)>f(b)g(b)B. f(x)g(a)>f(a)g(x)
C. f(x)g(b)f(a)g(a)
11.已知a>0，函数f(x)=x3−ax在[1,+∞)上是单调增函数，则a的可能取值是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x(1−lnx)，则当x<0时，f(x)的单调递增区间为______.
13.已知曲线C1:y=ex和C2:y2=4x，点P，Q分别在曲线C1，C2上，记点Q的横坐标为xQ，则|PQ|+xQ的最小值是______.
14.函数f(x)=13x3−52x2+6x−3的递增区间是______.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了利用导数研究函数的单调区间，属于基础试题。
由题意可得，f′(x)=1−2csx>0，解不等式结合x的范围即可求解．
【解答】
解：由f(x)=x−2sinx+1，
令f′(x)=1−2csx>0，又x∈(0,π)可得13π故f(x)在(0,π)上的单调递增区(13π,π).
故选：D.
2.【答案】A
【解析】解：由题意，f′(x)=−x2+x+2=−(x−2)(x+1)，
故f(x)在(−∞,−1)和(2,+∞)上单调递减，在(−1.2)上单调递增，
若函数f(x)=−13x3+12x2+2x+1在区间(m−1,m+5)上单调，则m+5≤−1或m−1≥2或m−1≥−1m+5≤2，
解得m≤−6或m≥3.
故选：A.
先对函数求导，结合导数与单调性关系即可求解．
本题主要考查了导数与单调性关系的应用，属于基础题．
3.【答案】C
【解析】【分析】
根据原函数的单调性与导函数符号之间的关系，即可得到答案．
本题考查利用导数研究函数的单调性，理解原函数的单调性与导函数的正负性之间的联系是解题的关键，属于基础题．
【解答】
解：当f′(x)<0时，f(x)单调递减，
从图可知，当x∈(−2,0)∪(2,+∞)时，f′(x)<0，
所以f(x)的单调递减区间为(−2,0)和(2,+∞).
故选：C.
4.【答案】A
【解析】解：结合导数与单调性关系可知，−2当−10，
故选：A.
结合导数导数与单调性的关系，先求出导数为正和负的范围，进而可求不等式．
本题主要考查了利用导数与单调性的关系解不等式，属于基础试题．
5.【答案】D
【解析】解：∵函数f(x)=lnx+x2+bx单调递减区间是(12,1)，
∴f′(x)=1x+2x+b=2x2+bx+1x<0的解集为(12,1)，
∴−b2=1+12=32，
∴b=−3，
故选：D.
求出函数的导数，根据函数的单调区间得到方程的根，根据韦达定理求出b的值即可．
本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，是基础题．
6.【答案】B
【解析】解：因为x1令y=lnx−3x，则y=lnx−3x在区间(m,+∞)上单调递减，
又y′=1x−3=1−3xx，由y′=0，得到x=13，
由y′<0，得到x>13，即y=lnx−3x在区间(13,+∞)上单调递减，所以m≥13.
故选：B.
根据条件得到lnx2−3x2本题主要考查导数知识的综合应用，考查计算能力，属于基础题．
7.【答案】B
【解析】解：f(x)=lnxx，定义域是(0,+∞)，
f′(x)=1−lnxx2，(x>0)，
令f′(x)>0，解得：0e，
故f(x)在(0,e)递增，在(e,+∞)递减，
∵e<4<5.3<6.2，
∴f(4)>f(5.3)>f(6.2)，即a>b>c，
故选：B.
求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，判断函数值的大小即可．
本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，是基础题．
8.【答案】CD
【解析】解：f(x)=x2−4x=(x−2)2−4，
对称轴x=2，f(x)在(0,2)递减，在(2,+∞)递增，
对于A，g(x)=x3−2，g′(x)=3x2≥0，g(x)在R递增，不合题意，
对于B，g(x)=(x−2)ex，g′(x)=(x−1)ex，g(x)在(0,1)递减，在(1,+∞)递增，不合题意，
对于C，g(x)=(x−3)ex，g′(x)=(x−2)ex，g(x)在(0,2)递减，在(2,+∞)递增，符合题意，
对于D，g′(x)=1−2x=x−2x，g(x)在(0,2)递减，在(2,+∞)递增，符合题意，
故选：CD.
求出函数f(x)的单调区间，分别求出各个选项中函数单调性，判断即可．
本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道常规中档题．
9.【答案】BCD
【解析】解：由导函数图象可知，函数f(x)在(−∞,0)，(2,+∞)上递增，在(0,2)上递减，
由选项可知，只有选项A符合题意，选项B，C，D均不合题意．
故选：BCD.
由导函数图象，可得函数f(x)的单调性情况，再结合选项得答案．
本题主要考查导函数与原函数之间的关系，考查函数图象的运用，属于基础题．
10.【答案】BC
【解析】解：令F(x)=f(x)g(x)，
F′(x)=f′(x)g(x)−f(x)g′(x)g2(x)>0，
所以F(x)在(a,b)上单调递增，
所以F(a)因为f(x)，g(x)是定义在R上的恒大于零，
所以f(x)g(b)f(a)g(x)，
故选：BC.
令F(x)=f(x)g(x)，求导得F′(x)>0，则F(x)在(a,b)上单调递增，即可得出f(a)g(a)本题考查导数的综合应用，解题中需要理清思路，属于中档题．
11.【答案】ABC
【解析】解：由题意得f′(x)=3x2−a，
∵函数f(x)=x3−ax在[1,+∞)上是单调增函数，
∴在[1,+∞)上，f′(x)≥0恒成立，
即a≤3x2在[1,+∞)上恒成立，
∴a≤3，
故选：ABC.
由题意a>0，函数f(x)=x3−ax，首先求出函数的导数，然后根据导数与函数单调性的关系进行判断．
此题主要考查函数导数与函数单调性之间的关系，掌握并会熟练运用导数与函数单调性的关系．
12.【答案】(−1,0)
【解析】解：因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x(1−lnx)，
则f′(x)=1−lnx+x(1−lnx)′=−lnx，
当00，f(x)单调递增，当x>1时，f′(x)<0，f(x)单调递减，
根据奇函数的对称性可知，当x<0时，f(x)的单调递增区间为(−1,0).
故答案为：(−1,0).
先对x>0时的函数解析式求导，结合导数与单调性关系求出单调递增区间，然后结合奇函数的对称性即可求解x<0时的单调递增区间．
本题主要考查了导数与单调性关系的应用，属于基础题．
13.【答案】 2−1
【解析】解：设点P坐标为(x0,ex0)，F(1,0)为C2的焦点，
点Q到C2准线距离为xQ+1，根据双曲线定义可得|QF|=xQ+1，
则xQ=|QF|−1，
则|PQ|+xQ=|PQ|+|QF|−1≥|PF|−1，
有|PF|2=(x0−1)2+(ex0−0)2=e2x0+x02−2x0+1，
设f(x)=e2x+x2−2x+1，
则f′(x)=2e2x+2x−2，
因为f″(x)=4e2x+2>0，因此函数f′(x)是一个增函数，
又因为f′(0)=0，
故当x>0时，f′(x)>0；当x<0时，f′(x)<0，
因此函数f(x)在(−∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增，
则f(x)≥f(0)=2，
故|PF|= f(x0)≥ 2，
则|PF|−1≥ 2−1，
即|PQ|+xQ的最小值是 2−1.
故答案为： 2−1.
设点P坐标为(x0,ex0)，则由抛物线的定义可得|PQ|+xQ=|PQ|+|QF|−1≥|PF|−1，因为|PF|2=(x0−1)2+(ex0−0)2=e2x0+x02−2x0+1，所以构造函数f(x)=e2x+x2−2x+1，利用导数求出f(x)的最小值即可．
本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和最值，考查了抛物线的定义，属于中档题．
14.【答案】(−∞,2)∪(3,+∞)
【解析】解：∵函数f(x)=13x3−52x2+6x−3，
∴f′(x)=x2−5x+6=(x−2)(x−3)，
令f′(x)>0，可得x>3或x<2.
故答案为：(−∞,2)∪(3,+∞).
求出导函数，进而求解结论．
本题主要考查导数知识的综合应用，考查计算能力，属于基础题．