数学选择性必修 第二册6.1 函数的单调性作业ppt课件

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1.如图是函数y=f(x)的导函数f'(x)的图象,则下列判断正确的是(　　)A.在区间(-2,1)内,f(x)单调递增B.在区间(1,3)内,f(x)单调递减C.在区间(4,5)内,f(x)单调递增D.在区间(-3,-2)内,f(x)单调递增
解析 由图知当x∈(4,5)时,f'(x)>0,所以在区间(4,5)内,f(x)单调递增.故只有C选项正确,其他选项均错误.
2.[2023山东临沂高二统考期中]若函数f(x)= x2-2x-3ln x,则函数f(x)的单调递减区间为(　　)A.(0,1),(3,+∞)B.(0,2),(3,+∞)C.(0,3)D.(1,3)
A.b>c>aB.b>a>cC.a>b>cD.a>c>b
所以f(x)在(e,+∞)内单调递减,又因为e<3<π,所以f(e)>f(3)>f(π),即a>c>b.故选D.
4.若函数f(x)=x3-ax2-x+6在(0,1)内单调递减,则实数a的取值范围是(　　)A.[1,+∞)B.[0,1]C.(-∞,1]D.(0,1)
解析 f'(x)=3x2-2ax-1,∵f(x)在(0,1)内单调递减,∴不等式3x2-2ax-1≤0在(0,1)上恒成立,∴f'(0)≤0,f'(1)≤0,∴a≥1.
5.定义在R上的函数f(x),若(x-1)·f'(x)<0,则下列各项正确的是(　　)A.f(0)+f(2)>2f(1)B.f(0)+f(2)=2f(1)C.f(0)+f(2)<2f(1)D.f(0)+f(2)与2f(1)大小不定
解析 ∵(x-1)f'(x)<0,∴当x>1时,f'(x)<0,当x<1时,f'(x)>0,则f(x)在(1,+∞)内单调递减,在(-∞,1)内单调递增,∴f(0)6.[2023吉林长春东北师大附中校考期中]函数 的图象大致为(　　)
解析 易知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},当x>0时,f(x)>0,故A,B错误;所以函数f(x)在(-∞,0)内单调递增,故D错误.故选C.
7.已知定义在(-3,3)内的函数f(x)的导函数f'(x)>1,且f(2m)8.函数f(x)=ax3-x恰有三个单调区间,则实数a的取值范围是　　　　. 
解析 ∵f(x)=ax3-x,∴f'(x)=3ax2-1,要使函数f(x)=ax3-x恰有三个单调区间,则f'(x)是二次函数,且f'(x)=0有两个不相等实根,∴a>0,即实数a的取值范围是(0,+∞).
9.已知函数f(x)满足f(x)=x3+f'( )x2-x+c(c为常数).(1)求函数f(x)的单调区间;(2)设函数g(x)=(f(x)-x3)·ex,若函数g(x)在x∈[-3,2]上是单调函数,求实数c的取值范围.
(2)函数g(x)=(f(x)-x3)·ex=(-x2-x+c)·ex,所以g'(x)=(-2x-1)ex+(-x2-x+c)·ex=(-x2-3x+c-1)·ex,当函数在区间[-3,2]上单调递增时,等价于h(x)=-x2-3x+c-1≥0在x∈[-3,2]上恒成立,只要h(2)≥0,解得c≥11.当函数在区间[-3,2]上单调递减时,
10.[2023四川成都新都一中校联考期中]若函数f(x)=x3-3kx+1的单调递减区间为(-1,1),则实数k的值为(　　)A.1B.-1C.3D.-3
解析 由f'(x)=3x2-3k,已知函数f(x)的单调递减区间是(-1,1),故-1,1是3x2-3k=0的两根,-1×1=-k,解得k=1,故选A.
11.若函数f(x)=ax3+3x2+x+b(a>0,b∈R)恰好有三个不同的单调区间,则实数a的取值范围是(　　)A.(0,3)∪(3,+∞)B.[3,+∞)C.(0,3] D.(0,3)
解析 由题意得f'(x)=3ax2+6x+1(a>0),∵函数f(x)恰好有三个不同的单调区间,∴f'(x)有两个不同的零点,因此,实数a的取值范围是(0,3).故选D.
12.[2023四川乐山峨眉第二中学校考期中]已知函数f(x)=x3+2x-2sin x,若f(a)+f(1-2a)>0,则实数a的取值范围是(　　)A.(1,+∞) B.(-∞,1)
解析 f(x)的定义域为R,f(-x)=-x3-2x+2sin x=-f(x),所以f(x)是奇函数,又因为f'(x)=3x2+2-2cs x≥0恒成立(当且仅当x=0时等号成立),所以f(x)在R上单调递增.由f(a)+f(1-2a)>0得f(a)>f(2a-1),所以a>2a-1,解得a<1,故选B.
13.设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,g(x)恒不为0,当x<0时,f'(x)g(x)-f(x)g'(x)>0,且f(3)=0,则不等式f(x)g(x)<0的解集是(　　)A.(-3,0)∪(3,+∞)B.(-3,0)∪(0,3)C.(-∞,-3)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(0,3)
∵当x<0时,F'(x)>0,∴F(x)在(-∞,0)内为增函数.∴当x<-3时,F(x)<0;当-30.又F(x)为奇函数,∴当03时,F(x)>0.而不等式f(x)g(x)<0和 <0为同解不等式,∴不等式f(x)g(x)<0的解集为(-∞,-3)∪(0,3).
15.已知函数f(x)=2ax- ,若f(x)在(0,1]上单调递增,则a的取值范围为　 . 
16.函数f(x)的定义域是(0,π),其导函数是f'(x),若f'(x)sin x+f(x)cs x<0,则关于x的不等式f(x)sin x>f( )的解集为　　　　　. 
17.已知函数f(x)=ax2+ln(x+1).(1)当a=- 时,求函数f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)在区间[1,+∞)内为减函数,求实数a的取值范围.
当f'(x)>0时,解得-11.故函数f(x)的单调递增区间是(-1,1),单调递减区间是(1,+∞).
(2)因为函数f(x)在区间[1,+∞)内为减函数,
因为在区间[1,+∞)内g'(x)>0,所以g(x)在区间[1,+∞)内单调递增,
18.已知函数f(x)=(ax2-x-1)ex(a∈R,且a≠0).(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(2)讨论函数f(x)的单调区间.
解 (1)∵f(x)=(ax2-x-1)ex,∴f'(x)=(2ax-1)ex+(ax2-x-1)ex=[ax2+(2a-1)x-2]ex,∴f'(0)=-2.又f(0)=-1,∴y+1=-2x.∴所求切线方程为2x+y+1=0.
(2)由题意知,函数f(x)的定义域为R,由(1)知f'(x)=[ax2+(2a-1)x-2]ex,∴f'(x)=(ax-1)(x+2)ex,易知ex>0,