高中数学第二章 导数及其应用6 用导数研究函数的性质6.1 函数的单调性精品复习练习题

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1．设函数，其中.
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)讨论的单调性；
2．已知函数
(1)当时，求曲线在点处曲线的切线方程；
(2)求函数的单调区间.
3．已知函数．
(1)若函数在处取得极小值－4，求实数a，b的值；
(2)讨论的单调性．
4．已知函数.
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)若f(x)≥ 0对定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围.
5．设函数其中．
（1）当时，求曲线在点处的切线斜率；
（2）求函数的单调区间．
6．已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）已知且，若函数没有零点，求a的取值范围.
7．已知函数，其中，
（1）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式
（2）讨论函数的单调性
8．已知函数.
（1）若函数上是减函数，求实数a的最小值；
（2）若，使（）成立，求实数a的取值范围.
9．已知函数．
(1)若曲线在点处的切线平行于轴，求实数的值；
(2)求函数的单调区间．
10．已知函数．
(1)若，求函数在上的最大值和最小值；
(2)讨论函数的单调性．

11．已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)已知时，直线为曲线的切线，求实数的值．
12．已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若，证明：.
13．已知函数.
(1)若，求实数的值;
(2)求函数的单调区间.
14．已知函数.
(1)若，求函数的极值；
(2)求函数的单调区间.
15．已知函数.
(1)若曲线在点处的切线与直线平行，求出这条切线的方程；
(2)讨论函数的单调性.
16．已知函数．
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
17．已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)对于，使得，求实数的取值范围．
18．已知函数，其中.
(1)若在处取得极值，求a的值；
(2)当时，讨论的单调性．
19．已知函数，
(1)当时，求的最值；
(2)求的单调区间．
20．已知函数.
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)讨论的单调性.
21．已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，．
22．已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若曲线上两点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段与x轴有公共点，求实数a的取值范围．
23．设，且曲线在处的切线与轴平行．
(1)求的值，并讨论的单调性；
(2)证明：当时，
24．已知是函数的一个极值点，其中.
(1)求与的关系式；
(2)求的单调区间
25．设函数，其中
（1）讨论在其定义域上的单调性；
（2）当时，求取得最大值和最小值时的的值.
26．已知函数，且是奇函数．
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）求函数的单调区间．
27．已知函数．
(1)当时，讨论的单调性；
(2)当时，，求a的取值范围；
(3)设，证明：．
28．已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）从下面两个条件中选一个，证明：只有一个零点
①；
②．
29．已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）求曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标．
30．已知函数f（x）=2lnx+1．
（1）若f（x）≤2x+c，求c的取值范围；
（2）设a>0时，讨论函数g（x）=的单调性．