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浙江省嘉兴市秀湖学校2021-2022学年下学期八年级期中测试数学试题卷
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这是一份浙江省嘉兴市秀湖学校2021-2022学年下学期八年级期中测试数学试题卷，共5页。试卷主要包含了用反证法证明命题，定义等内容，欢迎下载使用。
出题人： 审题人：
选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）
1．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
2.使二次根式有意义的x的取值范围是（ ▲ ）
A．x＝1B．x≠1C．x＞1D．x≥1
3.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠DAC＝40°，∠CBD＝25°，则∠COD等于（ ▲ ）
A．60°B．65°C．70°D．75°
（第3题图）
4.下列等式中，成立的是（ ▲ ）
A. B. C. D.
5.今年5月，某校举行“唱红歌”歌咏比赛，有17位同学参加选拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前8名进入决赛，若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道17位同学分数的（ ▲ ）
A．中位数B．众数C．平均数D．方差
6.用配方法将方程x2﹣4x﹣1＝0变形为（x﹣2）2＝m，则m的值是（ ▲ ）
第10题图
第9题图
第3题图
第15题图
A．4B．5C．6D．7
7.一个长30cm，宽20cm的长方形纸板，将四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形后，剩余部分刚好围成一个底面积为200cm2的无盖长方体盒子，根据题意可列方程（ ▲ ）
A．（30﹣x）（20﹣x）＝200 B．30×20﹣4x2＝200
C．（30﹣2x）（20﹣2x）＝200 D．30×20﹣4x2﹣（30+20）x＝200
8.若x，y为实数，且＋＋2y＝4，则x＋y的值为（ ▲ ）
A．2B．3C．5D．不确定
9.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝5，DC＝11，AD与BC的和是12，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点，则△EFG的周长是（ ▲ ）
A．8B．9C．10D．12
10.《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如x（x+5）＝24的方程的正数解，方法为：如图，将四个长为x+5，宽为x的长方形纸片（面积均为24）拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为：24×4+25＝121，边长为11，故得x（x+5）＝24的正数解为x＝，小明按此方法解关于x的方程x2+mx﹣n＝0时，构造出同样的图形．已知大正方形的面积为10，小正方形的面积为4，则（ ▲ ）
A．m＝2，n＝B．m＝，n＝2C．m＝，n＝2D．m＝7，n＝
二、填空题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）
11.一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为 ▲ ．
12．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是 ▲ ．
13.已知一组数据5，4，x，3，9的平均数为5，则x的值是 ▲ ．
14．用反证法证明命题：“已知△ABC，AB=AC，求证：∠B<90°.”第一步应先假设 ▲ ．
第16题图
15.如图，在▱ABCD中，平分，，，则▱ABCD的周长是 ▲ ．
16.已知（x2+y2）（x2+y2﹣1）＝12，则x2+y2的值是 ▲ ．
17.如图，E是平行四边形内任一点，若S平行四边形ABCD＝10，则图中阴影部分的面积是 ▲ .
18.如果关于x的方程kx2+4x+3＝0有两个实数根，则非负整数k的值是 ▲ ．
19.若m是的一个实数根，则 ▲ ．
第20题图
第20题图
20.如图，已知▱OABC的顶点A，C分别在直线x＝1和x＝4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为 ▲ ．
三、解答题（本题有6小题，第21～24题每题6分，第25、26题每题8分，共40分）
21.计算
（1） （2） （2）
22.解方程
（1）解方程：（2x﹣1）2＝9 （2）
23.某中学举行“中国梦”校园好声音歌手比赛，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，根据这10人的决赛成绩（满分为100分），制作了如图统计图：
（1）根据上图提供的数据填空：a的值是 ▲ ，b的值是 ▲ ；
（2）结合两队的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩好；
（3）根据题（1）中的数据，试通过计算说明，哪个代表队的成绩比较稳定？
第24题图
24.如图，在▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于M、N．
（1）求证：四边形CMAN是平行四边形．
（2）已知DE＝4，FN＝3，求BN的长．
25.“阳光玫瑰”葡萄品种是广受各地消费者的青睐的优质新品种，在我国西部区域广泛种植，某葡萄种植基地2018年种植“阳光玫瑰”100亩，到2020年“阳光玫瑰”的种植面积达到256亩．
（1）求该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均年增长率．
（2）市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出45千克．
①若降价x（0≤x≤20）元，每天能售出多少千克？（用x的代数式表示）
②为了推广宣传，基地决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本价为10元/千克，若要销售“阳光玫瑰”每天获利2125元，则售价应降低多少元？
26．定义：数学活动课上：陈老师给出如下定义：有组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．
（1）如图1，平行四边形中，的平分线交于E．
求证：四边形对等四边形．
（2）如图2，已知A、B、C在格点（小正方形的项点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，、为边的两个对等四边形．
（3）如图3，在中，，点A在边上，且，若上存在符合条件的点M，使四边形为对等四边形，求出的长．
平均数
中位数
众数
方差
初中部
*
85
b
70
高中部
85
a
100
*
出题人： 审题人：
选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）
1．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
2.使二次根式有意义的x的取值范围是（ ▲ ）
A．x＝1B．x≠1C．x＞1D．x≥1
3.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠DAC＝40°，∠CBD＝25°，则∠COD等于（ ▲ ）
A．60°B．65°C．70°D．75°
（第3题图）
4.下列等式中，成立的是（ ▲ ）
A. B. C. D.
5.今年5月，某校举行“唱红歌”歌咏比赛，有17位同学参加选拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前8名进入决赛，若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道17位同学分数的（ ▲ ）
A．中位数B．众数C．平均数D．方差
6.用配方法将方程x2﹣4x﹣1＝0变形为（x﹣2）2＝m，则m的值是（ ▲ ）
第10题图
第9题图
第3题图
第15题图
A．4B．5C．6D．7
7.一个长30cm，宽20cm的长方形纸板，将四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形后，剩余部分刚好围成一个底面积为200cm2的无盖长方体盒子，根据题意可列方程（ ▲ ）
A．（30﹣x）（20﹣x）＝200 B．30×20﹣4x2＝200
C．（30﹣2x）（20﹣2x）＝200 D．30×20﹣4x2﹣（30+20）x＝200
8.若x，y为实数，且＋＋2y＝4，则x＋y的值为（ ▲ ）
A．2B．3C．5D．不确定
9.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝5，DC＝11，AD与BC的和是12，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点，则△EFG的周长是（ ▲ ）
A．8B．9C．10D．12
10.《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如x（x+5）＝24的方程的正数解，方法为：如图，将四个长为x+5，宽为x的长方形纸片（面积均为24）拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为：24×4+25＝121，边长为11，故得x（x+5）＝24的正数解为x＝，小明按此方法解关于x的方程x2+mx﹣n＝0时，构造出同样的图形．已知大正方形的面积为10，小正方形的面积为4，则（ ▲ ）
A．m＝2，n＝B．m＝，n＝2C．m＝，n＝2D．m＝7，n＝
二、填空题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）
11.一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为 ▲ ．
12．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是 ▲ ．
13.已知一组数据5，4，x，3，9的平均数为5，则x的值是 ▲ ．
14．用反证法证明命题：“已知△ABC，AB=AC，求证：∠B<90°.”第一步应先假设 ▲ ．
第16题图
15.如图，在▱ABCD中，平分，，，则▱ABCD的周长是 ▲ ．
16.已知（x2+y2）（x2+y2﹣1）＝12，则x2+y2的值是 ▲ ．
17.如图，E是平行四边形内任一点，若S平行四边形ABCD＝10，则图中阴影部分的面积是 ▲ .
18.如果关于x的方程kx2+4x+3＝0有两个实数根，则非负整数k的值是 ▲ ．
19.若m是的一个实数根，则 ▲ ．
第20题图
第20题图
20.如图，已知▱OABC的顶点A，C分别在直线x＝1和x＝4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为 ▲ ．
三、解答题（本题有6小题，第21～24题每题6分，第25、26题每题8分，共40分）
21.计算
（1） （2） （2）
22.解方程
（1）解方程：（2x﹣1）2＝9 （2）
23.某中学举行“中国梦”校园好声音歌手比赛，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，根据这10人的决赛成绩（满分为100分），制作了如图统计图：
（1）根据上图提供的数据填空：a的值是 ▲ ，b的值是 ▲ ；
（2）结合两队的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩好；
（3）根据题（1）中的数据，试通过计算说明，哪个代表队的成绩比较稳定？
第24题图
24.如图，在▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于M、N．
（1）求证：四边形CMAN是平行四边形．
（2）已知DE＝4，FN＝3，求BN的长．
25.“阳光玫瑰”葡萄品种是广受各地消费者的青睐的优质新品种，在我国西部区域广泛种植，某葡萄种植基地2018年种植“阳光玫瑰”100亩，到2020年“阳光玫瑰”的种植面积达到256亩．
（1）求该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均年增长率．
（2）市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出45千克．
①若降价x（0≤x≤20）元，每天能售出多少千克？（用x的代数式表示）
②为了推广宣传，基地决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本价为10元/千克，若要销售“阳光玫瑰”每天获利2125元，则售价应降低多少元？
26．定义：数学活动课上：陈老师给出如下定义：有组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．
（1）如图1，平行四边形中，的平分线交于E．
求证：四边形对等四边形．
（2）如图2，已知A、B、C在格点（小正方形的项点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，、为边的两个对等四边形．
（3）如图3，在中，，点A在边上，且，若上存在符合条件的点M，使四边形为对等四边形，求出的长．
平均数
中位数
众数
方差
初中部
*
85
b
70
高中部
85
a
100
*
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