浙江省嘉兴市一中实验学校2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试卷（含答案）

嘉兴一中实验学校21-22学年第二学期八年级

数学学科期中检测试题卷

一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）

1．我国冬奥会将于2022年2月4日在北京，张家口等地召开，并在此之前进行了冬奥会会标征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案是中心对称图形的是（　　）

A．①② B．①③ C．② D．②④

2．下列运算正确的是（　　）

A．+=   B．﹣=2   C．×=   D．÷=

3．若实数x，y满足y=+，则x﹣y的值是（　　）

A．1 B．﹣6 C．4 D．6

4．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+＝0有实数根，则实数k的取值范围是（　　）

A．k＜2 B．k≥2 C．k＜2且k≠0 D．k≤2且k≠0

5．某篮球队16名队员的年龄情况如下表，则这些队员年龄的众数和中位数分别是（　　）

A．16，17 B．16，16 C．16，16.5 D．3，17

6．已知直角三角形的两条边长分别是方程x2﹣9x+20＝0的两个根，则此三角形的第三边是（　　）

A．4或5 B．3 C． D．3或

7．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（　　）

A．平均分不变，方差变大 B．平均分不变，方差变小 

C．平均分和方差都不变 D．平均分和方差都改变

8．将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放，公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上，则∠BOE的度数是（　　）

A．48° B．54° C．60° D．72°

9．欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝BC．则该方程的一个正根是（  ）

A．AC的长          B．AD的长      C．BC的长       D．CD的长

10．如图，平行四边形ABCD中，对角线为AC，且AC⊥CD，以点B为圆心，以适当长度为半径做弧，交AB、BC于点M、N两点，再分别以M、N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP分别交AC、AD于QE，若AB＝1，BC＝，则AQ的长度为（　　）

A．2 B． C． D．

二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）

11．若二次根式有意义，则x的取值范围是____________。

12．若关于x的一元二次方程x2＝a的两个根分别是2m﹣1与m﹣5，则a＝____________。

13．甲、乙、丙、丁四名同学进行立定跳远测试，每人10次立定跳远成绩的平均数都是2.25米，方差分别是S甲2＝0.72，S乙2＝0.75，S丙2＝0.68，S丁2＝0.61，则这四名同学立定跳远成绩最稳定的是____________。

14．制造某种产品，原来每件的成本是200元，由于连续两次降低成本，现在的成本是128元，则平均每次降低成本的百分率为____________。

15．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D是线段AB上的动点，M、N分别是AD、CD的中点，连接MN，当点D由点A向点B运动的过程中，线段MN所扫过的区域的面积为____________。

16．如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形EFGH．若AB＝12，BC＝16，且AH＜DH，则AH的长为____________。

三、解答题（本题有8小题，第17-19题每题6分，第20、21每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）

17．计算：

（1）—            （2）×

18．小敏与小霞两位同学解方程3（x﹣3）＝（x﹣3）2的过程如下框：

你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程。

19．已知四边形ABCD是平行四边形，BD为对角线，分别在图①、图②中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）。

（1）如图①，点P为AB上任意一点，请仅用无刻度的直尺在CD上找出另一点Q，使AP＝CQ；

（2）如图②，点P为BD上任意一点，请仅用无刻度的直尺在BD上找出一点Q，使BP＝DQ。

20．如图，水库大坝截面的迎水坡AD坡比（DE与AE的长度之比）为4：3，背水坡BC坡比为1：2，大坝高DE＝20m，坝顶宽CD＝10m，求大坝的截面面积和周长。

21．甲、乙两名学生参加数学素质测试（有四项），每项测试成绩采用百分制，成绩如表：

（1）将表格中空缺的数据补充完整，根据表中信息判断哪个学生数学综合素质测试成绩更稳定？请说明理由。

（2）若数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按4:3:2:1，计算哪个学生数学综合素质测试成绩更好？请说明理由。

22．如图，在平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E、F为垂足。

（1）求证：四边形AFCE是平行四边形。

（2）若AD＝13cm，AE＝12cm，AB＝20cm，求四边形AFCE的面积。

23．某批发商以每件40元的价格购进600件T恤，第一个月以单价60元销售，售出了200件，第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出20件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余T恤清仓销售，清仓时单价为30元，设第二个月单价降低x元．

（1）填表（不需要化简）

（2）若批发商希望通过销售这批T恤获利7680元，则第二个月的单价应是多少元？

（3）如果批发商希望通过销售这批T恤获利达到了最大值，则第二个月的单价应是多少元？可获利多少元？

24．已知，平行四边形ABCD中，一动点P在AD边上，以每秒1cm的速度从点A向点D运动．

（1）如图①，运动过程中，若CP平分∠BCD，且满足CD＝CP，求∠ABC的度数。

（2）如图②，在（1）问的条件下，连接BP并延长，与CD的延长线交于点F，连接AF，若AB＝8cm，求△APF的面积。

（3）如图③，另一动点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在BC间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止），若AD＝12cm，则t为何值时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形。

嘉兴一中实验学校21-22学年第二学期八年级

数学学科期中检测答案

一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）

二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）

11．x≥2

12．9

13．丁

14．20%

15．12

16．8﹣

三、解答题（本题有8小题，第17-19题每题6分，第20、21每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）

17．（1）-5     ；（2）-

18．解：小敏：×；小霞：×。

正确的解答方法：移项，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0，

提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x+3）＝0．

则x﹣3＝0或3﹣x+3＝0，

解得x1＝3，x2＝6。

19．（1）如图，点Q即为所求作。

（2）如图，点Q即为所求作。

20．解：∵DE＝20m，DE：AE＝4：3，

∴AE＝15m，

∴AD＝＝25m，

∵CF＝DE＝20m，CF：BF＝1：2，

∴BF＝40m，

∴BC＝＝20m，

则周长C＝AD+DC+BC+AB＝（100+20）m，

面积S＝（DC+AB）•DE＝×75×20＝750（m2）．

21．（1）解：

甲的平均成绩＝（87+93+91+85）÷4＝89；

乙的平均成绩＝（89+96+91+80）÷4＝89；

甲的方差S甲2＝[（87﹣89）2+（93﹣89）2+（91﹣89）2+（85﹣89）2]＝×（16+4+4+16）＝10；

乙的方差S乙2＝[（89﹣89）2+（96﹣89）2+（91﹣89）2+（80﹣89）2]＝×（0+49+4+81）＝33.5；

∵＝，S甲2＜S乙2，

∴甲数学综合素质测试成绩更稳定；

（2）若按4：3：2：1计分，则乙的成绩更好，

理由如下：

甲的分数＝×87+×93+×91+×85＝89.4（分）；

乙的分数＝×89+×96+×91+×80＝90.6（分）；

故乙的成绩更好。

22．（1）证明：

连接AC交BD于点O，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴OA＝OC，OD＝OB，AD∥BC，AD＝BC，

∴∠ADE＝∠CBF，

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AED＝∠CFB，

在△AED和△CFB中

∴△AED≌△CFB（AAS），

∴DE＝BF，

∴OD﹣DE＝OB﹣BF，即OE＝OF，

∴四边形AFCE是平行四边形．

（2）∵四边形AECF是平行四边形

∴AE＝CF＝12cm，

∴BF＝＝5cm

BE＝＝16cm

∴EF＝BE﹣BF＝11cm，

∵S四边形AFCE＝11×12＝132cm2，

23．解：（1）填表（不需要化简）

（2）设该T恤第二个月单价降低x元，该批T恤总获利为W元，依题，得：

当40＜60-x，即0＜x＜20时，

W＝（60-40）×200+（60-40﹣x）×（200+20x）+（30-40）[600﹣200﹣（200+20x）]＝7680，

即x2﹣20x+84＝0，

解得：x1＝14，x2＝6，

故x＝6符合题意，

综合①、②得：该T恤第二个月单价为54或6元，该批T恤总获利为W＝7680元。

（3）W＝（60-40）×200+（60-40﹣x）×（200+20x）+（30-40）[600﹣200﹣（200+20x）]

W＝-2x2+400x+6000=-20（x-10）2 +8000

∴降价10元，单价为50元，获利8000元

24．解：（1）如图①中，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠DPC＝∠PCB，

∵PC平分∠BCD，

∴∠PCD＝∠PCB，

∴∠DPC＝∠DCP，

∴DP＝DC，

∵CD＝CP，

∴PC＝CD＝PD，

∴△PDC是等边三角形，

∴∠D＝∠B＝60°。

（2）如图②中，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，BC∥AD，

∴S△PBC＝S△FAB＝S平行四边形ABCD，

∴S△ABP+S△PCD＝S平行四边形ABCD，

∴S△APF+S△ABP＝S△ABP+S△PCD，

∴S△APF＝S△PCD＝•82＝16。

（3）如图③中，

∵PD∥BC，

∴当PD＝BQ时，四边形PDQB是平行四边形，

∴12﹣t＝12﹣4t或12﹣t＝4t﹣12或12﹣t＝36﹣4t或12﹣t＝4t﹣36，

解得t＝4.8或8或9.6，

另外t＝0时，也满足条件，

∴t为0s或4.8s或8s或9.6 s时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形。