人教版八年级下册18.1.1 平行四边形的性质课文配套ppt课件

这是一份人教版八年级下册18.1.1 平行四边形的性质课文配套ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了导入新课，探究新知，平行四边形的概念，知识归纳，DEBF，例题与练习，课堂小结，平行四边形，证一证，∴OE＝OF等内容，欢迎下载使用。

从以上图形中我们能发现哪些几何图形？你能给平行四边形下定义吗？
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？度量一下，和你的猜想一样吗？
活动1 请用尺子等工具度量你手中平行四边形的四条边，并记录下数据，你能发现AB与DC，AD与BC之间的数量关系吗?
测得AB=DC，AD=BC.
测得∠A =∠C，∠B =∠D.
活动2 请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记录下数据，你能发现∠A与∠C，∠B与 ∠D之间的数量关系吗?
猜想 平行四边形的两组对边，两组对角有什么数量关系？
两组对边及两组对角分别相等.
证明：如图，连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC，AB ∥ CD,∴∠1=∠2，∠3=∠4.又∵AC是△ABC和△CDA的公共边，∴ △ABC≌△CDA,∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC.∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3，∴∠BAD=∠BCD.
已知：四边形ABCD是平行四边形.求证:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC，AB ∥ CD,∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°，∴∠B=∠D.同理可得∠A=∠C.
不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？
平行四边形的对边相等．
平行四边形的性质除了对边互相平行以外，还有:
平行四边形的对角相等．
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，∴ ∠A= ∠C，AD=CB.又∠AED= ∠CFB=90°，∴ △ADE≌△CBF，∴AE=CF.
如图，a∥b，c∥d，c，d与a，b分别交于A ，B ，C ，D四点，四边形ABDC是平行四边形，AB=CD，也就是说，两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.
由上面的结论可以知道，如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等.
如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了个四边形，转动其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？
解：线段AD=BC. 因为两张纸条的对边都平行，所以重合的部分构成的四边形是平行四边形，平行四边形的对边相等，所以AD=BC.
例2　如图，已知l1∥l2，点E，F在l1上，点G，H在l2上．求证：△EGO与△FHO的面积相等．
证明：∵l1∥l2，∴点E，F到l2之间的距离都相等，设为h.
∴S△EGH＝S△FGH，∴S△EGH－S△GOH＝S△FGH－S△GOH，∴S△EGO＝S△FHO，即△EGO与△FHO的面积相等．
1．教材P43练习第1题．
2．在▱ABCD中，AD＝4 cm，AB＝2 cm，则▱ABCD的周长等于(　 　)　A．12 cm　　　　B．8 cm　　　　C．6 cm　　　　D．4 cm
3．如图，点P在▱ABCD内，过点P作EF∥BC，GH∥AB，则图中共有_______个平行四边形．
4．如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE的度数为_______．
5．如图，在▱ABCD中，CM⊥AD于点M，CN⊥AB于点N，若∠B＝45°，求∠MCN的大小．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠B＝∠D.∵∠B＝45°，∴∠BCD＝135°，∠D＝45°.∵CM⊥AD，CN⊥AB，∴∠BNC＝∠DMC＝90°，∴∠BCN＝∠DCM＝45°，∴∠MCN＝∠BCD－∠BCN－∠DCM＝135°－45°－45°＝45°.
两组对边分别平行的四边形
两组对边分别平行，相等.
两条平行线间的距离相等
两组对角分别相等，邻角互补.
第十八章 平行四边形
18 .1 平行四边形
18.1.1　平行四边形的性质第2课时　平行四边形的对角线性质
平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等.
回顾平行四边形的边角特征.
猜想：OA=OC，OB=OD
平行四边形的对角线互相平分.
已知：如图,□ ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC，AD∥BC,
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4,
∴ △AOD≌△COB（ASA）,
∴ OA=OC，OB=OD.
解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD＝BC＝10 OA＝OC＝4 OD＝OB＝7∴ l△AOD＝ AD+OA+OD＝10+4+7＝21
∵ AB=CD BC=BC BD – AC=14 – 8=6 ∴△DBC的周长较长，长6.
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=8,CD=AB=10.
如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F.求证：OE=OF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，OA=OC （平行四边形的性质）∴∠EAO=∠FCO（两直线平行，内错角相等）在△AOE和△COF中 ∠AOE = ∠ COF （对顶角相等） OA = OC ∠EAO = ∠FCO
∴ △AOE≌△COF （ASA ）∴ OE = OF （全等三角形的对应边相等）
例2　如图，已知▱ABCD和▱EBFD的顶点A，E，F，C在同一条直线上．求证：AE＝CF.
证明：连接BD交AC于点O.∵四边形ABCD，EBFD是平行四边形，∴OA＝OC，OE＝OF，∴OA－OE＝OC－OF，即AE＝CF.
例3　如图①，在▱ABCD中，O为对角线BD，AC的交点．(1)求证：S△ABO＝S△CBO；(2)如图②，设P为对角线BD上任意一点(点P与点B，D不重合)，S△ABP与S△CBP仍然相等吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由．
解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO.设点B到AC的距离为h，
∴S△ABO＝S△CBO；
(2)S△ABP＝S△CBP.理由如下：在▱ABCD中，点A，C到BD的距离相等，设为h′，
∴S△ABP＝S△CBP.
1．如图，在▱ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝10 cm，BD＝6 cm，则AD的长为(　 　)A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．8 cm
2．如图，在▱ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为(　 　)A．3 B．6 C．12 D．24
3．如图，在▱ABCD中，AC和BD相交于点O，OE⊥AD，OF⊥BC，垂足分别是E，F.求证：OE＝OF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AD∥BC，∴∠ODE＝∠OBF.∵OE⊥AD，OF⊥BC，∴∠DEO＝∠BFO＝90°.在△DOE和△BOF中，
∴△DOE≌△BOF(AAS)，