初中数学人教版八年级下册18.1.1 平行四边形的性质多媒体教学课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级下册18.1.1 平行四边形的性质多媒体教学课件ppt，共42页。PPT课件主要包含了教学目标，重点难点，导入新课，平行四边形的定义，平行四边形ABCD，□ABCD，两要素，新知详解，几何语言，平行四边形的性质等内容，欢迎下载使用。

1.记住平行四边形的相关概念，探究平行四边形的性质。 2.会添加辅助线证明性质，记住性质并能应用性质解决简单的计算。
重点: 1、探索并证明平行四边形的性质。 2、应用平行四边形的性质进行简单计算、推理。难点: 正确利用平行四边形的性质解决问题。
寻找生活中的平行四边形
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
∵AB∥CD， AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AB∥CD， AD∥BC
1.平行四边形的边具有哪些性质？
2.平行四边形的角具有哪些性质？
　　 请用直尺,量角器等工具度量你手中平行四边形的边和角，并记录下数据，验证猜想AB=DC，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D是否正确?
　　结果：AB=DC，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D
从拼图可以得到什么启示？
平行四边形可以是由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对角线转化为两个全等的三角形进行解题。
用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？
求证：AB=CD，AD=BC, ∠A=∠C, ∠B=∠D.
已知：四边形ABCD为平行四边形
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AD∥BC，AB ∥CD
∴ ∠1=∠2， ∠3=∠4
在△ADC与△CBA中
∠1=∠2，AC=CA∠3=∠4
∴ △ADC≌△CBA
∴ AD=CB,AB=CD, ∠B=∠D
又∵∠1+∠4=∠2+∠3
平行四边形性质定理1：
平行四边形的对边相等.
∵四边形ABCD为平行四边形∴ AB=CD,AD=BC
平行四边形的对角相等.
∵四边形ABCD为平行四边形∴ ∠A=∠C, ∠B=∠D
平行四边形中知道一个角就可以求出另外三个角的度数。
已知平行四边形一个内角的度数，你能确定其他内角的度数吗？
　　例1 如图， □ ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD， 垂足分别为E，F．求证：AE=CF．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AD=CB.
∵DE⊥AB，BF⊥CD,
∴∠AED=∠CFB=90°
∴△AED≌△CFB.
若a // b，作 DA // HG ，分别交 b于D、H，交 a于A、G。则线段DA与HG有什么关系？
由平行四边形的对边性质可知：DA=HG
两条平行线之间的平行线段相等.
两条平行线之间的距离：
又作 CB // HG ，交 b于C，交 a于B。则线段CB与HG有什么关系？
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。
则 DA HG CB.
若a // b，DA、GH、CB垂直于 a，交a于A、G、B，交 b于D、H、C.
两条平行线之间的距离相等。
已知一点到两条平行线的距离分别是1cm，4cm，则这两条平行线之间距离是 cm。
分析：当如图1所示时，两平行线间的距离=4﹣1=3cm；当如图2所示时，两平行线间的距离=4+1=5cm．故答案为：3或5。
1.在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=140°，那么∠A= ，∠D= ．
分析：由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，即可得∠A=∠C，∠B=∠D，又由∠A+∠C=140°，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，即可求得答案．
2.如图，在▱ABCD中，E，F分别是DC，BA延长线上的点，且AE∥CF，AE，CF分别交BC，AD于点G，H，求证：EG=FH．
分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AD∥BC，又由AE∥CF，即可证得四边形AECF与四边形AGCH是平行四边形，继而可证得HF=GE．
解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∵AE∥CF，∴四边形AECF与四边形AGCH是平行四边形，∴AE=CF，AG=CH，∴AG-AE=CH-CF，∴EG=FH．
3.平行四边形的两邻边的比是2：5，周长为28cm，求平行四边形的各边的长．
分析：根据平行四边形的性质可知：邻边之和为周长的一半，可设较短的边为2x，则较长的为5x，根据题意列方程即可求出．
解析：根据平行四边形的性质可知：邻边之和为周长的一半，设较短的边为2x，则较长的为5x，∴2x+5x=14，∴x=2，∴5x=5×2=10，2x=2×2=4，∴平行四边形的各边的长分别为10cm、4cm、10cm、4cm．
　　如图，在□ ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O．OA与OC，OB与OD有什么关系？
　　平行四边形的对角线互相平分。　
把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么?
旋转180°后与自身重合平行四边形 ABCD是中心对称图形，点O是对称中心
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
已知：如图，在口ABCD中，对角线AC，BD交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.
∴AB∥CD，AD ∥BC(平行四边形的性质)
∴ ∠1=∠2， ∠3=∠4(两直线平行，内错角相等)
∴ △AOB≌△COD(ASA )∴OA=OC，OB=OD.（全等三角形的对应边相等）
平行四边形的对角线互相平分.
平行四边形性质定理2：
例2 如图，在口ABCD中，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及口ABCD的面积．
4.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BD=2AB，E是OA的中点．求证：BE⊥AC．
分析：由平行四边形的性质得出BD=2OB，再证明OB=AB，由E为OA的中点，根据三线合一性质即可证出BE⊥AC．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BD=2OB，∵BD=2AB，∴OB=AB，又∵E为OA的中点，∴BE⊥AC．
利用平行线所截的内错角相等。
　　1、如图，在▱ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，如果∠BCE=35°，则∠D的度数为（　　）A．55°B．35°C．25°D．30°
　　2、在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是（　　）A．1：2：3：4 B．1：2：2：1C．2：2：1：1 D．2：1：2：1
　　3、如图，平行四边形ABCD中，AB=6，BC=8，AC的垂直平分线交AD于E，则三角形CDE的周长是（　　）A．6 B．8C．14D．16．
4.如图，在▱ABCD中，AE是∠BAD的平分线交DC于点E，求证：CE+BC=AB。
分析：根据平行四边形的性质，可以得到AB=CD，AD=BC，由AE是∠BAD的平分线，灵活变化即可得到CE、BC、AB的关系，本题得以解决．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，AB∥CD，∴∠DEA=∠EAB，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠DAE=∠EAB，∴∠DAE=∠DEA，∴DE=AD，∴DC=AD+CE，∴AB=CE+BC，即CE+BC=AB．
1、平行四边形的定义：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
2、平行四边形的性质：
1.已知如图，E、F为▱ABCD的对角线AC所在直线上的两点，AE=CF，求证：BE=DF。（用两种方法证明）
分析：①由平行四边形的性质得出AB=CD，∠BAC=∠DCA，由SAS证明△ABE≌△CDF，得出对应边相等即可；②连接DE、BF，连接BD交AC于O，由平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD，证出OE=OF，得出四边形BFDE是平行四边形，即可得出结论。
解析：方法①：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC．∴∠BAC=∠DCA．∴∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中， AE＝CF ∠BAE＝∠DCF AB＝CD ，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE=DF。
解析：方法②：连接DE、BF，连接BD交AC于O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OE=OF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE=DF．
2.求证：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和。
分析：这是一个文字命题的证明题，先根据题意画出图形，写出已知、求证、证明过程。作AE⊥BC于点E，DF⊥BC交BC的延长线于F，再根据四边形ABCD是平行四边形，求证△ABE≌△DCF，得出AE=DF，BE=CF，由勾股定理得AC2=AE2+EC2=AE2+（BC-BE）2，BD2=DF2+BF2=DF2+（BC+CF）2=AE2+（BC+BE）2
解析：如图：在平行四边形ABCD中，AC，BD是其两条对角线，求证：AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+AD2
证明：作AE⊥BC于点E，DF⊥BC交BC的延长线于F，则∠AEB=∠DFC=90°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥CD，∴∠ABE=∠DCF，∴△ABE≌△DCF，∴AE=DF，BE=CF。