黑龙江省龙东地区部分学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份黑龙江省龙东地区部分学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共22页。试卷主要包含了考试时间90分钟，全卷共三道大题总分120分等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1．考试时间90分钟
2．全卷共三道大题总分120分
一、选择题（每题3分，满分27分）
1. 同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平移的性质，根据平移不改变图形的形状和大小，只是位置发生变化，掌握平移的性质是解题的关键．
【详解】解：A、由图中所示的图案通过旋转而成，故本项错误；
B、由图中所示的图案通过翻折而成，故本项错误；
C、由图中所示的图案通过旋转而成，故本项错误；
D、由图中所示的图案通过平移而成，故本项正确；
故选：D．
2. 在实数，，，，(每两个相邻的2中间依次多一个0)中，无理数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．无理数是无限不循环小数．
【详解】是有理数，是分数，也是有理数，
，， (每两个相邻的2中间依次多一个0)是无理数，试卷源自 来这里 全站资源一元不到！ 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。故选：C．
【点睛】本题考查了无理数，掌握无理数的定义是解题的关键．注意判断一个数是不是无理数，能化简的要先化简．
3. 如图，从直线EF外一点P向EF引四条线段PA，PB，PC，PD，其中最短的是（ ）
A. PAB. PBC. PCD. PD
【答案】B
【解析】
【分析】根据垂线段最短可得答案．
【详解】从直线EF外一点P向EF引四条线段PA，PB，PC，PD，其中最短的一条是PB，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握垂线段的性质：从直线外一点与直线上的所有的点的连线中，垂线段最短．
4. 下列选项中，与是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了对顶角的定义，熟记有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角叫做对顶角是解题的关键．
【详解】解：由对顶角的定义可知：选项A、B、D中的∠1、∠2都不是两条直线相交形成的角，选项C中的∠1、∠2是两条直线相交形成的角，
∴选项A、B、D不正确，
故选：C．
5. 如图，平行线，被直线所截，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据对顶角相等可得，再由平行线的性质得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了对顶角相等，平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
6. 下列各组数中相等的是（ ）
A. -3与B. −2与C. 与D. −2与
【答案】C
【解析】
【分析】根据求一个数的算术平方根、立方根、绝对值化简各数，进而比较即可求解
【详解】解：A. -3与不相等，不符合题意，
B. −2与不相等，不符合题意，
C. 与相等，符合题意，
D. −2与不相等，不符合题意，
故选：C.
【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根、立方根、绝对值化简，掌握以上知识是解题的关键．
7. 下列各组数大小比较正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C【解析】
【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【详解】解：，
选项A不符合题意；
，
选项B不符合题意；
，
，
选项C符合题意；
，
，
选项D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
8. 直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】先证明，再根据每个象限内点的坐标特点即可得到答案．本题主要考查了判断点所在的象限，熟知每个象限内点的坐标特点是解题的关键：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
【详解】解：由可知，，
∴，∴点在第四象限，
故选：D．
9. 如图，，平分，平分，且，下列结论：①平分；②；③，④，其中结论正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，垂直的定义，先由平行线的性质得到，再由角平分线的定义得到，进而推出，则，据此逐一判断即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故③正确；
∴，
∴平分，，故①正确，④正确；
∵，
∴，故②正确；
故选：D．
二、填空题（每题3分，满分27分）
10. 1﹣的相反数是_____________.【答案】-1
【解析】
【分析】根据相反数的定义解题即可.
【详解】1−的相反数是：−1，
故答案为：−1.
【点睛】本题考查相反数的定义.掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数，是解题的关键.
11. 如果点P（m+3，m﹣2）在y轴上，那么m＝_______．
【答案】-3
【解析】
【分析】直接根据y轴上的点横坐标为0，列式计算即可．
【详解】解：∵P（m+3，m﹣2）在y轴上，
∴m+3＝0，得m＝﹣3．
故填：﹣3．
【点睛】本题主要考查了坐标轴上点的特征，x轴上的点的纵坐标等于0、y轴上的点横坐标为0．
12. 一副三角板按如图所示放置，AB∥DC，则∠ACE的度数为_____°．
【答案】30
【解析】
【分析】根据平行线的性质可得∠ACE=∠BAC，根据三角板的度数即可得解．
【详解】解：∵AB∥DC，
∴∠ACE=∠BAC=30°．
故答案为30．
【点睛】本题考查了平行线的性质．两直线平行，内错角相等．
13. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为__________．
【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【解析】
【分析】本题考查了命题的概念，命题是由题设和结论两部分组成，根据命题的概念作答即可．【详解】把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
14. 已知：A(1，2)，B(x，y)，AB∥x轴，且B到y轴距离为2，则点B的坐标是__________
【答案】（2，2）或（-2，2）
【解析】
【分析】根据平行于x轴的直线上点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，再根据点到y轴的距离等于横坐标的长度求出点B的横坐标，即可得出结果．
【详解】解：∵AB∥x轴，
∴y=2，
∵点B到y轴距离为2，
∴x=±2，
∴点B的坐标为（2，2）或（-2，2）．
故答案为：（2，2）或（-2，2）．
【点睛】本题考查了坐标与图形性质，掌握平行于x轴的直线上点的纵坐标相等是解题的关键．
15. 用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a，b，都有a*b＝＋a.例如4*9＝＋4＝7，那么15*196＝________．
【答案】29
【解析】
【详解】试题解析：15*196=+15=14+15=29.
16. 若在两个连续整数a、b之间，那么的值是______．
【答案】13
【解析】
【分析】首先确定a、b的值，进而可得a+b的值．
【详解】解：∵36<39<49，
∴6< <7
∴a=6，b=7，
∴a+b=6+7=13，
故答案为13．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，关键是正确确定a、b的值．
17. 把一张对边平行的纸条（）按照如图所示的方式折叠，为折痕，，则的度数为___________°．
【答案】##68度
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质及翻折变换，由，根据邻补角定义可得，由折叠得，最后根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：如图，
∵，，
∴，
由折叠可知，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查平行线的性质及其应用，涉及翻折变换，解此题的关键是掌握平行线的性质．
18. 观察下列等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：……则第个等式为________．【答案】
【解析】
【分析】本题考查了数字类规律探索，通过观察各式特点归纳出第个等式即可，仔细观察，正确得出规律是解此题的关键．
【详解】解：第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
……，
第个等式为，
故答案为：．
三、解答题
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）8 （2）
【解析】
【分析】本题考查了实数的运算.
（1）根据算术平方根和立方根化简计算即可；
（2）先根据算术平方根和实数性质化简各式，再进行计算即可；
小问1详解】
解：
【小问2详解】
．
20. 求出下列x的值：
（1）4x2-81=0
（2）8(x+1)3=27
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）根据平方根的定义计算即可；
（2）根据立方根的定义计算即可．
【详解】（1）
（2）
【点睛】本题考查立方根、平方根，解答本题的关键是明确它们各自的含义．
21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格格点上，其中点的坐标为．
（1）请直接写出点，的坐标；
（2）将三角形先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形，请画出三角形；
（3）求三角形的面积．
【答案】（1）、
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形以及平移作图等知识，
（1）根据点在坐标系中的位置直接作答即可；
（2）根据三角形先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，先画出平移后的点，再顺次连接即可；
（3）根据割补法求解即可．
【小问1详解】
解：点A、C的坐标是、；
【小问2详解】
三角形如图所示：【小问3详解】
．
22. 根据下列语句画出图形：
（1）过图甲线段的中点，作；
（2）点到直线的距离是1.5cm，过图乙点作直线的垂线；
（3）过图丙三角形内的一点，分别作、、的平行线．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据线段中点和垂直的定义作图即可；
（2）根据点到直线的距离作图即可；
（3）根据平行线的性质作图即可．
【小问1详解】
解：如图甲所示，，；【小问2详解】
解：如图乙所示，点到直线的距离是1.5cm，；
小问3详解】
解：如图丙所示，即为过点与、、平行的直线．
【点睛】本题考查了基本作图，在作垂线、平行线时可以不用直尺和圆规作图，可以利用三角板．
23. 求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：
（1）表格中的两个值分别为：x= ；y= ；
（2）运用你发现的规律，探究下列问题：已知，求下列各数的算术平方根：
① ；
② ；
（3）根据上述探究过程类比研究一个数的立方根．已知，则 ．a
…
0.04
4
400
4000
…
…
x
2
y
200
…
【答案】（1）0.2，20
（2）①0.1435；②14.35
（3）12.60
【解析】
【分析】（1）依据算术平方根的意义解答即可；
（2）依据从被开方数和算术平方根的小数点的移动位数考虑解答；
（3）根据（2）中的规律进行类比解答即可；
【小问1详解】
由题意，，
，故；
，
，故．
综上，，；
【小问2详解】
由题意得，被开方数扩大或缩小倍，非负数的算术平方根就相应的扩大或缩小倍；或者说成被开方数的小数点向左或向右移动位，则算术平方根的小数点就向左或向右移动位．即有：
，
，；
【小问3详解】
类比算术平方根中被开方数小数点变化规律，可得：被开方数扩大或缩小倍，立方根就相应的扩大或缩小倍；或者说成被开方数的小数点向左或向右移动位，则立方根的小数点就向左或向右移动位．即有：
，
．
【点睛】本题考查了算术平方根和立方根，解题的关键在于从小数点的移动位数找出规律来解题．
24. 完成下面的证明．
（1）如图（1），已知，，求证：．
证明：∵，
∴（___________）
∵，
∴___________（__________）．
∴（__________）．
（2）如图（2），点D、E、F分别是的边，，上的点，，．
求证：．
证明：∵，
∴（___________）（___________）
∵，
∴（___________）（___________）
∴．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，
（1）根据平行线性质证明即可．
（2）根据平行线性质证明即可．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，（同位角相等，两直线平行）
∵，
∴（内错角相等，两直线平行）
∴（平行于同一直线两条直线互相平行）【小问2详解】
证明：∵，
∴，（两直线平行，内错角相等）
∵，
∴，（两直线平行，同位角相等）
∴．
25. 阅读下面的文字，并完成相应的任务．
任务：
（1）若点，，则A，B两点间的距离为
（2）若点，点B在轴上，且A，B两点间的距离是10，求B点的坐标．
【答案】（1）
（2）点的坐标为或
【解析】
【分析】（1）直接根据两点间的距离公式求解即可；
（2）利用两点间的距离公式列方程求解即可．
小问1详解】
解：∵，，
∴．
故答案为：．
【小问2详解】
解：因为点在轴上，所以设点的坐标为．两点间的距离公式
如果平面直角坐标系内有两点，，那么两点的距离，则．
例如：若点，，则．
若点，，且，则．
因为，且A，B两点间的距离是10，
所以，整理得，
所以或，解得或，
故点的坐标为或．
【点睛】本题考查了两点间的距离公式，利用平方根的定义解方程，正确理解两点间的距离公式和平方根的定义是解答本题的关键．
26. （1）问题发现：如图①，直线，是与之间的一点，连接，，可以发现，请把下面的证明过程补充完整：
证明：过点作．
，，
．
__________．
，
__________．
__________．
即；
（2）拓展探究：
如果点运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：；
（3）解决问题：
如图③，，，，求的度数．
【答案】（1）见解析；（2）证明见解析；（3）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确过拐点作出辅助线是解此题的关键，注意：①两直线平行，内错角相等；②两直线平行，同位角相等；③两直线平行，同旁内角互补；④平行于同一直线的两直线平行．（1）过点E作，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出即可；
（2）过点E作，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出即可；
（3）过点E作，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出即可．
【详解】（1）证明：如图①，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
故答案为：；
（2）证明：如图②，过点E作，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：如图③，过点E作，
∵，，
∴，∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
27. 如图，在平面直角坐标系中，1cm对应坐标轴上的1个单位长度，ABCDx轴，BCDEy轴，且AB＝CD＝4cm，OA＝5cm，DE＝2cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿ABC路线向点C运动；动点Q从点O出发，以每秒2cm的速度，沿OED路线向点D运动．若P，Q两点同时出发，其中一点到达终点时，两点都停止运动．
（1）直接写出B，C，D三个点的坐标；
（2）当P，Q两点出发3s时，求三角形PQC的面积；
（3）设两点运动的时间为ts，当三角形OPQ的面积为16cm2时，求t的值（直接写出答案）．
【答案】（1）B（4，5），C（4，2），D（8，2）
（2）2 （3）t＝3.2或t＝4.5
【解析】
【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
（2）过点P作PM⊥x轴，延长BC交x轴于点N，延长DC交PM于点K，先求出点P、Q的坐标，再求出点M、N、K的坐标，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解；
（3）由题意点P从A运动到C用时需要7秒，点Q从O运动到D用时需要5秒，根据其中一点到达终点时，运动停止，可知运动时间t的取值范围为0≤t≤5，然后分两种情况讨论即可，两种情况分别为①0≤t＜4，此时点P在AB上，点Q在OE上；②4≤t≤5，此时点P在BC上，点Q在DE上．
【小问1详解】
解：∵AB∥CD∥x轴，BC∥DE∥y轴，且AB＝CD＝4，OA＝5，DE＝2，4+4＝8，
∴B（4，5），C（4，2），D（8，2）；
【小问2详解】
解：过点P作PM⊥x轴，延长BC交x轴于点N，延长DC交PM于点K，当P，Q两点运动3s时，此时点P（3，5），Q（6，0），如图1，
∵C（4，2），
∴M（3，0），N（4，0），K（3，2），
∴QM＝MQ＝3，CK＝MN＝1，PK＝BC＝3，CN＝NQ=2，
∴
=×3×5-×1×3-×2×2-2×1＝2；
【小问3详解】
解：点P运动的路径长为AB+BC＝4+3＝7，用时需要7秒，
点Q运动的路径长为OE+DE＝8+2＝10，用时需要5秒，
根据其中一点到达终点时，运动停止，可知运动时间t的取值范围为0≤t≤5；
①当0≤t<4时（如图2），OA＝5，OQ＝2t，
S△OPQ＝OQ•OA
＝×2t×5
=5t；
②当4≤t≤5时（如图3），OE＝8，，PM＝4，，，
，
综上，S＝，当S＝16时，解得t＝3.2或t＝4.5．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，三角形的面积，平行线等，解决问题的关键是添加辅助线，熟练掌握坐标与图形性质，三角形的面积公式，平行线的性质，分情况讨论．