黑龙江省鸡西市部分学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(含答案)

这是一份黑龙江省鸡西市部分学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．如图所示,直线a,b相交于点O,若等于50°,则等于( )
A.50°B.40°C.140°D.130°
2．如图,,,则点O到PR所在直线的距离是线段( )的长.
A.OQB.ORC.OPD.PQ
3．下列图形中,能由得到的是( )
A.B.C.D.
4．如图,已知,,,则等于( )
A.30°B.45°C.60°D.75°
5．将如图所示的图案,通过平移后可以得到的图案是( )
A.B.C.D.
6．以下四个说法：①负数没有平方根；②一个正数一定有两个平方根；③平方根等于它本身的数是0和1；④一个数的立方根不是正数就是负数.其中正确的说法有( ).
A.0个B.1个C.2个D.3个
7．在实数,,,,,0,,中,无理数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
8．在平面直角坐标系中,已知点,则点P在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
9．在平面直角坐标系中,将点向右平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是( )
A.B.C.D.
10．如图1是一局围棋比赛的几手棋.为记录棋谱方便,横线用数字表示,纵线用字母表示,这样,黑棋的位置可记为,白棋②的位置可记为,则白棋⑨的位置应记为( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．如图,已知,,则________.
12．如图,已知,,,则的度数为_____.
13．如图,直线AB,CD交于点O,射线OM平分,若,则_____.
14．如图,已知,,平分,则为______度.
15．81的平方根是____________；的立方根是___________.
16．在平面直角坐标系中,点到x轴的距离为__________.
17．当______时,在x轴上,到y轴的距离是______.
18．在平面直角坐标系中，点，，，，…，用你发现的规律确定点An的坐标为__________.
19．第四象限内的点P到x轴的距离是3,到y轴的距离是5,则点P的坐标是______.
20．平面直角坐标系中有一点,对点A进行如下操作：
第一步,作点关于x轴的对称点,延长线段到点,使得；
第二步,作点关于y轴的对称点,延长线段到点,使得；
第三步,作点关于x轴的对称点,延长线段到点,使得；
·······
则点的坐标为________,点的坐标为________.
三、解答题
21．计算：
(1)；
(2).
22．在如图所示的平面直角坐标系中描出下面各点：；；；；；；.
(1)将点C向x轴的负方向平移6个单位,它与点重合.
(2)连接CE,则直线CE与y轴是什么关系？
(3)顺次连接D、E、G、C、D得到四边形DEGC,求四边形DEGC的面积.
23．如图,直线AB、CD、EF相交于点O,OG平分,,.求的度数.
24．将一幅三角板拼成如图的图形,过点C作CF平分交DE于点F.试说明的理由.
25．已知,如图,、是直线,,,,求证：.
证明：(已知)
______( )
(已知)
______( )
(已知)
( )
即____________
______( )
( )
26．已知,,求证：.
27．在平面直角坐标系中,已知点、
(1)描出A、B两点的位置,并连结AB、AO、BO.
(2)的面积是__________.
(3)把向右平移4个单位,再向上平移2个单位,画出平移后的,并写出各点的坐标.
28．学习第七章平行线的证明时,数学老师布置了这样一道作业题：
如图1,在中,,在CB的延长线上取一点D,使,作的平分线交AD于点E,求的度数.
善于归纳总结的小聪发现：借助平行线的性质可以“转化角的位置,不改变角的大小”.
于是小聪得到的解题思路如下：过点B作(如图2),交CE于点F,将求的度数转化为求的度数问题,再结合已知条件和相关的定理,证出BF是的平分线,进而求出的度数.
(1)请按照上述小聪的解题思路,写出完整的解答过程；
(2)参考小聪思考问题的方法,解决下面问题：
如图3,在中,D是AB延长线上的一点,过点D作,和平分线交于点G,求证：.
参考答案
1．答案：A
解析：∵与是对顶角,
∴.
故选A.
2．答案：A
解析：∵,
∴点O到PR所在直线的距离是线段OQ的长.
故选A.
3．答案：D
解析：A.由,不能得到,故该选项不符合题意；
B.由,能得到,不能得到,故该选项不符合题意；
C.由,不能得到,故该选项不符合题意；
D.如图,
由,,可得,能得到,故该选项符合题意.
故选：D.
4．答案：D
解析：过点E作,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
故选D.
5．答案：A
解析：根据平移的性质,平移只改变图形的位置,不改变图形的形状与大小.观察各选项图形可知,A选项的图案可以通过平移得到.
故选A.
6．答案：C
解析：①负数没有平方根,正确；
②一个正数一定有两个平方根,它们互为相反数,正确；
③平方根等于它本身的数是0,故③错误；
④一个数的立方根可能是正数、负数,还可能是0,故错误,
其中正确的有2个.
故选C.
7．答案：C
解析：、、0、、是有理数；,,是无理数；
故选：C.
8．答案：D
解析：点的横坐标大于0,纵坐标小于0,
故点所在的象限是第四象限,
故选：D.
9．答案：B
解析：由平移规律可得将点向右平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是,故选B.
10．答案：B
解析：∵黑棋的位置可记为,
∴白棋⑨的位置应记为.
故选B.
11．答案：/130度
解析：∵,,
∴
故答案为：.
12．答案：45°/45度
解析：反向延长DE交BC于M,如图,
∵,
∴,
∴；
又∵,
∴.
故答案为：45°.
13．答案：38°
解析：∵(对顶角相等),,
∴,
∵射线OM平分,
∴.
故答案为38°.
14．答案：70
解析：∵,
∴,
∵,
∴,
∵平分,
∴,
即：.
故答案为：70.
15．答案：；
解析：∵,
∴81的平方根是；
∵,
∴的立方根是.
故答案为：,.
16．答案：5
解析：在平面直角坐标系中,点到x轴的距离为,
故答案为：5.
17．答案：；11
解析：∵点在x轴上,
∴,
解得：,
∴,
∴,,
∴当时,在x轴上,且到y轴的距离是11.
故答案为：；11.
18．答案：
解析：∵点，，，，…，
∴横坐标是连续的正整数，纵坐标为：，，，…
∴点的坐标为：.
故答案为：.
19．答案：
解析：∵点P到x轴的距离是3,到y轴的距离是5,
∴,.
∵第四象限内点的横坐标大于零,纵坐标小于零,
∴点P的坐标是,
故答案为：.
20．答案：；
解析：∵点与点关于x轴对称,
∴,
∵
∴点的坐标为,
∵点关于y轴的对称点,
∴,
∵
∴点的坐标为,
同理可得点的坐标为,
点的坐标为,…
以此类推可知,(n为正整数)这个点在第二象限,
∵点的坐标为,即,点的坐标为,点的坐标为,…
∴的坐标为
∵,
∴点的坐标为.
故答案为；；.
21．答案：(1)8
(2)
解析：(1)原式；
(2)原式.
22．答案：(1)D
(2)直线CE与y轴平行
(3)40
解析：(1)易知C向x负半轴移动6个单位,即往左边移动6个单位,与D重叠.
(2)连接CE,因为两点坐标x值相等,故CE垂直于x轴交于H点,平行于y轴
(3)四边形DEGC面积
23．答案：
解析：∵,
∴
∴
又∵OG平分,
∴.
24．答案：,理由见解析
解析：∵CF平分,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴(内错角相等,两直线平行).
25．答案：；两直线平行,同位角相等；；等量代换；等式的性质；；；；等量代换；内错角相等,两直线平行
解析：证明：(已知)
(两直线平行,同位角相等)
(已知)
(等量代换)
(已知)
(等式的性质)
即：
(等量代换),
(内错角相等,两直线平行)
故答案为：；两直线平行,同位角相等；；等量代换；等式的性质；；；；等量代换；内错角相等,两直线平行.
26．答案：证明见解析
解析：证明：∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴.
27．答案：(1)图见解析
(2)9
(3)图见解析；A′(0,5),B′(2,-1),C′(4,2)
解析：(1)A、B两点的位置如图所示：
(2)的面积
；
(3)如图所示,
,,.
28．答案：(1)；证明见解析
(2)证明见解析
解析：(1)证明：如图2,过点B作,交CE于点F,
∴,,
∵,,
∴,
∵CE是的平分线,
∴,
∴
.
(2)证明：如图3,∵CG平分,DG平分,
∴,,
∵,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴.