黑龙江省鸡西市部分学校2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份黑龙江省鸡西市部分学校2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1. 如图所示，直线a，b相交于点O，若∠1等于50°，则∠2等于（ ）
A. 50°B. 40°C. 140°D. 130°
答案：A
解析：∵∠2与∠1是对顶角，
∴∠2=∠1=50°．
故选A．
2. 如图，，，则点O到PR所在直线的距离是线段（ ）的长．
A. OQB. ORC. OPD. PQ
答案：A
解析：解：∵OQ⊥PR，
∴点O到PR所在直线的距离是线段OQ的长．
故选A．
3. 下列图形中，能由得到的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：A．由，不能得到，故该选项不符合题意；
B．由，能得到，不能得到，故该选项不符合题意；
C．由，不能得到，故该选项不符合题意；
D．如图，

由，，可得，能得到，故该选项符合题意．
故选：D．
4. 如图，已知，∠CAE=30°，∠DBE=45°，则∠AEB等于（ ）
A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°
答案：D
解析：解：过点E作，
∴∠CAE＝∠AEF＝30°，
∵，
∴，
∴∠BEF＝∠DBE＝45°，
∴∠AEB＝∠AEF＋∠BEF＝75°，
故选D．
5. 将如图所示的图案,通过平移后可以得到的图案是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：根据平移性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小．观察各选项图形可知，A选项的图案可以通过平移得到．
故选A．
6. 以下四个说法：①负数没有平方根；②一个正数一定有两个平方根；③平方根等于它本身的数是0和1；④一个数的立方根不是正数就是负数.其中正确的说法有( ).
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
答案：C
解析：①负数没有平方根，正确；
②一个正数一定有两个平方根，它们互为相反数，正确；
③平方根等于它本身的数是0，故③错误；
④一个数的立方根可能是正数、负数，还可能是0，故错误，
其中正确的有2个．
故选C．
7. 在实数，－，，，－，，，中，无理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：C
解析：解：、、、－、是有理数；－，，是无理数；
故选：C
8. 在平面直角坐标系中，已知点，则点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
答案：D
解析：解：点的横坐标大于，纵坐标小于，
故点所在的象限是第四象限，
故选：．
9. 在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（ ）
A. （2，4）B. （1，5）C. （1，-3）D. （-5，5）
答案：B
解析：试题分析：由平移规律可得将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（1，5），故选B．
10. 如图1是一局围棋比赛的几手棋．为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用字母表示，这样，黑棋的位置可记为（B，2），白棋②的位置可记为(D，1)，则白棋⑨的位置应记为（ ）
A. （C，5）B. (C，4)C. (4，C)D. (5，C)
答案：B
解析：∵黑棋的位置可记为（B，2），
∴白棋⑨的位置应记为（C，4）．
故选B．
二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）
11. 如图，已知，，则________．
答案：##130度
解析：解：∵，，
∴
故答案为：．
12. 如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝150°，则∠BCD的度数为_____．
答案：45°##45度
解析：解：反向延长DE交BC于M，如图，
∵AB∥DE，
∴∠BMD＝∠ABC＝75°，
∴∠CMD＝180°﹣∠BMD＝105°；
又∵∠CDE＝∠CMD+∠BCD，
∴∠BCD＝∠CDE﹣∠CMD＝150°﹣105°＝45°．
故答案为：45°．
13. 如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD＝76°，则∠COM＝_____．
答案：38°
解析：∵∠BOD＝∠AOC（对顶角相等），∠BOD＝76°，
∴∠AOC＝76°，
∵射线OM平分∠AOC，
∴∠AOM＝∠COM＝×76°＝38°．
故答案为38°．
14. 如图，已知，，平分，则为______度．
答案：
解析：解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
即：．
故答案为：
15. 81的平方根是____________；的立方根是___________．
答案： ①. ②.
解析：解：∵，
∴81的平方根是；
∵，
∴的立方根是．
故答案为：，．
16. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为__________．
答案：5
解析：解：在平面直角坐标系中，点到轴的距离为，
故答案为：5．
17. ．当______时，在轴上，到轴的距离是______ ．
答案： ①. ②.
解析：解：∵点在轴上，
∴，
解得：，
∴，
∴，，
∴当时，在轴上，且到轴的距离是．
故答案为：；．
18. 在平面直角坐标系中，点A1（1，0），A2（2，3），A3（3，8），A4（4，15），…，用你发现的规律确定点An的坐标为__________．
答案：（n，n2﹣1）．
解析：∵点A1（1，0），A2（2，3），A3（3，8），A4（4，15），…，
∴横坐标是连续的正整数，纵坐标为：12﹣1=0，22﹣1=3，32﹣1=8，…
∴点An的坐标为：（n，n2﹣1）．
故答案：为（n，n2﹣1）．
19. 第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，则点P的坐标是______．
答案：
解析：解：∵点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，
∴．
∵第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，
∴点P的坐标是，
故答案为：．
20. 平面直角坐标系中有一点，对点进行如下操作：
第一步，作点关于轴的对称点， 延长线段到点，使得；
第二步，作点关于轴的对称点， 延长线段到点，使得；
第三步，作点关于轴的对称点， 延长线段到点，使得；
·······
则点坐标为________，点的坐标为________．
答案： ①. ②.
解析：解：∵点与点关于轴对称，
∴，
∵
∴点的坐标为，
∵点关于轴的对称点，
∴，
∵
∴点的坐标为，
同理可得点的坐标为，
点的坐标为，…
以此类推可知，（n为正整数）这个点在第二象限，
∵点的坐标为，即，点的坐标为，点的坐标为，…
∴的坐标为
∵，
∴点的坐标为．
故答案为；；
三、解答题（共60分）
21. 计算：
（1）
（2）
答案：（1）8；（2）．
解析：解：（1）原式=；
（2）原式=．
考点：实数的运算．
22. 在如图所示的平面直角坐标系中描出下面各点：A（0，3）；B（1，－3）；C（3，－5）；
D（－3，－5）；E（3，5）；F（5，7）；G（5，0）．
（1）将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点 重合．
（2）连接CE，则直线CE与y轴是什么关系？
（3）顺次连接D、E、G、C、D得到四边形DEGC，求四边形DEGC的面积.
答案：（1）D．（2）直线CE与y轴平行．（3）40
解析：（1） 易知C向x负半轴移动6个单位，即往左边移动6个单位，与D重叠．
（2） 连接CE，因为两点坐标x值相等，故CE垂直于x轴交于H点，平行于y轴
（3） 四边形DEGC面积=S△EDC+S△GEC==40
23. 如图，直线AB、CD、EF相交于点O，OG平分∠COF，∠1=30°，∠2=45°．求∠3的度数．
答案：∠3=52.5°
解析：试题分析：先求出∠EOD的度数，从而得出∠COF=105°，再根据OG平分∠COF，可得∠3的度数．
试题解析：∵∠1=30°，∠2=45°
∴∠EOD=180°﹣∠1﹣∠2=105°
∴∠COF=∠EOD=105°
又∵OG平分∠COF，
∴∠3=∠COF=52.5°．
24. 将一幅三角板拼成如图的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.试说明CF∥AB的理由．

答案：CF∥AB.理由见解析.
解析：试题分析：利用三角板角的大小关系证明∠1=∠3=45°，所以内错角相等，两直线平行.
试题解析：
∵CF平分∠DCE，
∴∠1=∠2=∠DCE，
∵∠DCE=90°，
∴∠1=45°，
∵∠3=45°，
∴∠1=∠3，
∴AB∥CF（内错角相等，两直线平行）；
25. 已知，如图，、是直线，，，，求证：．
证明：已知

已知

已知

即


答案：；两直线平行，同位角相等；；等量代换；等式的性质；；；；等量代换；内错角相等，两直线平行
解析：证明：已知
两直线平行，同位角相等
已知
等量代换
已知
等式的性质
即：
等量代换，
内错角相等，两直线平行
故答案为：；两直线平行，同位角相等；；等量代换；等式的性质；；；；等量代换；内错角相等，两直线平行．
26. 已知，求证：．
答案：见解析
解析：证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
27. 在平面直角坐标系中，已知点A（－4,3）、B（－2,－3）
（1）描出A、B两点的位置，并连结AB、AO、BO．
（2）△AOB的面积是__________．
（3）把△AOB向右平移4个单位，再向上平移2个单位，画出平移后△A′B′C′，并写出各点的坐标．
答案：（1）画图见解析；（2）9；（3）画图见解析；A′（0，5），B′（2，-1），C′（4，2）．
解析：解：（1）A、B两点的位置如图所示：
（2）△AOB的面积=4×6-×2×6-×2×3-×3×4
=24-6-3-6
=24-15
=9；
（3）△A′B′C′如图所示，
A′（0，5），B′（2，-1），C′（4，2）．
28. 学习第七章平行线的证明时，数学老师布置了这样一道作业题：
如图1，在△ABC中，∠BAC＝80°，在CB的延长线上取一点D，使∠ADB＝∠ABC，作∠ACB的平分线交AD于点E，求∠CED的度数．
善于归纳总结的小聪发现：借助平行线的性质可以“转化角的位置，不改变角的大小”．
于是小聪得到的解题思路如下：过点B作BF∥AD（如图2），交CE于点F，将求∠CED的度数转化为求∠BFC的度数问题，再结合已知条件和相关的定理，证出BF是∠ABC的平分线，进而求出∠BFC的度数．
（1）请按照上述小聪的解题思路，写出完整的解答过程；
（2）参考小聪思考问题的方法，解决下面问题：
如图3，在△ABC中，D是AB延长线上的一点，过点D作DE∥BC，∠ACB和∠ADE平分线交于点G，求证：∠G＝∠A．
答案：（1）∠CED＝130°；解答过程见解析；（2）见解析．
解析：（1）证明：如图2，过点B作BF∥AD，交CE于点F，
∴∠CED＝∠CFB，∠CBF＝∠D，
∵∠D＝∠ABC，∠ABC＝∠ABF+∠CBF，
∴∠ABF＝∠CBF＝∠ABC，
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠FCB＝∠ACB，
∴∠CED＝∠CFB＝180°﹣（∠FCB+∠FBC）
＝180°﹣（∠ACB+∠ABC）
＝180°﹣（180°﹣∠CAB）
＝130°．
（2）证明：如图3，∵CG平分∠ACB，DG平分∠ADB，
∴∠GCA＝∠GCB＝∠ACB，∠GDE＝∠GDA＝∠ADE，
∵∠G+∠GDA＝∠A+∠GCA，
∴∠G+∠ADE＝∠A+∠ACB，
∵DE∥CB，
∴∠ADE＝∠CBD，
∵∠CBD＝∠A+∠ACB，
∴∠G＝∠A+∠ACB﹣∠ADE＝∠A+ACB﹣（∠A+∠ACB）＝∠A．