2023年黑龙江省龙东地区部分学校中考一模数学试题（含答案）

二〇二三年升学模拟大考卷（一）

数学试卷

考生注意：

1．考试时间120分钟

2．全卷共三道大题，总分120分

一、选择题（每题3分，满分30分）

1．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

2．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

3．一组数据按从小到大排列为2，4，6，x，14，15，若这组数据的中位数为9，则x是（    ）

A．7 B．9 C．12 D．13

4．如图是用小立方体搭成的几何体的左视图和俯视图，则搭成这个几何体的小立方体的个数可能是（    ）

A．3个 B．4个 C．7个 D．8个

5．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57个，则这种植物每个支干长出的小分支的个数是（    ）

A．8个 B．7个 C．6个 D．5个

6．若关于x的方程无解，则m的值为（    ）

A． B．0或 C．0或1 D．或1

7．李老师准备用30元钱全部购买A，B两种型号的签字笔（两种型号的签字笔都买），A型签字笔每支5元，B型签字笔每支2元，则李老师的购买方案有（    ）

A．4种 B．3种 C．2种 D．1种

8．如图，点A与点B关于原点对称，，，，A，E是DF的三等分点．反比例函数的图象经过点A，E．若的面积为3，则k的值为（    ）

A．4 B．5 C．6 D．7

9．如图，在中，D为斜边AC的中点，E为BD上一点，F为CE的中点．若，，则BD的长为（    ）

A． B．3 C． D．4

10．如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，连接CE，CE的垂直平分线交BC于点M，交AD于点N，连接ME，过点E作EM的垂线交AD于点F，连接CF．下列结论：①；②FC平分；③；④的周长等于2AB．其中结论正确的序号有（    ）

A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②③④

二、填空题（每题3分，满分30分）

11．人的血管首尾相连的长度大约可达96000千米，96000千米用科学记数法表示为__________米．

12．函数的自变量x的取值范围是__________．

13．如图，，，请添加一个条件，使（填一个即可）．

14．掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这枚骰子向上一面出现的点数为奇数的概率为__________．

15．若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是__________．

16．如图，是的外接圆，，，则的直径为__________．

17．一个圆锥的侧面展开图是半圆，则圆锥母线长与底面半径的比为__________．

18．如图，在中，，，，P是边BC上的一个动点，过点P分别向直线AB，AC作垂线，垂足分别为E，F，连接PA，则的最小值是__________．

19．如图，中，，，，与的平分线相交于点I，过点I的直线分别与AB，AC边相交于点M，N，若是直角三角形，则线段CN的长为__________．

20．如图，，点在射线OA上，且，过点作交射线OB于点，在射线OA上截取，使过点作交射线OB于点，在射线OA上截取，使……按照此规律，线段的长为__________．

三、解答题（满分60分）

21．先化简，再求代数式的值，其中，．

22．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．

（1）将向右平移2个单位长度得到，画出；

（2）将绕点C按顺时针方向旋转90°后得到，画出；

（3）在（2）的条件下，求边AC扫过的面积．

23．如图，顶点为的抛物线与x轴交于A，B两点，．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点Q在抛物线上，且的面积为12，求点Q的坐标．

24．目前“微信”、“支付宝”、“网购”和“共享单车”给我们的生活带来了很多便利，八年级数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．

（1）根据图中信息求出___________，___________．

（2）请把条形统计图补充完整；

（3）求“微信”对应的扇形圆心角的度数；

（4）请根据抽样调查的结果，估计全校1800名学生中，有多少名最认可“微信”和“支付宝”这两样新生事物．

25．在一条笔直的公路上有A，B两地．小佳骑自行车从A地到B地，中途休息了一段时间后以原速继续行驶到B地；在小佳出发的同时小伟骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路原速返回，结果两人同时到B地．如图是小佳和小伟两人离B地的距离y（单位：km）与小伟行驶时间x（单位：h）之间的函数图象．

（1）求小佳骑自行车的速度；

（2）求小佳离B地的距离y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）若两人之间的距离不超过10 km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出小伟在行进中能用无线对讲机与小佳保持联系的时间x的取值范围．

26．在中，，，D是射线BA上一动点，连接CD，以CD为边作，CE在CD右侧，CE与过点A且垂直于AB的直线交于点E，连接DE．

图① 图② 图③

（1）当CD，CE都在AC的左侧时，如图①，线段BD，AE，DE之间的数量关系是_________；

（2）当CD，CE在AC的两侧时，如图②，线段BD，AE，DE之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明；

（3）当CD，CE都在AC的右侧时，如图③，线段BD，AE，DE之间有怎样的数量关系？直接写出你的猜想，不必证明．

27．某地地震发生后，根据救灾指挥中心的信息，甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机，甲地需要27台，乙地需要25台，A，B两省获知情况后慷慨相助，分别捐赠该型号挖掘机28台和24台，并将其全部调往灾区，已知从A省调运一台挖掘机到甲地耗资0.4万元，到乙地耗资0.3万元；从B省调运一台挖掘机到甲地耗资0.5万元，到乙地耗资0.2万元．设从A省调往甲地工台挖掘机，A，B两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资y万元．

（1）用含x的代数式填写下表：

（2）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

（3）若总耗资不超过16.2万元，共有哪几种调运方案？哪种调运方案的总耗资最少？

28．如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A，交y轴于点B，OA，的长是一元二次方程的两个根，直线l过点A且平行于y轴，动点P从点A沿着线段AB以每秒5个单位长度的速度向终点B运动，作直线，交直线l于点C，设点P的运动时间为t秒，的面积为S．

（1）求直线AB的解析式；

（2）求S关于t的函数解析式，并写出自变量t的取值范围；

（3）在点P的运动过程中，是否存在点P，使为等腰三角形？如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

二○二三年升学模拟大考卷（一）

数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题（每题3分，满分30分）

1．D  2．B  3．C  4．C  5．B  6．C  7．C  8．A  9．D  10．D

二、填空题（每题3分，满分30分）

11． 12． 13．等 14．

15． 16． 17． 18．

19．1或 20．

三、解答题（满分60分）

21．解：原式．

当时，原式．

22．解：（1）如图所示．

（2）如图所示．

（3）∵，∴边AC扫过的面积为．

23．解：（1）∵抛物线的顶点为，∴抛物线的对称轴为．

∵，∴抛物线与x轴的两交点坐标为，．

设抛物线的解析式为．把点代入，得，解得．

∴抛物线的解析式为．

（2）设．

∵的面积为12，∴，解得或．

当时，，解得，；

当时，，无实数解．∴点Q的坐标为或．

24．解：（1）100，35．

（2）补全条形统计图如图所示．

（3）“微信”对应的扇形圆心角的度数为．

（4）（名）．

答：全校1800名学生中，最认可“微信”和“支付宝”这两样新生事物的大约有1350名．

25．解：（1）由题意，得（km/h）．∴小佳的速度为20 km/h．

（2）（km）．

当时，设小佳离B地的距离y与x之间的函数关系式为．

把，代入，得解得

∴（）；

当时，小佳离B地的距离y与x之间的函数关系式为；

当时，设小佳离B地的距离y与x之间的函数关系式为．

把，代入，得解得

∴（）．

（3）或．

26．解：（1）．

（2）图②的猜想：．证明：过点C作，交AB于点F，如图②．

∴．∴．

∵，∴．

∵，∴．

∵，∴．∴，．

∵，，∴．

∵，∴．∴．

∵，∴．

（3）图③的猜想：．

27．解：（1）填表如下：

（2）由题意，得．即（）．

（3）依题意，得．解得．

又且x为整数，∴或27．

∴要使总耗资不超过16．2万元，有如下两种调运方案．

方案一：从A省往甲地调运26台，往乙地调运2台；从B省往甲地调运1台，往乙地调运23台．

（万元）；

方案二：从A省往甲地调运27台，往乙地调运1台；从B省往甲地调运0台，往乙地调运24台．

（万元）．

∵，∴调运方案二的总耗资最少．

28．解：（1）解方程，得，．

∵，∴，．

∴点A的坐标为，点B的坐标为．

设直线AB的解析式为．∴∴

∴直线AB的解析式为．

（2）过点P作轴于点M，交l于点N．

∵，∴．∵，∴．

∵，∴．∴．

由题意，得．∴，．

∴．∴．∴．

当点C与点A重合时，，此时．当点C在点A下方时，

．

∵，∴．∴；

同理，当点C在点A上方时，．

∴

（3）存在点P，其坐标为或．