黑龙江省齐齐哈尔市龙江县部分学校联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（解析版）

这是一份黑龙江省齐齐哈尔市龙江县部分学校联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（解析版），共10页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题（每题3分，共30分）
1. 下列各数中，，无理数的个数有（ ）
A 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】，
∴由定义可知无理数有：0.131131113…，﹣π，共两个．
故选B．
2. 下列各式中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、；故A错误，不符合题意；
B、；故B正确，符合题意；
C、；故C错误，不符合题意；
D、；故D错误，不符合题意．
故选：B．
3. 立方根等于它本身的有( )
A. 0,1B. -1,0,1C. 0D. 1
【答案】B
【解析】∵立方根等于它本身的实数0、1或-1．
故选B．
4. 选择下列语句正确的是（ ）
A. -的算术平方根是-B. -的算术平方根是
C. 的算术平方根是D. 的算术平方根是-
【答案】C
【解析】∵没有算术平方根，
∴选项A、B错误；
∵的算术平方根是 ，
∴选项C正确，选项D错误．
故选：C
5. 已知点A（m，n）在第二象限，则点B（|m|，-n）在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】∵点A在第二象限，
∴m＜0，n＞0，
∴|m|＞0，-n＜0，
∴点B在第四象限．
故选：D．
6. 下列命题是真命题的有（ ）个
①对顶角相等；
②一个角的补角大于这个角；
③互为邻补角的两个角的平分线互相垂直；
④若两个实数的和是正数，则这两个实数都是正数．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】对顶角相等，则命题①是真命题，
当这个角是钝角时，它的补角小于这个角，则命题②是假命题，
如图，和互为邻补角，是的角平分线，
和互为邻补角，
，
是的角平分线，
，
，
即，则命题③是真命题.
若两个实数的和是正数，则这两个实数不一定都是正数，
反例：，但实数是负数，
则命题④是假命题，
综上，真命题的有2个，
故选：B．
7. 如图，已知a∥b，l与a、b相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（ ）
A. 120°B. 110°C. 100°D. 70°
【答案】B
【解析】如图，∵∠1=70°，
∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=110°．
故选B
8. 已知实数x，y满足(x-2)2+=0，则点P(x，y)所在的象限是( )
A 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】∵（x﹣2）20，
∴x﹣2＝0，y+1＝0，
∴x＝2，y＝﹣1，
∴点 P（x，y）的坐标为（2，﹣1），在第四象限．
故选D．
9. 在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵将点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，
∴点的横坐标为，纵坐标为，
∴的坐标为．
故选A．
10. 如图，已知∠1=∠2，∠3=30°，则∠B的度数是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为∠1=∠2，所以，
所以∠B=∠3=.
故选B.
二、填空题（每题3分，共24分）
11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
【答案】
【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，
要使在实数范围内有意义，必须，
∴．
12. 若方程是关于的二元一次方程，求________.
【答案】5
【解析】方程是关于的二元一次方程，
，，，，
解得：，，
，
故答案为：．
13. 若点A（-3，m+1）在第二象限的角平分线上，则m=_______．
【答案】2
【解析】由题意，得-3+m+1＝0，
解得m＝2，
故答案为：2．
14. 已知为两个连续的整数，且，则_______
【答案】7
【解析】∵，
∴，
∵、为两个连续的整数，，
∴，，
∴；
故答案为：7．
15. 若，则______．
【答案】
【解析】∵，∴，
当时，；
当时，；
故答案为：．
16. 的整数部分是_____．
【答案】4
【解析】∵，∴的整数部分是．
故答案为4．
17. 把命题“锐角的补角是钝角”改写成“如果…，那么…”的形式是___________________．
【答案】如果一个角是锐角的补角，那么这个角是钝角
【解析】条件为：一个角是锐角的补角，结论为：这个角是钝角，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果一个角是锐角的补角，那么这个角是钝角．
故答案为如果一个角是锐角的补角，那么这个角是钝角．
18. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为_____（用n表示）
【答案】（2n，1）
【解析】由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1），
n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1），
n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1），
∴点A4n+1（2n，1）．
故答案为：（2n，1）
三、解答题（19题8分，20题8分，21题8分，22题10分，23题10分，24题10分，25题12分，共66分）
19. 计算：
（1）；（2）
解：（1）原式；
（2）原式．
20. 求下列各式中未知数的值．
（1）；
（2）．
解：（1），，
解得：；
（2），
，
解得：．
21. 用代入消元法解下列方程组．
（1）；
（2）．
解：（1），
由①可得，
将③代入②得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
原方程组的解为；
（2），
将①代入②得：，
解得：，
将代入①得：，
原方程组解为．
22. 已知2a+1的平方根是±3，b+8的算术平方根是4，求：b-a的平方根．
解：由题意得：，
解得，
则，
因为4的平方根为，
所以的平方根为．
23. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系，
（1）点A的坐标为______，点C的坐标为______；
（2）将先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，请画出平移后的，并分别写出点A1、B1、C1的坐标；
（3）求的面积．
解：（1）由点A、C在平面直角坐标系中的位置得：点A的坐标为，点C的坐标为
故答案为：，；
（2）由点B在平面直角坐标系中的位置得：点B的坐标为
由点坐标的平移变化规律得：
即
再描点、顺次连接即可得到，如图所示：
（3）由点坐标得：
则
，
即的面积为．
24. 已知平面直角坐标系中有一点
点到轴的距离为时，求出点的坐标；
点的坐标为，且轴，求出点的坐标．
解：（1）∵点M（2m-3，m+1），点M到y轴的距离为1，
∴|2m-3|=1，
解得m=1或m=2，
当m=1时，点M的坐标为（-1，2），
当m=2时，点M的坐标为（1，3）；
综上所述，点M的坐标为（-1，2）或（1，3）；
（2）∵点M（2m-3，m+1），点N（5，-1）且MN∥x轴，
∴m+1=-1，
解得m=-2，
故点M的坐标为（-7，-1）．
25. 如图1，已知射线CB∥OA，∠C=∠OAB，
（1）求证：AB∥OC ；
（2）如图2，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF，
①当∠C=100°时，求∠EOB的度数．
②若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．
解：（1）∵CB∥OA， ∴∠C+∠COA=180°．
∵∠C=∠OAB，∴∠OAB+∠COA=180°，∴AB∥OC；
（2）①∠COA=180°-∠C=70°．
∵∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF，
∴ ∠FOB+∠EOF=（∠AOF+∠COF）=∠COA=35°；
②∠OBC：∠OFC的值不发生变化．
∵CB∥OA，∴∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA．
∵∠FOB=∠AOB，∴∠FOA=2∠BOA，∴∠OFC=2∠OBC，∴∠OBC：∠OFC=1：2．