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黑龙江省哈尔滨市虹桥初级中学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(含答案)
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这是一份黑龙江省哈尔滨市虹桥初级中学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(含答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各方程是二元一次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
2.若，则下列不等式中成立的是（ ）
A.B.
C.D.
3.若中，，则一定是（ ）
A.锐角三角形B.钝角三角形
C.直角三角形D.任意三角形
4.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）
A.16，11，20B.3，7，10
C.6，8，16D.3，3，7
5.如图，若，，，则DG的长为（ ）
A.2B.3C.4D.5
6.若是方程的一个解，则m的值为（ ）
A.1B.-1C.2D.-2
7.等腰三角形两边长分别是5cm和12cm，则这个三角形的周长为（ ）
A.17cmB.22cm或29cm
C.22cmD.29cm
8.如图，中，，若图中沿虚线剪去，则∠1+∠2等于（ ）
A.110°B.180°C.290°D.310°
9.如果不等式组的解集是，那么n的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
10.下面说法正确的个数有（ ）
①方程的正整数解只有，；
②由三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形；
③各边都相等的多边形是正多边形；
④如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形一定是钝角三角形.
A.0个B.1个C.2个D.3个
二、填空题（每小题3分，共30分）
11.把方程改写成用含x的式子表示y的形式，则______________.
12.若点在第二象限，则x的取位范围是____________.
13.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是__________.
14.如图，在和中，，，，则____________.
15.若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为_____________.
16.如图，在中，，点D为AC边上一动点，将沿着直线BD对折.若，则的度数为____________.
17.对于任意实数a，b，定义关于“”的一种运算如下：.例如：，.
若，则x的取值范围是__________.
18.一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于___________.
19.在中，AN是BC边上的高线，且，，AM平分交BC于点M，则的度数为___________.
20.在中，D是BC边的中点，，若的面积为12，则的面积为___________.
三、解答题（21-25每小题8分，26、27，母题10分，共60分）
21.用适当的方法解下列方程组.
（1）；
（2）；
22.解不等式（组）；
（1）；
（2）.
23.如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A、点B、点C在小正方形的顶点上.
（1）画出中边BC上的高AD；
（2）画出中边AB上的中线CE；
（3）直接写出的面积为_________.
24.新定义：若某一元一次方程的解在某一元一次不等式组解集范困内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”.
（1）在方程①；②；③中，关于x的不等式组的“关联方程”是____________；（填序号）
（2）若关于x的方程是不等式组的“关联方程”求k的取值范围；
25.2025年亚冬会将在哈尔滨举办，2024年哈尔滨成为冰雪旅游的“顶流”城市，吸引了大量游客前来旅游.某纪念品商店要购进A、B两种工艺品，若购进A种工艺品2件和B种工艺品3件共需68元，若购进A种工艺品3件和B种工艺品1件共需60元.
（1）求A、B两种工艺品每件的进价分别为多少元?
（2）若A种工艺品售价为21元，B种工艺品售价为19元，该纪念品商店准备购进A、B两种工艺品共40件，这两种工艺品全部售出后总获利不低于216元，那么该纪念品商店最多可以购进A种工艺品多少件?
26.已知：如图，在中，P为内一点，BP平分，CP平分.
（1）如图1，当时，则的度数为__________.
（2）如图2，过C作，交BP延长线于点Q，求证：.
（3）如图3，在（2）的条件下，过C作，延长CM与BA延长线交于点N，若，且，求的度数.
如图1 如图2
如图3
27.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标，点C在x轴的正半轴上，且m、n满足方程组.
（1）如图1.求点B的坐标；
（2）动点P从B点出发以2个单位购的速度沿射线BA方向移动，连接CP，设点P运动时间为，的面积为S，用含有的式子表示S（并直接写出!的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，当P在线段AB上时，点R为线段AC的中点，连接OR、PO、PR，当时，求点P的坐标，并求出的面积.
如图1 备用图
备用图
2024虹桥七年级下学期数学期中试卷参考答案
一、选择题（共10小题）
1.A 2.D 3.C 4.A 5.A 6.B 7.D 8.C 9.C 10.B
二、填空题（共10小题）
11. 12. 13.三角形的稳定性； 14.115； 15.6；
16.54°； 17.； 18.72°； 19.10°或50°； 20.5；
三、解答题
21.用适当的方法解下列方程组.
（1）
（2）
22.解：（1）；（2）
23.解：（3）4.
24.（1）①②；（2）；
25.解：（1）设A种工艺品每件的进价为a元，B种工艺品每件的进价为b元，
由题意可得：，解得，
答：A种工艺品每件的进价为16元，B种工艺品每件的进价为12元：
（2）设购进A种工艺品x件，
，
，
答：该经销店最多可以购进A种工艺品32件.
26.略
27.略
1.下列各方程是二元一次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
2.若，则下列不等式中成立的是（ ）
A.B.
C.D.
3.若中，，则一定是（ ）
A.锐角三角形B.钝角三角形
C.直角三角形D.任意三角形
4.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）
A.16，11，20B.3，7，10
C.6，8，16D.3，3，7
5.如图，若，，，则DG的长为（ ）
A.2B.3C.4D.5
6.若是方程的一个解，则m的值为（ ）
A.1B.-1C.2D.-2
7.等腰三角形两边长分别是5cm和12cm，则这个三角形的周长为（ ）
A.17cmB.22cm或29cm
C.22cmD.29cm
8.如图，中，，若图中沿虚线剪去，则∠1+∠2等于（ ）
A.110°B.180°C.290°D.310°
9.如果不等式组的解集是，那么n的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
10.下面说法正确的个数有（ ）
①方程的正整数解只有，；
②由三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形；
③各边都相等的多边形是正多边形；
④如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形一定是钝角三角形.
A.0个B.1个C.2个D.3个
二、填空题（每小题3分，共30分）
11.把方程改写成用含x的式子表示y的形式，则______________.
12.若点在第二象限，则x的取位范围是____________.
13.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是__________.
14.如图，在和中，，，，则____________.
15.若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为_____________.
16.如图，在中，，点D为AC边上一动点，将沿着直线BD对折.若，则的度数为____________.
17.对于任意实数a，b，定义关于“”的一种运算如下：.例如：，.
若，则x的取值范围是__________.
18.一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于___________.
19.在中，AN是BC边上的高线，且，，AM平分交BC于点M，则的度数为___________.
20.在中，D是BC边的中点，，若的面积为12，则的面积为___________.
三、解答题（21-25每小题8分，26、27，母题10分，共60分）
21.用适当的方法解下列方程组.
（1）；
（2）；
22.解不等式（组）；
（1）；
（2）.
23.如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A、点B、点C在小正方形的顶点上.
（1）画出中边BC上的高AD；
（2）画出中边AB上的中线CE；
（3）直接写出的面积为_________.
24.新定义：若某一元一次方程的解在某一元一次不等式组解集范困内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”.
（1）在方程①；②；③中，关于x的不等式组的“关联方程”是____________；（填序号）
（2）若关于x的方程是不等式组的“关联方程”求k的取值范围；
25.2025年亚冬会将在哈尔滨举办，2024年哈尔滨成为冰雪旅游的“顶流”城市，吸引了大量游客前来旅游.某纪念品商店要购进A、B两种工艺品，若购进A种工艺品2件和B种工艺品3件共需68元，若购进A种工艺品3件和B种工艺品1件共需60元.
（1）求A、B两种工艺品每件的进价分别为多少元?
（2）若A种工艺品售价为21元，B种工艺品售价为19元，该纪念品商店准备购进A、B两种工艺品共40件，这两种工艺品全部售出后总获利不低于216元，那么该纪念品商店最多可以购进A种工艺品多少件?
26.已知：如图，在中，P为内一点，BP平分，CP平分.
（1）如图1，当时，则的度数为__________.
（2）如图2，过C作，交BP延长线于点Q，求证：.
（3）如图3，在（2）的条件下，过C作，延长CM与BA延长线交于点N，若，且，求的度数.
如图1 如图2
如图3
27.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标，点C在x轴的正半轴上，且m、n满足方程组.
（1）如图1.求点B的坐标；
（2）动点P从B点出发以2个单位购的速度沿射线BA方向移动，连接CP，设点P运动时间为，的面积为S，用含有的式子表示S（并直接写出!的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，当P在线段AB上时，点R为线段AC的中点，连接OR、PO、PR，当时，求点P的坐标，并求出的面积.
如图1 备用图
备用图
2024虹桥七年级下学期数学期中试卷参考答案
一、选择题（共10小题）
1.A 2.D 3.C 4.A 5.A 6.B 7.D 8.C 9.C 10.B
二、填空题（共10小题）
11. 12. 13.三角形的稳定性； 14.115； 15.6；
16.54°； 17.； 18.72°； 19.10°或50°； 20.5；
三、解答题
21.用适当的方法解下列方程组.
（1）
（2）
22.解：（1）；（2）
23.解：（3）4.
24.（1）①②；（2）；
25.解：（1）设A种工艺品每件的进价为a元，B种工艺品每件的进价为b元，
由题意可得：，解得，
答：A种工艺品每件的进价为16元，B种工艺品每件的进价为12元：
（2）设购进A种工艺品x件，
，
，
答：该经销店最多可以购进A种工艺品32件.
26.略
27.略
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