2023年黑龙江省龙东地区中考模拟数学试题

二○二三年升学模拟大考卷（三）

数学试卷

考生注意：

1.考试时间120分钟

2.全卷共三道大题，总分120分

一、选择题（每题3分，满分30分）

1.下列计算正确的是（   ）

A. B. C. D.

2.下列历届世博会会徽的图案是中心对称图形的是（   ）

A      B     C      D

3.某校九年级有11名同学参加“庆祝二十大”党知识竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛.小兰已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（   ）

A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差

4.如图是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成这个几何体的小立方体的个数最多为（   ）

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

5.某商场将进货价为45元的某种服装以65元售出，平均每天售出30件，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利800元，每件应降价（   ）

A.12元 B.10元 C.11元 D.9元

6.已知关于的分式方程的解是负数，那么的取值范围是（   ）

A. B.且 C. D.

7.双曲线与直线交于，两点，过点作轴于点，过点作轴于点，连接，则四边形的面积为（   ）

A.3 B.6 C.9 D.12

8.刘老师为鼓励学习成绩优秀的同学，计划用60元钱全部购买甲、乙两种笔记本作为奖品.已知甲种笔记本每本3元，乙种笔记本每本5元，则刘老师购买笔记本的方案共有（   ）

A.6种 B.5种 C.4种 D.3种

9.如图，在平行四边形ABCD中，，，是上一点，，连接，过点作，交的延长线于点，则的长为（   ）

A.1 B.1.5 C. D.2

10.如图，正方形ABCD的边长为6，E，F分别为BC，CD上两点，且，作.交AD于点G，AE交BF于点H，连接GF，CH.下列结论：①；②；③当时，的面积为6；④CH的最小值是.其中结论正确的序号是（   ）

A.①②④ B.②③④ C.①③④ D.①②③

二、填空题（每题3分，满分30分）

11.千年天问，梦圆火星，近期我国研制祝融号火星车传回的数据中，发现了火星乌托邦平原40亿年以来发生的水和风沙活动的新证据，数据40亿用科学记数法表示为__________.

12.在函数中，自变量的取值范围是__________.

13.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点，若，请你添加一个条件________，使四边形ABCD是正方形（填一个即可）.

14.在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个白球、2个红球，从中随机摸出1个球，记下颜色，不放回，再随机摸出1个球，则两次摸到的球颜色相同的概率是__________.

15.若关于x的一元一次不等式组只有2个整数解，则的取值范围是__________.

16.如图，是的外接圆，，于点，，则AC的长为__________.

17.一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆，则圆锥的高为__________.

18.如图，等腰直角三角形ABC中，，，D是BC边的中点，P是边AC上一动点，连接PB，PD，则的最小值为__________.

19.已知中，，，，将它的一条直角边沿一锐角角平分线所在直线翻折，使直角顶点落在斜边上，则折叠后不重合部分三角形的面积为__________.

20.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，以点为位似中心，在点的异侧作的位似图形，使与的相似比为1：2；再以点为位似中心，在点的异侧作的位似图形，使与的相似比为以此类推，则点的坐标为__________.

三、解答题（满分60分）

21.先化简，再求值：，其中.

22.如图，网格中每个小正方形的边长都是1个单位长度，的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

（1）将先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出两次平移后得到的；

（2）将：绕点C：逆时针旋转90°，画出旋转后的；

（3）求（2）中线段在旋转过程中扫过的面积.

23.如图，抛物线交轴于点，，交轴于点，对称轴是.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点在抛物线上，若直线平分的面积，请直接写出点的坐标.

24.在我市开展的“阳光体育”跳绳活动中，为了解中学生跳绳活动的开展情况，随机抽查了全市九年级部分同学1分钟跳绳的次数x（单位：次），将抽查结果进行统计，并绘制出如下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次共抽查了多少名学生？

（2）请补全频数分布直方图，并求出扇形统计图中跳绳次数为所在扇形的圆心角度数；

（3）若本次抽查中，跳绳次数在125次以上（含125次）为优秀，请你估计全市5000名九年级学生中有多少名学生的成绩为优秀.

25.一条公路上依次有A，C，B三地，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，匀速行驶，甲车驶向C地，乙车从B地驶向C地，停1h后按原速原路返回到B地.两车与C地的距离y（单位：km）与甲车出发的时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示.

（1）求甲、乙两车的速度；

（2）求乙车从出发到返回B地的过程中y与x之间的函数解析式；

（3）直接写出甲车出发多长时间时，甲、乙两车相距300km.

26.已知为等边三角形，D为平面内一点，连接AD，CD，过点B作交直线CD于点E，.

图①     图②    图③

（1）如图①，求证：；

（2）如图②、图③，请分别写出线段CD，AD，BE之间的数量关系，不需要证明.

27.国家鼓励大学生创业，王同学毕业后开办一家服装加工厂，计划生产甲、乙两种服装共100套投放到市场销售.已知甲种服装每套成本34元，售价39元；乙种服装每套成本42元，售价50元.服装厂预计两种服装的成本不低于3752元，不高于3768元.

（1）问服装厂有哪几种生产方案？

（2）若生产的100套服装全部售出，最多可获得利润多少元？

（3）按获利最大的方案生产这100套服装，服装厂拿出6套服装捐赠给某社区低保户，其余94套全部售出，这样服装厂可获得利润349元.请直接写出捐出几件甲种服装，几件乙种服装.

28.在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B在y轴上，且OA，OB的长是方程的两个根（），过点B作点轴，且AC与x轴的夹角为45度.动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BC向点C运动，动点Q从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿线段AC向点C运动，点P，Q同时出发，当其中一个点到点C后同时停止运动，设运动的时间为t秒.

（1）求点C的坐标；

（2）设的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）M是直线BC上一点，在平面内是否存在点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

二○二三年升学模拟大考卷（三）

数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题（每题3分，满分30分）

1.C 2.C 3.A 4.C 5.B 6.D 7.B 8.D 9.D 10.D

二、填空题（每题3分，满分30分）

11. 12. 13.等 14.             15.

16.6 17. 18. 19.6或      20.

三、解答题（满分60分）

21.解：原式

.

当时，

原式.

22.解：（1）如图所示.

（2）如图所示.

（3），

线段扫过的面积为.

23.解：（1）把点及对称轴代入，得

，解得

抛物线的解析式为.

（2），.

24.解：（1）（名）.

答：本次共调查了200名学生.

（2）（名）.

补全频数分布直方图如图.

跳绳次数为所在扇形的圆心角度数为.

（3）（名）

答：全市九年级学生中有2625名学生的成绩为优秀。

25.解：（1）甲车的速度为，

乙车的速度为.

（2），

.

当时，设所求函数解析式为.

把代入，得

解得

所求函数解析式为；

当时，所求函数解析式为；

当时，设所求函数解析式为.

解得

所求函数解析式为.

综上，

（3）或.

26.解：（1）证明：在CD上截取，连接AF.

，，，，

，为等边三角形.

.

.

为等边三角形，

，.

.

，.

.

.

，.

（2）图②：.

图③：.

27.解：（1）设生产甲种服装套，则生产乙种服装套.

根据题意，得

解得.

为正整数，

可以取54，55，56元.

方案一：甲种服装54套，乙种服装46套；

方案二：甲种服装55套，乙种服装45套；

方案三：甲种服装56套，乙种服装44套.

（2）设利润为y元.

，随的增大而减小.

当时，有最大值为638.

答：最多可获得利润638元.

（3）捐出甲种服装1套，乙种服装5套.

28.解：（1）过点作轴，垂足为.

解，得，.

，，.

.

，.

.

点的坐标为.

（2）作于点.

由题意，得，.

，，

，.

，，

（3）存在.，，，.