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黑龙江省鸡西市部分学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1. 如图所示，直线a，b相交于点O，若∠1等于50°，则∠2等于（ ）
A. 50°B. 40°C. 140°D. 130°
2. 如图，，，则点O到PR所在直线的距离是线段（ ）的长．
A OQB. ORC. OPD. PQ
3. 下列图形中，能由得到的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，已知，∠CAE=30°，∠DBE=45°，则∠AEB等于（ ）
A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°
5. 将如图所示的图案,通过平移后可以得到的图案是（ ）
A. B. C. D.
6. 以下四个说法：①负数没有平方根；②一个正数一定有两个平方根；③平方根等于它本身的数是0和1；④一个数的立方根不是正数就是负数.其中正确的说法有( ).
A 0个B. 1个C. 2个D. 3个
7. 在实数，－，，，－，，，中，无理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8. 在平面直角坐标系中，已知点，则点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
9. 在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（ ）
A. （2，4）B. （1，5）C. （1，-3）D. （-5，5）
10. 如图1是一局围棋比赛的几手棋．为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用字母表示，这样，黑棋的位置可记为（B，2），白棋②的位置可记为(D，1)，则白棋⑨的位置应记为（ ）
A. （C，5）B. (C，4)C. (4，C)D. (5，C)
二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）
11. 如图，已知，，则________．
12. 如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝150°，则∠BCD的度数为_____．
13. 如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD＝76°，则∠COM＝_____．
14. 如图，已知，，平分，则为______度．
15. 81的平方根是____________；的立方根是___________．
16. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为__________．
17. ．当______时，在轴上，到轴的距离是______ ．
18. 在平面直角坐标系中，点A1（1，0），A2（2，3），A3（3，8），A4（4，15），…，用你发现的规律确定点An的坐标为__________．
19. 第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，则点P的坐标是______．
20. 平面直角坐标系中有一点，对点进行如下操作：
第一步，作点关于轴的对称点， 延长线段到点，使得；
第二步，作点关于轴对称点， 延长线段到点，使得；
第三步，作点关于轴的对称点， 延长线段到点，使得；
·······
则点的坐标为________，点的坐标为________．
三、解答题（共60分）
21. 计算：
（1）
（2）
22. 在如图所示平面直角坐标系中描出下面各点：A（0，3）；B（1，－3）；C（3，－5）；
D（－3，－5）；E（3，5）；F（5，7）；G（5，0）．
（1）将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点 重合．
（2）连接CE，则直线CE与y轴是什么关系？
（3）顺次连接D、E、G、C、D得到四边形DEGC，求四边形DEGC的面积.
23. 如图，直线AB、CD、EF相交于点O，OG平分∠COF，∠1=30°，∠2=45°．求∠3的度数．
24. 将一幅三角板拼成如图的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.试说明CF∥AB的理由．
25. 已知，如图，、是直线，，，，求证：．
证明：已知
已知
已知
即
26. 已知，求证：．
27. 在平面直角坐标系中，已知点A（－4,3）、B（－2,－3）
（1）描出A、B两点的位置，并连结AB、AO、BO．
（2）△AOB的面积是__________．
（3）把△AOB向右平移4个单位，再向上平移2个单位，画出平移后的△A′B′C′，并写出各点的坐标．
28. 学习第七章平行线的证明时，数学老师布置了这样一道作业题：
如图1，在△ABC中，∠BAC＝80°，在CB的延长线上取一点D，使∠ADB＝∠ABC，作∠ACB的平分线交AD于点E，求∠CED的度数．
善于归纳总结的小聪发现：借助平行线的性质可以“转化角的位置，不改变角的大小”．
于是小聪得到的解题思路如下：过点B作BF∥AD（如图2），交CE于点F，将求∠CED的度数转化为求∠BFC的度数问题，再结合已知条件和相关的定理，证出BF是∠ABC的平分线，进而求出∠BFC的度数．
（1）请按照上述小聪解题思路，写出完整的解答过程；
（2）参考小聪思考问题的方法，解决下面问题：
如图3，在△ABC中，D是AB延长线上的一点，过点D作DE∥BC，∠ACB和∠ADE平分线交于点G，求证：∠G＝∠A．
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1. 如图所示，直线a，b相交于点O，若∠1等于50°，则∠2等于（ ）
A. 50°B. 40°C. 140°D. 130°
2. 如图，，，则点O到PR所在直线的距离是线段（ ）的长．
A OQB. ORC. OPD. PQ
3. 下列图形中，能由得到的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，已知，∠CAE=30°，∠DBE=45°，则∠AEB等于（ ）
A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°
5. 将如图所示的图案,通过平移后可以得到的图案是（ ）
A. B. C. D.
6. 以下四个说法：①负数没有平方根；②一个正数一定有两个平方根；③平方根等于它本身的数是0和1；④一个数的立方根不是正数就是负数.其中正确的说法有( ).
A 0个B. 1个C. 2个D. 3个
7. 在实数，－，，，－，，，中，无理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8. 在平面直角坐标系中，已知点，则点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
9. 在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（ ）
A. （2，4）B. （1，5）C. （1，-3）D. （-5，5）
10. 如图1是一局围棋比赛的几手棋．为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用字母表示，这样，黑棋的位置可记为（B，2），白棋②的位置可记为(D，1)，则白棋⑨的位置应记为（ ）
A. （C，5）B. (C，4)C. (4，C)D. (5，C)
二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）
11. 如图，已知，，则________．
12. 如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝150°，则∠BCD的度数为_____．
13. 如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD＝76°，则∠COM＝_____．
14. 如图，已知，，平分，则为______度．
15. 81的平方根是____________；的立方根是___________．
16. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为__________．
17. ．当______时，在轴上，到轴的距离是______ ．
18. 在平面直角坐标系中，点A1（1，0），A2（2，3），A3（3，8），A4（4，15），…，用你发现的规律确定点An的坐标为__________．
19. 第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，则点P的坐标是______．
20. 平面直角坐标系中有一点，对点进行如下操作：
第一步，作点关于轴的对称点， 延长线段到点，使得；
第二步，作点关于轴对称点， 延长线段到点，使得；
第三步，作点关于轴的对称点， 延长线段到点，使得；
·······
则点的坐标为________，点的坐标为________．
三、解答题（共60分）
21. 计算：
（1）
（2）
22. 在如图所示平面直角坐标系中描出下面各点：A（0，3）；B（1，－3）；C（3，－5）；
D（－3，－5）；E（3，5）；F（5，7）；G（5，0）．
（1）将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点 重合．
（2）连接CE，则直线CE与y轴是什么关系？
（3）顺次连接D、E、G、C、D得到四边形DEGC，求四边形DEGC的面积.
23. 如图，直线AB、CD、EF相交于点O，OG平分∠COF，∠1=30°，∠2=45°．求∠3的度数．
24. 将一幅三角板拼成如图的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.试说明CF∥AB的理由．
25. 已知，如图，、是直线，，，，求证：．
证明：已知
已知
已知
即
26. 已知，求证：．
27. 在平面直角坐标系中，已知点A（－4,3）、B（－2,－3）
（1）描出A、B两点的位置，并连结AB、AO、BO．
（2）△AOB的面积是__________．
（3）把△AOB向右平移4个单位，再向上平移2个单位，画出平移后的△A′B′C′，并写出各点的坐标．
28. 学习第七章平行线的证明时，数学老师布置了这样一道作业题：
如图1，在△ABC中，∠BAC＝80°，在CB的延长线上取一点D，使∠ADB＝∠ABC，作∠ACB的平分线交AD于点E，求∠CED的度数．
善于归纳总结的小聪发现：借助平行线的性质可以“转化角的位置，不改变角的大小”．
于是小聪得到的解题思路如下：过点B作BF∥AD（如图2），交CE于点F，将求∠CED的度数转化为求∠BFC的度数问题，再结合已知条件和相关的定理，证出BF是∠ABC的平分线，进而求出∠BFC的度数．
（1）请按照上述小聪解题思路，写出完整的解答过程；
（2）参考小聪思考问题的方法，解决下面问题：
如图3，在△ABC中，D是AB延长线上的一点，过点D作DE∥BC，∠ACB和∠ADE平分线交于点G，求证：∠G＝∠A．
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