山东省菏泽市2023-2024学年高一下学期期中考试（B）数学试卷(含答案)

这是一份山东省菏泽市2023-2024学年高一下学期期中考试（B）数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．设复数z满足,则( )
A.B.C.D.
2．设的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,则A的值可以为( )
A.B.C.D.或
3．已知向量，不共线，且，，若与反向共线，则实数的值为( )
A.1B.C.1或D.或
4．已知的边BC所在直线上有一点D满足,则( )
A.B.
C.D.
5．已知向量,若与所成的角为锐角,则实数a的取值范围为( )
A.B.C.D.
6．在等腰中,,,则( )
A.-24B.12C.16D.24
7．已知复数是关于x的方程的一个根,若复平面内满足的点Z的集合为图形M,则M围成的面积为( )
A.B.C.D.
8．设点A,B,C不共线,则“”是“与的夹角为钝角”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
二、多项选择题
9．下面命题中正确的是( )
A.若复数z满足,则B.若复数Z满足,则
C.若复数,则D.若复数,则
10．下面有关三角形的描述正确的是( )
A.若的面积为,则
B.在中,，，，则满足这样的三角形只有一个
C.在中,若,则最大内角是最小内角的2倍
D.在中,,，，则AB边上的高为
11．对于非零向量,定义变换以得到一个新的向量.则关于该变换,下列说法正确的是( )
A.若,则
B.若,则
C.存在,使得
D.设,,,,,则
三、填空题
12．已知向量,若,则实数________________.
13．如图所示,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶为C测量观测点,从A点测得M点的仰角,C点的仰角以及,从C点测得,若山高米,则山高MN等于_______________.
14．_______________.
四、解答题
15．复数.
(1)实数m取什么值时,复数是实数?纯虚数?
(2)若z在复平面内对应的点位于第四象限,求m的取值范围.
(3)若,求m的取值范围.
16．设,是不共线的两个非零向量.
(1)若,,,求证:A,B,C三点共线;
(2)已知,,,的夹角为,问当k为何值时,向量与垂直?
17．在锐角中,已知,.
(1)求;
(2)求周长的最大值.
18．在二维直角坐标系中,一个位置向量的旋转公式可以由三角函数的几何意义推出.如:将向量绕坐标原点O逆时针方向旋转得到向量,由,以为终边的角为,则点,进而求得点.借助复数、三角及向量的知识,可以研究平面上点及图象的旋转问题.请尝试解答下列问题:
(1)在直角坐标系中,已知点A的坐标为,将OA绕坐标原点O逆时针方向旋转至,求点的坐标;
(2)设向量,把向量按顺时针方向旋转角得到向量,求向量对应的复数.
19．如图,设中角A,B,C所对的边分别为a,b,c,AD为BC边上的中线,已知,,.
(1)求b,c;
(2)求的面积;
(3)点G为AD上一点，，过点G的直线与边AB、AC(不含端点)分别交于E、F.若,求的值.
参考答案
1．答案：B
解析：设，由已知得，
由复数相等可得，解得，故，
故选：B.
2．答案：A
解析：由正弦定理得,即,
故,因为,所以,故.
故选：A.
3．答案：B
解析：由于与反向共线，则存在实数k，使得，
则有，即，
又向量，不共线，所以，
消k整理得，解得或，又因为，所以， 故.
故选：B.
4．答案：A
解析：因为的边上有一点D满足,
所以,则,
所以
故选：A.
5．答案：D
解析：因为与所成的角为锐角,故 且，不共线同向.
故 即. 若，共线,
则 即,
故实数m的取值范围为.
故答案为:.
6．答案：D
解析：依题意作下图：
，
故选：D.
7．答案：A
解析：是关于x的方程的一个根,
,化简得,
解得
,
如图所示复平面内,复数z和表示的点为Z和,表示的向量为和,
则由复数减法的几何意义,复数表示的向量为,
若,则,
点Z的集合图形M是以为圆心,半径为1的圆,
围成的面积为.
8．答案：C
解析：
9．答案：AD
解析：
10．答案：ACD
解析：
11．答案：ABD
解析：
12．答案：-2
解析：
13．答案：300米
解析：在 中,，米,则米;
在中，，，则，
由正弦定理得,,
因此米;
在 中,米,,
由, 得米.
故答案为：300米.
14．答案：
解析：
15．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)当,即时,复数z为实数;
当,且时,复数z为纯虚数,
解得.
(2)且,
所以m的取值范围为.
(3).
,
所以m的取值范围为.
16．答案：(1)有公共点B,所以A,B,C三点共线
(2)
解析：(1)由,，，
得,
，
所以,
且有公共点B,所以A,B,C三点共线.
(2)因为向量与垂直,
所以,
所以,
所以,
所以.
17．答案：(1)
(2)6
解析：(1)因为为锐角三角形,所以,所以，
所以,
所以,
.
(2)解法一:由正弦定理可得,
所以
,
在锐角中,因为
所以,，
所以当,即时,取最大值,
.
解法二:由余弦定理可得,
代入得,
即,
因为,
所以,即,
解得，
当且仅当时等号成立,
所以.
18．答案：(1)
(2)
解析：(1)设以为终边的角为,点A的坐标为,
所以,,,
将OA绕坐标原点O逆时针方向旋转至,
则的坐标为,
因为,
,
所以点的坐标为;
(2)设向量对应的复数为,
则,
所以
.
向量对应的复数为.
19．答案：(1)4
(2)
(3)
解析：(1)因为,
所以,
即,
所以,
即,即，
又因为,所以，.
(2)设,因为AD为BC边上的中线,
所以,
①
整理得,即,
得或,
由①得,所以,则,
故,
因此,.
(3)由(2)知,，D为BC的中点,则.
设,,其中,,
所以,得.
又E、G、F三点共线,则,共线,
设,则,所以,,
因为,不共线,则,即,由,得,
又,
所以,
即,
又因为,
所以,,
所以.