山东省菏泽市2022-2023学年高一下学期期中考试数学（B）试卷(含答案)

这是一份山东省菏泽市2022-2023学年高一下学期期中考试数学（B）试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．若,则( )
A.B.C.iD.
2．的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,则的值为( )
A.2B.C.4D.
3．若.则( )
A.6B.4C.D.0
4．已知向量,满足,,,则( )
A.-2B.-1C.1D.2
5．在中,点D在边AB上,.记,,则( )
A.B.C.D.
6．已知向量,,,若,则( )
A.B.C.D.
7．我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一幅“弦图”给出了勾股定理的证明,后人称其为“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形,若E为AF的中点,,则( )
A.B.C.D.
8．在中,,,,P为所在平面内的动点,且,则的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．已知复数,,则( )
A.B.
C.D.在复平面内对应的点位于第二象限
10．的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,,且.若D是外一点,,,则下列说法中正确( )
A.B.
C.四边形ABCD面积有最小值D.四边形ABCD面积有最大值
11．已知向量,,满足,,,设,的夹角为,则( )
A.B.C.D.
12．在中,,,,则( )
A.B.的面积为8
C.外接圆半径是D.内切圆半径是
三、填空题
13．若,则_________________.
14．设向量,的夹角的余弦值为,且,,则______.
15．1748年,瑞士著名数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系,并写出以下公式,这个公式在复变论中占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”.根据此公式可知,设复数,根据欧拉公式可知,表示的复数的模为______________.
四、双空题
16．在中,,,M是BC的中点,,则____________,_________
五、解答题
17．在中,∠C为钝角,.
（1）求;
（2）若,且的面积为,求的周长.
18．在①,②z为纯虚数,③z为非零实数,这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解决该问题.
（1）已知复数,（i为虚数单位）,为z的共轭复数,若______.求实数m的值;
（2）若是关于x的实系数一元二次方程：的一个根,求a,b的值及方程的另一个根.
19．在中,已知,,P在线段BC上,且,,设,.
（1）用向量,表示;
（2）若,求.
20．已知平面向量,.
（1）若,且,求的坐标;
（2）若与的夹角为锐角.求实数的取值范围.
21．设复数在复平面内对应的向量为,复数在复平面内对应的向量为,复数在复平面内对应的向量为,且A,E,C三点共线.
（1）求实数的值;
（2）求的坐标;
（3）已知点,若A,B,C,D四点按逆时针顺序构成平行四边形,求点A的坐标.
22．记是内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,点D在边AC上,.
（1）证明：;
（2）若,求.
参考答案
1．答案：C
解析：
2．答案：C
解析：
3．答案：A
解析：
4．答案：C
解析：
5．答案：B
解析：
6．答案：C
解析：
7．答案：B
解析：
8．答案：D
解析：
9．答案：AB
解析：
10．答案：ABD
解析：
11．答案：BC
解析：
12．答案：ABD
解析：
13．答案：-2
解析：
14．答案：-8
解析：
15．答案：
解析：
16．答案：;
解析：
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为,则,由已知可得,
可得,因此,;
（2）由三角形的面积公式可得,解得.
由余弦定理可得,
,所以,的周长为.
18．答案：（1）选条件①,选条件②,选条件③,
（2）
解析：（1）选条件①： ,,
,解得;
选条件②：z为纯虚数,,解得;
选条件③：z为非零实数,,解得;
（2）因为为实系数一元二次方程的一个根,
,解得：,,
原方程为,配方得：,
解得,.方程的另一个根为.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）由题得;
（2）,
.
20．答案：（1）或
（2）
解析：（1）设,,
因为,所以,因为,所以,
解得或所以或;
（2）,,
因为与的夹角为锐角,所以
解得且,
即.
21．答案：（1）,
（2）
（3）
解析：（1）复数在复平面内对应的向量,
复数在复平面内对应的向量,
复数在复平面内对应的向量,
,
因为A,E,C三点共线,所以存在实数k,使得,
,解得,;
（2）;
（3）因为A,B,C,D四点按逆时针顺序构成平行四边形,所以,
设,则,
因为,所以,解得,
即点A的坐标为.
22．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）由题设,,
由正弦定理知：,即,
,又,,得证.
（2）由题意知：,,, ,
同理, ,
,整理得,又,
,解得或,
当时,;
当时,;
综上,.