2023-2024学年山东省菏泽市高一（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省菏泽市高一（上）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.sin(−16π3)=( )
A. −12B. 12C. − 32D. 32
2.为了得到函数y=3sin(2x+π5)，x∈R的图象，只需把函数y=3sin(x+π5)，x∈R的图象上所有的点的( )
A. 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B. 横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变
C. 纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变D. 纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变
3.已知a>b>0，则下列不等式成立的是( )
A. a>a+b2> ab>bB. a>b>a+b2> ab
C. a>a+b2>b> abD. a> ab>a+b2>b
4.集合A={x|−3π2≤x<3π2}，B={x|x=kπ+π2,k∈Z}，C=A∩B，则集合C中的元素个数为( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
5.p：A∪B=A，q：B⊆A，则p是q的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
6.已知α、β都是锐角，sinα=45,cs(α+β)=513,则sinβ的值为( )
A. 5365B. 3365C. 1665D. −1365
7.定义在R上的函数f(x)满足f(1+x)=f(1−x)，当x≥1时，f(x)=3x−1，则下列各式正确的是( )
A. f(13)>f(25)>f(32)B. f(13)>f(32)>f(25)
C. f(32)>f(13)>f(25)D. f(25)>f(32)>f(13)
8.已知θ∈(0,π4)，sin4θ+cs4θ=1725，则tan(θ+π4)=( )
A. 13B. 12C. 2D. 3
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.英国数学家哈利奥特最先使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.已知aA. a+cbdC. da>caD. a2>ab>b2
10.已知θ为第一象限角，sinθ−csθ=15，则下列各式正确的有( )
A. sinθ+csθ=75B. sin2θ=1225C. cs2θ=−725D. tanθ=34
11.已知指数函数f(x)=ax，g(x)=bx，(a>0,b>0且a≠1，b≠1)，且f(2)=4，3f(1)=2g(1).则下列结论正确的有( )
A. f(x)=2x，g(x)=3x
B. 若f(m)=g(n)，则一定有m=n
C. 若f(x)=g(y)=f(z)g(z)≠1，则1x+1y=1z
D. 若h(x)=(ba)2x−3(ba)x+5，x∈[0,2]，则h(x)的最大值为3
12.已知函数f(x)对任意实数x、y都满足f(x)+f(y)=2f(x+y2)f(x−y2)，且f(1)=−1，以下结论正确的有( )
A. f(12)=0
B. f(x+2)是偶函数
C. f(x+1)是奇函数
D. f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2025)=−1
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知函数f(x)=ln(2x2+kx+38)的定义域为R，则实数k的取值范围是______．
14.已知f(x)=sinx+2csx，当x=θ时，f(x)取得最大值，则tanθ= ______．
15.已知lga1b1=lga2b2=…=lga10b10= 22，则lga1a2…a10(b1b2…b10)= ______．
16.若x1、x2、…、x2024均为正实数，则x1+x2x1+x3x1x2+x4x1x2x3+…+x2024x1x2⋯x2023+4x1x2⋯x2024的最小值为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
求下列各式的值：
(1)432+0.25−12−343×3−13；
(2)(lg43+lg83)(lg32+lg92)(lg14−lg25)．
18.(本小题12分)
已知csα=35，且tanα<0，求下列各式的值：
(1)cs(π2+α)sin(π2−α)；
(2)sin(2π5+α)−2sinπ5cs(π5+α)．
19.(本小题12分)
已知f(x)=lnx,x>0ex,x≤0．
(1)写出函数y=f(x)的单调区间；
(2)当函数g(x)=f(x)−a有两个零点时，求a的取值范围；
(3)求h(x)=lnf(x)的解析式．
20.(本小题12分)
如图，任意角x的终边OP与以O为圆心2为半径的圆相交于点P，过P作x轴的垂线，垂足为Q，记△POQ的面积为f(x)(规定当点P落在坐标轴上时，f(x)=0)．
(1)求f(x)的解析式；
(2)求f(x)取最大值时x的值；
(3)求f(x)的单调递减区间．
21.(本小题12分)
已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示．
(1)求f(x)的解析式；
(2)求f(x)在[0,π2]上的最大值和最小值；
(3)若g(x)=f(x)+65在区间(−2π3,π3)上恰有两个零点x1、x2(x122.(本小题12分)
已知f(x)=e2x−tex+1．
(1)当t=5时，f(x)≥−3时，求x的取值范围；
(2)对任意x∈R，且x≠0，有f(x+1x)≥0，求t的取值范围；
(3)g(x)=f(lnx)+|x−t|，g(x)的最小值为h(t)，求h(t)的最大值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：sin(−16π3)=sin(−5π−π3)=−sin(5π+π3)=−sin(π+π3)=sinπ3= 32．
故选：D．
原式中的角度变形后，利用诱导公式化简，再利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．
此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：由函数图象变换的规则函数y=3sin(2x+π5),x∈R的图象，可以由函数y=3sin(x+π5),x∈R的图象上所有的点横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变得到
故选：B．
得到函数y=3sin(2x+π5),x∈R的图象，只需把函数y=3sin(x+π5),x∈R的图象上所有的点横坐标变为原来的一半
本题考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换，解题的关键是掌握住图象变换的规则，属于基本题型．
3.【答案】A
【解析】【分析】
由a>b>0易知a+b2> ab又作差得ab−b2=b(a−b)>0从而分析比较得出正确选项即可．
本题主要考查利用作差法/作商法比较代数式的大小、由基本不等式证明不等式．
【解答】
解：∵a>b>0易知a+b2> ab，
又∵ab−b2=b(a−b)>0
∴ab>b2⇒ ab>b，
∴a>a+b2> ab>b，
故选：A．
4.【答案】B
【解析】解：解不等式−3π2≤kπ+π2<3π2(k∈Z)，可得−2≤k<1，
所以，整数k的取值有−2、−1、0，
又因为集合A={x|−3π2≤x<3π2}，B={x|x=kπ+π2,k∈Z}，
则C=A∩B={−3π2,−π2,π2}，即集合C中的元素个数为3．
故选：B．
解不等式−3π2≤kπ+π2<3π2(k∈Z)，得出整数k的取值，即可得解．
本题主要考查了集合交集运算，属于基础题．
5.【答案】C
【解析】解：由A∪B=A可以推出B⊆A，
由B⊆A可以推出A∪B=A，
所以p是q的充要条件．
故选：C．
根据充分条件和必要条件的定义判断．
本题主要考查了充分条件和必要条件的定义，属于基础题．
6.【答案】C
【解析】解：∵α、β都是锐角，
又∵sinα=45,cs(α+β)=513，
∴csα=35，sin(α+β)=1213
∴sinβ=sin[(α+β)−α]=sin(α+β)⋅csα−cs(α+β)⋅sinα=1213⋅35−513⋅45=1665
故选C
由已知中α、β都是锐角，sinα=45,cs(α+β)=513，我们根据同角三角函数关系公式，可以求出csα，sin(α+β)，代入两角差的正弦函数公式，即可求出答案．
本题考查的知识点是同角三角函数的基本关系公式，两角差的正弦函数公式，其中根据已知条件求出csα，sin(α+β)，为两角差的正弦函数公式的使用准备好所有的数据是解答本题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：因为定义在R上的函数f(x)满足f(1+x)=f(1−x)，则函数f(x)的图象关于直线x=1对称，
当x≥1时，f(x)=3x−1，则函数f(x)在[1,+∞)上单调递增，
因为f(13)=f(2−13)=f(53)，f(25)=f(2−25)=f(85)，
且53>83>32>1，则f(53)>f(85)>f(32)，
即f(13)>f(25)>f(32)．
故选：A．
分析可知，函数f(x)的图象关于直线x=1对称，函数f(x)在[1,+∞)上单调递增，由对称性得出f(13)=f(53)，f(25)=f(85)，结合函数f(x)在[1,+∞)上的单调性可得出结论．
本题考查了指数函数的图象及性质，是中档题．
8.【答案】D
【解析】解：由已知可得sin4θ+cs4θ=1725sin2θ+cs2θ=10所以，tanθ=sinθcsθ= 55⋅52 5=12，
故tan(θ+π4)=tanθ+tanπ41−tanθtanπ4=12+11−12×1=3．
故选：D．
由同角三角函数的基本关系可得出关于sinθ、csθ的方程组，解出这两个量的值，可得出tanθ的值，再利用两角和的正切公式可求得tan(θ+π4)的值．
本题主要考查了同角基本关系的应用，属于中档题．
9.【答案】ABD
【解析】解：因为a对于A选项，由不等式的基本性质可得a+c对于B选项，−a>−b>0，−c>−d>0，由不等式的基本性质可得ac>bd，B对；
对于C选项，因为1a<0，由不等式的基本性质可得da对于D选项，由不等式的基本性质可得a2>ab，ab>b2，即a2>ab>b2，D对．
故选：ABD．
利用不等式的基本性质逐项判断，可得出合适的选项．
本题主要考查了不等式性质的应用，属于基础题．
10.【答案】AC
【解析】解：由sinθ−csθ=15得sinθ=15+csθ，
代入sin2θ+cs2θ=1得(15+csθ)2+cs2θ=1，
解得csθ=−45或csθ=35，
因为θ为第一象限角，所以csθ=35，sinθ=15+csθ=15+35=45，
所以sinθ+csθ=45+35=75，sin2θ=2sinθcsθ=2×45×35=2425，
cs2θ=2cs2θ−1=2×925−1=−725，tanθ=sinθcsθ=4535=43．
故选：AC．
利用已知和sin2θ+cs2θ=1求出csθ、sinθ，逐项判断可得答案．
本题主要考查了同角基本关系，二倍角公式的应用，属于中档题．
11.【答案】AC
【解析】解：对于A选项，因为指数函数f(x)=ax，g(x)=bx，(a>0,b>0且a≠1，b≠1)，
则f(2)=a2=4，可得a=2，由3f(1)=2g(1)可得3a=2b，则b=3，
所以，f(x)=2x，g(x)=3x，A对；
对于B选项，由f(m)=g(n)，可得2m=3n，可得出lg2m=lg3n，即mlg2=nlg3，
当m=0时，则n=0，此时，m=n，
当m≠0时，则n≠0，则mn=lg3lg2≠1，则m≠n.B错；
对于C选项，由f(x)=g(y)=f(z)g(z)≠1，可得2x=3y=2z⋅3z=6z≠1，
设t=2x=3y=2z⋅3z=6z≠1，则t>0，所以，x=lg2t，y=lg3t，z=lg6t，
所以，1x+1y=lgt2+lgt3=lgt6=1z，C对；
对于D选项，h(x)=(ba)2x−3(ba)x+5=(32)2x−3(32)x+5，
因为x∈[0,2]，令t=(32)x∈[1,94]，令y=t2−3t+5，其中t∈[1,94]，
则函数y=t2−3t+5在[1,32]上为减函数，在[32,94]上为增函数，
当t=1时，y=1−3+5=3；当t=94时，y=8116−3×94+5=5316>3，
所以，h(x)的最大值为5316，D错．
故选：AC．
利用已知条件求出a、b的值，可判断A选项；利用对数式与指数式的互化可判断B选项；由指数式与对数式的互化、换底公式可判断C选项；利用二次函数的基本性质可判断D选项．
本题考查了指数的运算，指数函数的性质，是中档题．
12.【答案】ABD
【解析】解：对于A选项，令x=y=1可得2f(1)=2f(1)f(0)，
因为f(1)=−1，则f(0)=1，
令x=1，y=0，可得2[f(12)]2=f(1)+f(0)=0，则f(12)=0，A对；
对于B选项，令y=x可得f(x)+f(−x)=2f(0)f(x)=2f(x)，
所以，f(−x)=f(x)，故函数f(x)为偶函数，
令y=x+1可得f(x)+f(x+1)=2f(x+12)f(−12)=2f(x+12)f(12)=0，
即f(x+1)=−f(x)，故f(x+2)=−f(x+1)=f(x)，
因为函数f(x)为偶函数，则函数f(x+2)为偶函数，B对；
对于C选项，因为f(x+1)=−f(x)，
因为函数f(x)为偶函数，则函数f(x+1)也为偶函数，C错；
对于D选项，由B选项可知，函数f(x)是周期为2的周期函数，
因为f(1)=−1，f(1)+f(2)=0，
所以，f(1)+f(2)+f(3)+⋅⋅⋅+f(2025)=1012[f(1)+f(2)]+f(1)=−1，D对．
故选：ABD．
令x=y=1可求得f(0)的值，令x=1，y=0可求得f(12)的值，可判断A选项；推导出f(x)为偶函数，且f(x+2)=f(x)，可判断B选项；由f(x+1)=−f(x)结合函数f(x)的奇偶性可判断C选项；利用函数的周期性可判断D选项．
本题主要考查了抽象函数的应用，考查了函数的奇偶性和周期性，属于中档题．
13.【答案】(− 3, 3)
【解析】解：由题意可知，对任意的x∈R，2x2+kx+38>0，
则Δ=k2−4×2×38=k2−3<0，解得− 3所以，实数k的取值范围是(− 3, 3)．
故答案为：(− 3, 3)．
由已知可得对任意的x∈R，2x2+kx+38>0，可得出Δ<0，即可解得实数k的取值范围．
本题考查函数的定义域，属于基础题．
14.【答案】12
【解析】解：令csα= 55，sinα=2 55，其中α为锐角，
则f(x)=sinx+2csx= 5( 55sinx+2 55csx)= 5(sinxcsα+csxsinα)
= 5sin(x+α)，
因为当x=θ时，f(x)取得最大值，则θ+α=2kπ+π2(k∈Z)，
所以，θ=2kπ+π2−α(k∈Z)，
所以，sinθ=sin(2kπ+π2−α)=csα= 55，
csθ=cs(2kπ+π2−α)=sinα=2 55，故tanθ=sinθcsθ= 55⋅52 5=12．
故答案为：12．
利用辅助角公式可得出f(x)= 5sin(x+α)，其中csα= 55，sinα=2 55，α为锐角，根据题意确定θ与α的关系，结合诱导公式可求得tanθ的值．
本题考查了三角函数的化简求解，三角函数最值的理解与应用，辅助角公式以及两角和与差公式的运用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．
15.【答案】 22
【解析】解：因为lga1b1=lga2b2=⋅⋅⋅=lga10b10= 22，则bi=22ia(i=1,2,3,⋯,10)，
所以，lga1a2⋅⋅⋅a10(b1b2⋅⋅⋅b10)=lg(b1b2⋅⋅⋅b10)lg(a1a2⋅⋅⋅a10)=lg(221a222a⋅⋅⋅2210a)lg(a1a2⋅⋅⋅a10)
=lg(a1a2⋅⋅⋅a10) 22lg(a1a2⋅⋅⋅a10)= 22．
故答案为： 22．
由对数式与指数式的互化可得出bi=22ia(i=1,2,3,⋯,10)，再利用对数的运算性质以及换底公式可求得所求代数式的值．
本题主要考查了对数的运算性质的应用，属于基础题．
16.【答案】4
【解析】解：原式=4x1x2⋅⋅⋅x2024+x2024x1x2⋅⋅⋅x2023+⋯+x4x1x2x3+x3x1x2+x2x1+x1
≥2 4x1x2⋅⋅⋅x2024⋅x2024x1x2⋅⋅⋅x2023+x2023x1x2⋅⋅⋅x2022+⋯+x4x1x2x3+x3x1x2+x2x1+x1
=4x1x2⋯x2023+x2023x1x2⋅⋅⋅x2022+⋯+x4x1x2x3+x3x1x2+x2x1+x1
≥2 4x1x2⋯x2023⋅x2023x1x2⋅⋅⋅x2022+⋯+x4x1x2x3+x3x1x2+x2x1+x1
=4x1x2⋯x2022+⋯+x4x1x2x3+x3x1x2+x2x1+x1
≥⋯≥4x1+x1≥2 4x1⋅x1=4，
当且仅当4xi=xi(i=1,2,3,⋯,2024,xi>0)时，即当x1=x2=⋯=x2023=2时，等号成立，
故x1+x2x1+x3x1x2+x4x1x2x3+⋅⋅⋅+x2024x1x2⋅⋅⋅x2023+4x1x2⋅⋅⋅x2024的最小值为4．
故答案为：4．
根据题意，从最后两项着手依次使用基本不等式，经过2024次计算，可求得所求代数式的最小值．
本题主要考查不等式的性质、利用基本不等式求最值等知识，考查了计算能力、等价转化的数学思想，属于中档题．
17.【答案】解：(1)原式=23+2−3=7．
(2)原式=(12lg23+13lg23)(lg32+12lg32)(lg1100)=56lg23×32lg32×(−2)=−52．
【解析】(1)直接由分数指数幂的运算性质求解即可．
(2)直接由对数运算性质求解即可．
本题考查了分数指数幂以及对数的运算性质，是基础题．
18.【答案】解：(1)因为csα=35>0，且tanα<0，所以α为第四象限角，
可得sinα=− 1−cs2α=− 1−925=−45，cs(π2+α)sin(π2−α)=−sinαcsα=4535=43；
(2)根据题意，可得：
原式=sin(π5+π5+α)−2sinπ5cs(π5+α)=sinπ5cs(π5+α)+csπ5sin(π5+α)−2sinπ5cs(π5+α)
=csπ5sin(π5+α)−sinπ5cs(π5+α)=sinα=−45．
【解析】(1)根据所给条件，利用平方关系得到sinα=−45，然后利用诱导公式算出所求式子的值；
(2)利用2π5+α=π5+(π5+α)，结合两角和与差的正弦公式及sinα=−45加以计算，可得答案．
本题主要考查三角函数的诱导公式与同角三角函数的基本关系、两角和与差的三角函数公式等知识，属于基础题．
19.【答案】解：(1)∵f(x)=lnx,x>0ex,x≤0．
∴f(x)的单调递增区间为(−∞,0]，(0,+∞)．
(2)∵f(x)=lnx,x>0ex,x≤0在区间(−∞,0]，(0,+∞)递增，
∴lnx=a(x>0)有一解，则a∈R；
ex=a(x≤0)有一解，则0∴当函数g(x)=f(x)−a有两个零点时，
a的取值范围为(0,1]．
(3)∵h(x)=lnf(x)，f(x)=lnx,x>0ex,x≤0，
∴h(x)=ln(lnx),x>1lnex,x≤0，即h(x)=ln(lnx),x>1x,x≤0．
【解析】(1)根据f(x)的解析式及指对数函数性质可得答案；
(2)当x>0时，lnx=a有一解求出a的范围；当x≤0时，ex=a有一解求出a的范围，可得答案；
(3)根据定义域求出h(x)即可．
本题考查分段函数及指对数函数的性质，属于中档题．
20.【答案】解：(1)由三角函数的定义知，△POQ的面积S=12|OQ||QP|=12×|2csx|×|2sinx|=|sin2x|，
所以f(x)=|sin2x|；
(2)当sin2x=±1时，f(x)最大，此时2x=kπ+π2，k∈Z，即x=kπ2+π4，k∈Z；
(3)由f(x)=|sin2x|知，f(x)的周期T=π2，
当0∴f(x)的单调递减区间为[kπ2+π4,kπ2+π2]，k∈Z．
【解析】(1)由已知结合三角函数的定义及三角形面积公式即可求解；
(2)结合正弦函数的性质即可求解；
(3)结合正弦函数的周期性及单调性即可求解．
本题主要考查了三角函数图象的变换及正弦函数的性质，属于中档题．
21.【答案】解：(1)由图象可知，函数f(x)的最小正周期T满足34T=π3+5π12=3π4，
则T=π，而ω=2πT=2ππ=2，
所以f(x)=2sin(2x+φ)，则f(π3)=2sin(2π3+φ)=2，
可得2π3+φ=π2+2kπ，k∈Z，
因为−π2<φ<π2，解得φ=−π6，
因此f(x)=2sin(2x−π6)；
(2)因为0≤x≤π2，则−π6≤2x−π6≤5π6，所以−12≤sin(2x−π6)≤1，
即−1≤f(x)≤2，
所以f(x)的最大值为2，最小值为−1；
(3)因为g(x)=2sin(2x−π6)+65，当g(x)=0时，sin(2x−π6)=−35，
令2x−π6=kπ+π2(k∈Z)，所以x=kπ2+π3(k∈Z)，
因为g(x)在区间(−2π3,π3)上恰有两个零点x1，x2，
函数g(x)图象在区间(−2π3,π3)内的对称轴为直线x=−π6，
由正弦型函数的对称性可知，点(x1,0)，(x2,0)关于直线x=−π6对称，
则x1+x2=−π3，
所以x1−x2=x1−(−π3−x1)=2x1+π3，
由g(x1)=0得，sin(2x1−π6)=−35，
所以cs(x1−x2)=cs(2x1+π3)=cs(2x1−π6+π2)=−sin(2x1−π6)=35，
所以cs[2(x1−x2)]=2cs2(x1−x2)−1=2×(35)2−1=−725．
【解析】(1)由图象可得出函数f(x)的最小正周期，可求出ω的值，再由f(π3)=2结合φ的取值范围可求得φ的值，即可得出函数f(x)的解析式；
(2)由0≤x≤π2求出2x−π6的取值范围，结合正弦型函数的基本性质可求得函数f(x)的最大值和最小值；
(3)求出函数g(x)图象在(−2π3,π3)内的对称轴方程，可得出x1+x2=−π3，g(x1)=0得，sin(2x1−π6)=−35，利用诱导公式可求得cs(x1−x2)的值，再利用二倍角的余弦公式可求得cs[2(x1−x2)]的值．
本题考查三角函数的解析式的求法及三角函数的性质的应用，属于中档题．
22.【答案】解：(1)由t=5，f(x)≥−3可得e2x−5ex+4≥0，
解得ex≤1或ex≥4，
所以x≤0或x≥2ln2；
(2)由e2(x+1x)−t⋅ex+1x+1≥0，x≠0时恒成立则t≤ex+1x+1ex+1x，令s=ex+1x．
则当x>0时，由x+1x≥2可得：ex+1x≥e2，即得：s≥e2(x=1时取等号)，
当x<0时，x+1x≤−2，可得：ex+1x≥1e2即得：0故ex+1x+1ex+1x=s+1s，因y=s+1s在(0,1e2]上递减，在[e2,+∞)上递增，
而s=1e2时y=e2+e−2；s=e2时，y=e2+e−2，即ex+1x+1ex+1x≥e2+e−2，
故t≤e2+e−2．
(3)由g(x)=x2−tx+1+|x−t|(x>0)．
可得：g(x)=x2−(t−1)x+1−t,x≥tx2−(t+1)x+1+t,x①当t≤0时，g(x)=x2−(t−1)x+1−t在(0,+∞)单调递增，所以此时无最值；
②当0t．
所以g(x)在(t,+∞)上单调递增，(0,t)上单调递减，此时，h(t)=g(t)=1；
③当t≥1时．t−12≥0，t−12≤t，t+12≤t．
所以g(x)在(0,t+12)上单调递减，在(t+12,+∞)上单调递增，此时，h(t)=g(t+12)=−t24+t2+34，
综上，h(t)=1,0故h(t)最大值为1．
【解析】(1)将ex看成整体，解一个一元二次不等式即得；
(2)利用参变分离法将不等式恒成立问题转化为求对应函数的最小值问题求解；
(3)将绝对值分类讨论得到分段函数g(x)，分别就参数t的范围进行讨论，得到h(t)，求其最大值即得．
本题主要考查不等式恒成立问题和含参的分段函数的最小值问题，解决关键在于对恒成立问题常通过参变分离法，将其转化成求对应函数的最值问题，对于含参的分段函数的最值问题，常常需要就参数进行分类讨论解决．