山东省菏泽市2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试卷（A）(含答案)

这是一份山东省菏泽市2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试卷（A）(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、已知集合,,则( )
A.B.C.D.
2、设a,,则“”是的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3、与表示同一个函数的是( )
A.B.C.D.
4、已知与是分别定义在R上的奇函数和偶函数,并且,则( )
A.2B.C.D.
5、已知是定义在上的偶函数,且在上为增函数,则的解集为( )
A.B.C.D.
6、若不等式的解集为或,则实数m的取值范围( )
A.B.C.D.
7、已知函数的定义域为B,函数的定义域为,若,使得恒成立,则实数m的取值范围为( )
A.B.C.D.
8、已知函数是定义在上的偶函数,且当时,,则方程解的个数为( )
A.14B.16C.18D.20
二、多项选择题
9、下列四个命题中的假命题为( )
A.集合与集合是同一个集合
B.“为空集”是“A与B至少一个为空集”的充要条件
C.对于任何两个集合A,B,恒成立
D.,,则
10、下列说法正确的是( )
A.若,则
B.是的最小值是2
C.若,则
D.若x,y为正实数,若,则的最小值为3
11、若函数存在最小值,则实数a的可能取值为( )
A.-1B.1C.2D.3
12、函数的定义域为R,为偶函数,且,当时,,则下列说法正确的是( )
A.在上单调递减
B.,,恒成立
C.
D.,,有
三、填空题
13、不等式的解集是______________.
14、若“”是“”的充分不必要条件,则实数m的取值范围为_________.
15、“双节”遇上亚运会,民宿成为潮流趋势.民宿的改造中,窗户面积与地板面积之比越大,采光效果越好.现有一所地板面积为180平方米的民宿需要同时增加窗户和地板的面积,已知地板增加的面积是窗户增加的面积的2倍,且民宿改造后的采光效果不逊于改造前,则改造前的窗户面积最大为_____________平方米.
16、已知函数若使得成立,则实数t的取值范围是________________.
四、解答题
17、设全集,集合,.
(1)若,求集合;
(2)若“”是“”必要条件,求实数m的取值范围.
18、已知,,.
(1)求的最小值;
(2)求的最大值.
19、已知函数,.
(1)若,解关于x的不等式;
(2)若,当时,的最小值为1,求m的值.
20、某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本为150万元,每生产x万件,需另投入成本为万元.当年产量不足60万件时,万元;当年产量不小于60万件时,万元.通过市场分析,若每件售价为400元时,该厂年内生产的商品能全部售完.（利润=销售收入－总成本）
(1)写出年利润L万元关于年产量x万件的函数解析式;
(2)年产量为多少万件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大？并求出利润的最大值.
21、已知函数是定义域在上的奇函数.
(1)求a,b;
(2)判断在上的单调性,并予以证明.
(3)函数,若在上的值域是,求m,n的值.
22、已知幂函数.
(1)若函数在定义域上不单调,函数的图像关于对称,当时,,求函数的解析式;
(2)若在R上单调递增,求函数在上的最大值.
参考答案
1、答案：C
解析：因为,
,
所以,
故选：C.
2、答案：A
解析：因为,
所以当时,,
所以即,
当时,取,得不到,
所以是充分不必要条件,
故选：A.
3、答案：C
解析：,
A选项,,不符合题意.
B选项,,不符合题意.
C选项,,符合题意.
D选项,,不符合题意.
故选：C.
4、答案：A
解析：依题意,与是分别定义在R上的奇函数和偶函数,且,
所以,即,
两式相减并化简得.
故选：A.
5、答案：B
解析：是定义在上的偶函数,
,
,
在上为增函数,
在上为减函数,距离对称轴越远,函数值越小,
由可得,且,且,
解得,
故不等式的解集为.
故选：B.
6、答案：D
解析：依题意,不等式的解集为或,
所以,,,
,
所以m的取值范围是.
故选：D.
7、答案：C
解析：函数的定义域为,即,
所以,所以的定义域,
由于,,
所以在区间上恒成立,
由于,当且仅当,时等号成立,
所以,即m的取值范围是.
故选：C.
8、答案：A
解析：依题意,是偶函数,定义域为,
时,;
当时,,;
当时,,;
当时,,;
当,,,
,,,
以此类推可知当时,.
由此画出在区间上的图象如下图所示,
由图可知,与的图象有14个交点,
所以方程解的个数为14.
故选：A.
9、答案：ABD
解析：A选项,集合,集合,
所以两个集合不是同一个集合,所以命题是假命题.
B选项,当“为空集”时,可能,.
此时A,B都不是空集,所以命题是假命题.
C选项,根据交集和并集的定义可知,恒成立,命题是真命题.
D选项,由于集合M,N的元素不相同,所以两个集合不相等,所以命题是假命题.
故选：ABD.
10、答案：AD
解析：A选项,若,则,平方得,所以A选项正确.
B选项,,
但无解,所以等号不成立,所以B选项错误.
C选项,若,如,,则,所以C选项错误.
D选项,若x,y为正实数,,,
,
当且仅当,时等号成立,所以D选项正确.
故选：AD.
11、答案：AB
解析：由开口向上且对称轴为,
当时,在上的值域为;
当时,在上的值域为;
由在上递减,值域为;
又存在最小值,故满足,或无解,
所以.
故选：AB.
12、答案：ACD
解析：由为偶函数知函数关于对称,得函数关于点对称,故可求出
的周期为：,当,,得函数在上单调递增,由关于对称得在区间上单调递减且解析式为：,又因为关于点对称得在区间上单调递减且解析式为：,从而得：在上单调递减.
对于A项：知函数在区间上单调递减,又由,得函数在区间上单调递减,故A项正确.
对于B项：令,,得：,,,故B项错误;
对于C项：由,且：,因为在区间上单调递减,所以：,故C项正确;
对于D项：由A项知：在区间上单调递减,由的解析式即函数周期,
可知在区间上的解析式为：,开口向下且具有凹函数性质,从而有,有,故,都有
故D项正确.
故选：ACD.
13、答案：
解析：由题设,可得,
所以不等式解集为.
故答案为：
14、答案：
解析：由题设,即.
故答案为：.
15、答案：90
解析：设改造前的窗户面积为x,窗户增加的面积为y,,
依题意,即,,.
所以改造前的窗户面积最大为90平方米.
故答案为：90.
16、答案：
解析：由,则,则,
由,则,则,且,
所以为奇函数,
令,则
,而,
所以,即在上递增,
由奇函数的对称性知：在上递增,且在处连续,
综上,是在定义域上递增的奇函数,
由,
所以使能成立,即能成立,
故,
即实数t的取值范围是.
故答案为：.
17、答案：(1)
(2)或
解析：（1）当时,,又或,
所以.
（2）“”是“”必要条件,故.
当时,,所以,符合题意;
当时,需满足,解得,
综上所述,m的取值范围为或.
18、答案：(1)6;
(2).
解析：（1）因为,所以,
当且仅当,时取等号,所以的最小值为6.
（2）因为,所以,
当且仅当,即,时取等号,所以的最大值为.
19、答案：(1)答案见解析
(2)
解析：（1）不等式,即,
当时,,解得,
当时,,
①若时,则,解得或,
②若时,则,解得,
综上：当时,解集为或;当时,解集为;
当时,解集为;
（2）,对称轴为,
当时,即,此时在上单调递增,
所以,即,
当时,即,此时在上单调递减,在单调递增,
所以,即（舍去）,
综上所述,.
20、答案：(1)
(2)年产量为90万件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大,最大值为600万元
解析：（1）当,时,
,
当,时,
.
所以.
（2）当,时,,
所以当时,取得最大值（万元）;
当,时,,
当且仅当,即时等号成立.
综上,当时,取得最大值600万元.
所以年产量为90万件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大,最大值为600万元.
21、答案：(1),
(2)在上为增函数,上为减函数,证明见解析
(3),
解析：（1）因为函数是定义域在上的奇函数,所以,
解得：,;
当,时,,
有,满足题意;
（2）由（1）的结论,则,
在上为增函数,上为减函数,
证明：在上任取,,不妨,
则,
当,,,所以,
所以在上为增函数,
当时,,所以,
所以在上为减函数;
（3）,对称轴为,
当时,在上单调递增,
所以,得,;
当时,在上单调递减,
所以,即,所以,
所以,所以,即,无解;
当时,,所以（舍去）,
综上所述：,.
22、答案：(1)
(2)
解析：（1）由题意,解得或,
当时,在R上单调递增,不合题意,舍去;
当时,在定义域上不单调,所以,
设,则,时,
因为关于对称,所以,
所以;
（2）由（1）可知,在R上单调递增,满足要求,
由题意知,,作出大致图象如图：

易得,,
所以可判断在上的最大值在,,中取得.
当时,;
当时,在上单调递减,在上单调递增,
又,
①若,则;
②若,则.
综上可知,在区间上,.