人教版九年级上册22.1.1 二次函数教学ppt课件

这是一份人教版九年级上册22.1.1 二次函数教学ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了学习目标，复习导入，开口方向，对称轴，顶点坐标，最小值，2-9，探究新知，随堂练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

(1)学会把实际问题转化为数学问题，体验数学来源于生活又可应用于生活.(2)把面积最值问题转化成二次函数问题.
用你认为最简单的方法求出顶点坐标，说出开口方向，对称轴及最值.
（1）y=x2-4x-5
问题 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是h＝30t－5t2 (0≤t≤6). 小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？
根据题意，结合图象可知，小球在抛物线的顶点时为最大高度。
解：显然t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值，这个最大值即为小球的最大高度.
h＝30t-5t2 (0≤t≤6)
即小球运动的时间是3s时，小球最高，且最大高度是45m.
利用二次函数图象解决最值问题时需要注意哪些问题？
用总长为60m的篱笆围城一个矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 l 的变化而变化.当 l是多少米时，场地的面积 S 最大？
S=l(30-l)(0＜l＜30)
根据解析式，可以确定这个函数的图象的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，与横轴的交点坐标是 ，与纵轴的交点坐标是 .
(0，0)，(30，0)
当l=15时，S有最大值________.
用总长为60m的篱笆围城一个矩形场地，矩形面积S 随矩形一边长 l 的变化而变化.当 l 是多少米时，场地的面积 S 最大？
即当l是15m时，场地的面积S最大。
利用二次函数解决几何图形中的最值问题的要点：1.根据面积公式、周长公式、勾股定理等建立函数关系式；2.确定自变量的取值范围；3.根据开口方向、顶点坐标和自变量的取值范围画草图；4.根据草图求所得函数在自变量的允许范围内的最大值或最小值.
1.如图，四边形的两条对角线AC、BD互相垂直，AC+BD=10，当AC、BD的长是多少时，四边形ABCD的面积最大？
解：设AC=x,四边形ABCD面积为y,则BD=(10-x).即当AC、BD的长均为5时，四边形ABCD的面积最大.
2.用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园(如图所示)，墙长为18m，这个矩形的长，宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
解：设矩形的长为x m,面积为y m2,则矩形的宽为 m.
3.如图，点E、F、G、H分别位于正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形，当点E位于何处时，正方形EFGH的面积最小？
解：令AB长为1，设DH=x，正方形EFGH的面积为y，则DG=1-x.即当E位于AB中点时，正方形EFGH面积最小.
4.已知矩形的周长为36 cm，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，矩形的长、宽各为多少时，圆柱的侧面积最大？
解：设矩形的长为xcm，圆柱的侧面积为ycm2，则矩形的宽为(18-x)cm，绕矩形的长或宽旋转，圆柱的侧面积相等.有y=2πx(18-x)＝-2π(x-9)2+162π(0＜x＜18).当x=9时，y有最大值为162π.即当矩形的长、宽各为9cm时，圆柱的侧面积最大。
5.如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，AC+BD=10，当AC，BD的长是多少时，四边ABCD的面积最大？
【选自教材P52 习题22.3 第5题】
6. 一块三角形材料如图所示，∠A=30°，∠C=90°， AB=12. 用这块材料剪出一个矩形CDEF，其中，点D，E，F分别在BC，AB，AC上，要使剪出的矩形CDEF的面积最大，点E应选在何处？
【选自教材P52 习题22.3 第6题】
7.如图，点E，F，G，H分别位于正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形，当点E位于何处时，正方形EFGH的面积最小？
【选自教材P52 习题22.3 第7题】
8.分别用定长为L的线段围成矩形和圆，哪种图形的面积大？为什么？
【选自教材P52 习题22.3 第9题】
2.图形面积最值问题：由图形面积公式直接计算列出关系式，再利用二次函数的性质分析、解决问题.
1.运动问题：（1）运动中的距离、时间、速度问题，这类问题多根据运动规律中的公式求解；（2）物体的运动路线（轨迹）问题，解决这类问题的思想方法是建立合适的平面直角坐标系，根据已知数据求出运动轨迹（抛物线）的解析式，再利用二次函数的性质分析、解决问题.